王 慶，鐘 奇，李望平，鄧彥博

(中電建水環(huán)境治理技術有限公司，廣東 深圳 518102)

為實現(xiàn)城市和資源環(huán)境的協(xié)調發(fā)展，我國近幾年將海綿城市建設作為重點工作。海綿城市建設的一個重要的途徑就是利用低影響開發(fā)理念來進行城市的雨洪管理。低影響開發(fā)(LID)的思想是通過滲透、存儲、調節(jié)等措施來維持徑流總量、削減峰值、延緩峰值時間，以使城市開發(fā)前后的水文特征保持不變[1]。我國低影響開發(fā)理念來源于國外的雨洪管理理論，如美國的BMP[2]，英國的SUDS[3]，澳大利亞的WSUD[4]等。

水安全是海綿城市建設中首要考慮的問題，滲透型低影響開發(fā)設施在徑流總量控制、減小峰值方面有著重要作用，而這種控制作用主要量化為有效調蓄容積(進水量-下滲量)[1]。國外的調蓄容積(不考慮下滲量)的計算方法主要有美國、英國、日本的估算方法[5],國內的調蓄容積計算方法主要有室外排水設計規(guī)范推薦的容積法[6]和鄧培德在容積法基礎上改進的計算方法[7],這些計算方法雖然簡便，但是入流量和出流量都是基于設計降雨強度和設計排水流量，不能反映隨時程變化的降雨強度過程和隨蓄水池水頭變化的排水流量，因此出流過程和蓄水池水頭變化過程也無法得到，相應的排空時間也就無法確定。如果發(fā)生相隔時間較短的兩場降雨，調蓄池不能及時排空，會發(fā)生溢出的問題。另外，有效調蓄容積中的下滲量計算方法一般基于飽和土的達西定律,沒有考慮降雨入滲過程。因此，本文考慮降雨強度過程和降雨入滲過程的基礎上，建立滲透型低影響開發(fā)設施的容積計算方法。

1 調蓄設施的水力學模型

1.1 概念模型

滲透型低影響開發(fā)設施中典型的下沉式綠地，是指包含一定調蓄容積，有調蓄和凈化功能的綠地，廣義的下沉式綠地包括生物滯留設施、調節(jié)塘、雨水濕地等[1]。這些低影響開發(fā)設施通常具有以下典型構造，如圖1所示。從上到下依次為蓄水層、種植土層和砂礫層。蓄水層的入流為降雨i0和LID設施匯流面積內的徑流量q0，出流為滲入種植土層的下滲量f1和蓄水層溢出流量q1。種植土層的入流為蓄水層下滲量f1，出流為滲入砂礫層的下滲量f2。砂礫層的入流為下滲量f2，出流為排水管排水量q3。由于雨水只經(jīng)過短時間滯留、人工土體比自然土體滲透系數(shù)高等因素，不考慮各層的蒸發(fā)量和滲入自然土體的入滲量。

圖1 滲透型低影響開發(fā)設施概念模型Fig.1 Conceptual model of the infiltration type LID facility

1.2 水量平衡方程

各層在整個降雨過程中應滿足水量平衡方程[8]，即含水量變化等于入流量與出流量之差。各層的水量平衡方程可以表示為：

(1)

(2)

(3)

式中：A為LID設施的面積，m2；Lf為種植土層厚度，m；e3為砂礫層孔隙比；h1為蓄水層的積水深度，m；θ2為種植土層的含水率；h3為砂礫層的積水深度，m；i0為降雨強度，m/s；f1為蓄水層滲入種植土層的下滲量，m/s；f2為種植土層滲入砂礫層的下滲量，m/s；q0為LID設施匯水量，m3/s；q1為蓄水層超過最大蓄水容積時的溢出量，m3/s；q3為砂礫層排水管出水量，m3/s。水量平衡方程含有3個微分方程，加上初始條件，可以求解3個未知數(shù)，即h1，θ2和h3。下面分別討論方程中每一項的具體表達形式和求解方法。

2 入流量

2.1 降雨強度過程i0

LID設施水量平衡過程計算中首先要確定降雨強度過程曲線。我國給排水設計中采用的暴雨強度公式[9]為：

(4)

式中：id為設計暴雨強度，mm/min；td為降雨歷時，min；P為設計重現(xiàn)期，a；Ai，C，b，n為不同地區(qū)的降雨統(tǒng)計參數(shù)。

公式(4)得到的是平均降雨強度，不能得到降雨強度過程曲線。降雨歷時td內的總的降雨量I為：

(5)

式中：a=Ai(1+ClgP)；I為總的降雨量，mm。

總的降雨量對時間求倒數(shù)可以得到降雨強度過程曲線i0：

(6)

式(6)中的過程線只有峰后階段，假設雨型為芝加哥降雨過程線模型，雨峰系數(shù)為r，則峰前、峰后時間分別為[10]：

(7)

