薛夢(mèng)楠，王麗學(xué)，張 靜，王明亮，王永東

(1. 沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，沈陽(yáng) 110866；2. 遼寧省水文水資源勘測(cè)局，沈陽(yáng) 110003； 3. 遼寧省撫順?biāo)木郑|寧 撫順 113015)

0 引 言

流量是反映水資源和江河湖庫(kù)水量變化的基本信息。進(jìn)行流量測(cè)驗(yàn)時(shí)應(yīng)在保證資料完整與精度的條件下，針對(duì)具體的測(cè)驗(yàn)條件選用不同的測(cè)流方法。對(duì)于水文站而言，測(cè)取到完整的洪水過程及相應(yīng)的水文信息是非常重要的。河道流量演算是分析研究洪水波在河道中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以圣維南(Saint-Venant)方程組為理論基礎(chǔ)，基于河段流量的蓄泄情況和水量平衡原理，通過定量計(jì)算河段上游的流量過程進(jìn)而得到河段下游的流量過程的方法[1]。

本次所研究的姚家山水電站下游10 km處建有占貝水文站，其距姚家山水電站較近且流量主要受姚家山水電站壩下流量影響，因此，本文針對(duì)姚家山電站至占貝水文站之間河段，選取姚家山壩下泄流資料和占貝測(cè)驗(yàn)斷面的測(cè)流數(shù)據(jù)，在改進(jìn)的馬斯京根法的基礎(chǔ)上對(duì)流量演進(jìn)系數(shù)進(jìn)行推求，求得最優(yōu)值，進(jìn)而通過建立流量演進(jìn)模型對(duì)研究河段的流量演進(jìn)進(jìn)行模擬，利用上游姚家山水電站泄流計(jì)算流量推算占貝水文站測(cè)流斷面流量數(shù)據(jù)，為水文站提供備用資料，從而達(dá)到減少水文站觀測(cè)，降低水文站運(yùn)行成本及資料整編難度的目的。目前還未發(fā)現(xiàn)有相關(guān)人員研究相近電站與水文站河段的流量演進(jìn)規(guī)律，進(jìn)行流量預(yù)測(cè)的研究工作。這一過程的實(shí)現(xiàn)，可以對(duì)水文站流量整編資料進(jìn)行校核，并為類似水文站提供借鑒，因此本研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 研究方法

河道流量演算是基于圣維南方程組(Saint - Venant)的基本理論，將河段上斷面流量過程進(jìn)行演算從而得到下斷面的流量過程。而流量從上斷面至下斷面?zhèn)鞑サ臅r(shí)間確定則是進(jìn)行流量預(yù)報(bào)、洪水演進(jìn)等的基礎(chǔ)。在建立預(yù)報(bào)模型進(jìn)行流量模擬的過程中，首要任務(wù)是流量傳播時(shí)間的確定，且傳播時(shí)間的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到預(yù)報(bào)模型的模擬結(jié)果及預(yù)報(bào)的精度。在研究河流洪水預(yù)報(bào)的過程中，流量的傳播時(shí)間大多是在合成流量法、相應(yīng)流量(水位)法等基礎(chǔ)上確定的[2]。本文采用灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析法[3]，計(jì)算河段上、下斷面同一時(shí)段、向前一個(gè)或幾個(gè)時(shí)段的流量時(shí)間序列間的灰色關(guān)聯(lián)度值，對(duì)比計(jì)算的關(guān)聯(lián)度值的大小，估算河段的流量傳播時(shí)間。同時(shí)運(yùn)用馬斯京根改進(jìn)的建模方法推求最優(yōu)演算參數(shù)，建立河段的流量演算模型。

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)度可以用來描述兩個(gè)或多個(gè)序列之間關(guān)系的強(qiáng)弱、大小以及相應(yīng)的次序，是衡量各個(gè)事物、因素之間關(guān)系的一個(gè)指標(biāo)，同時(shí)通過比較它們序列曲線之間的相似程度來判斷關(guān)聯(lián)程度的好壞。如果要比較的兩個(gè)序列曲線的變化幅度、變化方向及速度等基本一致，則說明兩者的關(guān)聯(lián)程度好；否則，兩者關(guān)聯(lián)程度差。

