龔廷愷

(南昌航空大學 飛行器工程學院，南昌 330063)

0 引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械常用的零部件。由于長時間處于變負載狀況下運行，滾動軸承外圈、內(nèi)圈和滾動體上常會出現(xiàn)磨損、點蝕和裂痕等故障，這些問題是導致機器故障的主要誘因之一[1]。當軸承出現(xiàn)故障時，采集的振動信號特點是具有許多周期性沖擊脈沖。這些脈沖的提取成為軸承故障診斷的依據(jù)。但是，這些脈沖常常被噪聲所污染，因此難以提取。為了解決這個問題，急需研究一些有效的信號處理方法，即濾除噪聲，提取沖擊特征。

針對這一需求，許多信號處理方法被應用在滾動軸承故障診斷中。例如，包絡分析、經(jīng)驗模態(tài)分解和小波變換[2-8]。但是，這些方法有著各自的不足，比如：包絡分析中需濾除的頻帶范圍要依據(jù)經(jīng)驗知識來確定；經(jīng)驗模態(tài)分解的缺陷在于端點效應，模式混疊和邊頻帶特征提取較弱；小波變換的缺點是頻譜泄漏、邊界扭曲和小波函數(shù)需事先定義。相比于前述方法，數(shù)學形態(tài)的非線性濾波特性在故障診斷中具有更好的診斷效果[9]。數(shù)學形態(tài)方法是用一個類似探針的結(jié)構(gòu)元素與原始信號進行形態(tài)特征匹配，如果兩者形態(tài)特征相似則保留這些信號成分；反之，則去除。Nikolaou and Antoniadis[9]首次把數(shù)學形態(tài)應用于滾動軸承故障診斷的脈沖信號提取，他們選取了直線形、高度扁平、長度為沖擊脈沖信號周期0.6倍的結(jié)構(gòu)元素，成功提取出了軸承內(nèi)外圈故障時的脈沖信號。文獻[10-11]分別提出了基于信噪比和峭度準則的直線形結(jié)構(gòu)元素長度選取方法，并應用于軸承故障診斷。李斌等[12]利用直線形多尺度結(jié)構(gòu)元素進行齒輪故障診斷。文獻[13]在多尺度下，應用雙點直線形結(jié)構(gòu)元素并結(jié)合形態(tài)譜進行滾動軸承故障分類。

上述形態(tài)學研究中所采用的結(jié)構(gòu)元素都是直線形，雖然都在各自的應用中取得了較好的診斷效果，但這種結(jié)構(gòu)元素與實際故障的沖擊特性相似度較低。正如文獻[14]中，為了獲得更多的沖擊特征，選用了與軸承故障時的脈沖信號相似度較高的Morlet小波作為小波母函數(shù)。為此，本研究提出扁平衰減三角形結(jié)構(gòu)元素，并應用于滾動軸承故障診斷。

1 數(shù)學形態(tài)基礎

數(shù)學形態(tài)是由法國科學家J.serra建立，數(shù)學形態(tài)理論基礎是集合論、拓撲學、隨機幾何和偏微分方程等[15]，最初主要應用在圖像處理領域，后來逐漸拓展到在一維信號處理。

1.1 基本形態(tài)算子

形態(tài)學有4個基礎運算算子，包括膨脹運算、腐蝕運算、開運算和閉運算。他們的定義如下：

設f(n)為一維離散信號，F(xiàn)=(0,1,2,…,N-1)。假設s(n)為結(jié)構(gòu)元素，一個離散的一維信號，定義為S=(0,1,2…M-1)，且M

(f⊕s)(n)=max{f(n-m)+s(n)}，m∈M

(1)

(fΘs)(n)=min{f(n+m)-s(n)}，m∈M

(2)

式中符號⊕和Θ分別表示膨脹算子和腐蝕算子。

開運算和閉運算的定義為：

(f。s)(n)=fΘs⊕s)(n)

(3)

(f·s)(n)=f⊕sΘs)(n)

