艾 池，李曉璇，李玉偉，賈 丹，張 軍

（東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318）

煤中弱面對煤巖抗拉強(qiáng)度影響的力學(xué)試驗(yàn)分析

艾 池，李曉璇，李玉偉，賈 丹，張 軍

（東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318）

準(zhǔn)確測量和計算抗拉強(qiáng)度是進(jìn)行煤巖物理力學(xué)性質(zhì)研究以及開展煤層氣井水力壓裂設(shè)計的重要前提。首先開展了不同面割理傾角下的煤巖巴西劈裂試驗(yàn)，分析煤巖試樣抗拉強(qiáng)度隨面割理傾角的變化規(guī)律，推導(dǎo)了考慮不同面割理傾角和割理密度影響下的煤巖抗拉強(qiáng)度計算模型，并分析了煤巖層理對抗拉強(qiáng)度計算結(jié)果的影響。理論計算和試驗(yàn)結(jié)果對比分析表明，割理發(fā)育方向?qū)估瓘?qiáng)度有顯著的影響，但層理對強(qiáng)度的影響并不顯著。該研究對于進(jìn)行煤層鉆井井壁穩(wěn)定性評價以及后續(xù)的壓裂施工設(shè)計具有理論指導(dǎo)意義。

煤巖；割理；層理；巴西劈裂；抗拉強(qiáng)度

0 引言

煤層氣是煤層中賦存的一種清潔的和高質(zhì)量的非常規(guī)天然氣資源。在煤層氣開發(fā)中，煤巖抗拉強(qiáng)度是評價井壁穩(wěn)定性以及進(jìn)行水力壓裂設(shè)計的重要參數(shù)。由于煤巖強(qiáng)度低、易破碎，使得采用直接拉伸試驗(yàn)測試其抗拉強(qiáng)度十分困難，目前常采用巴西劈裂法測試其抗拉強(qiáng)度。但由于煤巖內(nèi)部割理及層理的存在，試驗(yàn)結(jié)果常表現(xiàn)出明顯的離散性[1]，難以獲得準(zhǔn)確的抗拉強(qiáng)度值。

很多學(xué)者針對巴西劈裂試驗(yàn)條件下層狀巖體強(qiáng)度各向異性進(jìn)行過研究：Tavallali和Vervoort[2]對砂巖、頁巖、片麻巖等九種含單一弱面的層狀巖體進(jìn)行了試驗(yàn)，系統(tǒng)的研究了巖石抗拉強(qiáng)度及最終破壞形態(tài)隨結(jié)構(gòu)弱面角度變化的規(guī)律，結(jié)果表明，隨著傾角的不斷增大，巴西劈裂所測得的抗拉強(qiáng)度呈下降趨勢；Liu W C，Tien Y M，Juang C H[3]等人利用二維顆粒流程序（PFC2D）來模擬不同傾斜角的層狀巖石模型，結(jié)果表明，單軸壓縮測試下有三種破壞模式：穿過巖層滑動的模式，沿著巖層滑動的模式以及沿著巖層劈裂的模式；Kwok C Y和Duan K[4]利用二維離散元法對砂巖、片麻巖和板巖巴西劈裂試驗(yàn)條件下的斷裂過程進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，是顆粒間弱巖層性能的不同決定了宏觀斷裂強(qiáng)度和斷裂模式；閆立宏、吳基文等[5]通過大量的原煤巴西劈裂試驗(yàn)，分析了加載方向與層理平行和垂直兩種情況下的煤巖抗拉強(qiáng)度的各向異性，指出煤巖層理角度與內(nèi)部割理系統(tǒng)分布方向是決定煤巖抗拉強(qiáng)度各向異性的內(nèi)在原因，但并沒有針對抗拉強(qiáng)度與層理角度之間的具體關(guān)系開展深入的理論分析?？梢?，煤巖內(nèi)部的割理及層理對其抗拉強(qiáng)度有著顯著的影響，但目前大多研究都僅僅基于試驗(yàn)結(jié)果給出了基本規(guī)律，仍缺少理論依據(jù)作為支撐。

本文在開展煤巖巴西劈裂的基礎(chǔ)上，分析了煤巖試樣抗拉強(qiáng)度隨面割理傾角的變化規(guī)律，隨后基于巴西劈裂試驗(yàn)圓盤平面應(yīng)力的彈性力學(xué)解釋，結(jié)合多組節(jié)理巖體強(qiáng)度判定方法，假設(shè)面割理與端割理相互垂直，層理之間相互平行，理論推導(dǎo)得出面割理傾角對煤巖巴西劈裂抗拉強(qiáng)度的影響，并利用數(shù)據(jù)分析得出層理對煤巖巴西劈裂試驗(yàn)的影響。本文研究建立的不同加載方向煤巖巴西劈裂抗拉強(qiáng)度理論計算模型能夠描述不同劈裂角度下的煤巖劈裂破壞特征，是對現(xiàn)有煤巖巴西劈裂實(shí)驗(yàn)理論和實(shí)驗(yàn)方法的補(bǔ)充和完善。