式中：ib為峰前時間，min；ia為峰后時間，min；峰前、峰后時間以峰值為原點。

式(7)代入式(6)中得到峰前、峰后降雨強度為：

(9)

2.2 匯流量q0

假設面積F內，低影響開發(fā)設施的面積為F2，其他為不透水面積F1=F-F2，則匯流量q0為：

q0=i0F1

(10)

將匯流量q0等效為低影響開發(fā)設施F2的降雨量iq0：

(11)

式中：φ為匯水區(qū)域的不透水面積率。

將匯水量iq0考慮到降雨強度中，則總的降雨強度為：

(12)

式(1)變化為：

(13)

3 出流量

低影響開發(fā)設施的出流通常有孔流、堰流等形式。本文假設蓄水層的出流q1為蓄水層水深超過蓄水池最大深度之后的全部溢流量，q1=入流量-出流量-最大蓄水量。

砂礫層設有排水管道，出流量滿足孔口出流，

(14)

式中：C3為排水管的孔流系數(shù)；hd為管底高程，m；g為重力加速度，m/s2；A3為排水管水面線以下的面積，m2，管徑為R的排水管按式(15)計算，對于直徑為200 mm的管道，A3≈11.3(h3-hd) mm2。

(15)

4 下滲量

4.1 蓄水層下滲量f1

蓄水層下滲到種植土層的滲透過程，滿足Green-Ampt方程[11]，經(jīng)過Mein R.G.和C.L. Larson[12]的簡化，Green-Ampt方程可以方便的應用到均勻降雨過程的下滲量計算，形式如下：

(16)

式中：H為種植土層的總水頭，mm；zf為濕潤前峰到種植土層上表面的高度，mm；Ks為種植土層飽和滲透系數(shù)，mm/min；ψf為濕潤前峰有效吸力水頭，mm；其他項參考圖1。

蓄水層到種植土層的累積下滲量F可以表示為：

F=af(θs-θi)

(17)

式中：θs、θi分別為種植土層的飽和含水率和初始含水率。

將式(17)代入式(16)中，并假設蓄水層水深h1=0，得到下滲量f1和累積下滲量F的關系為：

(18)

注意到f1=dF/dt，式(18)變形為：

(19)

式(19)兩邊同時積分得到：

(20)

求解式(20)可以得到下滲總量F隨時間的變化。降雨強度為常數(shù)，初始積水深度為0的情況下，下滲量f1可以表示為：

f1=it≤tp

(21)

(22)

式(21)、式(22)中：時間tp表示蓄水層開始積水的時間，其原因是下滲量f1隨著下滲總量F的增大而逐漸減小，當降雨強度大于下滲量f1時，蓄水層開始積水。分析蓄水層積水的原因，可知tp為降雨強度等于下滲量f1時的時間，假設t=tp時的下滲總量為Fp，可令式(21)、(22)相等求得：

(23)

積水時間tp為：

(24)

對于初始積水深度不為0的情況，可以將蓄水層積水和降雨一起考慮到下滲總量中，積水時間要提前，假設提前的大小為tpp，可以通過將蓄水層水量代入到式(20)中求得。初始積水深度不為0時，式(20)變形為：

(25)

將降雨強度過程等分為一系列時間段，每個時間段內的降雨強度i都可以看作是常數(shù)，這樣每個時間段都可利用式(25)求解F的時間變化，相應的下滲量f1也可以得到。

4.2 種植層下滲量f2

從種植土層下滲到砂礫層的下滲量f2與種植土層的非飽和滲透系數(shù)Kθ有關，可用vanGenuchten[13]模型描述，

f2=Kθ=KsΘ[1-(1-Θ)m]2

(26)

式中：Θ=(θ2-θres)/(θs-θres)，為歸一化含水率，其值在0～1之間；θres為殘余含水率；m為vanGenuchten常數(shù)，與土層性質有關。

5 算 例

5.1 計算參數(shù)

降雨采用深圳2年一遇，歷時2 h的暴雨強度，經(jīng)式(8)、式(9)計算得到的降雨強度過程線i0如圖2。蓄水層、種植土層和砂礫層的計算參數(shù)如表1所示。

圖2 深圳兩年一遇，歷時2 h的降雨強度過程線Fig.2 The two-hour rain intensity of one year frequency in Shenzhen

5.2 結果分析

求解式(1)～式(3)采用的是水量平衡原理。首先將降雨強度i作為式(1)的已知條件，根據(jù)4.1節(jié)中介紹的Green-Ampt方程的求解方法求出蓄水層下滲量f1隨時間的變化過程。然后將下滲量f1作為式(2)和式(3)的已知條件，聯(lián)立求解方程組，采用中間差分的形式，Δt=tn+1-tn時段內式(2)和式(3)的水量平衡方程為：

(27)

(28)

