田 龍，葉天源，彭 超，田潤紅，謝 天

(1.重慶前衛(wèi)海洋石油工程設(shè)備有限責(zé)任公司，重慶 401121；2.中國石油大學(xué)(北京) 海洋工程研究院，北京 102249)①

含初始缺陷海底管道外壓非線性屈曲研究

田 龍1，葉天源1，彭 超2，田潤紅2，謝 天2

(1.重慶前衛(wèi)海洋石油工程設(shè)備有限責(zé)任公司，重慶 401121；2.中國石油大學(xué)(北京) 海洋工程研究院，北京 102249)①

隨著海洋油氣的開采逐步走向深水，外部靜水壓力成為深水海底管道的重要環(huán)境條件。含初始缺陷海底管道在外部壓力的作用下，可能會發(fā)生局部屈曲，并沿軸向發(fā)生屈曲傳播，造成重大損失。為了進(jìn)一步探究含初始缺陷海底管道在實(shí)際工況下受到外壓作用時的響應(yīng)，運(yùn)用數(shù)值模擬方法對海底管道在外壓作用下的屈曲特性進(jìn)行研究?？紤]到海底管道材料非線性和幾何非線性，通過非線性有限元方法對帶初始缺陷管道的壓潰力學(xué)特性進(jìn)行了研究；基于Python參數(shù)化建模的方法，計(jì)算超過1 200個數(shù)值模型，對影響帶初始缺陷管道屈曲的幾何參數(shù)和材料參數(shù)進(jìn)行敏感性分析；運(yùn)用非線性最小二乘法擬合得到極限承載力簡化計(jì)算公式，并與相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，誤差小于7%。

海底管道；外壓；初始缺陷；屈曲；承載力

隨著海洋油氣的開發(fā)逐步邁向深水、超深水海域，管線運(yùn)輸已經(jīng)成為海洋油氣的主要輸送方式[1-2]。在深水、超深水環(huán)境下，外部巨大的靜水壓力逐漸成為海底管道設(shè)計(jì)中考慮的重要參數(shù)。鋼管在加工過程中會產(chǎn)生一定的初始橢圓度等幾何缺陷；在制造過程中會引起管道材料屈服各向異性，這些因素都會影響管道的結(jié)構(gòu)性能?？紤]幾何非線性和材料非線性的因素，海底管道在外壓作用下很容易發(fā)生局部屈曲現(xiàn)象，進(jìn)而沿軸向發(fā)生屈曲傳播，造成重大損失。

本文運(yùn)用Python語言進(jìn)行參數(shù)化建模，建立并計(jì)算超過1 200個管道模型，分析了管道在外壓作用下的屈曲響應(yīng)和極限承載力，以及管道徑厚比、初始橢圓度、管材屈服應(yīng)力、材料硬化系數(shù)和鋼管屈服各向異性對管道極限承載力的影響?；谶@些模型的數(shù)值模擬結(jié)果，擬合出管道外壓承載能力簡化計(jì)算公式，并和已有試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

1 有限元模型驗(yàn)證

考慮材料的非線性特性，材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系用Ramberg-Osgood模型[3-4]來描述。

本文中海底管道的材料選取API X52鋼，其屈服應(yīng)力σy=386 MPa，泊松比μ=0.3，彈性模量E=207 GPa，材料硬化系數(shù)[5]n=13.6(已有研究表明，該硬化系數(shù)可準(zhǔn)確地反映鋼管在外部壓力的響應(yīng))。

有限元模型的單元類型選用C3D8R，通過網(wǎng)格敏感性分析確定環(huán)向單元數(shù)為36，管道徑向和軸向單元數(shù)分別為6和1。

對于海底管道而言，初始橢圓度是其主要的缺陷形式，為獲得真實(shí)的管道非線性屈曲響應(yīng)，在有限元模型中加入初始橢圓度。

采用與Kyriakides分析的海底管道屈曲特性相同的幾何和材料參數(shù)[6]，可以得到不同徑厚比下極限承載力的有限元結(jié)果，并將其與Kyriakides等試驗(yàn)結(jié)果作對比，如圖1所示。

圖1 不同徑厚比下管道極限承載力有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

通過對比，驗(yàn)證了非線性有限元模型的適用性和準(zhǔn)確性。

2 屈曲理論研究

假設(shè)存在軸向一致的外部壓力p，對于較長的海底管道，忽略其端部約束條件的影響，可以通過平面假設(shè)建立二維模型。由于管道徑厚比通常比較大，因此可以通過薄壁環(huán)理論來求解管道的變形，運(yùn)用Sander殼體理論進(jìn)行分析[7]。管道變形前后截面形狀如圖2所示。管道截面中任一點(diǎn)的位移如圖3所示。

