荊昆鵬

（解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，南京 211101）

馬爾科夫鏈對上證指數(shù)的預(yù)測

荊昆鵬

（解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，南京 211101）

隨著社會經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，股票市場中大盤的走勢在經(jīng)濟(jì)作用下會出現(xiàn)不同的震蕩。結(jié)合當(dāng)前股票市場背景，運(yùn)用馬爾科夫鏈的基本概念以及數(shù)學(xué)原理對上證指數(shù)的漲幅進(jìn)行預(yù)測，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行驗證。

馬爾科夫鏈；上證指數(shù)；預(yù)測

0 引言

在股票市場中，大盤行情瞬息萬變，大盤指數(shù)的變化也是隨機(jī)的。但這其中漲幅程度與國家的經(jīng)濟(jì)狀況，政策制度的實施制定，公司盈利與否，股民的信心等都有著千絲萬縷的聯(lián)系。因此所謂之預(yù)測難于準(zhǔn)確預(yù)計。眾所周知，想要弄清股票市場的漲幅機(jī)理是非常困難的，雖然經(jīng)濟(jì)市場有許多預(yù)測方法，但是所處的經(jīng)濟(jì)環(huán)境是在不停的變化的，這無疑是預(yù)測中最大的困難。上海證券交易所股票價格綜合指數(shù)，簡稱上證指數(shù)，由上海證券交易所編制的股票指數(shù)。上證綜指能夠較為準(zhǔn)確地反映上海證券交易市場行情的總體走勢，同時也是各大企業(yè)公司與股民較為關(guān)心的指數(shù)之一。所以有效預(yù)測上證指數(shù)能更準(zhǔn)確地掌握大盤整體漲幅動態(tài)。

研究學(xué)習(xí)馬爾科夫鏈基本概念后，發(fā)現(xiàn)其能利用現(xiàn)存數(shù)據(jù)預(yù)測未來狀態(tài)的發(fā)展趨勢。因為此方式預(yù)測將來的過程，不需要通過歷史的數(shù)據(jù)，只要有此刻的狀態(tài)就足夠了，這也是馬爾科夫鏈所具有的無后效性。

本文根據(jù)馬爾科夫鏈的“無后效”，預(yù)測上證指數(shù)的漲跌狀態(tài)與幅度。使所學(xué)的知識能運(yùn)用到實際生活中，在對上證指數(shù)預(yù)測上不僅提供了理論依據(jù)，還具有一定的實用參考價值。

1 馬爾科夫鏈模型的數(shù)學(xué)原理

1.1 馬爾科夫鏈的定義

馬爾科夫鏈定義是在已獲取當(dāng)前知識或信息的前提下，已發(fā)生的歷史狀態(tài)與即將發(fā)生的狀態(tài)是無關(guān)的[1]。

馬爾科夫鏈，是一種狀態(tài)離散的隨機(jī)過程，其每個狀態(tài)值由“過去”通過“現(xiàn)在”對“將來”起作用。其中變量的取值范圍，被稱為“狀態(tài)空間”，而Xn表示所處在時間n的狀態(tài)。如果過去狀態(tài)的條件概率分布僅僅與Xn相關(guān)，則：這里x為過程中的某個狀態(tài)。

1.2 轉(zhuǎn)移概率矩陣

當(dāng)馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率P{Xn+1=j|Xn=i}與轉(zhuǎn)移起始時間n無關(guān)，只與起始狀態(tài)i，終止?fàn)顟B(tài)j有關(guān)，則稱時間齊次馬爾科夫鏈，記P{Xn+1=j|Xn=i}；否則就是非時間齊次馬爾科夫鏈。

把Pij排成一個矩陣的形式，令P=Pij=稱P為轉(zhuǎn)移概率矩陣。Pij≥0，每一行的和為1。

1.3 n步轉(zhuǎn)移概率和C-K方程

（3）是（2）的矩陣形式，由上述公式可知，一步轉(zhuǎn)移概率與初始轉(zhuǎn)移概率一經(jīng)確定，馬爾科夫鏈的有限維分布隨即確定，無法改變。

第n期的狀態(tài)概率為πn=π0Pn=π0P（n）=π0Pn。

2 馬爾科夫鏈模型預(yù)測上證指數(shù)的分析

2.1 數(shù)據(jù)的選擇及相關(guān)處理

根據(jù)大量文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)研究，轉(zhuǎn)移概率矩陣選擇40天的數(shù)據(jù)能夠較為準(zhǔn)確的進(jìn)行預(yù)測[2]。所以選擇2013年12月13日至2014年2月14日共40個交易日的上證指數(shù)數(shù)據(jù)，將每一天的收盤價分為上漲、持平，下跌三種狀態(tài)。其中，為了簡化問題的分析，我定義上證指數(shù)上漲20點以上，稱為上漲，為狀態(tài)“1”；上證指數(shù)上漲或下跌的范圍在20點以內(nèi)，為持平狀態(tài)，定義為狀態(tài)“2”；上證指數(shù)下跌20點以上，為下跌，定義為狀態(tài)“3”。

下表為上證指數(shù)2013年12月13日至2014年2 月14日的狀態(tài)數(shù)據(jù)：

表1 2013年12月13日至2014年2月14日上證指數(shù)漲跌情況

2.2 計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

2.3 運(yùn)用馬爾科夫鏈對上證指數(shù)預(yù)測

根據(jù)馬爾科夫過程，不同時期的狀態(tài)概率可用πj表示。所以第j期的狀態(tài)概率為πj=π0Pj=π0P（j）=π0Pj。π0為初始狀態(tài)概率。本文所給的數(shù)據(jù)中，最后一個交易日的狀態(tài)為“2”，所以π0=（0，1，0），

