王學(xué)謙，黃 思，張雪嬌，邱光琦

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640)

0 引 言

隨著離心泵工作范圍的擴(kuò)大，現(xiàn)代工程技術(shù)對其各方面的性能要求也愈來愈高，不僅要求具有較高的效率和較強(qiáng)的變工況適應(yīng)性，更要求其在結(jié)構(gòu)上具有緊湊性、高可靠性和穩(wěn)定性。實際工作中，高速運轉(zhuǎn)的離心泵在外界激振力的影響下會產(chǎn)生振動，為避免共振和結(jié)構(gòu)破壞等不良后果的產(chǎn)生，在離心泵設(shè)計時需要考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性和振動特性。

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)振動的常用方法之一，用于確定結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動固有特性(固有頻率和振型)，是后期結(jié)構(gòu)改進(jìn)的基礎(chǔ)[1,2]。國內(nèi)外許多學(xué)者從有限元仿真和模態(tài)試驗兩方面對葉輪模態(tài)分析做了大量工作[3-7]，得到其振動模態(tài)參數(shù)，為分析振動引起的葉輪、葉片損壞故障提供了參考依據(jù)[8,9]。仿真模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析各有不足，仿真模態(tài)分析計算煩瑣、耗資費時，有些參數(shù)(如阻尼、結(jié)合面特征等)尚無法定值，使得計算結(jié)果是一個近似值。而試驗?zāi)B(tài)分析往往在具體應(yīng)用時存在局限性。

本文有機(jī)地結(jié)合了仿真模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析方法的優(yōu)點，采用Pro/E軟件對該葉輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維建模，利用ANSYS Workbench協(xié)同仿真平臺、德國BBM測試分析系統(tǒng)和LMS Test.lab模態(tài)分析軟件對離心泵葉輪進(jìn)行自由狀態(tài)下的仿真模態(tài)計算和模態(tài)測試，得到各階的模態(tài)參數(shù)，為離心泵葉輪設(shè)計提供參考，避免葉輪的固有頻率和激振力頻率相同或相近產(chǎn)生共振現(xiàn)象，從而保證離心泵的正常運行。

1 離心泵葉輪仿真模態(tài)分析

模態(tài)分析實質(zhì)上是一種坐標(biāo)變換，其目的在于把原物理坐標(biāo)系中描述的相應(yīng)向量轉(zhuǎn)換到“模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)”中來描述，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷、預(yù)報以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。其固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù)可以通過理論計算或試驗分析獲得[10-12]。

1.1 仿真模態(tài)分析基礎(chǔ)

仿真模態(tài)分析是一種理論建模過程，主要運用有限元方法對振動結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，建立系統(tǒng)特征值的數(shù)學(xué)模型，用各種近似方法求解系統(tǒng)特征值和特征矢量，由于對阻尼難以準(zhǔn)確的處理，對于一些小阻尼系統(tǒng)的阻尼通常忽略不計[13]。

在動力學(xué)問題中，自由度為n的線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運動微分方程為：

(1)

本文離心泵葉輪的自振頻率是在不考慮阻尼情況下的自由振動，即[C]=0，{F(t)}=0。設(shè)式(1)的特解為簡諧函數(shù)形式：

{u}={φ} sin(ωt+α)

(2)

式中：{φ}為特征向量或整型；ω為圓頻率；α為相位角。將式(2)代入式(1)，得到方程組：

([K]-ω2[M]){φ}={0}

(3)

在式(3)中，[K]-ω2[M]為系統(tǒng)的特征矩陣，由于自由振動中各點的振幅不全為零，因此必須滿足：

(4)

將式(4)展開，可得出ω2的n次代數(shù)方程式：

ω2n+a1ω2(n-1)+…+an-1ω2+an=0

(5)

式(5)為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的特征方程。因此，求解系統(tǒng)的固有頻率便是求解特征方程式(5)的特征值ωi。將ωi代回式(3)，可得到與之對應(yīng)的特征向量{φ}i，特征向量{φ}i描述了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在第i階固有頻率ωi下的固有振型。

