盧展雄，季燕羽，吳賢芳，談明高，王 凱

(1. 江蘇大學流體機械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學能源與動力工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

離心泵在生產(chǎn)生活中廣泛地應用于輸送不同性質(zhì)的液體介質(zhì)，在石油化工、煤碳化工等化學工業(yè)中均有大量使用，可提供化學反應所需要的壓力，流量。轉(zhuǎn)子部件作為離心泵運行時的關(guān)鍵部件，其運行的可靠性直接關(guān)系到泵整體的運行穩(wěn)定。多級離心泵是指同一根軸上串聯(lián)兩個及以上葉輪的離心泵，具有轉(zhuǎn)速高、揚程高、流量大的優(yōu)點，又因其體積大、功率大的特點，其運行時的振動更為明顯，也使得轉(zhuǎn)子對多級離心泵的重要性比單級離心泵更為明顯。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可靠性設計中初始可靠度最低的失效模式是轉(zhuǎn)子振動過大[1]。計算葉輪轉(zhuǎn)子彎曲振動時的臨界轉(zhuǎn)速是研究的基本內(nèi)容。目前常用的臨界轉(zhuǎn)速計算方法有：傳遞矩陣法、模態(tài)綜合法、動剛度法和有限元法，其中較為常用的是傳遞矩陣法和有限元法[2-6]。目前，國內(nèi)外已有許多學者對轉(zhuǎn)子可靠性做了相應的研究，國外Moore[7,8]對轉(zhuǎn)子渦動下臨界轉(zhuǎn)速的計算進行了研究，建立了轉(zhuǎn)子渦動下流體徑向力的CFD計算方法，并提取了轉(zhuǎn)子動力系數(shù)；Steinbrecher等[9]通過數(shù)值模擬方法對離心泵轉(zhuǎn)子可靠性進行了相應的研究與分析；談明高[10]等人結(jié)合CFDFEM方法研究了節(jié)段式多級離心泵葉輪時序位置在水力激勵作用下對振動的影響；李偉等[11]、李紅麗等[12]、李紹斌等[13]基于數(shù)值計算研究了轉(zhuǎn)子對葉輪機械氣動性能的影響；于保敏等[14]基于離心泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的結(jié)果，分析得到其固有頻率及其振型；孫紅巖等[15]對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析；潘中永等[16]基于數(shù)值計算研究了泄漏流對離心泵轉(zhuǎn)子振動特性的影響。

將流固耦合方法運用于離心泵轉(zhuǎn)子研究中使得計算更接近工程實際，其研究結(jié)果可反映轉(zhuǎn)子的可靠性。本文采用流固耦合的方法，模擬八級離心泵轉(zhuǎn)子實際運行環(huán)境，通過模態(tài)分析來求解轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，從而分析結(jié)構(gòu)設計的可靠性。

1 八級離心泵轉(zhuǎn)子部件模型

八級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配圖如圖1所示。由圖1可知該泵共8級葉輪，首級葉輪采用雙吸形式以提高汽蝕性能，并且能更好地平衡軸向力，所有葉輪是對稱布置。

1-軸頭；2-泵軸；3-O型密封圈；4-螺釘；5-節(jié)流套甲；6-定距環(huán)；7-密封環(huán)；8-鍵；9-級間套甲；10-末級葉輪；11-鍵；12-次級葉輪；13-支撐轂；14-葉輪口環(huán)甲；15-葉輪口環(huán)乙；16-節(jié)流套乙；17-初級葉輪；18-級間套乙圖1 八級離心泵轉(zhuǎn)子裝配

八級離心泵泵軸具體參數(shù)：總長為2.71 m，最大軸徑為96 mm，泵軸所用的材料為Cr17Ni2，密度為7 850 kg/m3，其泊松比μ為0.3，彈性模量E為2.06×1011Pa，切變模量G為7.94×1011Pa，許用切應力[τ]為5.62×107Pa。

