梁 瑛

（南陽理工學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，河南 南陽 473004）

《概率論》案例教學法的研究與實踐

梁 瑛

（南陽理工學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，河南 南陽 473004）

案例教學是一種通過理論和實踐相結(jié)合的有效的教學方法.在案例教學的過程中，主張的是通過師生之間的交換和互動來很好地實現(xiàn)整體的教學過程.通過對案例的具體分析來揭示其普遍的內(nèi)在規(guī)律.本文通過對概率的相關(guān)案例的分析展開有效討論，目的是為了更好地取得相關(guān)的教學效果.

概率論；案例教學法；研究實踐

在傳統(tǒng)的教學方法中，其教學的模式難免與實際情況有一些脫節(jié)，就算學生非常系統(tǒng)地學習了相關(guān)的概率知識，之后卻也不知道如何具體去運用.在這個基礎(chǔ)上，我們展開概率論的相關(guān)教學，通過把案例更好地引進相關(guān)的教學中，來讓學生更好地了解有關(guān)學與用的相關(guān)知識.本次研究是非常具有價值的.[1]

案例分析它既能夠讓學生進行獨立地思考，又能夠讓更多的學生更加自然地利用相關(guān)的知識來解決實際當中的問題.此外，根據(jù)教學中的內(nèi)容、目標、特點和其他相關(guān)的內(nèi)容來選擇針對性的案例，同時更好地注意理論與實踐的互動，也就能夠避免讓案例教學變味.而通過案例地說理和其他方式的討論方法，也可以引導學生更好地進行自主性和創(chuàng)造性的學習.本文所選用的案例都非常具有前瞻性和時代性.

1 概率論的含義和教學現(xiàn)狀

1.1 概率論的含義

概率論是隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一個數(shù)學分支.決定性現(xiàn)象的對面就是隨機現(xiàn)象.我們把在一定條件下必然會發(fā)生某一種結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象.例如說隨著水分在云層的積累和增多，天空就會下雨.隨機現(xiàn)象指的是在總體條件不變的基礎(chǔ)上，在每一次試驗之前，都不能夠肯定說出現(xiàn)哪一種結(jié)果，這其中呈現(xiàn)偶然性.例如說在扔硬幣的過程中，可能會出現(xiàn)正面，也可能會出現(xiàn)反面.每一次隨機試驗的結(jié)果被稱為一個基本的事件，最終被統(tǒng)稱為隨機事件.像扔骰子、玩飛鏢和玩撲克都屬于一種隨機事件.

事件的概率指的是對事件發(fā)生可能性的一種度量.其實在每一次隨機實驗中，其結(jié)果都必然帶著點偶然性，但是如果同在那樣的條件下進行大量重復的隨機實驗，那么往往可以從中得出相關(guān)的規(guī)律.[2]

1.2 概率論的教學現(xiàn)狀

概率論本質(zhì)上是對隨機現(xiàn)象中所體現(xiàn)出來的統(tǒng)計規(guī)律的一種歸納和總結(jié).概率論其實已經(jīng)被非常廣泛地運用于我國的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟、軍事和諸多領(lǐng)域.所以在數(shù)學的學習中，它其實是一門必修的課程.目前，概率論正逐步進入到自然科學的領(lǐng)域中，并不斷地在取得發(fā)展.此外，在整個社會科學的領(lǐng)域中，大多研究的都是有關(guān)于經(jīng)濟穩(wěn)定增長和其他決策性的問題，在研究這些問題時，尤其需要用到統(tǒng)計概率的相關(guān)方法.其實早就有數(shù)學家曾經(jīng)說過：“生活中絕大多數(shù)的問題歸結(jié)到最后都是概率的問題，而其他國家的經(jīng)濟學家和科學家也對概率學極其鐘愛.

缺少概率知識，其實生活中很多問題都沒有辦法很好地去解決.但是廣大高中生真正在學習這門課程的時候，難免會涉及到一些抽象的概念，那么在真正學習的過程中，其思維難以很順暢地繼續(xù)下去.那如果其核心的解題方法沒有掌握的話，其教學效果就會大打折扣.目前，很多老師在進行概率教學的過程中，大多數(shù)還是以老師為主的灌輸模式，大部分也都會采用填鴨式的教學方法.于是常常出現(xiàn)老師在課堂上講的口感舌燥，但是學生并沒有掌握住相關(guān)的知識點的情況.等到考試的時候，學生在做概率問題時還是會有很多的錯誤.而這和我國高等教育培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和實踐能力的人才的初衷背道而馳.每個老師都應該認真思考有關(guān)于如何解決在《概率論》教學中存在的相關(guān)問題.在這個大背景下，案例教學法被適時地引入進來了.