圖2 管道變形前后截面形狀

圖3 管道截面中任一點(diǎn)的位移

假設(shè)管道沿軸向的變形是一致的，則其截面上任一點(diǎn)的應(yīng)變可表示為

(1)

外壓作用下結(jié)構(gòu)總勢能為

(2)

式中：Nθθ和Mθθ分別為截面剪力和彎矩。

使用變分方法推導(dǎo)得出的平衡方程為

(3)

(4)

考慮到屈曲模態(tài)，w和v可表示為

w=acosnθ

(5)

v=bsinnθ

(6)

式中：a和b分別為變形后橢圓的半長軸和半短軸的長度。

將式(5)、(6)代入式(3)、(4)得：

(7)

根據(jù)非平凡解，矩陣的行列式為0。因此，得到特征值序列pn為

(8)

實(shí)際應(yīng)用中，ρ遠(yuǎn)小于1，可忽略，因此1+ρ的值近似為1。對應(yīng)n=2的最小特征值即為管道的屈曲壓力，而且(n=2)是主要屈曲模態(tài)，即：

(9)

式中：pc為管道橢圓化模態(tài)的屈曲壓力；Do為管道的平均直徑。

管道經(jīng)過一定比例放大后的截面如圖4所示。管道初始幾何缺陷可分為壁厚隨角度的不均勻變化和半徑隨角度的不均勻變化2部分。

圖4 管道截面缺陷示意

引入初始缺陷后，式(3)、(4)則變?yōu)?/p>

(10)

(11)

(12)

(13)

通過對比可得：

w=Acos2θ

(14)

v=Bsin2θ

(15)

A、B的解由式(16)求得。

(16)

將求得的A和B的解代入式(14)和(15)得：

(17)

(18)

將初始屈服發(fā)生時的壓力作為管道臨界屈曲壓力的保守上限值，當(dāng)薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力疊加到屈服應(yīng)力σo時，管道開始發(fā)生屈服。此時截面彎矩和剪力為

(19)

Nθθ≌-pR

(20)

初始屈服點(diǎn)的應(yīng)力σo為

(21)

如果將屈服開始的位置與壓潰結(jié)合起來，式(21)又可表達(dá)為

pco-(po+ψpc)pco+popc=0

(22)

式中：po為屈服壓力；ψ為參數(shù)；Δo為初始橢圓度；Dmax和Dmin分別為管道截面的最大與最小直徑。pco為海底管道在外壓作用下的極限承載力。

(23)

3 主要影響因素分析

影響海底管道承壓能力的主要因素有幾何參數(shù)和材料參數(shù)。幾何參數(shù)包括徑厚比D/t和初始橢圓度Δ0等；材料參數(shù)包括管道材料的屈服應(yīng)力、應(yīng)變硬化系數(shù)n和屈服各向異性S等。模型參數(shù)值如表1。

表1 模型參數(shù)值

注：X52，X60，X65，X75，X80，X100和X120為鋼材等級。

不同徑厚比下管道極限承載力有限元仿真與理論計(jì)算結(jié)果的對比如圖5所示。從圖5中可以看出，當(dāng)徑厚比D/t≤30時，兩者之間的結(jié)果相差較大，因此本文主要研究徑厚比為12.5～30.0的管道。根據(jù)管道設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，制造過程中管道初始橢圓度需小于1%，本文取初始橢圓度的研究范圍為0.1%～1.0%。

本文使用Python方法[8]調(diào)用ABAQUS/CAE反復(fù)創(chuàng)建和分析不同參數(shù)下的非線性有限元模型。不同的參數(shù)組合可得到大量的模型，基本可覆蓋大多數(shù)實(shí)際的管道設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖5 不同徑厚比下X80和X52管道極限承載力有限元仿真與理論計(jì)算對比曲線

3.1 幾何參數(shù)的影響

不同徑厚比時管道在外壓作用下的特征響應(yīng)曲線如圖6所示，圖中黑塊表示壓潰開始的位置。

從圖6中可以看出，提高管道徑厚比可以明顯提高其承壓能力。在外壓加載的初始階段，管道所受的外壓和截面最大位移基本成線性關(guān)系，且徑厚比越大，增長速度越快；此后外壓的增長速度越來越慢，直至產(chǎn)生最大極限承載力。另外，徑厚比越大，外壓增長越緩慢。當(dāng)徑厚比較大時，管道發(fā)生壓潰處的變形也較大。但在D/t≤20時，徑厚比的不同對屈曲模態(tài)影響有限。