八級離心泵轉(zhuǎn)子包括泵軸和8個葉輪，結(jié)構(gòu)較為復雜，若采用ANSYS直接建模難度較大。為此，采用建模與計算分開的方式。使用三維造型軟件Creo對轉(zhuǎn)子部件完成建模以及裝配。建模時，在不影響模型基本結(jié)構(gòu)的基礎上，通過對鍵槽等部分做相應簡化，這樣可以在減少后期網(wǎng)格數(shù)量的同時保持較高的網(wǎng)格質(zhì)量，以縮短計算用時。圖2所示為八級離心泵轉(zhuǎn)子三維實體模型。

圖2 八級離心泵轉(zhuǎn)子三維實體模型

2 模態(tài)分析

2.1 八級離心泵轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格劃分

裝配好的三維模型每個部件都已經(jīng)擁有固定且正確的坐標位置，可直接用于網(wǎng)格劃分和計算。保存三維模型并將其導入有限元軟件ANSYS，應用Mesh模塊，選擇結(jié)點數(shù)為8的三維四面體單元，并采用精度為8的自由網(wǎng)格法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行網(wǎng)格劃分。經(jīng)過網(wǎng)格劃分，整個計算域包含569 012個網(wǎng)格單元，824 859個網(wǎng)格節(jié)點。最終網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 八級離心泵轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分

2.2 八級離心泵轉(zhuǎn)子的約束設置

將泵軸的網(wǎng)格文件導入有限元計算軟件并進行約束條件的設置，以進行模態(tài)分析。約束條件的設置尤為重要，對后續(xù)的計算結(jié)果和分析都會產(chǎn)生較大影響。根據(jù)該泵軸的結(jié)構(gòu)特點，將約束設在安裝軸承的位置處，約束其徑向位移和軸向位移。圖4所示為施加約束后該有限元模型。

圖4 兩端軸承處施加約束后有限元模型

2.3 八級離心泵轉(zhuǎn)子的模態(tài)求解與提取

基于各模態(tài)提取方法的優(yōu)缺點，采用Block Lanczos法對八級離心泵轉(zhuǎn)子進行模態(tài)分析。對轉(zhuǎn)子部件進行密度、彈性模量、約束力等參數(shù)設置，并將擴展模態(tài)數(shù)指定為5，進行計算，計算完成后即可得到該轉(zhuǎn)子的前5階模態(tài)計算結(jié)果。

2.4 計算結(jié)果與分析

2.4.1 模態(tài)分析結(jié)果

表1給出了計算得到的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階固有頻率。由表1可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的1階和2階的固有頻率較為接近；3階和4階的固有頻率基本相同。

表1 轉(zhuǎn)子固有頻率結(jié)果

多級離心泵的多階共振一般都發(fā)生在轉(zhuǎn)子部件上，因此分析轉(zhuǎn)子固有頻率計算結(jié)果將會為接下來的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析奠定基礎。另外，各階轉(zhuǎn)子的振動數(shù)據(jù)也將為該泵的振動特性分析、動態(tài)特性優(yōu)化設計以及安全性能等評價提供理論分析依據(jù)。

2.4.2 轉(zhuǎn)子“干”態(tài)臨界轉(zhuǎn)速

表2給出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的“干”態(tài)臨界轉(zhuǎn)速。與轉(zhuǎn)子各階固有頻率相對應，1階和2階的“干”臨界轉(zhuǎn)速較為接近；3階和4階的“干”臨界轉(zhuǎn)速基本相同。

表2 轉(zhuǎn)子“干”臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果

圖5 轉(zhuǎn)子“干”態(tài)條件下模態(tài)振型圖(單位：mm)