根據(jù)公式

這表明，2014年2月14日后的第一個交易日，上證指數(shù)上漲的可能性為6.89%，持平的可能性為75.86%，下跌的可能性為17.24%。所以預(yù)測2014年2 月15日，上證指數(shù)的漲跌狀態(tài)為“持平”。根據(jù)查閱過往歷史數(shù)據(jù)，當(dāng)日上證指數(shù)上漲19點，為持平狀態(tài)，所以符合預(yù)測結(jié)果。

由上式我們可以看出，2014年2月14日后的第二個交易日，上證指數(shù)上漲的可能性為7.69%，持平的可能性為74.29%，下跌的可能性為18.01%。所以預(yù)測2014年2月16日，上證指數(shù)的漲跌狀態(tài)為“持平”。根據(jù)與歷史數(shù)據(jù)比對，當(dāng)日上證指數(shù)下跌16點，為持平狀態(tài)，所以符合預(yù)測結(jié)果。

因此，2014年2月14日后的第n個交易日的上證指數(shù)狀態(tài)概率向量為：

可以預(yù)測，未來短期內(nèi)上證指數(shù)上漲的概率為7.69%，保持持平的概率為74.33%，下跌的概率為17.97%。故上證指數(shù)未來在波動范圍20點內(nèi)的概率較大，主要是以大盤調(diào)整為主，并且會伴隨有小幅下跌的可能性。通過查閱歷史數(shù)據(jù)，證明其預(yù)測結(jié)果與實際情況相吻合。

2.4 按馬爾科夫鏈系統(tǒng)穩(wěn)定條件預(yù)測最終上證指數(shù)狀態(tài)

馬爾科夫鏈系統(tǒng)穩(wěn)定條件：

所以得出，通過理論公式得出的結(jié)論與歷史數(shù)據(jù)相吻合。

3 結(jié)語

通過對上證指數(shù)2013年12月13日至2014年2 月14日共40個交易日收盤價的變動情況進(jìn)行分析，運(yùn)用馬爾科夫鏈模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出了大盤短期內(nèi)的上證指數(shù)的漲跌情況，與歷史數(shù)據(jù)比對，證明了預(yù)測的準(zhǔn)確性[3]。

由于馬爾科夫鏈具有無后效性，在股票證券市場的正常調(diào)整范圍內(nèi)，此預(yù)測對于廣大股民與大中小公司、企業(yè)是有參考價值的[4]。但必須注意的是此方法得到的預(yù)測結(jié)果僅僅只是未來上證指數(shù)處在一種狀態(tài)的概率，不是說那個狀態(tài)的概率大未來就一定會處于這種狀態(tài)[5]。在使用該模型時，已經(jīng)假定初始向量和默認(rèn)轉(zhuǎn)移概率矩陣不變，但實際情況是，轉(zhuǎn)移概率矩陣是會隨機(jī)變化的，比如臨時出臺相關(guān)的經(jīng)濟(jì)政策或頒布一些貿(mào)易、商業(yè)條例，對市場有著較為顯著的影響。如果發(fā)生一些特殊情況，則轉(zhuǎn)移概率矩陣同樣也會發(fā)生相應(yīng)變化，公式就不能完全適用。此次試驗，我們的樣本只選取了40個交易日的上證指數(shù)，要想得到更精確的預(yù)測結(jié)果，必須根據(jù)市場的實際情況對樣本數(shù)量進(jìn)行調(diào)整。同時，對人為規(guī)定上證指數(shù)漲跌范圍進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x取，也可以將預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性大大提升。

馬爾科夫鏈模型只適用對大盤上證指數(shù)進(jìn)行短期預(yù)測，因為在短期內(nèi)，股市不會出現(xiàn)非正常波動，也極少出現(xiàn)重大政策調(diào)整、頒布，所以上證指數(shù)變化可以看作是一個具有馬爾科夫性的隨機(jī)序列。單單依靠此方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須把多方因素綜合考慮進(jìn)去，才會對預(yù)測結(jié)果有較高的準(zhǔn)確性。

[1]方兆本，繆柏其.隨機(jī)過程[M].北京:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2002.

[2]陳增輝.基于馬爾科夫過程模型的滬綜指數(shù)預(yù)測[J].金融經(jīng)濟(jì)，2008（14）:58-59．

[3]王強(qiáng).基于馬氏鏈的股票價格預(yù)測模型[J].江蘇技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報，2008，14（2）:33－38.

[4]韋丁源.股市大盤指數(shù)的馬爾科夫鏈預(yù)測法[J].廣西廣播電視大學(xué)學(xué)報，2008，19（3）:66－69.

[5]章晨.基于馬爾科夫鏈的股票價格漲跌幅的預(yù)測[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)，2010（11）:68－70．

Prediction of Shanghai Composite Index Based on Markov Chain

JING Kun-peng
（Institute of Meteorology and Oceanography，PLA University of Science and Technology，Nanjing 211101）

With the continuous development of social economy,the stock market trend in the economy under the action of the market will be different shocks.Based on the current stock market background,uses the basic concepts of Markov chain and mathematical principles to forecast the increase of Shanghai stock index,combined with historical data,and then verifies the forecast results.

Markov Chain;Shanghai Composite Index;Forecast

1007-1423（2017）05-0018-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.05.005

荊昆鵬（1991-），男，江蘇南京人，碩士研究生，研究方向為數(shù)據(jù)挖掘

2016-11-29

2017-02-06