◎馬飛

美麗的錯(cuò)誤

◎馬飛

課本該算是教師的老朋友了。每天清晨，當(dāng)我來到學(xué)校，總是習(xí)慣性地打開課本看看。等鈴聲一響，就把課本和教案往胳肢窩一夾，直奔教室。

那天，我興致勃勃地來到教室，在走廊里來回踱步，查閱同學(xué)們的作業(yè)情況。突然發(fā)現(xiàn)一位學(xué)生在解答一道教材習(xí)題：“把兩個(gè)全等的三角形按不同的方法拼成四邊形，可以拼成幾個(gè)不同的四邊形？”卻將題目所說的三角形畫成了直角三角形。

我指指作業(yè)本中的圖形，微笑著問：“這個(gè)圖形畫得對(duì)嗎？”

這位學(xué)生仔細(xì)一瞥，愣怔了一下，沒敢抬頭，嘀咕一句：“老師，是我畫錯(cuò)了?！?/p>

看著學(xué)生將三角形改成了一般三角形——銳角三角形，我猛然回身。在教室里，教師的猛然回身，是能夠給后面的學(xué)生以驚嚇的。果然，就在我猛然回身后，后面的學(xué)生一個(gè)個(gè)目瞪口呆地看著我，而我卻不看他們，眼光繞過他們，使勁地把頭一昂，突發(fā)奇想，題目中沒有明確指出這兩個(gè)全等三角形的形狀，有理由認(rèn)為，它既可以是銳角三角形，也可以是直角三角形，還可以是鈍角三角形。為直角三角形時(shí)，兩條對(duì)應(yīng)直角邊拼在一起時(shí)，有一種情況，就不是四邊形，而是等腰三角形，這時(shí)候的答案就是可以拼成四個(gè)不同的四邊形。然而教學(xué)參考書中給出的答案：可以拼成六個(gè)不同的四邊形。

一個(gè)數(shù)學(xué)教師所具有的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和嚴(yán)密的思維邏輯，不僅使我有了這一敏銳發(fā)現(xiàn)，而且我的思想在閃閃發(fā)光、激情迸發(fā)，我興趣盎然地探索了一番，終于對(duì)這個(gè)問題有了完整、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

為鈍角三角形時(shí)，兩條較短對(duì)應(yīng)邊拼一起，各有一種情況得到的是凹四邊形，而教材中曾有過特別說明，本書中所說的四邊形是指凸四邊形。這時(shí)的答案也該是可以拼成四個(gè)不同的四邊形。

為等腰三角形時(shí)……

為等邊三角形時(shí)……

按說，教材是不能有一點(diǎn)問題的，如果有，到了課堂上不知道會(huì)出現(xiàn)多大的負(fù)面影響，會(huì)引起學(xué)生對(duì)教材的懷疑，對(duì)老師的懷疑，對(duì)學(xué)校的懷疑。學(xué)生的學(xué)習(xí)怎么進(jìn)行？簡(jiǎn)直無法想象！當(dāng)我想著向教材編委會(huì)提出建議時(shí)，難免激動(dòng)和興奮，難免忐忑不安，也難免有一種奇異的神秘之感。畢竟，這是與國(guó)家最權(quán)威的教育機(jī)構(gòu)的一次挑戰(zhàn)，是“犯上”，同時(shí)我又深感責(zé)任重大，感到肩負(fù)著千百萬(wàn)基層教育工作者的重托。于是，我在給教材編委會(huì)的信中，從問題的解答出發(fā)，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行了分析，后對(duì)教材編委會(huì)提出建議，對(duì)初中生來說，這道習(xí)題宜改為：把兩個(gè)全等的非等腰銳角三角形，按不同的方法拼成四邊形，可以拼成幾個(gè)不同的四邊形？

編委會(huì)收到我的來信后，特別重視，回函對(duì)我表示致謝！

欣喜若狂的我感到這個(gè)同學(xué)犯的錯(cuò)誤太美麗了，美得和世界一樣偉大！由于他的錯(cuò)誤，讓教材中深沉多年較隱蔽的一個(gè)問題凸現(xiàn)了。

美麗的錯(cuò)誤！

這是多么地富有深刻的內(nèi)涵和哲理?。?/p>

我的腦子急速地運(yùn)轉(zhuǎn)起來。

善于逆向思維的我一旦進(jìn)入研究領(lǐng)域，就突然變得異常起來，思路不呈直線運(yùn)行，而是呈跳躍狀，逆行時(shí)會(huì)在某一個(gè)問題上散開……腦海如潮水般翻騰著，而且鮮活地來到心間！幾乎一剎那間，頗為大膽的構(gòu)思逐漸在心中萌發(fā)。這種構(gòu)思也讓自己感到吃驚，讓我有幅無比輝煌的創(chuàng)作藍(lán)圖——撰寫一篇意味深長(zhǎng)、發(fā)人深思的數(shù)學(xué)論文。

（責(zé)任編輯 武原竹）