絕對(duì)值關(guān)聯(lián)度和速率關(guān)聯(lián)度是灰色關(guān)聯(lián)度的兩種主要的計(jì)算方法。在絕對(duì)值關(guān)聯(lián)度的計(jì)算過程中會(huì)涉及數(shù)據(jù)資料序列中的極值，因而計(jì)算結(jié)果容易受到數(shù)據(jù)資料序列中最大值和最小值的影響，如果數(shù)據(jù)的序列中存在極值，則極值處的關(guān)聯(lián)度就會(huì)發(fā)生變化，數(shù)據(jù)序列的關(guān)聯(lián)程度就會(huì)產(chǎn)生偏差，因此有時(shí)計(jì)算的絕對(duì)值關(guān)聯(lián)度不能準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)序列之間關(guān)聯(lián)程度的大小[4]。而速率關(guān)聯(lián)度主要是用來衡量?jī)蓚€(gè)事物、因素在發(fā)展變化的過程中相對(duì)變化速率的關(guān)聯(lián)程度的大小。如果兩個(gè)事物、因素在發(fā)展變化過程中的相對(duì)變化速率基本一致，則說明兩者的關(guān)聯(lián)程度很好；如果兩個(gè)事物、因素在發(fā)展過程中的相對(duì)變化速率差距較大，則說明兩者的關(guān)聯(lián)程度很差。因此，速率關(guān)聯(lián)度在計(jì)算的過程中考慮了兩者變化的一致性，彌補(bǔ)了絕對(duì)值關(guān)聯(lián)度的易受極值影響的缺點(diǎn)。鑒于以上原因，本文采用灰色速率關(guān)聯(lián)度[5]對(duì)研究河段的流量傳播時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。

灰色速率關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，假定參考的時(shí)間序列為：Y0= [Y0(1)，Y0(2)，…，Y0(n)]；比較的時(shí)間序列為：Xi=[Xi(1)，Xi(2)，… ，Xi(n)]，i= 1，2，…，N。則關(guān)聯(lián)函數(shù)的表達(dá)式為：

(1)

其中，ΔXi(t)=Xi(t+1)-Xi(t)；ΔY(t)=Y0(t+1)-Y0(t)。

式中：ΔXi(t)為第i個(gè)斷面t時(shí)的比較流量系列的相對(duì)變化；ΔY(t)為同一斷面t時(shí)參考流量系列的相對(duì)變化；Xi(t)為第i個(gè)斷面t時(shí)比較的流量系列；Y(t)為同一斷面t時(shí)參考的流量系列；Δt為計(jì)算的時(shí)段長(zhǎng)度。

灰色速率關(guān)聯(lián)度的表達(dá)式為：

(2)

1.2 基于馬斯京根改進(jìn)的建模方法

改進(jìn)的建模方法判斷最優(yōu)流量演進(jìn)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)為：下斷面流量的演算值和實(shí)測(cè)值的相對(duì)偏差平方和最小，即目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

式中：ΔQi為i時(shí)段流量演算值跟實(shí)測(cè)值之間的誤差；Qi為i時(shí)的實(shí)測(cè)流量；Q為i時(shí)的模擬流量；C0、C1、C2皆為馬斯京根法流量演算系數(shù)；Ii為i時(shí)河段的上斷面的實(shí)際入流量。

依據(jù)最小二乘法、馬斯京根的基本原理C0+C1+C2=1，可以得到C0、C1的最優(yōu)估計(jì)值[6]分別為：

(5)

1.3 模型的檢驗(yàn)方法

(1)采用相關(guān)系數(shù)R、徑流總量相對(duì)誤差E、合格率QR及一致性指標(biāo)d對(duì)模型模擬的精度進(jìn)行評(píng)定。

