陳英強，陳煜敏，蔣 勁，符向前，肖志懷，賴冠文，張嘉勛

(1.武漢大學 動力與機械學院，武漢 430072；2.武漢大學 電氣工程學院，武漢 430072；3. 廣東省水利廳，廣州 510000)

水泵機組故障診斷是指根據(jù)采集到的水泵機組運行信號，判斷機組的運行狀態(tài)，是正常、異常還是故障狀態(tài)。當機組處于異常或故障狀態(tài)時，可以根據(jù)收集的信息分析故障原因，提取故障的特征；并針對對應的故障給出維修決策[1]。由于水泵機組工作原理和機組結(jié)構(gòu)的復雜性和特殊性，引起機組故障的原因往往錯綜復雜，因為水泵機組同一臺機組各部件間都是緊密耦合且互相關聯(lián)的，各不同設備間也都存在著緊密的聯(lián)系，在生產(chǎn)運行中形成一個各部件相互耦合的整體。當故障發(fā)生時，其癥狀和原因之間常表現(xiàn)出很強的隨機性和不確定性。因此，如何利用實時的狀態(tài)信息中的有用信息盡早識別出故障的種類是很有必要的。這種方法可以改變傳統(tǒng)的水泵機組檢修方式，傳統(tǒng)水泵檢修方式是定期維護和事后維修[2]，這種檢修方式具有很大的被動性，并且經(jīng)常會造成過度維修，定期維護中很多機組狀態(tài)良好，但是依然需要檢修，這造成不必要的經(jīng)濟損失，有些機組已經(jīng)出現(xiàn)故障，但直到定期維護時才發(fā)現(xiàn)，錯過了最佳的維修期。對于狀態(tài)良好的機組，在檢修后反而出現(xiàn)狀態(tài)不良，如果能夠根據(jù)機組的實時運行信息，實時監(jiān)測其運行狀態(tài)，將被動維修變成主動維修，這樣就能夠盡早發(fā)現(xiàn)故障，降低泵站損失，減少不必要的維修費用，降低運行成本。因此提出一種有效的泵機組振動故障識別方法是很有必要的。

1 樣本熵

樣本熵[3]是Richman等人提出的一種新的算法，是對近似熵的一種改進，是一種不計自身匹配的統(tǒng)計量。與近似熵相比，樣本熵對數(shù)據(jù)長度的依賴性更小，同時具有更好的抗干擾能力。一般地，對于由N個數(shù)據(jù)組成的時間序列{x(n) }=x(1),x(2), …,x(N),樣本熵的計算方法如下[4]：

(1)按序號組成一組維數(shù)為m的向量序列，Xm(1),…,Xm(N-m+1)，其中Xm(i)={x(i),x(i+1),…,x(i+m-1) },1≤i≤N-m+1。這些向量代表從第i點開始的m個連續(xù)的x的值。

(2)定義向量Xm(i)與Xm(j)之間的距離d[Xm(i),Xm(j)]為兩者對應元素中最大差值的絕對值。即：

d[Xm(i),Xm(j)]=maxk=0,…,m-1[|x(i+k)-x(j+k)|]

(1)

(3)對于給定的Xm(i)，統(tǒng)計Xm(i)與Xm(j)之間距離小于等于r的j(1≤j≤N-m,j≠i)的數(shù)目，并記作Bi。對于1≤i≤N-m，定義Bmi(r)=Bi/(N-m-1)。

(4)定義B(m)(r)為：

(2)

(5)增加維數(shù)到m+1，計算Xm+1(i)與Xm+1(j)(1≤j≤N-m,j≠i)距離小于等于r的個數(shù)，記為Ai。Ami(r)定義為：Ami(r)=Ai/(N-m-1) 。

定義Am(r)為：

(3)

這樣，Bm(r)是兩個序列在相似容限r(nóng)下匹配m個點的概率。而Am(r)是兩個序列匹配m+1個點的概率。樣本熵定義為：

(4)

