林志鵬

多元視域下的命題受后現(xiàn)代課程觀念的影響，呈現(xiàn)以下幾個(gè)明顯的特征：①關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的過程性。②立足現(xiàn)實(shí)問題，重視實(shí)際應(yīng)用的情境性。③融合數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)前后聯(lián)系的發(fā)展性。④打破封閉單一，激發(fā)創(chuàng)新思維的開放性。同時(shí)，命題的實(shí)施策略也做出了轉(zhuǎn)變。

1. 展現(xiàn)思維過程，關(guān)注學(xué)生差異發(fā)展的命題。

傳統(tǒng)的命題有封閉的缺點(diǎn)，師生大都關(guān)心結(jié)果，側(cè)重于對(duì)錯(cuò)的評(píng)價(jià)。忽略了學(xué)生思考過程的研究對(duì)教學(xué)的重要參考價(jià)值，無法展示學(xué)生的思維現(xiàn)有水平與獨(dú)特方式。多元視域下的命題，具有重視學(xué)生思維過程的優(yōu)點(diǎn)。教師了解不同學(xué)生的思維差異，進(jìn)而滿足他們不同的發(fā)展需求。

例如，筆者在“乘法分配律”教學(xué)中創(chuàng)設(shè)習(xí)題：“由于粗心大意，小麗在計(jì)算50×（□+8）時(shí)，漏掉了括號(hào)，算成了50×□+8。你幫她算一算，錯(cuò)誤結(jié)果與正確結(jié)果相差（ ）。”超過一半的學(xué)生填正確的結(jié)果“392”。這樣的反饋，只能代表有多少學(xué)生會(huì)解決這類問題，無法呈現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的思維現(xiàn)狀，無法為教學(xué)進(jìn)一步提供建設(shè)性的參考。根據(jù)分析，學(xué)生的思維水平可劃分為：水平1，理解符號(hào)的含義，以為可能代表一個(gè)數(shù)；水平2，符號(hào)可能代表幾個(gè)數(shù)；水平3，符號(hào)可以代表任意數(shù)；水平4，可以在形式化水平上進(jìn)行演繹變形。為了真實(shí)了解學(xué)生的實(shí)際發(fā)展?fàn)顩r，筆者改進(jìn)了問句：“錯(cuò)誤結(jié)果與正確的相差多少？你能說明你的思考過程嗎？”命題策略的轉(zhuǎn)變，增加了對(duì)學(xué)生思考過程的追尋：思維水平低的學(xué)生，把“□”看作2來嘗試，算出一個(gè)結(jié)果；多數(shù)的學(xué)生，一連試了幾個(gè)數(shù)，得出結(jié)論后，又進(jìn)行驗(yàn)證；有的學(xué)生看出它是一個(gè)任意數(shù)，已經(jīng)有了“變量”的概念；極少數(shù)思維水平高的學(xué)生能用“50×（□+8）-（50×□+8）=50×□+50×8-50×□-8=400-8=392”進(jìn)行形式化推理?？梢姡卦凇敖Y(jié)果”背后的思維水平存在很大的差異性，這給教學(xué)帶來了重要的啟示。教師只有把握學(xué)生的發(fā)展現(xiàn)狀與方向，教學(xué)才能有的放矢，使教學(xué)行為真實(shí)有效，為學(xué)生尋找更大的發(fā)展空間。

2. 立足問題解決，提升學(xué)生綜合應(yīng)用能力的命題。

數(shù)學(xué)知識(shí)一旦脫離生活情境，容易失去現(xiàn)實(shí)意義的支持，降低它的教學(xué)價(jià)值。多元視域下的命題，強(qiáng)調(diào)情境應(yīng)用這一特征，認(rèn)為問題情境的探究性以及問題的挑戰(zhàn)性才是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的真正動(dòng)因。

基于上述思考的命題強(qiáng)調(diào)：容易上手，又可深究；內(nèi)容豐富，涉及面廣。即意在挖掘?qū)W生各種潛力，進(jìn)行不斷反思，施行綜合性的探究。例如，習(xí)題“為了迎接校慶，四年一班買來6條十米長(zhǎng)的彩帶。想把它連成一個(gè)長(zhǎng)條，每個(gè)連接處有20厘米長(zhǎng)的重疊部分。連接完成后的總長(zhǎng)是多少米？”越是熟悉的情境，越容易激發(fā)學(xué)生動(dòng)手探究的欲望。學(xué)生需要考慮兩個(gè)要點(diǎn)：（1）重疊部分對(duì)總長(zhǎng)度有什么影響？（2）有幾個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)重疊？這是“重疊問題”與“植樹問題”在問題情境中的綜合應(yīng)用，而不是數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，具備十分廣闊的探索空間。教學(xué)時(shí)，教師可以放手讓學(xué)生或動(dòng)手、或作圖、或討論。學(xué)生可以在結(jié)果的比較中相互辨析、相互啟發(fā)、相互交流。進(jìn)而，在實(shí)踐中提高學(xué)生動(dòng)手操作、建模與表述的能力。立足于現(xiàn)實(shí)問題，可以引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科正確的價(jià)值觀，提高他們的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用素養(yǎng)。