轉(zhuǎn)子5階“干”態(tài)條件下各階模態(tài)振型如圖5所示。從圖5中看出，第1階產(chǎn)生的是彎曲振動，振動方向沿著X軸方向，為垂直彎振動，并且彎曲只有一個極值點，位于四級轉(zhuǎn)子附近；第2階的振動方向沿著Y軸方向，為水平彎振動，同樣只有一個極值點，位于四級轉(zhuǎn)子附近；第3階、第4階的振型為相鄰的互相正交的彎曲振動，第3階、第4階各自具有兩個極值點，位于一、二級轉(zhuǎn)子之間和六、七階轉(zhuǎn)子之間，且位于一、二級轉(zhuǎn)子間的極值較大；第5階為扭轉(zhuǎn)耦合振動，其中二級至四級轉(zhuǎn)子振動較為明顯。

2.4.3 轉(zhuǎn)子“濕”態(tài)臨界轉(zhuǎn)速分析

工作狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子部件高速旋轉(zhuǎn)并且浸于液相冷卻液中，必然產(chǎn)生流固耦合的作用?？紤]到流固耦合作用對轉(zhuǎn)子固有頻率及轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速所帶來的影響，需要做包含預應力的模態(tài)分析，以得到系統(tǒng)的頻率和臨界轉(zhuǎn)速。通過對各級葉輪的內(nèi)部流動進行定常穩(wěn)態(tài)計算得到各級葉輪的表面壓力分布,取相應的壓力載荷加載到葉輪實體部分，并確定載荷選項、選擇求解方式，得到在工作狀態(tài)下液體對葉輪葉片作用的壓力，如圖6～圖8所示。由于次級到第7級的葉輪的結(jié)構(gòu)均相同，此處只給出次級葉輪的表面壓力。

圖6 首級葉片流體作用力

圖7 次級葉片流體作用力

圖8 末級葉片流體作用力

將通過模態(tài)計算所得的壓力加入轉(zhuǎn)子固有頻率的分析，通過包含預應力的模態(tài)分析從而得到轉(zhuǎn)子的“濕”臨界轉(zhuǎn)速，同樣可以看出，1階和2階的“濕”臨界轉(zhuǎn)速較為接近；3階和4階的“濕”臨界轉(zhuǎn)速基本相同，如表3所示。

轉(zhuǎn)子前5階“濕”態(tài)條件下的模態(tài)振型如圖9所示。

表3 轉(zhuǎn)子“濕”臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果

圖9 轉(zhuǎn)子“濕”態(tài)條件下模態(tài)振型圖(單位：mm)

2.4.4 轉(zhuǎn)子“干”、“濕”臨界轉(zhuǎn)速對比分析

圖10所示為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前10階“干”、“濕”態(tài)條件下臨界轉(zhuǎn)速的對比曲線。

圖10 轉(zhuǎn)子“干”、“濕”態(tài)臨界轉(zhuǎn)速

由圖10可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的“干”、“濕”態(tài)條件下的臨界轉(zhuǎn)速都隨著階數(shù)的增大呈單調(diào)增大的趨勢，各階頻率下“濕”態(tài)臨界轉(zhuǎn)速較同階的“干”態(tài)臨界轉(zhuǎn)速都稍有降低，且各階頻率下降的程度不一樣，并且可以看出，一至三階降幅相當，三至六階降幅相當，六至九階降幅相當。低階頻率降幅較小，隨著階數(shù)的增大，頻率的降幅也在逐漸增大。

由此可以看出，在流固耦合作用下，轉(zhuǎn)子部件的固有頻率將會有所降低，隨著階數(shù)的增大，流固耦合效應的影響逐漸增大，高階頻率下該作用更為明顯。這主要是由流固耦合作用產(chǎn)生的“虛質(zhì)量”引起的影響，其次則是因為流體對固定部件振動特性的影響不僅與部件的振動頻率相關(guān)，還與部件的振動模態(tài)相關(guān)。

通過觀察對比圖5和圖9，可以看出，轉(zhuǎn)子部件在“干”、“濕”態(tài)條件下同一階的兩種振型基本保持一致，因此，流固耦合效應對轉(zhuǎn)子振型影響較小，幾乎不改變振型。圖10中可以看出，轉(zhuǎn)子部件的一階“濕”臨界轉(zhuǎn)速為5 074 r/min，明顯大于八級離心泵的實際額定轉(zhuǎn)速2 980 r/min，所以結(jié)構(gòu)動力學設計能夠滿足設計要求。