樣本熵的計算過程很明顯地反映出m，r取值對于樣本熵值的巨大影響。根據(jù)Pincus的研究結(jié)果[5]，當m=1或2,r=0.1Std～0.25Std(Std是原始數(shù)據(jù)的標準差)時計算得到的樣本熵值具有較為合理的統(tǒng)計特性。本文中，m=1，r=0.1Std。

2 支持向量機理論

支持向量機[6,7](Support Vector Machines，SVM)是在統(tǒng)計學習理論(Statistical Learning Theory，SLT)的基礎上發(fā)展起來的一種新的機器學習方法。它通過最大化樣本的分類間隔，使樣本點的區(qū)分度最大，最終取得實際風險最小。其基本思想是：當線性可分時在原空間尋找兩類樣本的最優(yōu)超平面；當線性不可分時，引入松弛變量，通過非線性映射將低維輸入空間的樣本映射到高維空間進行線性分析并尋找最優(yōu)分類超平面。使用結(jié)構(gòu)風險最小化原則在屬性空間構(gòu)建最優(yōu)分類超平面，使得分類器達到全局最優(yōu)并在整個樣本空間的期望風險以某個概率達到一定上界。

SVM有以下幾個優(yōu)點：

(1)基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則和VC維理論，泛化能力強，可由有限的樣本訓練得到小誤差分類器，對獨立測試集的訓練誤差也很小；

(2)求解問題對應的是凸優(yōu)化問題，局部最優(yōu)解一定是全局最優(yōu)解；

(3)應用核函數(shù)將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題；

(4)分類間隔最大化，因而具有較強穩(wěn)健性。

由于SVM的這些優(yōu)點，使得它成為模式識別、線性回歸等領域強有力的機器學習工具。

SVM的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由三層組成：輸入層輸入并存儲樣本數(shù)據(jù)(x1,x2,…,xi)，不參與其他加工運算；中間層接受由輸入層傳來的數(shù)據(jù)，并通過核函數(shù)將非線性問題的樣本變換到高維空間中，將非線性回歸變成高維空間的線性回歸問題；輸出層構(gòu)造擬合函數(shù)f(x)，輸出中間節(jié)點的線性組合，每一個中間節(jié)點對應一個支持向量。

圖1 SVM結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of SVM

3 基于小波包樣本熵與SVM的故障診斷方法

本文所述的診斷方法是將采集得到的不同振動狀態(tài)的信號經(jīng)過小波包分解，以樣本熵和SVM進行定性定量的故障識別，具體步驟如下：

(1)利用小波包將降噪后的數(shù)據(jù)進行2層分解，得到4個不同的頻帶；

(2)對不同頻帶進行重構(gòu)，然后求出不同頻帶的樣本熵值，記作V=[SamEn1,SamEn2,SamEn3,SamEn4]；

(3)選出部分樣本熵值作為訓練樣本，使用SVM對樣本進行分類；

(4)以SVM作為模式分類器，識別故障類別。

4 實驗驗證

4.1 實驗臺介紹

實驗系統(tǒng)由轉(zhuǎn)子實驗臺、信號采集系統(tǒng)及數(shù)據(jù)處理軟件等構(gòu)成。其中轉(zhuǎn)子試驗臺通過電機驅(qū)動質(zhì)量圓盤，在軸承約束下隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，通過激光傳感器測量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，通過電磁傳感器測量轉(zhuǎn)軸x、y方向位移。通過人為地制造不對中量、不平衡及定子碰磨，以模擬實際中存在的不對中不平衡及定轉(zhuǎn)子碰磨實驗，轉(zhuǎn)子實驗臺結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中轉(zhuǎn)速傳感器置于電機與最上端軸承之間，位移傳感器測量距上端質(zhì)量圓盤2 cm處轉(zhuǎn)軸x、y兩方向振動位移量。兩轉(zhuǎn)軸間采用可允許少量不對中量存在的柔性聯(lián)軸器相連接。單此實驗數(shù)據(jù)采集過程中保證轉(zhuǎn)速及特征故障量不發(fā)生改變，信號采集頻率1 000 Hz，采集時間為7.2 s。圖3～6是4種狀態(tài)下采集到的原始數(shù)據(jù)的時域圖。