(4)

式中符號·和。分別表示閉算子和開算子。

這4個基本算子對脈沖特征的屬性為：膨脹和腐蝕算子分別能平滑正和負脈沖信號，閉和開算子分別能提取正和負脈沖。因此，這些算子對脈沖特性的屬性具有單一性。

除此之外，形態(tài)學中還定義了一個基于開和閉算子的差分算子：

DIF(f)=f·g-f。g

(5)

DIF算子能同時提取正、負脈沖。

1.2 結(jié)構(gòu)元素選擇

結(jié)構(gòu)元素作為一個參照物，其特點是相比于原始信號要簡單和緊湊，便于計算和分析。結(jié)構(gòu)元素具有3個屬性，即形狀、長度和高度。

結(jié)構(gòu)元素形狀的確定需根據(jù)待提取特征信號的形態(tài)特征，主要有直線形、圓形和扁平形結(jié)構(gòu)元素；結(jié)構(gòu)元素長度是形態(tài)濾波的一種參考依據(jù)，短的結(jié)構(gòu)元素能保留特征信息，而長的結(jié)構(gòu)元素濾波效果更好；結(jié)構(gòu)元素高度的確定主要依據(jù)原始信號的幅值，而且這種高度計算復雜。形態(tài)應用中，結(jié)構(gòu)元素的屬性構(gòu)造成為關鍵。

2 建議方法

2.1 形態(tài)算子

上述4個基本形態(tài)算子對于脈沖信號的形態(tài)運算具有單一性，即只能平滑或提取單一正或負脈沖。而實際振動信號中難以得到正、負脈沖數(shù)量的先驗知識。因此根據(jù)DIF算子的雙向脈沖提取特點，本研究選用DIF算子作為形態(tài)算子。

2.2 扁平衰減三角形的結(jié)構(gòu)元素

如前所述，結(jié)構(gòu)元素屬性決定了形態(tài)計算的效果。以往研究中結(jié)構(gòu)元素的選取都有各自依據(jù)，本研究以實際故障軸承的振動信號時域特點來確定結(jié)構(gòu)元素的3個屬性。圖1顯示了一個實際故障軸承的時域波形。從圖中發(fā)現(xiàn)：脈沖信號從激發(fā)至衰減，外形上類似一個三角形，而且這些脈沖信號的幅值具有一定的對稱性。根據(jù)這些特點，一種扁平衰減三角形結(jié)構(gòu)元素被定義。首先，結(jié)構(gòu)元素選擇的高度依然選擇扁平，因為確定高度因素的計算過程較為復雜，為了簡化計算，設定高度為0。同時，由于實際故障信號具有對稱性，因此建議的結(jié)構(gòu)元素也應有相似屬性。綜上所述，這個扁平衰減三角形結(jié)構(gòu)元素如圖2所示，表1中列舉了這些結(jié)構(gòu)元素的操作域，即結(jié)構(gòu)元素中為1的數(shù)據(jù)點將保留，為0的則被去除。這種結(jié)構(gòu)元素與原始信號的外形相似度較高，因此沖擊特征提取效果更好。

3 滾動軸承故障特征提取

3.1 外圈故障特征提取

為了說明所述方法的有效性，將采用電機軸承內(nèi)、外圈故障的振動信號進行分析,試驗平臺如圖3所示[16]。首先，外圈故障的相關試驗參數(shù)為：轉(zhuǎn)速1 790r/min，采樣頻率12kHz，采樣時間1s。根據(jù)計算，這個外圈特征頻率(BallPassingFrequencyOuterRace，BPFO)大約為107Hz。圖4a中顯示了這個振動信號的時域圖，并且從頻譜圖4b中發(fā)現(xiàn)，故障特征因噪聲較強沒有提取出來。

表1 扁平衰減三角形結(jié)構(gòu)元素的領域值Table 1 Neighborhood of flat attenuated triangular SEs

圖1 軸承故障時域信號Fig.1 Waveform of vibration signals collected whena bearing fault occurs

