王思琪，宋效凱，陳凱

（長安大學(xué)，陜西西安710064）

基于遺傳算法的高空作業(yè)平臺變幅三鉸點優(yōu)化

王思琪，宋效凱，陳凱

（長安大學(xué)，陜西西安710064）

針對四節(jié)伸縮臂的高空作業(yè)平臺，以變幅油缸受力、伸縮臂受力最小為優(yōu)化目標(biāo)，引入7個設(shè)計變量來表示變幅三鉸點的幾何位置參數(shù)，建立了對高空作業(yè)平臺變幅三鉸點優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并利用遺傳算法來尋找最佳的設(shè)計變量值。優(yōu)化結(jié)果顯示，優(yōu)化后的油缸受力和伸縮臂受力得到了一定的改善，對高空作業(yè)平臺的計算機(jī)輔助設(shè)計提供了一定的參考價值。

高空作業(yè)平臺；變幅機(jī)構(gòu)；變幅鉸點；遺傳算法

高空作業(yè)平臺變幅機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對機(jī)器的運行性能、緊湊性以及對平臺的工作穩(wěn)定性有很重要的影響。傳統(tǒng)的設(shè)計通常是利用作圖和計算的方法再結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗而得到變幅機(jī)構(gòu)性。本文建立了高空作業(yè)平臺變幅機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型并利用MATLAB遺傳算法對優(yōu)化解進(jìn)行了全局搜索，得到了變幅三鉸點的全局最優(yōu)位置信息，具有一定的理論參考價值。

1 建立數(shù)學(xué)模型

高空作業(yè)平臺變幅機(jī)構(gòu)[2]主要包括轉(zhuǎn)臺、變幅油缸、伸縮臂、鉸點以及其他結(jié)構(gòu)。根據(jù)整機(jī)總體設(shè)計方案，伸縮臂在初始狀態(tài)下處于水平位置（α=0），變幅油缸及伸縮臂二、三、四節(jié)臂都處于全縮狀態(tài)，長度最短；而在工作過程中，隨著伸縮臂與水平方向夾角逐漸增大，變幅油缸及伸縮臂逐漸伸長，直到夾角為86°時，變幅油缸及伸縮臂處于全伸狀態(tài)，變幅油缸和伸縮臂長度最長[3-4]。

1.1 定義設(shè)計變量

變幅油缸三個鉸點分別為伸縮臂根鉸點A、下鉸點B和上鉸點C，圖1是伸縮臂在水平位置（夾角α=0）時的起始工作狀態(tài)。高空作業(yè)平臺變幅機(jī)構(gòu)可以簡化為平面運動機(jī)構(gòu)，每個鉸點的幾何位置需要水平和豎直兩個方向的坐標(biāo)來唯一表示。為確定三個變幅鉸點之間的相對位置關(guān)系，引入了七個設(shè)計變量s1，s2，s3，e1，e2，e3，e4.如圖1所示。

圖1 設(shè)計變量圖

則設(shè)計變量的矢量表達(dá)式為：

1.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

變幅機(jī)構(gòu)由變幅油缸驅(qū)動，其受力情況對機(jī)器結(jié)構(gòu)及液壓系統(tǒng)有重要的影響。變幅油缸受力越小，變幅機(jī)構(gòu)越緊湊，液壓系統(tǒng)也越穩(wěn)定。當(dāng)伸縮臂到最大幅度位置（α=86°）時，C鉸點處受力最大，此時伸縮臂的危險截面便處于C處的橫截面。在滿足伸縮臂力矩的條件下，所求的最優(yōu)解須滿足變幅油缸受力最小和最大夾角時C處危險截面的受力最小兩個目標(biāo)。

1.2.1 變幅油缸受力分析

當(dāng)伸縮臂起升角為α?xí)r，變幅鉸點位置參數(shù)及受力分析如圖2.一般情況下，伸縮臂的振幅變化速度比較慢，所以伸縮臂的變幅慣性力在此處忽略不計。

圖2 變幅機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)及受力分析示意圖

在初始狀態(tài)，變幅三鉸點的連線可以構(gòu)成△ABC，其三邊長可分別根據(jù)勾股定理，由設(shè)計變量來表示，如式（2-4）所示。同時AB與BC間的夾角α0也可根據(jù)余弦定理表示，如式（5）：

0＜α＜86°時，C鉸點位于C1處，△ABC1三邊之長滿足AB邊長不變條件外，還應(yīng)有：

變幅油缸力臂長L可表示如下：

根據(jù)力矩平衡原理，鉸點A處的轉(zhuǎn)矩之和應(yīng)該為零，即ΣMA=0，所以有：

式中，N為變幅油缸受力；G為伸縮臂總重量估計值；GBQ為折臂、吊籃和工作人員總重估計值；LBQ為折臂、吊籃及工作人員整體重心距離伸縮臂第四節(jié)臂端點的長度；MBQ為折臂、吊籃及工作人員重量對第四節(jié)臂端點處所產(chǎn)生的力矩。且

式中，GB5為折臂重量估計值；Q為吊籃及工作人員重量估計值之和；LB5折臂長度。

綜上，變幅油缸受力N可由設(shè)計變量X表示：N=N（X），則第一個目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為