圖6 不同徑厚比下管道在外壓下的特征響應(yīng)曲線

圖7 對應(yīng)極限承載力的截面最大應(yīng)力與徑厚比關(guān)系曲線

由圖7可知，隨著徑厚比的增大管道發(fā)生壓潰時的最大應(yīng)力逐漸減小，但在所考慮的參數(shù)范圍內(nèi)，它們的最大應(yīng)力均大于材料屈服應(yīng)力。管道在發(fā)生屈曲時處于塑性應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生的是塑性屈曲。對于徑厚比較大的管道，其屈曲形式將發(fā)生變化，管道的屈曲模態(tài)將不再是典型的壓潰形式，而是接近梁的形式。因此，管道可以承受的靜水外壓存在最大值的原因，對于彈性屈曲而言是因?yàn)楣艿澜孛鎻椥允Х€(wěn)，而對于塑性屈曲則主要是因?yàn)椴牧系那?/p>

不同橢圓度時管道在外壓作用下的特征響應(yīng)曲線如圖8所示。隨著初始橢圓度的增加，管道的承壓能力逐漸減小，同時管道在發(fā)生壓潰時的變形愈來愈大。因此，屈曲模態(tài)很大程度上會受初始橢圓度的影響。

當(dāng)初始橢圓度增加至1%時，相應(yīng)的管道承壓能力下降了20%以上。

不同初始橢圓度下管道極限承載力與徑厚比關(guān)系如圖9所示。從圖9中可以看出，對于帶初始幾何缺陷的管道，徑厚比對管道極限承載力的影響非常大。當(dāng)徑厚比較小時，隨著徑厚比的增大管道極限承載力快速減小，徑厚比的值從12.5增加到20.0時，管道極限承載力減小了大約60%。另外，初始橢圓度對管道極限承載力的影響會隨著徑厚比的增大而減弱；對于超薄壁的管道，初始橢圓度對極限承載力的影響可忽略不計(jì)。

圖8 不同初始橢圓度下管道在外壓下的特征響應(yīng)曲線

3.2 材料參數(shù)的影響

不同應(yīng)變硬化系數(shù)下材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖10所示。鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系受應(yīng)變硬化系數(shù)n的影響比較大。n越大，材料進(jìn)入屈服以后應(yīng)變的增加速度越快，這意味著微小的應(yīng)力變化將產(chǎn)生較大的應(yīng)變。

圖10 不同應(yīng)變硬化系數(shù)下材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

不同應(yīng)變硬化系數(shù)時管道在外壓下的特征響應(yīng)曲線如圖11所示。

由圖11可以看出，應(yīng)變硬化系數(shù)對管道后屈曲路徑有比較明顯地影響。隨著n的增加，管道的承壓能力會略有降低，同時發(fā)生壓潰時的變形也更小。

圖11 不同應(yīng)變硬化系數(shù)時管道在外壓下的特征響應(yīng)曲線

不同應(yīng)變硬化系數(shù)時管道極限承載力與徑厚比的關(guān)系曲線如圖12所示。

圖12 不同應(yīng)變硬化系數(shù)下管道極限承載力與徑厚比關(guān)系曲線

由圖12可見，當(dāng)n=6.5時極限承載力最高。不同材料硬化系數(shù)下，承壓能力的差別在徑厚比較小的時候相對較明顯，最大的差別約7%；而當(dāng)D/t>15時，應(yīng)變硬化系數(shù)的改變對管道承壓能力幾乎沒有影響，管道極限承載力受n的影響相對較小。

材料的屈服應(yīng)力也是深水海底管道設(shè)計(jì)的重要因素。不同屈服應(yīng)力時管道在外壓下的特征響應(yīng)曲線如圖13所示。

圖13 不同屈服應(yīng)力時管道在外壓下的特征響應(yīng)曲線

從圖13中可以看出，響應(yīng)曲線隨著管道的橢圓化變形而開始出現(xiàn)分叉，這是由于隨著變形的增加，管道開始出現(xiàn)屈服現(xiàn)象；通過提高屈服應(yīng)力的值可增強(qiáng)管道的承壓能力。