總的入流量i和下滲量f1如圖3所示；蓄水層水深h1，蓄水層出流量q1(換算成水深q1/Amm/min)如圖4所示；種植土層含水率θ2和砂礫層水深h3如圖5所示。由圖3中可以看出，120 min的降雨需要731 min進行調蓄。當種植土層沒有達到飽和滲透系數(shù)Ks時，蓄水層沒有積水，下滲量隨著降雨強度增大而逐漸增大；當種植土層達到飽和時，下滲量逐漸減小入滲總量F的增大而減小。由圖4中可以看出，蓄水層水深h1從下滲量f1峰值處開始逐漸增大，當h1達到蓄水層最大水深Hmax時，超過最大水深Hmax的多余水量全部形成出流量q1。由圖5可以看出，當蓄水層積水消退的時候，砂礫層中的水還未排完，這部分水經(jīng)過處理后可以再利用。

圖3 蓄水層入流量和下滲量過程線Fig.3 The inflow and infiltration rate of the depression layer

圖4 蓄水層水深和出流量過程線Fig.4 The water depth and outflow of the depression layer

圖5 種植土層含水率和砂礫層水深過程線Fig.5 The moisture content of the root layer and water depth of the storage layer

徑流總量控制率是海綿城市建設的一個綜合性指標，雖然該指標體現(xiàn)在流域大尺度上，但分散式LID設施也能起到徑流總量控制的作用。本文算例中的年降雨量可通過圖3中的入流總量i積分得到，為200.6 mm；未控制的雨量可通過圖4中的蓄水層出流量q1/A積分得到，為56.8 mm，因此徑流總量控制率為1-56.8/200.6=71.7%。將徑流總量控制率作為控制目標，通過優(yōu)化算法可以確定滲透型LID設施的蓄水層調蓄容積。算例中為了使該滲透型LID設施的徑流總量控制率達到85%，蓄水池下凹深度(最大蓄水深度Hmax)應該為127 mm。

按照海綿城市建設指南[1]中推薦的滲透設施有效調蓄容積法計算，得到的調蓄容積為Vs=V-Wp=V-KJts=200.6×0.85-0.06×120=163.3 mm，遠大于本文方法計算得到的調蓄容積，主要原因是下滲時間采用的是降雨歷時，實際上降雨停止后，蓄水層上的積水繼續(xù)下滲，算例中的實際下滲時間是731 min，而不是120 min。因此考慮了降雨下滲過程的方法計算得到的調蓄池容積，更能反映實際情況，蓄水池建設也更經(jīng)濟。

為了驗證該方法的準確性，增加深圳一年一遇、三年一遇的歷時2 h的降雨過程。這兩種降雨過程下蓄水層入流和下滲量過程線如圖6和圖7所示，具體計算參數(shù)如表1所示。不同降雨過程中，徑流總量控制率達到85%的條件下，本文中方法和傳統(tǒng)方法計算得到的調蓄容積如表2所示。圖6和圖7中可以看出，下滲量隨著降雨強度增大而逐漸增大，但傳統(tǒng)計算方法中下滲量是按照達西定律計算得到的，與降雨過程無關，因此本文中的方法更能反映真實的入滲過程。表2中可以看出對于不同重現(xiàn)期的降雨過程下的調蓄容積，傳統(tǒng)方法要比本文計算方法偏大，可能造成低影響開發(fā)設施開挖量和占地面積增大。因此，基于降雨過程的調蓄容積計算要比傳統(tǒng)方法更接近真實情況，而且更經(jīng)濟。

圖6 一年一遇蓄水層入流量和下滲量過程線Fig.6 The inflow and infiltration rate of the depression layer of one year frequency

圖7 三年一遇蓄水層入流量和下滲量過程線Fig.7 The inflow and infiltration rate of the depression layer of three year frequency

Tab.2 The storage volume of LID facility under different rainfall intensity when the runoff control ratio is 85%

6 結 語

本文將具有滲透調節(jié)作用的低影響開發(fā)設施概念成水力學模型。通過差分形式求解水量平衡方程得到滲透型LID設施的調蓄容積和水量變化過程。通過算例中不同重現(xiàn)期降雨過程下調蓄容積，得出以下幾點結論。

(1)本文中的土壤入滲過程考慮的是非飽和的滲流過程，比傳統(tǒng)計算方法中考慮的飽和土的達西滲流，該方法更接近真實情況，也就更準確。

(2)基于降雨過程的低影響開發(fā)設施的調蓄容積要比傳統(tǒng)方法要小，相應的開挖和占地面積也更小，因此也更經(jīng)濟。

(3)本文中的方法不僅能計算低影響開發(fā)設施的調蓄容積，還能得到各層的水量平衡過程，如種植土層的含水率變化過程、砂礫層的水位變化過程、砂礫層管道排水量過程等，根據(jù)這些變化過程可以調整設計過程中各層的構造，如種植土層厚度、土壤滲透系數(shù)、砂礫層排水管直徑等。

本文中的方法可以作為滲透型LID設施的規(guī)模、排水設施尺寸、回填土滲透系數(shù)等參數(shù)的設計依據(jù)，在海綿城市建設中具有一定的參考作用。

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