1 煤巖割理及層理特征描述

煤巖具有典型的不同于砂巖的結(jié)構(gòu)特征。煤巖中大量的結(jié)構(gòu)弱面構(gòu)成了煤巖特有的割理系統(tǒng)。面割理和端割理在煤巖內(nèi)部交錯聚集（圖1）。通常來講，面割理比端割理更連續(xù)，并與端割理正交垂直于層理面。通常在進(jìn)行煤巖力學(xué)研究時，將面割理簡化成貫穿的裂縫，而將端割理簡化成斷續(xù)的裂縫。

圖1 煤巖割理系統(tǒng)簡化模型Figure 1 Simplified model of coal and rock cleat system

層理為煤巖層的第一級弱面，面割理為次一級弱面。這些弱面對煤巖試樣的制備、力學(xué)物理性質(zhì)的測試，以及對煤層水力壓裂造縫機(jī)理和裂縫發(fā)育規(guī)律都有不容忽視的影響。

本文所用煤巖來自中國雞西煤礦張晨區(qū)，煤層埋深+300～+450 m，煤層平均厚度1.8 m。煤巖為無煙煤，主要由方解石、高嶺石、石英組成。煤巖鏡質(zhì)組含量較高，殼質(zhì)組和惰質(zhì)組含量相對較低。煤巖塊的層面及割理結(jié)構(gòu)較為明顯。為了得到關(guān)于割理和層理面間距的可靠數(shù)據(jù)，對試樣的面割理，端割理和層理面間的間距進(jìn)行了宏觀測量與電鏡觀測。測量結(jié)果記錄在表1中。

表1 層理面、面割理和端割理間的距離Table 1 Intervals between bedding planes,face cleats and butt cleats

煤巖巴西劈裂試樣根據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會(ISRM)推薦標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行制備。首先通過鉆具在完整煤巖巖塊內(nèi)鉆取直徑50 mm巖心，且保證巖心的軸向與層理面垂直。然后通過切割、打磨制成直徑50 mm、厚度25 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓盤試件，試件上、下表面的平行度控制在0.5 mm以內(nèi)，表面的平整度控制在0.1 mm以內(nèi)。

2 煤巖巴西劈裂試驗(yàn)

采用單軸巖石力學(xué)測試系統(tǒng)MTS-20/M（200 kN載荷能力）進(jìn)行巴西劈裂試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用的標(biāo)準(zhǔn)煤樣尺寸為Φ50 mm×25 mm，重點(diǎn)考慮面割理及端割理對煤巖巴西劈裂強(qiáng)度的影響。將圓盤試件置于壓力機(jī)的上下壓力板間，然后施加恒定的加載速率（200 N/s）加載直至發(fā)生劈裂破壞。由于面割理與端割理相互垂直，在進(jìn)行劈裂試驗(yàn)時，將煤巖樣品都按照不同的面割理傾角α劃分為7組（0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°），由于單一試樣不能完全代表特定傾斜角度下的破壞行為，為此對每個特定傾斜角度的試樣測試8塊。測試結(jié)果如表2所示。

表2 不同加載方向煤巖巴西劈裂試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Coal and rock Brazilian splitting test results under different loading directions

3 煤巖巴西劈裂破壞機(jī)理

3.1 煤巖抗拉強(qiáng)度理論模型推導(dǎo)

如圖2所示，在圓盤中心點(diǎn)o處，劈裂破壞會由于線性載荷P的作用首先發(fā)生，其水平拉應(yīng)力與垂向壓應(yīng)力為式（1）和式（2）：

由于煤巖割理系統(tǒng)較發(fā)育，無法直接判斷沿割理弱面發(fā)生的斷裂到底是拉伸破壞還是剪切破壞，在此公式（1）和（2）僅僅是用于比較的目的。為分析不同割理的受力狀況，對于含有連續(xù)面割理和斷續(xù)端割理的煤巖提出如下假設(shè)：

圖2 巴西劈裂煤巖試樣受力圖Figure 2 Sample stress diagram in Brazilian splitting test

（1）由于煤巖內(nèi)面割理和端割理近似垂直發(fā)育，假設(shè)面割理與端割理相互垂直，并且忽略二者之間的相互作用，定義面割理、端割理與水平面夾角分別為α、β；