圖2 實驗系統(tǒng)Fig.2 The experiment system

圖3 正常狀態(tài)Fig.3 The normal condition

圖4 不平衡狀態(tài)Fig.4 The unbalanced condition

圖5 不對中狀態(tài)Fig.5 The misalignment condition

圖6 碰摩狀態(tài)Fig.6 The rub-impact condition

4.2 提取樣本熵值

通過上述的立式轉(zhuǎn)子試驗臺，模擬立式水泵在實際運行的過程中由于水力、機械、電力[8,9]等原因造成的振動，分別模擬了正常狀態(tài)、不平衡狀態(tài)、不對中狀態(tài)及碰摩狀態(tài)下泵的振動。并通過本文的方法對采集的信號進行分解，求出樣本熵，以下是部分樣本熵熵值分布特征。

圖7 頻帶1的樣本熵值Fig.7 Sample entropy of band 1

圖8 頻帶2的樣本熵值Fig.8 Sample entropy of band 2

圖9 頻帶3 的樣本熵值Fig.9 Sample entropy of band 3

圖10 頻帶4的樣本熵值Fig.10 Sample entropy of band 4

4.3 基于SVM的振動故障診斷

SVM分類方法根據(jù)指導思想可以分成兩大類，一類是將多類問題分解成兩類可直接解決的問題，然后進行判別；另一類是計算出多類分類決策函數(shù)一次的實現(xiàn)多種分類。在實際應用中第二種思想很難實現(xiàn)，基本都是基于第一種思想[10]?；诘谝环N思想，主要有五種分類方法，分別為一對其余法、一對一、DAG方法、決策樹方法以及糾錯輸出編碼法[11,12]。本文采用的方法是“一對一”?！耙粚σ弧钡乃枷隱13]是在所有訓練集中找到不同類別的兩兩組合然后進行兩類問題的求解。

具體做法是針對正常、不對中、不平衡及碰摩這4種狀態(tài)訓練出6種分類器，然后用四種狀態(tài)的一種作為測試樣本，對6種分類器進行測試。本次實驗采集的數(shù)據(jù)，其中60%作為訓練樣本，40%作為測試樣本。首先利用小波包樣本熵提取振動故障的特征信息，然后利用分類器識別故障的種類，下表是測試樣本診斷結(jié)果的準確度。

表1 診斷結(jié)果表Tab.1 Table of diagnostic results

從表1中可以看出本故障診斷方法的正確率比較高的，對于不對中和不平衡的識別可以達到100%，而對于碰摩故障的識別不能達到100%，但是，也達到了95%以上。從各個故障的機理中分析可以看到，對于不對中和不平衡兩種故障而言屬于單一故障，而本實驗中的碰摩由于人為制造出的(如圖11)，這種人為制造的故障屬于耦合故障，其耦合了不平衡和不對中兩種故障，因此故障特征提取的過程中與其他狀態(tài)有一定的重合，所以碰摩故障的故障識別不能達到100%。

圖11 碰磨故障設置Fig.11 Rubbing fault setting

水泵機組運行的實際環(huán)境中通常故障產(chǎn)生不是單一故障，而是多種因素的耦合結(jié)果，即便是這種情況本文所述的研究方法依然能夠應用，隨著訓練樣本的增多，分類器會不斷地擴充庫容量，對于故障識別的準確度會有一定的幫助。

5 結(jié) 語

利用小波包樣本熵提取故障特征，并求得相應樣本熵值，選取部分樣本熵值進行支持向量機一對一的故障庫訓練，以此作為故障庫對故障進行識別，本方法對測試數(shù)據(jù)有較高的識別度，實驗結(jié)果表明基于小波包樣本熵和SVM水泵機組振動故障診斷的方法具有較高的可信度。

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