閻歆婕，林 宇，李 建，張 晉，林丹丹

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溫度約束的MEMS陀螺零漂補償模型

閻歆婕，林 宇，李 建，張 晉，林丹丹

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

針對現有MEMS零位隨機漂移的缺陷，本文建立關于溫度約束的確定性模型MEMS陀螺零位漂移補償模型。首先，依據MEMS陀螺信號的測量模型，將陀螺信號誤差分解為確定性誤差和隨機性誤差，針對由溫度引入的確定性誤差，建立溫度-零偏和溫度-主頻率分量確定性約束模型，有效消除信號序列中的溫度引入趨勢項和辨識周期項；其次，利用自回歸滑動平均模型（Auto-Regressive and Moving Average Model，簡稱為ARMA模型）逼近MEMS陀螺信號中的隨機誤差項，準確地預測出隨機誤差的變化趨勢；最后，采用Kalman濾波優(yōu)化ARMA模型的預測效果，進一步提高模型的狀態(tài)估計精度。理論分析和實驗結果驗證了該模型的魯棒性和有效性。

溫度約束；零漂補償；MEMS陀螺

0 引言

隨著慣性技術的發(fā)展，高性能陀螺的小型化正逐漸成為目前研究的主流。硅微機械陀螺（MEMS Gyroscope）由于體積小、重量輕且其性能指標滿足一定精度級別的優(yōu)點，得到業(yè)界的廣泛關注。硅微機械陀螺由單晶硅片經過光刻和各向異性的刻蝕工藝制造而成，繼承硅微型慣性器件的缺點，即其輸出容易受自身裁量、制造工藝以及工作環(huán)境等各種因素的影響，尤其是溫度所造成的影響不可忽視。在尺寸限制的組合導航、小型化穩(wěn)定平臺等應用中，對陀螺儀精度要求較高且有空間大小約束時，難以在矛盾的性能與體積之間取舍。為滿足應用環(huán)境中對陀螺尺寸和性能雙需求，必須采用可行方法有效提高MEMS陀螺的精度，補償其漂移。

由于環(huán)境溫度的影響，MEMS陀螺儀自身材料特性和其外圍電路的電氣特性都會隨溫度的變化而變化，并帶來影響陀螺性能的熱噪聲[1]，進而影響到陀螺的零位輸出和標度因數，導致MEMS陀螺儀的輸出精度低和穩(wěn)定性差。

近年來，關于MEMS陀螺隨機漂移的研究得到廣泛關注并取得一定進展。Igor P. Prikhodk等[2]提出一種基于自感應實時溫度值的高品質因數速率MEMS陀螺零位漂移補償算法；在研究基于MEMS陀螺的計算機先進鼠標系統(tǒng)中，杜家英[3]對比高通濾波器、經典Kalman濾波、最小均方根原則的LMS自適應濾波3種方法對MEMS陀螺信號的處理效果，驗證Kalman濾波的效果最佳；針對光電穩(wěn)定平臺的性能受陀螺速率精度影響的問題，國防科大的朱華征[4]對比數字低通濾波、最優(yōu)小波閾值濾波和Kalman濾波3種方法，分析每種方法的優(yōu)點和局限性，建立MEMS陀螺隨機漂移的ARMA模型，以Allan方差與功率譜相結合的方法分析陀螺隨機漂移的補償效果，有效地提高穩(wěn)定平臺精度。上海交大的王昊等[5]詳細分析陀螺信號隨機漂移的非平穩(wěn)性，利用梯度徑向基（RBF）神經網絡對陀螺隨機漂移建模。李士心[6]針對MEMS陀螺的零偏隨溫度非線性變化的情況，提出一種基于灰色模型和RBF神經網絡結合的零偏溫度補償方法。時間序列分析法及ARMA模型[3-4,7]在陀螺信號處理中較為常用，而神經網絡和小波分析[8]等方法由于受硬件平臺的計算能力所限，可能會產生復雜的計算量，導致補償延時的問題。

針對MEMS陀螺零位溫度漂移的問題，本文建立一種溫度約束的MEMS陀螺零位漂移補償模型。首先，通過采集到的實驗數據對溫度引入的確定性誤差建模，消除信號序列中的溫度引入的趨勢項和利用溫度電壓辨識周期項。其次，在處理后的數據通過平穩(wěn)性檢驗后，利用ARMA模型模擬MEMS陀螺信號中的隨機漂移，預測出隨機誤差的變化趨勢。最后借助經典Kalman濾波的最優(yōu)線性預測效果優(yōu)化ARMA模型的預測性能，進一步提高模型的狀態(tài)估計精度。

1 MEMS陀螺測量模型

根據陀螺信號的特點，建立的MEMS陀螺測量誤差模型[9]如式(1)所示：

＝(＋D)＋null＋Noise (1)