1.2.2 伸縮臂的受力分析

如之前所述，伸縮臂的危險截面接近C1鉸點處，此處的合力矩為：

同樣的，合力矩ΣMC1也可以由設(shè)計變量X表示，則目標(biāo)函數(shù)可寫為：

F2（X）=MC1（X）

1.3 約束條件

為保證優(yōu)化結(jié)果在可用范圍內(nèi)，必須確定設(shè)計變量的約束條件。本文設(shè)計變量約束包括以下五方面[5]：

（1）設(shè)計變量上下限：由高空作業(yè)平臺變幅機(jī)構(gòu)的運行情況及其整機(jī)布局來看，變幅機(jī)構(gòu)的幾何尺寸與變幅三鉸點A、B、C的位置分布有關(guān)，變幅鉸點的位置變化是在一定范圍內(nèi)：

Xmin≤X≤Xmaxi=1，2，3，4，5，6，7（12）

（2）幾何約束：根據(jù)三角形三邊長關(guān)系，在△ABC和△ABC1中分別有以下不等式條件：

△ABC中：

（3）根據(jù)變幅機(jī)構(gòu)的機(jī)械約束特性：變幅油缸最大長度BCmax與最短長度BCmin之比應(yīng)滿足：

（4）油缸尺寸約束：油缸安裝時兩端應(yīng)留有最小缸頭尺寸（△1+△2）min應(yīng)滿足：

（5）變幅油缸受力約束：np為穩(wěn)定系數(shù)許用值，油缸受力極限值Nk與油缸實際受力N應(yīng)滿足：

綜上，此次多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型包含兩個目標(biāo)函數(shù)和12個約束條件[7]，可表達(dá)為：

2 遺傳算法優(yōu)化

2.1目標(biāo)函數(shù)的處理

多目標(biāo)優(yōu)化問題所得到的解在實際情況中并不是滿足所有目標(biāo)的最優(yōu)解，只是相對令人滿意、滿足設(shè)計需求的解。本文利用加權(quán)組合的方法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成了一個單目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)，采用內(nèi)點法使約束條件以懲罰函數(shù)的形式出現(xiàn)，其表達(dá)式如下：

其中，r（i）為懲罰系數(shù)，其取值情況是一個遞減的序列，即r（1）＞r（2）＞…＞r（i）…，一般r（1）取1，并且滿和c2為加權(quán)系數(shù)，且和為1，可根據(jù)目標(biāo)函數(shù)實際情況下對變幅機(jī)構(gòu)的影響大小來相應(yīng)取值；F2（X）/100是為了使函數(shù)F1（X）、F2（X）值的數(shù)量級保持一致。

2.2 程序?qū)崿F(xiàn)及優(yōu)化算例

在對高空作業(yè)平臺變幅機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時，為保證實用性，應(yīng)根據(jù)整機(jī)總體布局確定七個變量的范圍，如表1.在利用MATLAB遺傳算法求解時，采用二進(jìn)制編碼，初始種群數(shù)量設(shè)為100，最大遺傳代數(shù)設(shè)為1 000，交叉概率設(shè)為0.5，變異概率設(shè)為0.01，其余參數(shù)均為默認(rèn)值。取權(quán)重系數(shù)c1=c2=0.5，以式（22）中目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，當(dāng)遺傳代數(shù)達(dá)到最大遺傳代數(shù)或結(jié)果收斂在一定范圍內(nèi)時，遺傳會自動停止。表2是顯示的最終優(yōu)化結(jié)果。

表1 設(shè)計變量的上下界/mm

比較表中三次優(yōu)化所得結(jié)果，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)一定程度上得到了優(yōu)化，而每次優(yōu)化結(jié)果并不相同是遺傳算法本身特性所決定的。為得到更理想的優(yōu)化值，可以進(jìn)行多次的優(yōu)化計算。

3 結(jié)束語

本文采用多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和MATLAB遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，變幅油缸及伸縮臂受力在不同程度上得到了優(yōu)化，并且還有很大的優(yōu)化空間，這對高空作業(yè)平臺的安全及穩(wěn)定性能具有重要意義。在實際工程案例中，還需要考慮伸縮臂剛性、臂架結(jié)構(gòu)以及轉(zhuǎn)臺受力等的影響，這樣將會更好地接近實際情況。

[1]李萬祥.工程優(yōu)化設(shè)計與MATLAB實現(xiàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010.

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Optimization of Hinge Position for the Luffing Mechanism of Aerial Work Platform Using Genetic Algorithm

WANG Si-qi，SONG Xiao-kai，CHEN Kai
（Chang’an University，Xi’an Shaanxi 710064，China）

To minimize the force acting on the luffing hydraulic cylinder and the telescopic boom section，a mathematical model of hinge position optimization taking the luffing mechanism of aerial work platform has been built.The geometrical parameters of hinge point position were described with the design variables and the genetic algorithm was used to find the best solution to the problem.Moreover，taking an aerial work platform with fourmember telescopic boom for instance，the problem was solved.The optimization result shows that the mechanical performance of the luffing mechanism was obviously improved.It provides a basis for future improved design of aerial work platform.

aerial work platform；luffing mechanism；hinge points；genetic algorithms

表2 優(yōu)化結(jié)果

TH21

：A

：1672-545X（2017）01-0050-04

2016-10-23

王思琪（1992-），女，陜西西安人，碩士研究生，研究方向為機(jī)械制造及其自動化專業(yè)；宋效凱（1990-），男，山東魚臺人，碩士研究生，研究方向為機(jī)械制造及其自動化專業(yè)；陳凱（1990-），男，湖北仙桃人，碩士研究生，研究方向為機(jī)械制造及其自動化專業(yè)。