相關(guān)系數(shù)R。R越接近1，表明模擬的流量越符合實(shí)際情況[7]。R按照下式計(jì)算：

(6)

徑流總量的相對(duì)誤差E。E< 20%為合格[8]。E按照下式計(jì)算：

(7)

合格率QR。當(dāng)模擬的誤差小于允許的誤差時(shí)，為合格[9]。合格模擬的次數(shù)與總次數(shù)之比的百分?jǐn)?shù)為合格率。QR≥85.0%為甲等，85.0% >QR≥ 70.0%為乙等，70.0% >QR≥ 60.0%為丙等。QR按照下式計(jì)算：

(8)

一致性指標(biāo)d。d越接近1，表明模擬的流量越符合實(shí)際情況[10]。d按照下式計(jì)算：

(9)

(2)采用流量相關(guān)關(guān)系[11]的數(shù)學(xué)表達(dá)式，將其模擬的結(jié)果與模型模擬的結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)模型模擬的優(yōu)良性進(jìn)行檢驗(yàn)。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 研究區(qū)基本概況

姚家山水利樞紐工程位于蘇子河干流上，遼寧省撫順市的新賓縣上夾河鎮(zhèn)南溝村姚家山河北屯下游的1.2 km處，是蘇子河流域水能開發(fā)規(guī)劃中穆家水庫(kù)(大伙房水庫(kù)輸水工程出口)以下河段4級(jí)水電開發(fā)的第二級(jí)。姚家山水利樞紐工程是一座以發(fā)電為主，兼有防洪作用的中型水利水電樞紐工程。自左岸至右岸的主要建筑物依次為擋水壩段、電站壩段及電站廠房、底孔壩段、溢流壩段。姚家山水利樞紐工程的校核洪水位為189.17 m，總庫(kù)容為5 880 萬(wàn)m3。正常蓄水位183.0 m，相應(yīng)庫(kù)容為3 008 萬(wàn)m3。溢流壩為開敞式，堰頂高程為183.00 m，當(dāng)上游水位高于183.00 m，溢流壩開始泄洪。底孔每年排沙一次。

占貝水文站始建于2006年1月，位于遼寧省撫順市撫順縣湯圖鄉(xiāng)，東經(jīng)124°24′，北緯41°50′。本站處于渾河一級(jí)支流蘇子河上，集水面積為1 902 km2，距離河口28.0 km。按水文站網(wǎng)規(guī)劃原則，確定為國(guó)家基本站、省級(jí)輔助報(bào)汛站。測(cè)站配有纜道自動(dòng)測(cè)流控制系統(tǒng)、水情自動(dòng)化遙測(cè)報(bào)訊系統(tǒng)、智能語(yǔ)音報(bào)訊電話等先進(jìn)測(cè)報(bào)設(shè)施設(shè)備。本站的凍結(jié)基面為假定基面。流量測(cè)驗(yàn)精度為二類，泥沙測(cè)驗(yàn)精度為二類。蘇子河屬山溪性河流，屬東部山區(qū)，植被較好。上游有紅升中型水庫(kù)一座，控制面積為78.5 km2，穆家電站一座，控制面積為1 711 km2，用于發(fā)電為當(dāng)年調(diào)節(jié)，對(duì)該站削峰約10%左右。沿岸耕地為黏土和沙壤土，河道坡度較大。本站測(cè)驗(yàn)河段河道順直約800 m，無支流匯入，左岸為峭壁，右岸為沙壤土。斷面呈矩形，均為單式河槽，河床質(zhì)為粗沙及卵石組成，河床多年基本穩(wěn)定。高水時(shí)河床有沖淤變化，年際間水位流量關(guān)系多有變化，資料整編時(shí)多用臨時(shí)曲線法。