式中：為陀螺的輸出電壓；為陀螺的標度因數；為陀螺的速率值；D為陀螺標度因數誤差；null為零位偏置；Noise為隨機誤差。其中，零偏和標度因數誤差屬于確定性誤差，并且受環(huán)境因素的影響，如溫度、振動、外場加速度等。

本文假設MEMS陀螺零位輸出的影響因素之間彼此相互獨立，即各因素的影響效果線形疊加，因此若分別補償確定性誤差和隨機誤差，便能在一定程度上提高MEMS陀螺輸出的速率精度。

根據采集到的MEMS陀螺信號數據發(fā)現，零位偏置f受溫度影響，且陀螺零位信號頻譜分析中幅值最大的頻率項也會隨溫度變化而不同。本文主要研究的是陀螺零漂與溫度的關系，故在下面的改進公式中僅列出溫度引入的相關項，見式(2)、式(3)：

null＝1()＋2() (2)

Noise＝Noise1()＋Noise2(3)

式中：1()是溫度引入的零位偏置趨勢項；2()是與溫度相關的周期項；Noise1()是溫度引入的隨機誤差項；Noise2近似為白噪聲。

2 溫度約束的確定性模型

2.1 溫度-零偏約束模型

MEMS陀螺在不同溫度點下的靜態(tài)輸出的均值不同，因此本文假設陀螺的零位偏置電壓是關于溫度值的函數。為進一步確定溫度與MEMS陀螺的零位電壓輸出的關系，進行實驗如下。

將某型MEMS陀螺放置于溫箱中，在溫度范圍為－40℃～60℃內每間隔10℃采集MEMS陀螺的溫度和速率電壓輸出，令采樣率為1000Hz，采集前先保溫30min，采樣時間為1h。取每一環(huán)境溫度點下溫度穩(wěn)定后的全部溫度、速率電壓數據均值，建立陀螺零位速率與溫度的關系曲線圖，如圖1(a)所示，每個溫度點速率電壓數據的方差與溫度的關系如圖1(b)所示。

由圖1可知，隨溫度的增加陀螺零位速率逐漸增大，零位速率的方差也隨之增大，即溫度不僅影響陀螺零位輸出的趨勢項，也影響陀螺零位輸出的隨機誤差。

根據圖1(a)采用多項式擬合方法，建立溫度模型如式(4)所示：

1()＝aT＋…＋1＋0(4)

式中：為溫度；a,…,1,0為模型參數；為模型的階數。

結合式(4)，選取陀螺溫度傳感器輸出穩(wěn)定后的數據作為訓練數據，以最佳曲線逼近法為原則，估計不同階數模型的參數得到各階次模型指標如表1所示，表示模型預測值和實際值的誤差，表示模型的運算時間，以此衡量模型的計算量。

由表1可知，隨著階次的增加，誤差的最大值、均方誤差和、誤差標準差變化趨勢一致，表明未發(fā)生過擬合現象。＝4時，最小誤差值較小，但不影響總體趨勢，可能為偶然因素導致。值從4變化到5時各指標變化較大。結合不同階次模型的計算量，本文選?。?。

圖1 溫度值與陀螺零位速率輸出均值及其方差的關系

表1 n選取3～9時多項式擬合模型效果

＝5時溫度-零偏約束模型，如式(5)所示：

1(T)＝－1.02675×10－13T5＋1.46185×10－9×

T4－8.2987×10－6T3＋0.0235T2－

33.0885T＋21583.7263 (5)

式中：T表示陀螺的溫度電壓。

根據式(5)建立的溫度-零偏約束模型，得到MEMS陀螺零位偏置速率與溫度的擬合關系曲線如圖2所示，并對陀螺輸出速率信號的零偏進行補償，效果如圖3所示。

圖2 溫度-零偏約束模型曲線

圖3 補償前后結果對比

表2 60℃～－40℃下溫度-零偏約束模型補償效果

2.2 溫度-主頻率分量約束模型

對各環(huán)境溫度點下采集的MEMS陀螺零位速率輸出信號進行頻譜分析，發(fā)現在有效溫度范圍內的任一溫度點下，信號頻譜在50Hz、96Hz、144Hz處幅值都略大，隨溫度的降低，幅值最大的主頻率項會近似線性增大，如圖4所示。

圖4 主頻率項與溫度的關系曲線

由于主頻率項與溫度電壓的關系曲線幾乎與一階線性模型吻合，利用一階線性擬合估計模型參數：1＝－0.0488，2＝390.0549，具體模型如式(6)所示：

(T)＝0.0488×T＋390.0549 (6)

