白凌，劉忠禮

（北京聯(lián)合大學生物化學工程學院，北京 100023）

超臨界二氧化碳萃取藿香梗浸膏最佳工藝條件的數(shù)學模型

白凌，劉忠禮

（北京聯(lián)合大學生物化學工程學院，北京 100023）

通過運用超臨界二氧化碳萃取技術(shù)萃取藿香梗浸膏，考察萃取時間、CO2流量、萃取溫度以及萃取壓力這4個因素對藿香梗浸膏萃取率的影響。對這4個因素分別進行多次單因素試驗，用單因素試驗數(shù)據(jù)結(jié)果進行相關(guān)正交試驗并得到相應試驗數(shù)據(jù)。利用統(tǒng)計學方法和數(shù)學試驗軟件，對單因素試驗數(shù)據(jù)和相關(guān)正交試驗數(shù)據(jù)進行多元二次多項式函數(shù)擬合，并對每次擬合結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析以便對下一次數(shù)學實驗中的變量因子進行取舍，經(jīng)過多次二次多項式函數(shù)擬合，最終得到以萃取時間、CO2流量、萃取溫度以及萃取壓力這4個因素為變量的萃取率的最佳二次多項式函數(shù)模型，利用這個多元二次多項式函數(shù)模型計算出超臨界二氧化碳萃取藿香梗浸膏的最佳工藝條件和相應萃取率。

超臨界二氧化碳萃?。晦较愎＝?；多元多項式；擬合；最佳工藝條件

超臨界二氧化碳萃取技術(shù)［1－4］在天然香料的加工中得到了越來越廣泛的應用。將該技術(shù)運用到藿香梗浸膏萃取中，考察萃取時間、CO2流量、萃取溫度以及萃取壓力這四個因素對萃取率的影響。利用單因素試驗和相關(guān)正交試驗得到相應的實驗數(shù)據(jù)，再對這些數(shù)據(jù)進行多項式擬合和數(shù)據(jù)分析，進而得到上述四因素為變量的萃取率函數(shù)模型，最后利用該數(shù)學模型計算出最佳工藝條件［5－7］。

1 實驗［8］

把150g藿香梗粉放在1L的萃取罐中密封。設(shè)定分離一的壓力是7MPa、溫度是55℃；設(shè)定分離二的壓力是5MPa、溫度是50℃。在萃取溫度上升到設(shè)定溫度后開始進行實驗，實驗結(jié)束后，用分離一及分離二所得產(chǎn)物的總和來計算產(chǎn)率。

2 結(jié)果與分析

2.1 萃取壓力對萃取率的影響

設(shè)定萃取溫度為40℃，CO2流量為40L/h，萃取時間為3h，改變萃取壓力，觀察藿香梗浸膏萃取率隨萃取壓力變化的情況。萃取壓力對萃取率的影響見表1。

表1 萃取壓力對萃取率的影響Table 1Effect of extracting pressure on extracting rate

由表1可知，萃取壓力15MPa時萃取率較高。

2.2 萃取溫度對萃取率的影響

設(shè)定萃取壓力為15MPa，CO2流量為40L/h，萃取時間為3h，改變萃取溫度，觀察藿香梗浸膏萃取率隨萃取溫度變化的情況。萃取溫度對萃取率的影響見表2。

表2 萃取溫度對萃取率的影響Table 2Effect of extracting temperature on extracting rate

由表2可知，萃取溫度42℃時藿香梗的萃取率較高。

2.3 CO2流量對萃取率的影響

設(shè)定萃取壓力為15MPa，萃取溫度為42℃，萃取時間為3h，改變CO2流量，觀察藿香梗浸膏萃取率隨超臨界CO2流量變化的情況。CO2流量對萃取率的影響見表3。

表3 二氧化碳流量對萃取率的影響Table 3Effect of CO2flow rate on extracting rate

由表3可知，CO2流量40L/h時萃取率較高。

2.4 萃取時間對萃取率的影響

設(shè)定萃取壓力為20MPa，萃取溫度為45℃，CO2流量為35L/h，改變萃取時間，觀察藿香梗浸膏萃取率隨萃取時間變化的情況。萃取時間對萃取率的影響見表4。

