張 瑩，李致家，繆成晨，孫如飛，姚 成

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098;2.揚(yáng)州市水利局，江蘇 揚(yáng)州 225001;3.寧波市水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江 寧波 315192)

0 前言

概念性分布式模型自提出以來，其網(wǎng)格單元的蓄水容量求解問題始終是水文學(xué)者研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。傳統(tǒng)的集總式水文模型從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度提出了流域蓄水容量曲線的概念，在一定程度上解決了下墊面條件空間分布的不均勻性;但無法反映某個(gè)具體網(wǎng)格單元的蓄水容量與土壤類型、土壤特性和地形地貌之間的物理聯(lián)系，使得流域蓄水容量曲線難以在分布式模型中廣泛應(yīng)用［1-2］。BEVEN和KIRKBY于1979年提出的TOPMODEL模型［3］為解決這一難題提供了思路，其中地形指數(shù)綜合考慮流域地形地貌和土壤因素對流域徑流形成的影響，飽和地下水面距地表深度與包氣帶厚度存在一定的物理聯(lián)系?？紤]到流域地形指數(shù)分布曲線與流域蓄水容量曲線所具有的相似性，石朋［4］等從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析了網(wǎng)格單元蓄水容量與流域地形指數(shù)分布的定量關(guān)系，但忽略了蓄水容量與土壤、植被之間的內(nèi)在聯(lián)系的;向小華［5］等以VanGenuchten模型表述的土壤水分特征曲線為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出流域網(wǎng)格單元蓄水容量的計(jì)算方法，但其計(jì)算公式和相關(guān)參數(shù)求解復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性。

考慮到目前求解網(wǎng)格單元蓄水容量方法的局限性，本文結(jié)合蓄水容量定義，分析TOPMODEL模型中飽和地下水面深D與網(wǎng)格單元蓄水容量WM的物理聯(lián)系，構(gòu)建了一種基于地形屬性和土壤類型的網(wǎng)格單元蓄水容量的計(jì)算方法;并利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法推求出流域蓄水容量分布曲線，為概念性分布式水文模型參數(shù)的求解提供了參考。

1 網(wǎng)格單元蓄水容量計(jì)算方法構(gòu)建

趙人俊教授在定義流域蓄水容量時(shí)認(rèn)為，土壤中張力水是介于田間持水量和凋萎系數(shù)之間的含水量［6］;由此，可以得到計(jì)算流域內(nèi)第i個(gè)網(wǎng)格單元蓄水容量WMi的計(jì)算公式

式中，WMi為第i個(gè)網(wǎng)格單元蓄水容量，mm;Hi為第i個(gè)網(wǎng)格單元包氣帶厚度，mm;θf，i為第i個(gè)網(wǎng)格單元田間持水量;θw，i為第i個(gè)網(wǎng)格單元凋萎系數(shù)。流域內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格單元的θf和θw可以根據(jù)對應(yīng)網(wǎng)格單元的土壤類型確定［7］。由此可知，求解Hi是本研究的關(guān)鍵。

回顧包氣帶厚度H的定義，發(fā)現(xiàn)與TOPMODEL模型中飽和地下水面深D內(nèi)涵一致，都是描述飽和地下水表面距離流域地表的深度，因此式(1)可以轉(zhuǎn)化為

在TOPMODEL模型中，認(rèn)為流域內(nèi)某點(diǎn)飽和地下水面深Di由該點(diǎn)的地形指數(shù)來控制［8］，流域內(nèi)某點(diǎn)飽和地下水面深

式中，Di為第i個(gè)網(wǎng)格單元飽和地下水面深，mm;D為流域平均飽和地下水面深，mm;Szm，i為第i個(gè)網(wǎng)格單元非飽和區(qū)最大蓄水容量，mm，即Szm，i=WMi;TIi為第i個(gè)網(wǎng)格單元地形指數(shù);λ為地形指數(shù)均值。

地形指數(shù)也是TOPMODEL模型中提出的概念，第i個(gè)網(wǎng)格單元地形指數(shù)可由流域DEM數(shù)據(jù)計(jì)算得到，其具體的計(jì)算為

由式(3)和(4)代入式(2)可得第i個(gè)網(wǎng)格單元蓄水容量

分析可知，求解第i個(gè)網(wǎng)格單元蓄水容量WMi，只需知道研究流域的平均飽和地下水面深D和地形指數(shù)分布情況，地形指數(shù)分布可以通過流域的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，關(guān)鍵在于如何求解D值。

相關(guān)研究表明，地形指數(shù)越大的網(wǎng)格，蓄水容量越小;地形指數(shù)越小的網(wǎng)格，蓄水容量越大［9］。假定流域內(nèi)第K個(gè)網(wǎng)格單元地形指數(shù)最大，其值為TImin;則對應(yīng)的蓄水容量最大值

將式(6)代入式(5)可得

式(7)為流域內(nèi)網(wǎng)格單元蓄水容量求解公式。由式(7)可知，網(wǎng)格單元蓄水容量WMi由對應(yīng)的土壤類型、地形指數(shù)TIi和流域單點(diǎn)最大蓄水容量WMmax控制。針對某個(gè)流域，只需給定流域單點(diǎn)最大蓄水容量WMmax，即可求出流域內(nèi)蓄水容量的分布情況。