第i個特征值與第i個固有頻率間的關(guān)系如下式：

fi=ωi/2π

(6)

式中：fi為第i個固有頻率。

1.2 葉輪的仿真模態(tài)計算

本文主要借助ANSYS Workbench協(xié)同仿真平臺來對離心泵進(jìn)行自由狀態(tài)下的模態(tài)仿真，過程如下：首先通過Pro/E 5.0建立葉輪固體的三維模型，然后采用ANSYS Workbench自帶的網(wǎng)格劃分模塊對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最后在ANSYS Workbench平臺下的Modal模塊進(jìn)行模態(tài)的求解。

1.2.1 葉輪固體模型的建立及網(wǎng)格劃分

本文選用材料為HT200、干式狀態(tài)下XA100/32型單級離心泵葉輪為研究對象，其材料特性如表1所示。

表1 葉輪材料特性Tab.1 Material characteristics of impeller

圖1為離心泵葉輪實體模型，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，離心泵葉輪結(jié)構(gòu)模型較為復(fù)雜，故選用系統(tǒng)自帶并且適應(yīng)性好的自動劃分網(wǎng)格法，即利用Pro/E與ANSYS Workbench的接口將葉輪造型導(dǎo)入軟件中，插入自動劃分網(wǎng)格的方法。最終生成的葉輪實體總網(wǎng)格數(shù)為125 234，節(jié)點數(shù)為222 502。葉輪網(wǎng)格劃分的結(jié)果如圖2所示。

圖1 葉輪實體三維模型Fig.1 3D model of impeller solid

圖2 葉輪實體網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Mesh diagram of impeller solid

1.2.2 仿真計算結(jié)果分析

仿真計算采用ANSYS Workbench協(xié)同仿真平臺中的Modal模塊求解葉輪在自由狀態(tài)下的模態(tài)，葉輪的前六階固有頻率和最大振幅值如表2所示，葉輪前六階的振型如圖3所示。

表2 葉輪的仿真模態(tài)結(jié)果Tab.2 Simulation modal results of impeller

圖3 葉輪前六階振型圖Fig.3 The first six vibration modes of impeller

結(jié)合表2和圖3可以發(fā)現(xiàn)葉輪的一、二階在兩個正交方向上存在同頻率的兩振型，即模態(tài)重頻，葉輪五、六階模態(tài)亦此，這主要是由于葉輪結(jié)構(gòu)為中心對稱分布，使得葉輪的模態(tài)結(jié)果呈現(xiàn)出振型和頻率相同但相位不同的振動現(xiàn)象。葉輪的一階和二階振型為兩根節(jié)徑的振動，在葉片進(jìn)口處變形量達(dá)到最大；三、四階模態(tài)的固有頻率值也基本相近，三階振型為三根節(jié)徑的傘形振動，且變形量呈中心對稱分布且葉輪的變形隨半徑增大而增大，最大變形發(fā)生在葉片出口處；四階振型為三根節(jié)徑的振動，在葉片進(jìn)口處和葉片出口處變形量達(dá)到最大；五階和六階振型重頻，均為兩根節(jié)徑的振動，最大變形發(fā)生在葉片出口處。

2 離心泵葉輪模態(tài)試驗

2.1 試驗設(shè)備及方法

試驗?zāi)B(tài)分析是通過檢測與控制儀器對系統(tǒng)運行過程中呈現(xiàn)出來的響應(yīng)信號和激勵信號進(jìn)行測量，以此求解出振動特性的頻響函數(shù)，最后利用參數(shù)識別的方式得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)和物理參數(shù)。本試驗對離心泵葉輪進(jìn)行了自由狀態(tài)下的模態(tài)測試試驗，在力錘的激勵下使葉輪結(jié)構(gòu)產(chǎn)生響應(yīng)，從而求得隨頻率變化的傳遞函數(shù)，試驗原理如圖4所示。