姚家山水電站上游建有穆家水電站及大伙房引水工程，建設(shè)及運(yùn)行中人為對(duì)河道流量的調(diào)整，使得水文站的測(cè)驗(yàn)工作面臨著流量變化迅速而難以精準(zhǔn)把握的難題，同時(shí)水利工程建設(shè)改變了水文測(cè)驗(yàn)河段天然河流的變化規(guī)律及測(cè)驗(yàn)條件，對(duì)水文站的測(cè)流工作影響也越來越大。

2.2 模型建立

以姚家山占貝河段為本次研究對(duì)象。此河段長(zhǎng)度約為10 km，區(qū)間內(nèi)有一支流南嘉河但觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示其流量極小，在研究中可忽略不計(jì)。綜合考慮姚家山電站的泄流時(shí)間和發(fā)電泄流資料的連續(xù)性、完整性后選取2015年8月、9月、10月份的姚家山電站壩下逐日平均下泄流量資料和占貝水文站對(duì)應(yīng)的流量資料作為模型的演算時(shí)段，進(jìn)行流量演進(jìn)參數(shù)的率定。

2.2.1 傳播時(shí)間的推求

鑒于洪水波的運(yùn)動(dòng)原理，在運(yùn)動(dòng)過程中同一位相的流量在上斷面和下斷面出現(xiàn)的時(shí)間會(huì)有延遲，這一時(shí)間即為流量的傳播時(shí)間。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的概念可以得出，上、下斷面對(duì)應(yīng)的流量過程的相關(guān)程度是比較大的。因此，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)選取河段下斷面的流量過程作為參考的時(shí)間序列，上斷面相應(yīng)時(shí)段、向前一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)時(shí)段…的流量過程作為進(jìn)行比較的時(shí)間序列[12]。同時(shí)，計(jì)算參考時(shí)間序列和各個(gè)比較時(shí)間序列之間相應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)度值(分別用rt，rt-1，rt-2，…進(jìn)行表示)，計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)度的值越大，說明兩個(gè)對(duì)應(yīng)時(shí)間序列之間的關(guān)聯(lián)程度越大，計(jì)算得到關(guān)聯(lián)度的最大值對(duì)應(yīng)的比較時(shí)間序列的向前時(shí)段數(shù)即為流量從河段上斷面至下斷面的傳播時(shí)間。因此，需要比較這些時(shí)間系列相應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算值，最大值對(duì)應(yīng)的比較時(shí)間序列的向前時(shí)段數(shù)就是流量從上斷面至下斷面的傳播時(shí)間。

選取姚家山占貝河段下游的占貝水文站8、9、10月份測(cè)驗(yàn)斷面的逐日平均流量的時(shí)間序列作為參考的時(shí)間序列，選取上游姚家山電站相應(yīng)時(shí)期的對(duì)應(yīng)日、向前一日、兩日、三日、…、的壩下逐日平均泄流量的時(shí)間序列作為比較的時(shí)間序列。利用灰色速率關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式，分別計(jì)算姚家山占貝河段8、9、10月份的參考時(shí)間序列與對(duì)應(yīng)的比較時(shí)間序列的灰色關(guān)聯(lián)度值，進(jìn)而對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，得出相應(yīng)月份流量從姚家山壩下傳播至占貝測(cè)驗(yàn)斷面的時(shí)間。傳播時(shí)間的計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 姚家山占貝河段的灰色速率關(guān)聯(lián)度值Tab.1 Correlation value of gray rate between Yaojiashan and Zhanbei

根據(jù)表1，比較計(jì)算的5組灰色速率關(guān)聯(lián)度值，值越大說明關(guān)聯(lián)程度越大，最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)段的關(guān)聯(lián)程度最大，其對(duì)應(yīng)的時(shí)段為相應(yīng)月份的流量傳播時(shí)間。由表1可以看出，姚家山占貝河段的流量傳播時(shí)間為對(duì)應(yīng)日，即本文確定的姚家山占貝河段的傳播時(shí)間為對(duì)應(yīng)日。

