吳夢景　黃栩浩　張旭　朱玨　趙銀海

摘要：為了使得鋼結(jié)構(gòu)的性能與用鋼量比達(dá)到最優(yōu)，前人對槽型鋼的截面尺寸優(yōu)化進(jìn)行了較為充分的研究。但是，涉及卷邊角度的優(yōu)化特別是偏心受壓工況下的優(yōu)化分析卻很缺乏。以Yao-Teng偏心受壓計算公式，結(jié)合遺傳算法，以冷彎卷邊槽鋼柱偏心受壓為例，將槽鋼卷邊角度與偏心距作為設(shè)計變量，尋找在不同偏心距受壓情況下，達(dá)到最大畸變屈曲臨界應(yīng)力的卷邊角度?；谟邢迼l分析程序，對兩端簡支與兩端固支情況下不同截面尺寸構(gòu)件的畸變屈曲臨界應(yīng)力進(jìn)行了計算分析，最終得出不同偏心距受壓下統(tǒng)一的最優(yōu)卷邊角度。為了方便工程設(shè)計人員設(shè)計時參考，建議卷邊角度統(tǒng)一取為100°。

關(guān)鍵詞：偏心受壓；斜卷邊槽鋼；有限條；遺傳算法；最優(yōu)卷邊角度

中圖分類號：TU391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-4764（2016）06-0091-06

隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷更新發(fā)展，冷彎成型鋼構(gòu)件朝著高強度、薄壁、截面形式復(fù)雜的趨勢發(fā)展，出現(xiàn)了幾種常見的屈曲模式，分別為：局部屈曲、畸變屈曲和整體屈曲。由于可以用加勁及加支撐的方式來提高構(gòu)件的局部屈曲和整體屈曲的臨界應(yīng)力，畸變屈曲則很可能成為最終主導(dǎo)構(gòu)件失效的屈曲模式。Lau和Hancock等提出了簡化模型，推導(dǎo)出了受壓構(gòu)件彈性畸變屈曲臨界應(yīng)力。學(xué)者Li等考慮翼緣板件彎曲的影響，在Lau和Hancock的畸變屈曲模型基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，并推導(dǎo)出了類似于Lau和Hancock公式的彈性畸變屈曲臨界應(yīng)力計算公式。其公式可計算卷邊槽形、Z形以及∑形冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的畸變屈曲應(yīng)力。周緒紅等考慮腹板屈曲對彈簧剛度的影響并提出了折減系數(shù)，推導(dǎo)兩端簡支、固支卷邊槽鋼畸變屈曲臨界應(yīng)力計算公式。Song等采用了半解析有限條法對槽鋼截面受剪力荷載進(jìn)行分析。楊娜等通過有限元與試驗相對比，研究了組合效應(yīng)對冷彎C型鋼構(gòu)件滯回性能的改善作用。Teng等采用如圖1所示的近似模型，推導(dǎo)出雙向偏心受壓構(gòu)件卷邊槽鋼彈性畸變屈曲荷載的穩(wěn)定方程，并提出了單向偏壓和純彎載荷畸變屈曲計算公式并對其公式進(jìn)行相應(yīng)的簡化。研究表明，改變卷邊與翼緣的夾角（后簡稱卷邊角度）θ（如圖2）不僅會改變斜卷邊槽鋼的截面幾何特性，還會改變卷邊對翼緣的約束作用，從而導(dǎo)致斜卷邊槽鋼構(gòu)件發(fā)生畸變屈曲時臨界應(yīng)力以及畸變屈曲承載力發(fā)生變化。在此基礎(chǔ)上，通過改變卷邊的角度，從而達(dá)到提高構(gòu)件承載力的目的，這為工程優(yōu)化與改變構(gòu)件截面形式來提高構(gòu)件的強度與剛度提供了新的思路。

遺傳算法是一種常見的全局優(yōu)化的概率算法，采用遺傳算法對工程問題進(jìn)行優(yōu)化，搜索過程既不受優(yōu)化函數(shù)連續(xù)性的約束，也沒有優(yōu)化函數(shù)必須可導(dǎo)的要求，同時可進(jìn)行對目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。也避免了給定初始值要求，能夠有效地進(jìn)行全局搜索。本文將姚諫等口胡（簡稱Yao-Teng）推導(dǎo)得到的卷邊槽鋼畸變屈曲臨界應(yīng)力簡化計算公式編成相應(yīng)的程序，再利用遺傳算法對其卷邊角度進(jìn)行優(yōu)

1.Yao-Tellg卷邊槽鋼畸變屈曲應(yīng)力計算公式

采用Yao-Teng卷邊槽鋼畸變屈曲臨界應(yīng)力計算過程中，需要的斜卷邊槽鋼截面幾何特性可采用王春剛，張耀春計算研究得到的以卷邊角度為變量的截面幾何特性的計算公式。