3 結(jié) 語

基于流固耦合計算，對八級離心泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速進行分析，得出了如下結(jié)論：

(1)該八級離心泵的實際額定轉(zhuǎn)速為2 980 r/min，而轉(zhuǎn)子部件的一階“濕”臨界轉(zhuǎn)速為5 074 r/min，明顯大于實際額定轉(zhuǎn)速，因此，結(jié)構(gòu)動力學設計滿足設計要求。

(2)觀察轉(zhuǎn)子系統(tǒng)“干”、“濕”態(tài)條件下的同一階振型可以發(fā)現(xiàn)振型都是一致的，因此，流固耦合作用對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型的影響是較小的。

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[1] 周玉輝. 旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子可靠性設計分析[J]. 核標準計量與質(zhì)量，2004,(s1)：86-92.

[2] 王 斌. 基于離心泵內(nèi)流場模擬的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析與計算[D]. 蘭州：蘭州理工大學，2010.

[3] 孫興華，王躍方，郭 婷. 離心泵轉(zhuǎn)子的濕態(tài)臨界轉(zhuǎn)速計算及邊界環(huán)境對其動力特性的影響[J]. 水泵技術(shù)，2011,(2):26-30.

[4] 孔繁余，王 婷，張洪利. 基于流場數(shù)值模擬的多級泵轉(zhuǎn)子動力學分析[J]. 江蘇大學學報(自然科學版)，2011，32(5):516-521.

[5] 曹衛(wèi)東，高 一，王秀蘭，等. 基于Ansys的礦用潛水電泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化設計[J]. 排灌機械工程學報，2012，30(2):157-161.

[6] 趙萬勇，王 磊，白雙寶. 大型離心泵轉(zhuǎn)子動力學分析[J]. 甘肅科學學報，2013，25(1):81-84.

[7] Moore J J, Palazzolo A B. Rotordynamic force prediction of whirling centrifugal impeller shroud passages using computational fluid dynamic techniques[J]. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2001,123(10):910-918.

[8] Moore J J, Ransom D L, Viana F. Rotordynamic force prediction of centrifugal compressor impellers using computational fluid dynamics[J]. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2011, 133(4):042 504.

[9] 談明高，戴菡葳，劉厚林，等. 多級離心泵葉輪時序?qū)φ駝有阅苡绊懙臄?shù)值研究[J]. 振動與沖擊，2015，34(24)：117-122.

[10] 李 偉，竺曉程，王惠斌，等. 時序效應對渦輪尾跡傳遞過程影響數(shù)值研究[J]. 推進技術(shù)，2011，32(4)：471-478.

[11] 李紅麗，喬渭陽. 靜葉時序?qū)Ω邏簻u輪性能影響的數(shù)值研究[J]. 科學技術(shù)與工程，2012，12(17)：4 221-4 225.

[12] 李紹斌，陳 浮，顏培剛，等. 靜葉時序?qū)簹鈾C葉片附面層流動影響的數(shù)值研究[J]. 航空學報， 2007，28(s1)：62-69.

[13] Steinbrecher, Christian, Skoda, et al. Numerical simulation of a self-stabilizing rotor of a centrifugal pump[C]∥ Proceedings of the ASME/JSME Joint Fluids Engineering Conference, 2003:71-78.

[14] 于保敏，黃站立. 離心泵轉(zhuǎn)子的有限元模態(tài)分析[J]. 機械工程師，2005，(6)：108-109.

[15] 孫紅巖，張小龍. 基于ANSYS軟件的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速及模態(tài)分析[J].機械管理開發(fā)，2010，37(3)：53-54.

[16] 潘中永，潘希偉，李曉俊，等. 離心泵泄漏流轉(zhuǎn)子動力學特性分析[J]. 農(nóng)業(yè)機械學報，2013，44(11)：67-71.