表4 萃取時間對萃取率的影響Table 4Effect of extracting time on extracting rate

由表4可知，萃取時間越長，藿香梗浸膏的萃取率越高，考慮到實際生產(chǎn)中的經(jīng)濟因素，3h為合適的萃取時間。

2.5 超臨界二氧化碳萃取藿香梗浸膏正交試驗

上述四組單因素試驗使我們得到了相對較佳的單因素試驗條件。在此較佳的單因素試驗條件下，我們設(shè)計以下四因素三水平正交試驗，以確定上述四個因素對藿香梗浸膏萃取率的影響以及各個因素之間的交互作用。因素水平見表5，正交試驗結(jié)果見表6。

表5 超臨界二氧化碳萃取藿香梗浸膏正交試驗的四因素三水平表Table 5Four factors and three levels table of orthogonal experiments for the patchouli stem extract extracted with supercritical carbon dioxide fluid

表6 超臨界二氧化碳萃取藿香梗浸膏正交試驗結(jié)果Table 6The results of orthogonal experiments for the patchouli stem extract extracted with supercritical carbon dioxide fluid

續(xù)表

由表5和表6可知，在以上四個因素中，萃取率受萃取溫度的變化影響相對較大，而受CO2流量變化的影響相對較小。

3 數(shù)學建模

根據(jù)上述單因素試驗以及正交試驗結(jié)果，我們將四個因素對萃取率的影響簡化為四元多項式模型：

其中x1表示萃取壓力（MPa），x2表示萃取溫度（℃），x3表示CO2流量（L/h），x4表示萃取時間（h），y表示萃取率，ak，aij是待定系數(shù)（k＝0，1，2，3，4；i，j＝1，2，3，4；i≤j）。

3.1 完全二次多項式和交叉二次多項式擬合

設(shè)顯著性水平為0.1，對上述實驗數(shù)據(jù)進行完全二次型擬合，擬合結(jié)果見表7。

表7 完全二次多項式擬合結(jié)果Table 7Fitting results of complete quadratic polynomial

由表7可知，只有x12，x22兩項的系數(shù)落入否定域，這說明純二次項對萃取率y的影響較大；其余13項的系數(shù)都沒有落入否定域，說明這些項對萃取率y的影響不大。造成這種結(jié)果的原因可能是因為擬合過程中含有交叉項。為了驗證以上猜想，我們將擬合類型改為包含常數(shù)項，一次項和二次交叉項的二次多項式，擬合結(jié)果見表8。

表8 交叉二次多項式擬合結(jié)果Table 8Fitting results of cross quadratic polynomial

由表8可知，以上11個系數(shù)都沒有落入否定域，擬合結(jié)果相當病態(tài)。這證實了純二次項是對萃取率y有顯著影響的因子。下一步我們將在擬合模型中加入純二次項并去掉對萃取率影響不顯著的二次交叉項，進行純粹二次多項式擬合。

3.2 純粹二次多項式擬合以及特殊的純粹二次多項式擬合

純粹二次多項式擬合結(jié)果見表9。

表9 純粹二次多項式擬合結(jié)果Table 9Fitting results of pure quadratic polynomial

由表9可知，純粹二次多項式的9項系數(shù)中有7個落入否定域，只有x3和x32兩項的系數(shù)沒有落入否定域，這表明這兩項對萃取率y的影響相對不顯著。如果將x3和x32兩項同時從純粹二次多項式中去掉，那么二氧化碳流量x3這個因子將在擬合多項式中消失，萃取率將不受其影響。因此，下面將考慮沒有x3的純粹二次多項式擬合（見表10）以及沒有x32的純粹二次多項式擬合（見表11）。

表10 不含x3項的純粹二次多項式擬合結(jié)果Table 10Fitting results of pure quadratic polynomial excludingx3

表11 不含x32項的純粹二次多項式擬合結(jié)果Table 11Fitting results of pure quadratic polynomial excludingx32

在表10中，x32的系數(shù)沒有落入否定域；而在表11中，x3的系數(shù)沒有落入否定域中。這可能是由于我們在擬合過程中忽略了與x3相關(guān)的二次交叉項。因此，在純粹二次多項式擬合中分別加入x1x3，x2x3，x4x3項，經(jīng)過多次擬合實驗，可以發(fā)現(xiàn)將擬合模型設(shè)定為包含所有常數(shù)項、所有一次項、x2x3一個二次交叉項以及x12，x22，x423個二次項的多項式時，擬合結(jié)果最佳，擬合結(jié)果見表12。