不同屈服應(yīng)力情況下管道極限承載力隨管道徑厚比的變化曲線如圖14示所示。

圖14 不同屈服應(yīng)力時管道極限承載力與徑厚比對應(yīng)關(guān)系曲線

由圖14可見，管道屈服應(yīng)力σy對管道承壓能力的影響程度受徑厚比D/t的影響。當(dāng)屈服應(yīng)力σy增大時，管道極限承載力隨之增大，而且D/t越小，σy對極限承載力的影響就越大，反之，則越??；當(dāng)徑厚比D/t>30時，σy對極限承載力的影響可忽略不計(jì)。這是由于徑厚比不同所引起的管道屈曲類型的不同。

材料參數(shù)中除應(yīng)變硬化系數(shù)和屈服應(yīng)力之外，材料屈服各向異性對管道承壓能力的影響也需要考慮，尤其是對于含有高鋼級鋼管的極限承載力的影響。管道在冷成型過程中會發(fā)生屈服各向異性現(xiàn)象，其程度取決于制造過程[9]。最主要的屈服各向異性形式為軸向和環(huán)向屈服應(yīng)力之間的差別，這種各向異性在屈服函數(shù)中通過S來表示。各向異性參數(shù)不同時管道極限承載力與徑厚比對應(yīng)關(guān)系曲線如圖15所示。

圖15 各向異性參數(shù)不同時管道極限承載力與徑厚比對應(yīng)關(guān)系曲線

圖15中，管道承壓能力通過對應(yīng)的S=1時的極限承載力進(jìn)行無量綱化。可以看出，管道極限承載力隨著S的增大而增大。同時，當(dāng)S<1時，管道極限承載力隨著徑厚比的增加而變大；而當(dāng)S>1時，管道極限承載力隨著徑厚比的增加而減小。對于徑厚比較小發(fā)生塑性屈曲的管道，S對極限承載力的影響較大。根據(jù)曲線趨勢，對于徑厚比較大、發(fā)生彈性屈曲的管道，S對極限承載力的影響就比較小。因此，對于深水海底管道而言，屈服各向異性參數(shù)是管道設(shè)計(jì)時必須予以考慮的參數(shù)。

管道極限承載力與各向異性參數(shù)對應(yīng)關(guān)系曲線如圖16所示，無量綱化極限承載力pCr/pCr(S=1)與S成近似比例關(guān)系。因此，當(dāng)考慮各向異性屈服對極限承載力的影響時，屈服壓力為

(24)

圖16 管道極限承載力與各向異性參數(shù)對應(yīng)關(guān)系曲線

4 含初始缺陷管道極限承載力預(yù)測公式

從圖5可知，屈曲臨界載荷的理論公式對于厚壁管道(D/t<30)極限承載力的預(yù)測是不夠準(zhǔn)確的，主要原因是理論公式?jīng)]有充分考慮到管道材料和幾何非線性特性的影響。對于厚壁管道，其主要的失效形式是塑性屈曲和壓潰。因此，需要一個簡化、精確的公式來彌補(bǔ)理論公式的不足。本文通過參數(shù)化建模得到了超過1 200種不同參數(shù)組合下的有限元模型，基于這些模型的數(shù)值模擬結(jié)果可用非線性擬合的方法推得極限承載力的預(yù)測公式。

基于理論計(jì)算的表達(dá)形式，極限承載力可用函數(shù)形式來表達(dá)，即：

pcr=f(D,t,σy,E,μ,imp)

(25)

式中：imp表示初始幾何缺陷。

根據(jù)理論公式的表達(dá)形式，利用參數(shù)化建模數(shù)值結(jié)果所能得到的極限承載力簡化預(yù)測式為

(26)

式(26)是基于屈服壓力公式，并考慮了初始橢圓度對管道極限承載力的影響。

在SPSS中運(yùn)用非線性最小二乘法對所得結(jié)果進(jìn)行非線性擬合，獲取的參數(shù)值如表2所示。表中列出了有限元仿真算得的極限承載力與預(yù)測公式結(jié)果之間最大誤差為7.965%。考慮到管道還會受到其他的材料和幾何非線性因素的影響，因此預(yù)測公式的誤差范圍是可以接受的。

表2 參數(shù)值

簡化預(yù)測公式也可以用來研究幾何參數(shù)與材料參數(shù)對完好管道極限承載力的影響，如圖17所示。從圖17可以看出，通過有限元方法和本文提出的預(yù)測公式計(jì)算得到的管道極限承載力結(jié)果比較吻合。