同時(shí)應(yīng)該注意，采用灰色速率關(guān)聯(lián)度法計(jì)算得到的是流量從上斷面至下斷面?zhèn)鞑r(shí)間的平均值，雖然和特定的某一個(gè)時(shí)間或時(shí)段的傳播時(shí)間可能不完全一致，但是確定的傳播時(shí)間很大程度上是可以反映實(shí)際傳播時(shí)間的平均值。

2.2.2 流量演進(jìn)參數(shù)的推求

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析法得到姚家山占貝河段的流量傳播時(shí)間為對(duì)應(yīng)日，且區(qū)間南嘉河流量經(jīng)觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示流量值極小即忽略區(qū)間入流，因此，按照無支流的單一河道對(duì)該河段進(jìn)行流量演算，同時(shí)采用前文介紹的馬斯京根改進(jìn)的建模方法對(duì)流量演進(jìn)參數(shù)進(jìn)行率定，求解最優(yōu)值。推求的流量演算參數(shù)見表2。

表2 河段的流量演算參數(shù)值Tab.2 Calculation of the parameter values

2.3 結(jié)果分析

選擇2015年7-10月的資料進(jìn)行分析，繪制姚家山電站的壩下逐日平均泄流量過程和占貝水文站的逐日平均流量過程線來分析該河段的流量傳播時(shí)間，對(duì)應(yīng)傳播時(shí)間見圖1。雖然河段沿程存在的一些損耗以及小支流的匯入等不確定因素會(huì)對(duì)流量的傳播有一定的影響，但由圖1可以看出峰谷的對(duì)應(yīng)時(shí)間還是比較明顯的，據(jù)此可以得到流量的傳播時(shí)間基本都為對(duì)應(yīng)日，與由灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算的流量傳播時(shí)間一致。因此，本文運(yùn)用灰色速率關(guān)聯(lián)度法推求的流量傳播時(shí)間是合理、可靠的。

圖1 2015年7-10月姚家山電站和占貝站的日平均流量過程Fig.1 The average daily flow of Yaojiashan Hydropower Station and Zhanbei Station from July to October in 2015

2.4 模型檢驗(yàn)

對(duì)于模型精度的檢驗(yàn)，選取2015年7-10月的實(shí)測(cè)平均流量資料進(jìn)行參數(shù)的率定和模型的驗(yàn)證，同時(shí)運(yùn)用模型對(duì)2016年3月、4月占貝站的流量進(jìn)行模擬。模型驗(yàn)證期與模擬期的評(píng)定結(jié)果見表3。

對(duì)于模型優(yōu)良性的檢驗(yàn)，同樣選取2015年7-10月的實(shí)測(cè)平均流量點(diǎn)繪流量關(guān)系圖，確定函數(shù)表達(dá)式為：y=0.976 6x+ 1.564 9，見圖2，同時(shí)模擬2016年3月、4月的占貝日平均流量，驗(yàn)證期與模擬期的精度評(píng)定見表4。

圖2 姚家山電站流量與占貝水文站流量相關(guān)示意Fig.2 The correlation of flow between Yaojiashan and Zhanbei station

由表3可以得到，本研究建立的模型在驗(yàn)證期和模擬期的實(shí)測(cè)流量與模擬流量的相關(guān)系數(shù)分別為0.90、0.83，都在0.83以上；徑流總量的相對(duì)誤差分別為-0.04%、6.90%，在容許的范圍內(nèi)；合格率分別為87%、77%，都在70%以上，達(dá)到乙級(jí)預(yù)報(bào)精度；一致性指標(biāo)分別為0.93、0.89，趨近于1。因此可以得出模型模擬的效果較好。將表3、表4對(duì)比可得，不論在驗(yàn)證期還是模擬期模型模擬的精度較傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式模擬的精度相比，前者精度較高且結(jié)果也更為可靠。同時(shí)，由模型的精度評(píng)定結(jié)果對(duì)照水文預(yù)報(bào)中流量預(yù)報(bào)的精度評(píng)定等級(jí)可知，模擬的結(jié)果符合進(jìn)行作業(yè)預(yù)報(bào)的精度要求，進(jìn)而檢驗(yàn)了用模型進(jìn)行流量預(yù)報(bào)的有效性和可行性。因此，本論文的研究結(jié)果可以應(yīng)用到實(shí)際的作業(yè)預(yù)報(bào)中。