2 案例教學法的優(yōu)勢

2.1 有利于為學習增加趣味

很多學生都反映在學習概率論地過程中，感覺邏輯性太強，所有的知識點太枯燥.在概率論的學習中，老師注重對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，但是整個訓練的過程非常的漫長而枯燥，學生在學習的過程中，所有的興趣也被消磨殆盡.雖然老師一再向?qū)W生宣揚概率論的相關(guān)重要性，但是學生在實際運用中還是會出現(xiàn)很多方面的問題.而如果成功地運用了案例教學法，那么相關(guān)的理論知識就能夠和實踐中的知識更好地聯(lián)系起來，方便更多的知識更好地運用到實踐中去.在這個過程中，學習概率的趣味性慢慢地體現(xiàn)了出來，學生在理論學習的過程中也慢慢地懂得了概率在數(shù)學知識中的重要性.

2.2 有利于增強學生的學習積極性

在沒有采用案例教學法之前，整體上課的模式都是老師在講臺上講，學生在臺下被動地接受，整個教學模式過于單一.而案例教學法指的是一個通過老師的引導讓學生更好地學會去獨立思考問題.在整體概率學習地過程中，不再是單純的老師要你怎么做你就怎么做這樣一個模式.把案例教學法引進概率論地學習中，學生獨立思考和主動學習的能力會更上一層樓.

2.3 有利于學生增強交流和合作意識

在案例教學的過程中，老師不再是單純地在講臺上講課，而更像是整個課堂的一個引導者.通過案例可以引導學生更好地進行相關(guān)的思考.在課堂上，學生不再只專注于記錄筆記，而是可以在這個過程中共同地去探討相關(guān)的問題.因為通過案例的討論，學生之間的交流和合作意識也在進一步增強.

2.4 鍛煉學生的語言表達和書面表達能力

在整個案例討論的過程中，其實學生都在全面地抒發(fā)著自己的相關(guān)論點.一方面這樣可以讓很多知識點更快地進入到學生地腦中，另外一方面學生地口頭表達能力也會進一步增強.而每次案例討論完之后，都會要求每一組出一個案例分析報告，這既是讓學生對所有的知識點進行歸納和總結(jié)，也間接地培養(yǎng)了學生的書面表達能力.

2.5 有利于學生和老師共同進步

在案例教學中，老師其實是最佳的引導者，它負責通過案例更好地引導學生進行自主思考，然后再共同組織研究和討論，最后進行歸納和總結(jié).但其實不光學生在這個學習地過程中能夠更好地學習相關(guān)的知識，另外一方面還可以更好地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的知識薄弱環(huán)節(jié)，然后再在教學中更好地進行改進.那雖然這個被稱之為一次案例教學，但是實際上整體都學到了相關(guān)的知識點.

3 案例教學法在《概率論》中的相關(guān)運用

3.1 乒乓球案例

分別把黃色和白色兩種顏色的乒乓球各十個放入到箱子中去，然后請你閉著眼睛，把手伸進箱子里去摸一個球，你一定能夠摸到黃球嗎？然后提問：如果想要在箱子里面一定摸到黃球，那么你該如何放球？如果不想要摸到黃球，那么你該如何去摸球？其實在這個過程中，可以讓學生上臺去演示整個摸球的過程.

這樣一個活動和案例目的是為了讓學生更好地了解關(guān)于必然發(fā)生、可能發(fā)生、偶然發(fā)生和其他各種各樣的情形.這樣學生的積極性也會在這個過程中被調(diào)動出來，而他們對概率學習的興趣也會大大地增加.

3.2 骰子案例

把班級里面的學生分為兩組，每一組準備一個正方體的骰子，每個骰子分別有六個面，每個面上面分別標有1-6的六個數(shù)字.因為骰子的質(zhì)地均勻，所以其實每個面被投擲到的幾率是一樣的.每一組把骰子擲20次，然后再在表格里面填入相關(guān)的數(shù)據(jù).然后兩組同學交換再進行骰子的投擲.