式中：(T)表示與溫度電壓相關、在頻譜中幅值最大的主頻率分量。

由圖5知，信號主頻率項與溫度的模型同實際頻率偏差值5Hz以下，該誤差不會對主要周期項的辨識造成太大影響。依據本模型，可大致確定實驗涵蓋溫度范圍內的幅值最大的主要頻率分量，將它同50Hz、96Hz、144Hz頻率分量一起濾除，以達到去除周期項2()的目的。

圖5 主頻率項與溫度的模型 Fig.5 Temperature and main frequency relationship model

3 基于ARMA＋Kalman零位隨機漂移模型

在去除MEMS陀螺儀信號的異常值和去除其中的趨勢項之后，必須對信號的平穩(wěn)性和周期性作出判斷，即對信號序列進行平穩(wěn)性和周期性檢驗[10-11]，以保證待建模序列的平穩(wěn)性，避免ARMA模型的偽回歸現象的出現。本文針對采集到的MEMS陀螺信號數據建立ARMA模型，加入Kalman經典濾波優(yōu)化模型，完成MEMS陀螺零位隨機誤差項模型的建立和優(yōu)化。

3.1 建模前信號序列的檢驗

對去除了溫度引入確定性誤差后的信號序列進行平穩(wěn)性檢驗，驗證信號中是否只有與溫度相關的趨勢項，以及信號中的趨勢項是否已完全被去除。本文采用逆序法[10-11]檢驗信號序列的平穩(wěn)性。具體方法為：將原始數據分段后求解各段均值，計算各段對應均值的逆序數之和；構造假設為信號序列無趨勢；通過如式(7)的統(tǒng)計量值，判斷是否接受假設；若值處于|2|之間，表明信號序列逆序法的檢驗結果與理論分析一致，信號序列中無趨勢項，置信水平為0.05。

式中：為逆序數i之和，[]為i的期望，var[]為i的方差。

根據溫度-零偏約束模型補償溫度引入的趨勢項后，對信號進行逆序法檢驗，檢驗結果如表3所示?？梢娫诓煌瑴囟认滦盘枖祿乃兄堤幱趞2|之間，表明與溫度相關的趨勢項被去除，補償后的信號可以通過平穩(wěn)性檢驗。

表3 逆序法檢驗結果

3.2 識別ARMA模型

MEMS陀螺的隨機漂移較大是限制陀螺角速率精度的主要原因。將MEMS陀螺信號視為時間序列，從不同時刻間序列值相關性的角度來預測現時刻的序列值。因此借助ARMA模型能在一定程度上預測現時刻MEMS陀螺的漂移值。

ARMA(,)模型定義方程[9]為：

Y＝1Y－1＋2Y－2＋…＋Y－＋e－

1×e－1－2×e－2－…－ Y－(8)

根據采集到的MEMS陀螺零位速率樣本數據發(fā)現，樣本自相關函數和偏自相關函數[11]都屬于拖尾性質，且在1階較為顯著，故選擇ARMA(1,1)模型逼近MEMS陀螺零位隨機漂移，模型如式(9)。通過檢驗殘差序列的正態(tài)性和自相關性，判斷殘差為白噪聲序列。因此，所選擇的ARMA(1,1)模型合適：

Y＝Y－1＋e－e－1(9)

3.3 ARMA模型參數估計及校驗

估計模型參數，可采用矩估計、最小二乘法、極大似然估計方法。文獻[11]中通過列表展示了利用矩估計得到的參數估計值偏離真值的程度較大，最小二乘法、極大似然估計得到的參數估計值與真值較為接近。因此，本文選擇最小二乘法估計參數值。

鑒于MEMS陀螺零位隨機誤差項受溫度影響，會隨溫度升高而增大。因此，將受溫度作用的零位隨機誤差轉化為ARMA模型參數在各溫度點下的變化。

對完成參數估計的ARMA模型，校驗其有效性和正確性。若模型識別正確，且參數的估計值充分接近真實值，所得的殘差就應該近似具有白噪聲的性質[11]，表現為具有獨立同分布、零均值和相同標準差的正態(tài)變量。

根據圖7所示的模型殘差自相關序列圖，殘差的自相關函數(0)＝1，()＝0，表明殘差序列具有獨立性；由圖8殘差序列的正態(tài)分位數圖（Sample Quantiles-Theoretical Quantiles，簡稱QQ圖）看出，模型殘差正態(tài)分位數圖上的點呈現一條直線，表明模型的殘差近似服從正態(tài)分布。且因為模型殘差的平均值接近0，所以模型通過檢驗，未出現過度擬合和參數冗余。

圖7 殘差序列的自相關序列

圖8 殘差序列的QQ圖

3.4 基于Kalman濾波的ARMA模型優(yōu)化

Kalman濾波[12-13]是目前應用較為廣泛的實時最優(yōu)線性濾波方法，但其本質上是一種以均方估計誤差最小為原則的預測方法。通過Kalman濾波對ARMA模型進行優(yōu)化，提高模型精度。