3. 滲透數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的命題。

傳統(tǒng)命題只關(guān)注對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能的考查，缺少將數(shù)學(xué)思想作為“高視點(diǎn)”。知識(shí)與技能的考查瑣碎，缺乏有效的整合。命題因缺少前后的連貫性，難以保證學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的連續(xù)性，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)比較松散。教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)知識(shí)與技能本身就是數(shù)學(xué)思想的載體。在多元視域下命題的過程中，融入不同的數(shù)學(xué)思想，取意更“高”。這會(huì)使題目的內(nèi)涵更加深刻，更能促進(jìn)學(xué)生綜合能力的有效發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)。

舉例來說，在各年段的數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)滲透函數(shù)思想，埋進(jìn)前后呼應(yīng)的“思想隱線”，把相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)串成一個(gè)系列，是一種行之有效的方法。采用新的命題策略，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展線路將更加明晰，富有系統(tǒng)性，也蘊(yùn)含有更為豐富的教學(xué)價(jià)值。在低年段，可以創(chuàng)設(shè)開放式的習(xí)題（圖1），設(shè)計(jì)者將相關(guān)的兩個(gè)變量隱藏在圖形中，讓學(xué)生動(dòng)手圈一圈，畫一畫。這將為學(xué)生今后實(shí)現(xiàn)從“常量”向“變量”的思維方式的轉(zhuǎn)變埋下伏筆。學(xué)生學(xué)會(huì)了用“動(dòng)態(tài)”的眼光來看待這兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的數(shù)量，在悄無聲息間滲透了函數(shù)思想。進(jìn)入中年段，可以設(shè)計(jì)類似“（ ）÷（ ）=4……1”的問題。學(xué)生通過嘗試，尋找不同除數(shù)下的被除數(shù)，體驗(yàn)動(dòng)態(tài)變化的兩個(gè)數(shù)間有著某種關(guān)聯(lián)，感受變量與變量間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。升入高年段，有關(guān)函數(shù)思想滲透的命題素材將更加豐富。通過“用字母表示數(shù)”可以理解符號(hào)的取值變化：通過觀察圖表，學(xué)生可以了解數(shù)值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系以及數(shù)量間的關(guān)聯(lián)，能預(yù)測(cè)數(shù)值的變化趨勢(shì)。這種系列性的命題策略可以保證學(xué)生的函數(shù)思想能夠持續(xù)地發(fā)展。為中學(xué)階段的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4. 巧設(shè)開放空間，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的命題。

多元視域下的命題有著開放性的特征，其中包括條件開放、策略開放、結(jié)果開放。蘇聯(lián)學(xué)者B·A·奧加涅相根據(jù)以上幾個(gè)要素的開放性程度把命題分為：標(biāo)準(zhǔn)型、訓(xùn)練型、探索型與問題型。越往前，確定的因素越多，越趨封閉，傳統(tǒng)命題屬于這一類型；越往后，未知的因素越多，越趨開放，新式命題符合這個(gè)類型。

開放性命題策略直接影響命題的思維含量，學(xué)生需要不斷轉(zhuǎn)換思路，多方面、多角度地考慮才能精確地把握問題實(shí)質(zhì)。要靈活地掌握問題的解題策略，學(xué)生的思維既要有廣度，又要有深度。教師可以從學(xué)生的解題思路及思考水平中，了解學(xué)生思維的完備性。例如，“在一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬6分米、高2分米的長(zhǎng)方體容器內(nèi)注滿水，然后把一條長(zhǎng)3分米、寬2分米、高4分米的長(zhǎng)方體學(xué)具立在容器底部，這時(shí)容器中溢出的水的體積是多少升？”這道題，學(xué)生需要考慮學(xué)具在水中“站立”的各種情況，考慮在不同情況下學(xué)具浸入水中部分的體積。學(xué)生自己獨(dú)立思考，再與他人交流，通過互相啟發(fā)來解決問題。每位學(xué)生的創(chuàng)造力，會(huì)在不斷地嘗試與碰撞中得到提升。開放性命題的教學(xué)價(jià)值在于，它擁有更廣闊的思考空間，更能引發(fā)學(xué)生求異的探究行動(dòng)，這正是其他傳統(tǒng)封閉題型所無法企及的。

（作者單位：福建省廈門市海滄區(qū)延奎小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）