（2）假設(shè)Cα、φα為面割理內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角，Cβ、φβ為端割理內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角；

（3）同一直線方向每段端割理長度和間距相等，分別為m和n。

式中：C0為煤巖基質(zhì)內(nèi)聚力，MPa；φ0為煤巖基質(zhì)內(nèi)摩擦角，（°）。

以面割理的受力分析為例，根據(jù)彈性力學(xué)理論確定面割理裂紋面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力的理論計算式為：

假設(shè)面割理強(qiáng)度曲線服從莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，則有：

式中：φα為面割理的內(nèi)摩擦角，（°）；Cα為面割理的內(nèi)聚力，MPa。

結(jié)合公式（5）和（6），可得到煤巖沿面割理產(chǎn)生剪切破壞需要滿足以下條件：

Erling Fj?r和Olav-Magnar Nes提出了用于表征結(jié)構(gòu)面特征的結(jié)構(gòu)面參數(shù)η，與裂紋密度ξ、泊松比υ及摩擦阻力m=tanφ相關(guān)，其表達(dá)式如下：

用η對莫爾-庫倫準(zhǔn)則進(jìn)行如下修正：

根據(jù)式（1），在巴西劈裂圓盤試樣中心點(diǎn)處，剪應(yīng)力τxy=0，且σy=-3σx，所以巴西劈裂試驗(yàn)煤樣沿面割理剪切破壞時的強(qiáng)度為：

同樣推導(dǎo)方法，可以得到巴西劈裂試驗(yàn)煤樣沿端割理剪切破壞時的強(qiáng)度：

當(dāng)加載方向與面割理或端割理平行時，會沿割理發(fā)生拉伸破裂，并且加載方向與割理的夾角很小時（10°以內(nèi)）同樣會沿割理弱面發(fā)生拉伸破壞。因此當(dāng)煤巖試樣發(fā)生拉伸破壞時滿足：

式中，σTface為沿面割理發(fā)生拉伸破壞時的強(qiáng)度；σTbutt為沿端割理發(fā)生拉伸破壞時的強(qiáng)度；σT為加載方向與面/端割理完全重合時由實(shí)驗(yàn)測得的強(qiáng)度。

考慮到層理對煤巖強(qiáng)度的影響，將層理看作一條帶有厚度的裂縫，假設(shè)層理將煤樣分為兩個部分，各部分的強(qiáng)度與沒有層理時的煤巖強(qiáng)度相等，均為σ1，厚度為煤樣厚度的一半；而對于中間裂縫部分，根據(jù)對試樣的變角剪切試驗(yàn)，中間裂縫部分的煤巖強(qiáng)度應(yīng)為所測煤樣的內(nèi)聚力Cα，即σ2=Cα，平均厚度通過電鏡掃描可確定為h=0.1 mm。因而對于有1層層理的煤樣，可依據(jù)（14）式來確定劈裂煤樣時的載荷P1大小：

同時，與未考慮層理影響時的載荷P′來比較：

將（14）式與（15）式相比較，可確定P1僅比P′增加3.15 N。

而當(dāng)煤樣內(nèi)部含有兩層層理時，依據(jù)式（14）變形，可得到劈裂兩層層理的煤樣所需載荷P2大?。?/p>

將（16）式與（15）式進(jìn)行比較，可得出P2僅比P′增加6.3 N。以此類推，當(dāng)煤樣內(nèi)部含有三層層理時，P3僅比P′增加了9.45 N。

對于本次試驗(yàn)所選擇的煤樣而言，其內(nèi)部最多含有三層層理，而每次劈裂所需的載荷比無層理劈裂時的載荷僅增加不到10 N，這個數(shù)值與實(shí)際劈裂所需載荷數(shù)值相比可以忽略，因而層理對巴西劈裂試驗(yàn)的影響可忽略不計。

3.2 抗拉強(qiáng)度理論計算模型驗(yàn)證與分析

根據(jù)煤巖變角剪切試驗(yàn)求取相關(guān)計算參數(shù)，再依次代入本文所確定的模型（10）式～（13）式中，即可確定不同加載方向下巴西劈裂煤巖的具體破壞方式，將面割理內(nèi)聚力Cα=0.63 MPa、內(nèi)摩擦角φα= 16.29°、端割理等效內(nèi)聚力Cβ=0.89 MPa、等效內(nèi)摩擦角φβ=20.20°分別代入式（10）～式（13），依據(jù)上節(jié)中所建立的理論計算模型，繪制強(qiáng)度曲線，如圖3所示。可以看出本文得到的理論模型能夠反映沿端割理拉伸斷裂強(qiáng)度和面割理拉伸斷裂強(qiáng)度的差異，與實(shí)際的巴西劈裂試驗(yàn)結(jié)果更加一致。并且在該模型中，可看出割理密度也在影響著強(qiáng)度參數(shù)。