系統(tǒng)方程為：

計算預測誤差協(xié)方差矩陣為：

濾波增益矩陣：

狀態(tài)估計修正：

估計誤差方陣：

本文采用Kalman濾波方法，對建立的ARMA模型進行優(yōu)化，有效削弱隨機誤差項，進一步提高模型精度。由圖9可知，縱坐標都為等效的輸入角速度，對原始信號進行ARMA模型建模補償后信號的均值趨近于0°/s，標準差為0.8731；而加入Kalman濾波優(yōu)化后，補償后的信號標準差提升為0.0331。

圖9 加入Kalman濾波優(yōu)化效果圖

4 實驗與仿真

采集某型MEMS陀螺在－40℃～60℃溫度區(qū)間下間隔10℃采集的3組零位速率電壓和溫度電壓輸出取均值，采樣率和采集時間與2.1節(jié)的實驗相同，以此驗證溫度約束的MEMS陀螺零漂模型的有效性和補償效果。實驗流程如下：

1）根據溫度-零偏約束模型，按照式(5)計算得到溫度引入的確定性誤差的預測值，消除溫度趨勢項。然后，采用逆序法，對加入溫度-零偏約束模型補償前后的信號序列進行平穩(wěn)性檢驗。由表4可知，值基本處于|2|之間，除數據15號，值略大一點，近似看作－2，通過平穩(wěn)性檢驗。

2）對信號序列頻譜分析，采用溫度-主頻率分量約束模型選擇的主頻率分量的誤差均值為10Hz，由于溫箱重復性差的影響，將偏置去除后，誤差均值為1Hz，并構建組合濾波器濾除信號序列中的周期項。

3）采用前面溫度均值-參數估計值的建立的ARMA＋Kalman模型，補償MEMS陀螺零位漂移。溫度約束補償模型對MEMS陀螺零位漂移的補償效果，見圖10。

由圖10可知，在－40℃～60℃下經過溫度約束的零漂補償模型補償后，MEMS陀螺零位速率均值達到0.5o/h，方差的數量級在1.22×10－6左右，其他對比的技術指標見表5，表示模型誤差，亦表示補償后的信號。由此可證明該模型能有效補償MEMS陀螺零位速率漂移。

表4 逆序法檢驗結果

圖10 在－40℃～60℃下補償前后陀螺零位速率均值和方差曲線

表5 溫度約束的零漂補償模型補償后的信號與原信號的部分指標對比

5 結論

鑒于應用環(huán)境的需求，使得陀螺在選取時陷入性能與體積的矛盾抉擇中。為滿足陀螺尺寸與性能的雙需求，必須采用可行方法提升MEMS陀螺的性能。根據MEMS陀螺的信號特征，本文提出一種溫度約束的MEMS陀螺零漂補償模型。該模型通過對溫度引入的確定性誤差項建立溫度-零偏約束的模型和溫度-主頻率分量約束模型，利用ARMA模型對MEMS陀螺信號中的隨機誤差項建模，加入Kalman濾波優(yōu)化預測效果，改善了MEMS陀螺信號零位漂移補償模型精度。實驗和仿真結果驗證了本文提出的溫度約束模型在陀螺零位漂移補償的有效性。該方法為MEMS陀螺廣泛可靠的應用奠定了技術基礎。

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Compensation Model of MEMS Gyroscope’s Null Shift Based on Temperature Constraint Algorithm

YAN Xinjie，LIN Yu，LI Jian，ZHANG Jin，LIN Dandan

（Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China）

To avoid the shortcomings of the compensation of null output of MEMS gyroscopes, this paper presents a null shift compensation model for MEMS gyroscopes based on temperature constraint model. Firstly, according to the measurement model of MEMS gyros’ signal, which consists of the definite error and the stochastic one. The temperature-null bias voltage constraint model and temperature-main frequency constraint model are proposed on the definite error effected by temperature. And the models can weaken the definite and season parts effectively. Then, the ARMA model is used to predict the rest stochastic error of MEMS gyros’ signal. At last, Kalman filter is made by optimizing the established ARMA model, which aims at the improvement of the model’s performance. The theoretical analysis and experimental results show the robust and efficiency of the model proposed.

temperature constraint，null shift compensation，MEMS gyroscope

TP273

A

1001-8891(2017)01-0073-08

2016-08-10；

2016-08-31.

閻歆婕（1991-），女，碩士研究生，云南昆明人，主要研究方向為伺服控制中的信號處理。

林宇（1972-），男，研究員級高級工程師，碩士生導師，云南昆明人，主要從事光電系統(tǒng)的研究。