圖17 管道徑厚比不同時有限元結(jié)果與公式結(jié)果對比曲線

簡化公式中還需要考慮屈服各向異性參數(shù)S對管道極限承載力的影響[10]。當(dāng)考慮屈服各向異性時，根據(jù)屈服各向異性參數(shù)對管道極限承載力的影響研究可知，S與極限承載力近似成比例關(guān)系。考慮屈服各向異性參數(shù)時的簡化公式為

(27)

Yeh和Kyriakides[11]對于帶初始缺陷管道在外壓下的承壓情況做了很多試驗(yàn)方面的研究[6]。將試驗(yàn)中的參數(shù)代入公式，所得的極限承載力對比曲線如圖18所示(試驗(yàn)中材料的S值為0.877)。

從圖18中可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常相近，最大誤差為6.375%。考慮到實(shí)際管道壁厚不均勻、材料初始?xì)堄鄳?yīng)力等因素都會對結(jié)果造成影響，因此簡化公式的誤差范圍是可以接受的。圖18中用簡化公式預(yù)測徑厚比D/t=39.12的管道時，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，說明簡化公式對于徑厚比D/t>30的管道也有很好的預(yù)測效果。

圖18 公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比曲線

5 結(jié)論

1) 徑厚比是管道設(shè)計(jì)中最重要的因素。比較不同徑厚比在外壓作用下的響應(yīng)，可以得出管道極限承載力隨著徑厚比的增加而減??；不同徑厚比的管道發(fā)生壓潰時對應(yīng)的截面最大應(yīng)力隨著徑厚比的增大而減小，徑厚比影響著管道的屈曲類型。對于不同初始橢圓度的管道，其承壓能力隨著初始橢圓度的增加而減小；同時初始橢圓度對管道壓潰時的模態(tài)也有較大影響；初始橢圓度對管道極限承載力的影響還受徑厚比的影響，對于薄壁管道，初始橢圓度的影響相對較小。

2) 材料參數(shù)中應(yīng)變硬化系數(shù)對管道承壓能力的影響較小，而對管道后屈曲路徑有比較明顯地影響；當(dāng)提高屈服應(yīng)力時可一定程度上提高管道的極限承載力，但其影響程度與徑厚比有關(guān)。對于管道徑厚比較小時，材料屈服各向異性對極限承載力的影響較大；同時，極限承載力與材料屈服各向異性成近似比例關(guān)系。

3) 針對深水海底管道，提出了其在外壓作用下的極限承載力簡化預(yù)測公式。與有限元、試驗(yàn)結(jié)果比較，簡化公式對于絕大部分參數(shù)下管道的極限承載力的預(yù)測結(jié)果非常相近，簡化公式與試驗(yàn)結(jié)果的誤差小于7%。

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Buckling Research of Subsea Pipelines with Initial Defects under External Pressure

TIAN Long1，YE Tianyuan1，PENG Chao2，TIAN Runhong2，XIE Tian2

(1.ChongqingQianweiOffshorePetroleumEngineering&EquipmentCo.,Ltd.,Chongqing401121，China； 2.OceanEngineeringResearchInstitute，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China)

With constantly promoting of oil and gas development from shallow water to deep sea，external pressure is a critical loading condition for subsea pipelines.The local buckling may occur for pipelines with initial defect under external pressure.The local buckling may lead to the collapse propagated simultaneously.To further explore the subsea pipeline with initial defect under external pressure being in the actual situation，the characteristic buckling under the numerical simulation methods described herein subsea pipeline which external pressure has been studied.Taking into account non-linear material and geometric nonlinear subsea pipeline，the mechanical properties of crushed paper with initial defect pipeline was studied by nonlinear finite element method，and based on Python parametric numerical modeling method，calculating over 1 200 times，to geometry and material parameters buckling of pipelines with initial defect sensitivity analysis，and the use of non-linear least squares fitting ultimate bearing capacity simplified formula，and finally with relevant experimental data were compared.

subsea pipelines；initial imperfection；external pressure；buckling；pressure capacity

2016-09-22 基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“新一代水下生產(chǎn)系統(tǒng)關(guān)鍵力學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)的理論研究”(2016YFC0303708)；工信部2013年高技術(shù)船舶(海洋裝備)科研項(xiàng)目“水下采油樹配套工具研發(fā)”(工信部聯(lián)裝[2013]41號) 作者簡介：田 龍(1989-)，男，重慶人，主要從事水下生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)備的研發(fā)。

1001-3482(2017)02-0019-08

TE952

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2017.02.005