表12 含有x2x3但不含x32項的純粹二次多項式擬合結(jié)果Table 12Fitting results of pure quadratic polynomial excludingx32and includingx2x3

由表12可知，多項式系數(shù)全部落入否定域中，說明這9項對萃取率y的影響都很顯著，擬合結(jié)果非常理想，由此可以斷定含有x2x3但不含x32項的純粹二次多項式是較為合理的數(shù)學模型。

3.3 二次多項式數(shù)學模型

對含有x2x3但不含x32項的純粹二次多項式進行擬合可信度的F檢驗得到F（8，24）的值為17.09517，上側(cè)概率值為3.57586e-08，擬合可信度較高。從而得到萃取壓力、萃取溫度、CO2流量以及萃取時間這4個因素對萃取率的影響較為合理、含有x2x3但不含x32項純粹二次多項式數(shù)學模型。

4 結(jié)論

利用超臨界二氧化碳萃取技術(shù)，根據(jù)單因素試驗和相關(guān)正交試驗的試驗數(shù)據(jù)，應用統(tǒng)計學方法對試驗數(shù)據(jù)進行多項式擬合和數(shù)據(jù)分析，建立了關(guān)于藿香梗浸膏萃取率的四元二次多項式函數(shù)，從而進一步得到獲取最佳萃取率的工藝條件：當萃取壓力為17.0117MPa、萃取溫度為48℃、CO2流量為20L/h、萃取時間為3.2h時，產(chǎn)率最大，最大產(chǎn)率為1.7905%。

［1］葛保勝，王秀道.超臨界CO2萃取大蒜提取物的研究［J］.中國調(diào)味品，2003（4）：17-19.

［2］白凌，劉桂清，方全有.超臨界二氧化碳萃取藿香葉浸膏的數(shù)學模型［J］.中國調(diào)味品，2013，38（2）：43-46.

［3］張小利，劉烈淼.超臨界CO2提取細葉韭花香精油的工藝研究［J］.中國調(diào)味品，2012，37（6）：74-78.

［4］王雪飛，趙晶，那治國.超臨界CO2萃取紅辣素的研究［J］.中國調(diào)味品，2008，33（10）：66-69.

［5］費浦生，羿旭明.數(shù)學建模及其基礎(chǔ)知識詳解［M］.武漢：武漢大學出版社，2006：86-88.

［6］薛定宇，陳陽泉.高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解（第二版）［M］.北京：清華大學出版社，2008：291-293.

［7］茆詩松，程依明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程［M］.上海：高等教育出版社，2011：286-290.

［8］劉玉平，孫寶國，石華治，等.超臨界二氧化碳萃取藿香梗和藿香葉浸膏的工藝研究［J］.化工學報，2008（3）：791-795.

The Mathematical Model of the Optimal Technological Conditions for Extraction of the Patchouli Stem Extract by Supercritical Carbon Dioxide Fluid

BAI Ling，LIU Zhong-li
（College of Biochemical Engineering，Beijing Union University，Beijing 100023，China）

The effects of extracting pressure，extracting temperature，extracting time and CO2flow rate on the process of patchouli stem extract by supercritical carbon dioxide fluid are investigated.Single factor experiment and orthogonal experiment are designed for four factors respectively.The corresponding experiments data have been used to fit multiple polynomials，and the variables in the polynomials have been estimated to decide whether delete or not.The optimal multiple polynomials model has been obtained by mathematical experiments which uses extraction time，CO2flow，extraction temperature and extraction pressure as variables，and the optimal technological conditions of extraction can be computed.

supercritical carbon dioxide fluid extraction；patchouli stem extract；multiple polynomial；fitting；the optimal technological conditions

TS201.1

A

10.3969/j.issn.1000-9973.2017.03.005

1000-9973（2017）03-0018-04

2016－09－25

北京市教育委員會科技計劃面上資助項目（KM201511417012）

白凌（1981－），女，講師，碩士，研究方向：數(shù)學與應用數(shù)學；

劉忠禮（1971－），男，副教授，碩士，研究方向：數(shù)學與應用數(shù)學。