斜卷邊槽鋼截面幾何特性計算簡圖如圖2所示：腹板高度為h，翼緣寬度為b，卷邊長度為d，厚度為t，θ為卷邊角度；以截面的形心軸定義為z軸和y軸；點C和點S分別為截面的形心和剪心；D為腹板中點。

2.冷彎卷邊槽鋼角度優(yōu)化模型

2.1優(yōu)化的目標(biāo)文件及函數(shù)

將Yao-Teng編成計算槽鋼偏心受壓畸變屈曲臨界應(yīng)力目標(biāo)函數(shù)文件。以槽鋼的偏心受壓畸變屈曲臨界應(yīng)力作為目標(biāo)函數(shù)P=-mainσcrd。

2.2變量及變量的約束條件

以卷邊角度θ和偏心距e為變量，卷邊角度取值范圍為30°到160°。則約束條件為30°<θ<160°，偏心距e則針對不同截面分別取10、20、30、40mm。

3.卷邊槽鋼畸變屈曲臨界應(yīng)力計算及優(yōu)化結(jié)果分析

3.1斜卷邊槽鋼屈曲應(yīng)力計算結(jié)果

為了確定構(gòu)件最后主導(dǎo)的屈曲模式，觀察卷邊角度變化分別對畸變屈曲、局部與整體相關(guān)屈曲的影響，本節(jié)選取部分試樣尺寸進(jìn)行計算。按角度θ由30°到160°，每間隔5°～10°計算其畸變、局部與整體相關(guān)屈曲承載力，計算結(jié)果如圖4～5所示。

由圖4、5可觀察出卷邊角度變化對構(gòu)件局部與整體相關(guān)屈曲臨界應(yīng)力影響不大，且局部與整體相關(guān)屈曲臨界應(yīng)力均大于畸變屈曲臨界應(yīng)力，構(gòu)件失穩(wěn)模式以畸變屈曲為主。故本文只計算斜卷邊角度對槽鋼畸變屈曲臨界應(yīng)力的影響，如圖6、7所示。從圖中可觀察出構(gòu)件在簡支與固支情況下卷邊角度位于[30°～160°]區(qū)問，偏心距e取10、20、25、30、40mm時。構(gòu)件受壓時的畸變屈曲臨界應(yīng)力峰值主要集中在95°～105°。

3.2結(jié)果分析

由圖4～7可見，隨著卷邊角度變化，槽鋼局部與整體相關(guān)屈曲臨界應(yīng)力變化不大，而畸變屈曲臨界應(yīng)力出現(xiàn)了先增大后減小的變化過程。由此可見，卷邊角度的改變可以顯著改變構(gòu)件的畸變屈曲臨界應(yīng)力。

通過對最優(yōu)角度的尋找，及最優(yōu)角度對應(yīng)的畸變屈曲臨界應(yīng)力計算，觀察表1～2可知，無論是兩端簡支還是兩端固支，無論是不同偏心距還是不同尺寸試樣，其最優(yōu)角度的畸變屈曲臨界應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)（卷邊角度為90°）構(gòu)件的畸變屈曲臨界應(yīng)力相比較均有提升，畸變屈曲承載力峰值主要集中在95°～105°。

觀察表1～2可知，無論簡支還是固支情況下，不同構(gòu)件在不同偏心距受壓下畸變屈曲臨界應(yīng)力隨卷邊角度變化的趨勢是一致的。其峰值主要集中在95°～105°，較標(biāo)準(zhǔn)角度（90°）均有不同程度的提高，最大可提升構(gòu)件畸變屈曲臨界應(yīng)力的3.5%，提高值為1203N·cm。

4.結(jié)論

1）通過CUFSM計算斜卷邊槽鋼在不同偏心距受壓情況下畸變屈曲臨界應(yīng)力，計算結(jié)果顯示，隨著卷邊角度的變化，當(dāng)卷邊角度大于90°時，構(gòu)件畸變屈曲臨界應(yīng)力都有著不同幅度的提升，而局部與整體相關(guān)屈曲臨界應(yīng)力則沒有明顯的變化。

2）本文提出的將Yao-Teng推導(dǎo)的畸變屈曲臨界應(yīng)力計算公式（偏心受壓）與遺傳算法相結(jié)合的技術(shù)，可以快速準(zhǔn)確地找到最優(yōu)的卷邊角度，可為工程人員設(shè)計提供參考。

3）據(jù)優(yōu)化結(jié)果分析，構(gòu)件處于兩端簡支或固支約束條件下，偏心距一定范圍內(nèi)，使受壓構(gòu)件的畸變屈曲臨界應(yīng)力最大的最優(yōu)卷邊角度范圍均集中在95°～105°。此外，為了方便工程師設(shè)計，建議卷邊角度可統(tǒng)一采用100°。