2 方法合理性驗(yàn)證

選取東灣流域?yàn)檠芯繉ο螅淞饔蚩刂泼娣e為2 789 km2，其多年平均降雨量為780 mm左右。東灣流域受人類活動(dòng)影響較小，西部為山地森林地區(qū)，地形變化幅度較大，平均坡度較大;東部為丘陵灌木地區(qū)，地形變化幅度較小，平均坡度小。本次研究所利用的DEM數(shù)據(jù)是美國SRTM地形數(shù)據(jù)，土壤數(shù)據(jù)采自中國科學(xué)院土壤所公布的中國1∶100萬的土壤數(shù)據(jù)庫。東灣流域土壤類型主要為壤土、砂質(zhì)粘土、粉砂土、粘土。利用公式(4)計(jì)算得到的東灣流域地形指數(shù)分布。

2.1 蓄水容量分布曲線特征分析

選取東灣流域2000年～2011年期間12場洪水過程對新安江模型進(jìn)行參數(shù)率定，由模擬結(jié)果統(tǒng)計(jì)可得:徑流深合格率為83.3%，洪峰合格率為83.3%，平均確定性系數(shù)為 0.85，依據(jù) GB/T 22482—2008《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》，洪水模擬結(jié)果達(dá)到乙級(jí)精度［10］，模型參數(shù)合理可靠，其中東灣流域的流域平均蓄水容量WM=180 mm，流域蓄水容量-面積分布曲線指數(shù)B=0.3。

為了保證兩種曲線具有可比性，控制公式(7)中WMM值與新安江模型率定結(jié)果一致，即WMM=234 mm［5］，利用東灣流域的DEM數(shù)據(jù)和土壤類型數(shù)據(jù)，根據(jù)公式(7)計(jì)算流域內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格單元的蓄水容量值，得到流域蓄水容量-面積分布曲線，見圖1。

圖1 流域蓄水容量-面積分布曲線

圖1中兩種曲線都呈拋物線，流域平均蓄水容量基本相同。但是，本文方法計(jì)算的流域蓄水容量-面積權(quán)重曲線較為平緩，蓄水容量空間分布差異較小，大多在100～200 mm之間，流域單點(diǎn)最小蓄水容量不為0，區(qū)別于新安江模型曲線。分析其原因?yàn)?①東灣流域地形變化幅度相對較小，土壤類型區(qū)域分布差異較小導(dǎo)致流域蓄水容量空間變化較小;②本文方法是以網(wǎng)格為計(jì)算單元，單點(diǎn)蓄水容量描述的是某個(gè)網(wǎng)格單元的平均情況，其值大小與網(wǎng)格單元內(nèi)水面和坡面所占的比例有關(guān)，因此出現(xiàn)單點(diǎn)最小蓄水容量不為0的現(xiàn)象。

2.2 洪水模擬分析

利用本文方法計(jì)算得到的蓄水容量曲線對東灣流域2000年～2009年期間9場洪水進(jìn)行參數(shù)率定，2010年～2011年的3場洪水進(jìn)行參數(shù)驗(yàn)證，分別對徑流深相對誤差、洪峰相對誤差和確定性系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并與新安江模型進(jìn)行比較，洪水模擬特征值統(tǒng)計(jì)見表1。兩種方法的模擬結(jié)果比較:

(1)從均值角度看，新安江模型的徑流深平均誤差為12.7%，洪峰相對誤差均值為10%，確定性系數(shù)均值為0.85;本文方法的徑流深平均誤差為11.8%，洪峰相對誤差均值為11.1%，確定性系數(shù)均值為0.84。本文方法在徑流深模擬方面優(yōu)于新安江模型，洪峰模擬方面劣于新安江模型，兩種方法整體模擬效果基本一致。

(2)從極值角度看，新安江模型徑流深相對誤差最大為26.53%，最小值為0.04%;洪峰相對誤差最大值為36.52%，最小值為0.57%;確定性系數(shù)最大值為0.98，最小值為0.6。而本文方法徑流深相對誤差最大為28.35%，最小值為1.64%;洪峰相對誤差最大值為33.7%，最小值為1.18%;確定性系數(shù)最大值為0.93，最小值為0.67。單從極值方面考慮，新安江模型略優(yōu)于本文方法。

綜上所述，本文方法計(jì)算得到的蓄水容量分布曲線在東灣流域洪水模擬中，應(yīng)用效果良好。表明本文所提出的基于TOPMODEL模型的求解流域蓄水容量分布的方法是合理可靠的，可用于實(shí)際應(yīng)用與研究。

3 結(jié)論與展望

本研究以蓄水容量的定義為出發(fā)點(diǎn)，探究流域蓄水容量分布求解方法，提出了基于TOPMODEL模型的流域蓄水容量分布計(jì)算方法，建立了網(wǎng)格單元蓄水容量與地形、土壤類型的定量關(guān)系，對概念性分布式水文模型參數(shù)的求解具有一定的參考意義。根據(jù)東灣流域的地形和土壤分布特征，分析本文方法與新安江模型蓄水容量-面積曲線存在差異的原因，并通過洪水模擬分析，驗(yàn)證了本文方法的合理性，為概念性分布式水文模型參數(shù)的離散化計(jì)算提供了新思路，增加了分布式水文模型發(fā)展的可能。但是，本方法并未考慮不同分辨率的DEM數(shù)據(jù)和土壤類型數(shù)據(jù)對流域蓄水容量分布的影響，需要后期進(jìn)一步的深入探究。

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［10］GB/T 22482—2008 水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范［S］．