表3 模型精度評(píng)定結(jié)果Tab.3 Model accuracy evaluation results

表4 函數(shù)表達(dá)式精度評(píng)定結(jié)果Tab.4 Function expression accuracy evaluation results

3 結(jié) 語(yǔ)

(1)利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)河段的流量傳播時(shí)間進(jìn)行推算，避免了復(fù)雜相關(guān)曲線的繪制和對(duì)影響因素的分析；采用改進(jìn)的馬斯京根的建模方法，減少了復(fù)雜煩瑣的參數(shù)試算，使得流量演算系數(shù)推求更加簡(jiǎn)單易行，同時(shí)減小了模擬的誤差，提高了模擬的精度。

(2)目前應(yīng)用水電站泄流量推求水文站測(cè)驗(yàn)斷面流量的方法研究還停留在利用相關(guān)流量建立數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的傳統(tǒng)方法中，本文利用流量演進(jìn)模型推求水文站流量，較傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系更為科學(xué)、可靠，且精度較高。

(3)近年來對(duì)于流量演算的研究大多是基于各個(gè)相近水文站之間河段的演進(jìn)，本研究將流量演進(jìn)的河段擴(kuò)展到水電站與水文站之間，將流量演進(jìn)模型應(yīng)用到電站泄量的演進(jìn)過程中，不僅為占貝水文站的測(cè)驗(yàn)斷面流量過程提供參考和備用資料，也為有相似情況的電站和水文站測(cè)驗(yàn)資料的獲取提供思路和依據(jù)。

(4)對(duì)于下游水文站測(cè)驗(yàn)斷面流量的推求是基于上游電站的發(fā)電泄量，即為受單一泄量影響的水文站且有連續(xù)發(fā)電泄量下的流量演進(jìn)模型，有一定的局限性。

□

[1] 包為民. 水文預(yù)報(bào)[M]. 北京: 中國(guó)水利水電出版社, 2009.

[2] 王燕生. 工程水文學(xué)[M]. 北京: 水利電力出版社, 1992.

[3] 賀北方, 劉正才. 灰色系統(tǒng)理論方法與應(yīng)用[M]. 北京: 氣象出版社, 1995.

[4] 張紹良, 張國(guó)良. 灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法比較及其存在問題分析[J]. 系統(tǒng)工程, 1996,14(3):45-49.

[5] 左其亭, 崔永華. 運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法推求河流流量傳播時(shí)間[J]. 水電能源科學(xué), 2005,23(2):7-10.

[6] 衛(wèi)小蓉, 李 彬, 劉廷璽, 等. 黃河內(nèi)蒙段干流流量演進(jìn)模型[J]. 水電能源科學(xué), 2015,33(9):22-25.

[7] 王力磊, 袁晶瑄, 徐 煒, 等. 桓仁流域汛期旬徑流預(yù)報(bào)方法研究[J]. 水文, 2012,32(6):52-55,27.

[8] 孫美云, 劉 俊, 左 君, 等.分段馬斯京根法在黃河龍潼河段洪水預(yù)報(bào)中應(yīng)用[J]. 水電能源科學(xué), 2012,30(8):44-46.

[9] 胡宇豐, 張 峰, 李 匡, 等. 珠江梧州水文站枯季月徑流預(yù)報(bào)[J]. 南水北調(diào)與水利科技, 2012,10(1):40-44.

[10] 鄒銘盛. 利用水電站泄流量作為水文站流量測(cè)驗(yàn)備用方案的分析[J]. 廣東水利水電, 2014,(7):79-82.

[11] Willmott C J. Some Comments on the Evaluation of Model Performance[J]. Bulletin of the American Meteorological Society, 1982,63(11):1 309-1 313.