陽(yáng)學(xué)進(jìn)

（武漢輕工大學(xué)，湖北武漢430020）

基于MATLAB的超磁致伸縮致動(dòng)器動(dòng)態(tài)模型研究

陽(yáng)學(xué)進(jìn)

（武漢輕工大學(xué)，湖北武漢430020）

超磁致伸縮致動(dòng)器具有響應(yīng)快，應(yīng)變大的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種精密場(chǎng)合。而超磁致伸縮致動(dòng)器的輸出與輸入的模型研究，是其應(yīng)用到實(shí)際中的基礎(chǔ)。在忽略了電渦流以及線圈電感系數(shù)變化的影響下，建立了超磁致伸縮致動(dòng)器的動(dòng)態(tài)模型，并在MATLAB中進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真，驗(yàn)證了模型的正確性。

GMA；MATLAB；動(dòng)態(tài)模型

超磁致伸縮材料（Giant Magnetostrictive Material簡(jiǎn)稱GMM，是一種能夠?qū)崿F(xiàn)電磁能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化的材料[1]，其具有高的應(yīng)變值，高能量轉(zhuǎn)化率，快響應(yīng)速度，被應(yīng)用在超聲換能器、測(cè)量與傳感、控制驅(qū)動(dòng)等領(lǐng)域[2]。本文以超磁致伸縮材料的Joule效應(yīng)為理論基礎(chǔ)，分析了以GMM制成的超磁致伸縮致動(dòng)器（Giant Magnetostrictive Actuator簡(jiǎn)稱GMA，的輸入輸出關(guān)系模型，并在MATLAB中進(jìn)行了模型仿真。

1 超磁致伸縮致動(dòng)器（GMA）的結(jié)構(gòu)

GMA的設(shè)計(jì)主要需要處理以下幾個(gè)方面的問題[3]：GMA中磁路設(shè)計(jì)，電流的確定，驅(qū)動(dòng)器機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，線圈冷卻處理。其基本設(shè)計(jì)過(guò)程為：GMM棒尺寸的設(shè)計(jì)與選擇，閉合磁路的設(shè)計(jì)、GMM所處的磁場(chǎng)設(shè)計(jì)、預(yù)壓機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)[4]。

所設(shè)計(jì)出的GMA的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下表1所列。

表1 GMA主要參數(shù)表

2 超磁致伸縮致動(dòng)器的動(dòng)態(tài)模型

將GMA進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到的力學(xué)模型如圖1所示。GMM制成的棒至于線圈內(nèi)部。當(dāng)線圈通過(guò)電流時(shí)，GMA會(huì)在末端輸出微小位移，其對(duì)負(fù)載產(chǎn)生輸出力fGMM.

圖1 GMA動(dòng)態(tài)模型

取位移x作為自變量，系統(tǒng)的微分方程為：

式中，δ0為預(yù)壓彈簧的初始伸縮量；K1為預(yù)壓彈簧的剛度系數(shù)；C1為輸出軸與彈簧組成的整體的阻尼系數(shù)；M1為輸出軸及負(fù)載的質(zhì)量。

得到GMM棒的輸出力大小為

對(duì)于GMM棒，考慮其質(zhì)量和阻尼的影響，可以得到其運(yùn)動(dòng)微分方程：

K2、C2、M2分別為GMM棒的等效剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、質(zhì)量。將其位移函數(shù)表示為形狀函數(shù)與廣義坐標(biāo)乘積的形式，可求出M2、K2、C2[3]。

則GMA的系統(tǒng)微分方程變換為：對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

將參數(shù)代入到公式（4）可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

3 MATLAB仿真

針對(duì)上述得到的超磁致伸縮致動(dòng)器的傳遞函數(shù)，借助階躍相應(yīng)函數(shù)進(jìn)行響應(yīng)分析，進(jìn)行系統(tǒng)性能分析，其響應(yīng)如圖2所示。從其中可以看出，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為4 ms，具有較好的響應(yīng)性能。

圖2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)所涉及的GMA進(jìn)行模型提煉，得到了忽略了電渦流以及線圈電感系數(shù)變化的影響下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，并得到了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。最后通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了系統(tǒng)的良好響應(yīng)性能。

[1]姜德生.智能材料器件結(jié)構(gòu)域應(yīng)用[M].武漢：武漢工業(yè)大學(xué)出版社，2000.

[2]盧全國(guó)，陳定方.GMM的發(fā)展現(xiàn)狀及其在精密致動(dòng)器件中的應(yīng)用[J].湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（3）：92-94.

[3]Goran Engdahl.Handbook of Giant Magnetostrictive Materi als.Sa Diego：Academic Press，2000.

[4]陽(yáng)學(xué)進(jìn).考慮磁滯瞬態(tài)損耗的GMA在振動(dòng)主動(dòng)控制中的應(yīng)用[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2014.

Research on Dynamic Model of GMA Based on MATLAB

YANG Xue-jin
（Wuhan Polytechnic University，Wuhan Hubei 430020，China）

GMA is widely used in various precision occasions with fast response，large strain.The relationship of the output and input for GMA is the basis for its application in practice.So the dynamic model of the giant magnetostrictive actuator is established under the influence of eddy current and inductance of the coil.The dynamic simulation is carried out in MATLAB，which verifies the correctness of the model.

GMA；MATLAB；dynamic model

TP216

：A

：1672-545X（2017）01-0054-02

2016-10-07

陽(yáng)學(xué)進(jìn)（1989-），男，湖北監(jiān)利有，碩士，助教，研究方向：智能結(jié)構(gòu)與器件。