圖2 扁平衰減三角形結(jié)構(gòu)元素Fig.2 Flat attenuated triangular SEs

圖3 軸承實驗臺Fig.3 Testing rig for bearing

圖4 軸承外圈故障振動信號Fig.4 Original vibration signals of the bearingwith an outer race fault

采用建議方法對該信號進行處理，得到的頻譜圖如圖5b所示。這個頻譜圖中故障特征頻率BPFO及諧波2BPFO、3BPFO、4BPFO等都明顯地被提取。因此，建議的結(jié)構(gòu)元素對于提取這些沖擊特征是有效的。

圖5 使用扁平衰減三角形結(jié)構(gòu)元素的結(jié)果Fig.5 Result of using the proposed SEs applied for theouter race fault diagnosis

3.2 內(nèi)圈故障特征提取

內(nèi)圈故障時，電機轉(zhuǎn)速1 750r/min，軸轉(zhuǎn)速29.2Hz，采樣頻率12kHz，采樣時間0.5s。依據(jù)計算，內(nèi)圈故障特征頻率(BallPassingFrequencyInnerRace，BPFI)約為104.5Hz。原始振動信號的時域波形如圖6a所示。

圖6 軸承外圈故障振動信號Fig.6 Original vibration signals of the bearingwith an outer race fault

經(jīng)過建議方法處理后，所得到的頻譜圖如圖7b。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：內(nèi)圈故障時的特征頻率BPFI及其諧波2BPFI、3BPFI和4BPFI都是可以提取的。因此，這說明使用扁平衰減三角形結(jié)構(gòu)元素依然能夠提取出內(nèi)圈故障特征頻率。

圖7 使用扁平衰減三角形結(jié)構(gòu)元素的結(jié)果Fig.7 Result of using the proposed SEs applied for theouter race fault diagnosis

3.3 兩種方法對比

為了突出研究中所建議結(jié)構(gòu)元素的優(yōu)勢，將其與文獻[9]所提出的方法進行比較。首先，為了不失一般性，該方法中的形態(tài)算子同樣選取DIF算子。結(jié)構(gòu)元素長度為0.6倍的脈沖重復周期。然后，對上述2個故障信號分別進行分析。相應結(jié)果的頻譜圖為圖8b、圖9b。通過圖5b與圖8b，以及圖7b與圖9b的比較，可以發(fā)現(xiàn)：扁平衰減結(jié)構(gòu)元素比普通扁平直線形結(jié)構(gòu)元素具有更好的特征提取能力。原因如下：首先，從外形上，研究中建議的結(jié)構(gòu)元素與實際故障信號的相似度較高；其次，使用建議結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波效果更好。假設普通扁平結(jié)構(gòu)元素為{1 1 1 1 1 1 1 1 1}，那么形態(tài)計算的操作域包含9個，而衰減扁平結(jié)構(gòu)元素{0 1 0 1 0 1 0 1 0 }中，結(jié)構(gòu)元素長度為9，但實際形態(tài)運算點只有4個。在這種情況下，原始信號中將會有更多的數(shù)據(jù)點被去除，濾波效果更好。因此，在使用扁平衰減三角形結(jié)構(gòu)元素時，噪聲抑制效果更好，故障特征提取明顯。

圖8 軸承外圈故障振動信號Fig.8 Result of using the proposed SEs for theouter race fault diagnosis

圖9 使用扁平衰減三角形結(jié)構(gòu)元素的結(jié)果Fig.9 Result of using the proposed SEs for theouter race fault diagnosis

4 結(jié)論

針對滾動軸承故障時的脈沖沖擊特征提取問題，提出了基于扁平衰減三角形結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波方法。實際軸承的內(nèi)、外圈故障診斷表明，該方法能夠提取出脈沖特征。與線性結(jié)構(gòu)元素相比，這種結(jié)構(gòu)元素和脈沖外形相似度較高，相同長度下形態(tài)計算具有更強的濾波能力。

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