羅 暉,楊開勇,汪之國,張 燚,夏 濤,趙洪常

(國防科技大學光電科學與工程學院,長沙410073)

核磁共振陀螺中內(nèi)嵌堿金屬磁力儀研究

羅 暉,楊開勇,汪之國,張 燚,夏 濤,趙洪常

(國防科技大學光電科學與工程學院,長沙410073)

核磁共振陀螺利用核自旋的閉環(huán)磁共振實現(xiàn)角速度的測量,其磁共振信號一般由內(nèi)嵌堿金屬磁力儀測出。為了提高磁力儀性能,對描述磁力儀的Bloch方程,采用微擾迭代法和級數(shù)展開法,求出了各磁矩分量的近似解,然后討論了線性測量范圍隨縱向與橫向弛豫時間的變化規(guī)律以及頻率響應特性。利用數(shù)值仿真,對上述近似解析解進行了驗證。結果表明,磁力儀的線性測量范圍隨縱向、橫向弛豫時間的增大而減小,其頻率響應為一階低通,截止頻率僅與橫向弛豫時間有關。上述研究對核磁共振陀螺的優(yōu)化有一定的參考意義。

核磁共振陀螺;堿金屬磁力儀;線性測量范圍;頻率響應

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中,從預警機、潛艇等大型武器平臺到單兵、微型無人機、無人水下航行器等小型作戰(zhàn)單元的戰(zhàn)斗效能都極其依賴于導航與定位能力。衛(wèi)星導航精度高、成本低,但信號易被干擾、存在覆蓋盲區(qū)以及衛(wèi)星會受到攻擊等問題降低了衛(wèi)星導航的可靠性[1]。純自主的慣性導航是最理想的導航方式,它是唯一同時具有自主、實時、連續(xù)、隱蔽、不受干擾,無時間、地點、環(huán)境限制的導航技術。用于感知載體角運動的陀螺儀是慣性測量裝置的核心,決定著慣性技術的發(fā)展方向[2]。

近年來,量子技術逐漸實用化,在陀螺領域出現(xiàn)了原子陀螺技術,包括原子干涉陀螺[3-5]、原子自旋陀螺[3,6-7]、核磁共振陀螺等多種類型[8-12]。其中核磁共振陀螺同時具備精度高、體積小、功耗低等優(yōu)點,目前精度優(yōu)于0.01(°)/h的核磁共振陀螺除電路外的體積只有10cm3,成為最有發(fā)展?jié)摿Φ膶Ш郊壨勇輧x。

在典型的核磁共振陀螺中,堿金屬蒸氣不僅起到自旋交換光泵浦的作用,還用于檢測核自旋的進動信號以及對環(huán)境磁場的測量[8],因而其特性對核磁共振陀螺的性能具有重要影響。針對核磁共振陀螺中內(nèi)嵌堿金屬磁力儀的工作原理已有詳細研究[8],但關于其線性測量范圍和頻率響應的分析卻未見報道,而這兩種特性對磁共振信號檢測有顯著影響。因此,本文采用微擾法,對描述磁力儀運動的Bloch方程進行了近似求解,獲得了線性測量范圍和頻率響應的近似解析式,從而能夠更深入地掌握磁力儀的特性,為核磁共振陀螺性能優(yōu)化提供參考。

1 核磁共振陀螺內(nèi)嵌堿金屬磁力儀基本原理

內(nèi)嵌堿金屬磁力儀所用原子可以為87Rb、85Rb、133Cs等,這里我們以87Rb為例進行分析。87Rb原子磁力儀原理如圖1所示[8]:沿z軸的泵浦光用來使87Rb電子自旋極化,z向施加磁場Bz=B0+Bccos(ωct) ,這里B0為恒定磁場,Bc為調(diào)制磁場幅度,ωc為調(diào)制磁場角頻率,t為時間。沿x軸的探測光通過氣室后測出87Rb原子極化強度的x分量。 設x和y方向待測磁場分別為Bx和By,下面具體分析87Rb原子自旋磁矩的運動特性。

圖1 內(nèi)嵌堿金屬磁力儀原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of embedded magnetometer

圖1中,Rb自旋磁矩的運動可用Bloch方程描述

(1)

式中,Mx、My、Mz分別為87Rb原子自旋磁矩在X、Y、Z軸上的磁化強度分量,τ1為縱向弛豫時間,τ2為橫向弛豫時間,γ為87Rb原子的旋磁比,M0為z軸穩(wěn)態(tài)磁化強度。

當ωc?1/τ2時,磁矩無法響應z向調(diào)制磁場,這時將在磁矩中出現(xiàn)各次諧波。

令M+=Mx+iMy,由式(1)得到近似解為

(2)