圖4 模態(tài)分析試驗原理Fig.4 Modal analysis test principle

本試驗采用的試驗儀器及設(shè)備如表3所示。試驗中用橡皮繩懸吊葉輪，并通過滑輪調(diào)整葉輪位置，使其盡量處于水平狀態(tài)。然后將三向加速度傳感器分別安裝在葉輪前蓋板、葉片和后蓋板的非對稱的響應(yīng)點處，如圖5所示。并在葉輪上用記號筆標(biāo)出了30個測點的位置，采用PCB力錘分別敲擊葉輪的30個測點使其產(chǎn)生結(jié)構(gòu)響應(yīng)，然后經(jīng) PCB壓電式三向加速度傳感器測試出每個測點的響應(yīng)信號被德國BBM測試設(shè)備(如圖6)的MK II信號采集器采集和PAK測試分析系統(tǒng)導(dǎo)出傳遞函數(shù)，最后采用LMS Test.lab軟件進(jìn)行模態(tài)分析和處理，得到葉輪的模態(tài)參數(shù)。

圖5 傳感器位置布置圖Fig.5 Diagram of sensor location layout

圖6 德國BBM數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)Fig.6 Germany BBM data acquisition and analysis system

2.2 模態(tài)測試信號處理

采用最小二乘復(fù)頻域法(Ploy MAX)對模態(tài)測試系統(tǒng)采集到的頻響函數(shù)信號進(jìn)行數(shù)據(jù)分析并提取模態(tài)參數(shù)，圖7為采用Ploy MAX法對頻響函數(shù)進(jìn)行分析得到的結(jié)果穩(wěn)態(tài)圖。其中橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為幅值，模態(tài)指示函數(shù)的尖峰位置為模態(tài)的真實位置，每個尖峰位置所對應(yīng)的橫坐標(biāo)為各階模態(tài)的固有頻率。

圖7 Ploy MAX法頻響函數(shù)分析結(jié)果穩(wěn)態(tài)圖Fig.7 Ploy MAX method of frequency response function analysis results steady state diagram

2.3 模態(tài)測試試驗結(jié)果分析

離心泵葉輪的試驗?zāi)B(tài)分析與仿真模態(tài)分析的結(jié)果對比如表4所示。從表4可知，仿真計算結(jié)果和試驗得出的固有頻率誤差值基本在10%以內(nèi)，從而驗證了模擬仿真結(jié)果的正確性，為之后的模擬計算提供了相應(yīng)基礎(chǔ)。由于在實際試驗操作過程中存在非線性的阻尼特性，但在ANSYS模態(tài)分析計算中忽略阻尼作用，所以這些原因產(chǎn)生了一定的誤差?？偟膩砜?，雖然有限元分析的結(jié)果和試驗結(jié)果有誤差，但大體趨勢一致，有較好的對應(yīng)關(guān)系。

表4 離心泵葉輪的模態(tài)分析試驗與仿真結(jié)果對比Tab.4 The comparison of modal analysis and simulationresults of centrifugal pump impeller

3 結(jié) 語

本文結(jié)合仿真模態(tài)分析及模態(tài)試驗的方法，研究了離心泵葉輪的振動特性，根據(jù)其固有頻率和振型分布得出以下結(jié)論。

(1)葉輪結(jié)構(gòu)為中心對稱分布，使得葉輪的模態(tài)結(jié)果成對呈現(xiàn)出振型和頻率相同但相位不同的振動現(xiàn)象。

(2)仿真結(jié)果與試驗頻率的誤差基本在10%以內(nèi)，驗證了仿真模態(tài)分析的有效性，為后續(xù)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的仿真模態(tài)分析提供了計算依據(jù)。

(3)有機(jī)地結(jié)合仿真模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析方法，取長補(bǔ)短。利用試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果檢驗、補(bǔ)充和修正原始有限元動力模型，修正后的有限元模型計算結(jié)構(gòu)的動力特性和響應(yīng)為離心泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供參考。

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