圖3 理論模型得到斷裂強(qiáng)度曲線與試驗(yàn)結(jié)果對比Figure 3 Comparison of fracturing strength curve from theoretical model and tested results

由圖3可看出，在面割理傾角α由0°增加到90°的過程中，可以觀察到四個階段。I階段：α=0°時，煤巖沿端割理發(fā)生純拉伸破壞；II階段：當(dāng)傾角α為15°～30°時，煤巖試樣大都沿端割理發(fā)生純剪切破壞；III階段：當(dāng)傾角α為30°～80°時，煤巖試樣全都是沿面割理發(fā)生剪切破壞；IV階段：α=90°時，與I階段類似，發(fā)生的是沿面割理的純拉伸破壞。

4 結(jié)論

（1）巴西劈裂試驗(yàn)條件下煤巖試樣在不同面割理傾角α下的破壞模式有較大的差異性。0°≤α≤15°時，主要沿端割理發(fā)生拉伸破壞；當(dāng)15°≤α≤30°時主要沿端割理發(fā)生剪切破壞；當(dāng)30°≤α≤75°時主要沿面割理割理發(fā)生剪切破壞，而75°≤α≤90°時則是沿面割理發(fā)生拉伸破壞。

（2）通過本文所得數(shù)據(jù)分析，可以看出層理對煤巖巴西劈裂試驗(yàn)結(jié)果幾乎無影響，這與實(shí)際巴西劈裂試驗(yàn)結(jié)果也比較吻合。本文所推導(dǎo)的模型表明，煤巖的割理密度對煤巖的抗拉強(qiáng)度具有一定影響，但具體影響還應(yīng)再做進(jìn)一步深入研究。

（3）本文推導(dǎo)的抗拉強(qiáng)度計算模型能夠比較準(zhǔn)確的預(yù)測不同割理發(fā)育方向的煤巖抗拉強(qiáng)度，這對于進(jìn)行煤層鉆井井壁穩(wěn)定性評價以及后續(xù)的壓裂施工設(shè)計具有理論指導(dǎo)意義。

[1]翟曉榮，吳基文，沈書豪.基于點(diǎn)荷載試驗(yàn)的煤體抗拉強(qiáng)度測試研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報，2014，22(6)：8-11.

[2]Abbass T.Effect of layer orientation on the failure of layered sandstone under Brazilian test conditions[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2010,47(2):313-322.

[3]Liu W C,Tien Y M,Juang C H,et al.Numerical investigation of crack propagation and failure mechanism of layered rocks[C]//47th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium.American Rock Mechanics Association,2013.

[4]Kwok C Y,Duan K.DEM simulation of fracture process of inherently anisotropic rock under Brazilian test condition[C]//49th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium.American Rock Mechanics Association,2015.

[5]吳基文，閆立宏.煤巖抗拉強(qiáng)度兩種室內(nèi)間接測定方法比較與成果分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004，23(10)：1643-l647.

Mechanical Test Analysis of Impact on Tensile Strength from Weak Planes in Coal

Ai Chi,Li Xiaoxuan,Li Yuwei,Jia Dan and Zhang Jun
(School of Petroleum Engineering,Northeast Petroleum University,Daqing,Heilongjiang 163318)

Accurate measurement and estimation of tensile strength is the important prerequisite in coal,rock physical and mechanical properties study and CBM well hydrofracturing design.Start with coal and rock Brazilian splitting tests under different face cleat dip angles,analyzed variation pattern of sample tensile strengths along with varying face cleat dip angles.Then deduced coal and rock tensile strength computation model considering impact from different face cleat dip angles and cleat densities;analyzed impact from coal and rock beddings on tensile strength computed results.The contrastive analysis of results from theoretical computation and sample test have shown that the cleat development direction can significantly impact tensile strength,but not large.The study has theoretical guiding significance in CBM well drilling wall stability assessment and subsequent hydrofracturing design.

coal and rock;cleat;bedding;Brazilian splitting test;tensile strengtha

10.3969/j.issn.1674-1803.2017.02.11

1674-1803(2017)02-0053-04

P589.1

A

黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（E2015035）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51274067）

艾池（1957—），男，吉林洮南人，教授，博士生導(dǎo)師，博士，主要從事巖石力學(xué)及非常規(guī)油氣開發(fā)方面的研究。

2016-10-17

責(zé)任編輯：樊小舟