式中,Jn(β)表示宗量為β的n階第一類貝塞爾函數(shù),p為整數(shù),β=γBc/ωc。

為了避開低頻噪聲,取式(2)中ωc的基頻,通過鎖相放大器取出cosωct和sinωct的幅度,即可得到分別正比于Bx和By的量,從而實現(xiàn)二維矢量磁力儀。實際上,式(2)僅僅為式(1)的一種近似解,并未考慮磁力儀的頻率響應,也得不到磁力儀的測量范圍,而這些問題將影響磁力儀的實際工作特性。

2 內(nèi)嵌堿金屬磁力儀實際工作特性

2.1 線性測量范圍

我們采用微擾迭代法來對式(1)的Bloch方程進行求解[13]。

設待測磁場沿x軸,由式(1)中的前兩式得

(3)

式(1)中第三式成為

(4)

(5)

(6)

當ωc?1/τ2時, 式(6)求和號中只有n=-1的一項較大,其他項可以忽略,得到1階解

(7)

(8)

[J0(β)-J2(β)]sinωct

通過對在校生不同年級的統(tǒng)計得出如下結果。從表1中可以看出，三年級的各維度和總得分情況均高于其它年級，而一年級的各項得分普遍低于其他年級。

(9)

2.2 頻率響應

(10)

式中

ωct=1/τ2。

當ωct?ωc且ω較小時,式中共振項起主要作用,式(10)可近似為

M+= -iMzγB1J1(β)[J2(β)eiωct+

(11)

頻率項僅體現(xiàn)在式(11)中括號中的項,與一階RC系統(tǒng)的頻率響應是相同的。

3 內(nèi)嵌堿金屬磁力儀特性的數(shù)值仿真

直接對微分方程組式(1)進行數(shù)值求解,采用參數(shù):ω0=2π×70kHz,ωc=ω0,β=1。

3.1 線性測量范圍

(a)

(b)圖2 磁力儀的線性測量范圍 (a)數(shù)值仿真;(b)近似解Fig.2 The linear measurement range of magnetometer (a) Numerical simulation; (b) Approximate analysis

3.2 頻率響應

場Bx的幅度定為100nT,改變它的角頻率ω,得到磁化強度分量Mx隨ω的歸一化響應曲線如圖3所示。

圖3 內(nèi)嵌堿金屬磁力儀的頻率響應(圖中appr.為近似解,num.為數(shù)值解)Fig.3 Frequence response of embedded alkali magnetometer (The appr. and num. mean approximate and numerical solutions respectively)

從圖3結果可知:1)磁力儀的頻率響應近似于低通濾波器的頻率響應曲線,它對低頻信號響應較好，隨著τ2增大,截止頻率變小。2)對每一個τ2,頻率較低時近似解與數(shù)值解基本重合,但當頻率ω增大時,從式(10)到式(11)的近似條件不再滿足,因此近似解誤差增大。

4 結論

分別利用近似解析解和數(shù)值計算解研究了磁力儀的線性測量范圍與頻率響應。隨著待測磁場增大,磁力儀響應偏離線性,且縱向與橫向弛豫時間越長,線性測量范圍越小。當待測磁場頻率較低時,磁力儀的頻率響應曲線與一階低通濾波器相似,但當頻率較高時,磁力儀的響應比較復雜,不能用一階系統(tǒng)來近似。在核磁共振陀螺中,為了獲得最佳的磁共振信號,需要結合磁力儀特性與自旋交換光極化參數(shù)進行優(yōu)化。

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Research on Alkali Metal Magnetometer for Nuclear Magnetic Resonance Gyroscope

LUO Hui, YANG Kai-yong, WANG Zhi-guo, Zhang Yi, XIA Tao, ZHAO Hong-chang

(College of Opto-Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

Nuclear magnetic resonance gyroscope measures angular rates with close loop magnetic resonance, where the magnetic resonance signal is read out with embedded alkali metal magnetometer. In order to improve the performance of the magnetometer, the Bloch Equations are solved with perturbation-iteration and series expansion method. Each component of the magnetic moment is obtained approximately. Then the linear measurement range as a function of longitudinal and transverse relaxation time is discussed. Moreover, the frequency response of the magnetometer is obtained. The approximate solution is verified with numerical simulation. It is found that the linear measurement range decreases when longitudinal and transverse relaxation time increases. The frequency response of the magnetometer is similar to one-order low pass filter and the cut-off frequency is related to transverse relaxation time. These findings is of significance to the optimization of nuclear magnetic resonance gyroscope.

Nuclear magnetic resonance gyroscope; Alkali metal magnetometer; Linear measurement range; Frequency response

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.01.015

2016-11-15；

2016-12-30。

國防科技大學科研計劃項目(JC140702)

羅暉(1970-)，男，博士，教授，主要從事光電慣性技術方面的研究。E-mail: luohui.luo@163.com

V241.5

A

2095-8110(2017)01-0085-04