在投擲骰子的過程中，投到每一個數(shù)字的概率為多少？總體數(shù)字為六分之一.在1-6的六個數(shù)字中，奇數(shù)的數(shù)目為3個，那么奇數(shù)朝上的概率為六分之三，換算下來就是二分之一.那么也可以問一下學生，在投擲的過程中，你可以投擲出0和7嗎？那么答案顯然是否定的，通過這個案例既讓學生明白到了概率計算的相關(guān)問題，同時也能夠讓學生明白所謂不可能事件的意義.

3.3 必然事件和偶然事件

第一，買任意一張電影票，其座位號是偶數(shù).這是可能發(fā)生的，當然在這個情況中還有可能出現(xiàn)的數(shù)字是奇數(shù).

第二，種子埋在土壤里面會發(fā)芽.因為這是一種自然的規(guī)律，我們可以把它稱之為必然事件.

第三，今天是星期五，明天是星期六.這個也可以被歸納為必然事件，因為是人類制定的時間規(guī)則.

第四，北京明年刮沙塵暴，這個可以被稱之為偶然事件，因為還有可能不會去刮.

第五，用一副三角板拼出一副140度的角，這是不可能的，被稱之為不可能事件.

以上五個案例主要跟大家分析了有關(guān)必然事件和偶然事件的相關(guān)定律，讓大家更加清晰地明白偶然事件、必然事件、不可能事件和其他幾個相關(guān)的概念.

那通過以上三個小節(jié)的案例在課堂上的引入，學生就能夠更好地知道有關(guān)概率的相關(guān)知識，大家學習起來也會更加的容易.

4 案例教學中應該注意的幾點問題

雖然案例教學的優(yōu)勢在概率論的學習中已經(jīng)能夠很好地體現(xiàn)出來了，但是在整體案例教學中還是會存在以下幾點問題.

4.1 缺乏與教材配套的相關(guān)案例教材

要想讓案例教學法更好地予以進行下去，那么就一定要有好的案例進行支撐.在實際教學的過程中，往往缺乏系統(tǒng)大量的案例去進行內(nèi)在的支撐.但是現(xiàn)在概率論的教學和案例的探索還處在探索的階段，并沒有很多有效的案例進行支撐.所以廣大教師還是要在整體教學的過程中積極地去搜集相關(guān)的資料.只有很好地圍繞著相關(guān)地案例教材去編寫素材，才能夠更好地進行案例的教學.

4.2 教師缺乏足夠的教學經(jīng)驗

案例教學法的過程不光是老師要對案例進行相關(guān)的分析，更重要的是老師要具備相關(guān)的分析問題.在學生對案例分析的過程中，老師的駕馭能力也很重要.如果老師缺乏最有效地教學經(jīng)驗的話，那么就沒有辦法讓學生對案例進行有效地討論.尤其是如果案例啟發(fā)的角度過于單一，而老師的點評并沒有非常深入的話，那么最終就會影響整體的教學效果.所以老師在進行案例教學法的過程中應該不斷注意提高自身的素質(zhì)和相關(guān)實踐的能力.

4.3 學生知識面過窄

案例教學法其實是一種非常高難度的教學模式，不僅對老師的要求很高，對學生也會提出非常高的要求.學生不僅要掌握課本內(nèi)部的相關(guān)知識，同時也要對相關(guān)的課外知識進行學習.學生在長期接受填鴨式教學的過程中，勢必會對案例教學產(chǎn)生濃厚的興趣，也因此它會產(chǎn)生很好的效果.但是如果學生在教學過程中參與較少的話，也是不能夠達到好的效果的.[3]

5 結(jié)束語

以上總結(jié)了《概率論》在案例教學法中的運用.老師每次在運用案例教學法進行教學的過程中，一定要選擇適當?shù)陌咐?，并用合適的方法對學生進行相關(guān)的引導.只有老師和學生相互配合，案例教學法才會取得好的效果.

〔1〕王芬，夏建業(yè)，趙梅春，等.金融類高校高等數(shù)學課程融入數(shù)學建模思想初探[J].教育教學論壇，2016，1（1）：156-157.

〔2〕孫蕾，谷德峰.概率論與數(shù)理統(tǒng)計實驗教學案例設計[J].高等數(shù)學研究，2014，17（1）：100-102.

〔3〕王松桂，張忠占，程維虎，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：科學出版社，2011.

G642.41

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1673-260X（2017）10-0021-02

2017-08-11

南陽理工學院專業(yè)核心課程改革專項研究項目（HXKC2016087）