周志雄+魏曉紅+陳偉光+李偉

摘 要：以水利工程中啟閉機(jī)油缸為例，對(duì)超長(zhǎng)大型液壓缸最大軸向載荷進(jìn)行計(jì)算分析.研究了兩端耳環(huán)與支座軸銷之間的摩擦、缸筒與活塞桿的配合間隙對(duì)軸向承載能力的影響規(guī)律，利用有限元軟件ANSYS對(duì)液壓缸進(jìn)行非線性屈曲分析.樣機(jī)試驗(yàn)得出最大軸向載荷為580 kN，與理論計(jì)算值相差約6%，驗(yàn)證了理論模型的合理性.分析結(jié)果表明，由強(qiáng)度條件確定的極限載荷小于由穩(wěn)定性條件確定的臨界載荷，液壓缸允許的最大軸向載荷由極限載荷衡量.隨著配合間隙的減小或摩擦因數(shù)的增大，液壓缸軸向承載能力增加，如當(dāng)摩擦因數(shù)從0增加到0.3，允許的最大軸向載荷增加約5.5%.

關(guān)鍵詞：超長(zhǎng)大型液壓缸；承載能力；配合間隙；摩擦；非線性屈曲分析

中圖分類號(hào)：TH137；TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on Effects of Friction and Fit Clearance

on Bearing Capacity of Super-long Large Scale Hydraulic Cylinder

ZHOU Zhixiong1， WEI Xiaohong1， CHEN Weiguang2， LI Wei1

（1. College of Mechanical and Vehicle Engineering，Hunan University，Changsha 410082， China；

2. Weiguang Hydraulic Cylinder Co， Ltd，Shaoguan 512000， China）

Abstract：Taking the hydraulic hoist cylinder in water projects as an example， the maximum axial load of super-long large scale hydraulic cylinder was calculated and analyzed. The effects of the friction between earring and bearing shaft pin and the fit clearance between cylinder and piston rod on the axial bearing capacity were studied. The nonlinear buckling analysis of the hydraulic cylinder was carried out by ANSYS software. The maximum axial load of the prototype is 580 kN and about 6% different from that calculated by theoretical model， which verifies the rationality of the theoretical analysis. The results show that the limit load determined by strength condition is less than the critical load determined by stability condition. The maximum allowable axial load of hydraulic cylinder is determined by the limit load. The axial bearing capacity of hydraulic cylinder increases with the increase of the friction coefficient or the decrease of the fit clearance. When the friction coefficient increases from 0 to 0.3， the maximum allowable axial load increases by about 5%.

Key words：super-long large scale hydraulic cylinder； bearing capacity； fit clearance； friction； nonlinear buckling analysis

超長(zhǎng)大型液壓缸廣泛應(yīng)用于大型工程機(jī)械領(lǐng)域、大型裝備制造行業(yè)以及船舶行業(yè)，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有極其重要的作用.超長(zhǎng)大型液壓缸最大外伸尺寸可達(dá)20 m，而且需要承受很大的軸向載荷[1-2].但是在實(shí)際工作中，受配合間隙、摩擦、自重等因素影響，液壓缸會(huì)產(chǎn)生較大的彎矩，不僅導(dǎo)致軸向承載能力下降，而且會(huì)影響其可靠性和安全性.因此軸向承載能力是超長(zhǎng)大型液壓缸設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)考慮的關(guān)鍵性問題.

目前，工廠設(shè)計(jì)優(yōu)化超長(zhǎng)大型液壓缸時(shí)，軸向額定承載一般采用穩(wěn)定性條件輔以安全系數(shù)確定，而對(duì)其允許的最大軸向載荷關(guān)注較少.殷勇華等[3]對(duì)水工液壓?jiǎn)㈤]機(jī)油缸穩(wěn)定性條件對(duì)應(yīng)的臨界載荷進(jìn)行了計(jì)算分析.趙榮俊等[4]提出初始撓度較大時(shí)用“極限壓力”作為超長(zhǎng)大型液壓缸穩(wěn)定性的衡量標(biāo)準(zhǔn).劉禮華等[5]指出超長(zhǎng)大型液壓缸軸向受壓時(shí)按照第二類穩(wěn)定問題考慮，安全性由強(qiáng)度條件而不是穩(wěn)定條件控制，但是第二類穩(wěn)定問題仍屬于穩(wěn)定性范圍.已有研究在分析超長(zhǎng)大型液壓缸軸向承載能力時(shí)，忽略了摩擦的影響，這就使得設(shè)計(jì)分析不全面，計(jì)算結(jié)果也存在較大誤差.

國(guó)內(nèi)外對(duì)普通液壓缸的附加摩擦有一定研究.經(jīng)克等[6]對(duì)附加摩擦力進(jìn)行了定量分析，但是沒有進(jìn)一步研究摩擦的影響.Gamez-montero等[7]研究了摩擦對(duì)液壓缸的軸向承載能力影響規(guī)律，但是忽略了配合間隙的影響.

本文以水利水電工程中常用的臥式液壓?jiǎn)㈤]機(jī)油缸為例，綜合考慮了缸筒與活塞桿之間的配合間隙、兩端耳環(huán)與支座軸銷之間的摩擦以及自重等因素的影響，對(duì)比穩(wěn)定性條件對(duì)應(yīng)的臨界載荷與強(qiáng)度條件對(duì)應(yīng)的極限載荷，建立超長(zhǎng)大型液壓缸最大軸向載荷理論計(jì)算模型；以此研究了摩擦與配合間隙對(duì)軸向承載能力的影響規(guī)律；利用有限元軟件ANSYS對(duì)液壓?jiǎn)㈤]機(jī)油缸進(jìn)行非線性屈曲分析，并進(jìn)行樣機(jī)試驗(yàn)，驗(yàn)證所建立的超長(zhǎng)大型液壓缸軸向載荷理論模型的合理性.

1 液壓缸最大軸向載荷理論計(jì)算模型

1.1 液壓缸受力工況分析

圖1為兩端鉸接的臥式液壓?jiǎn)㈤]機(jī)油缸受力示意圖.缸筒、活塞桿分別應(yīng)用一個(gè)局部坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸方向如圖所示.根據(jù)液壓缸的實(shí)際工作情況，將液壓缸視為同時(shí)受重力與軸向壓力作用的階梯桿，并綜合考慮缸筒與活塞桿之間的配合間隙、兩端耳環(huán)與支座軸銷之間的摩擦以及液壓油質(zhì)量等因素的影響.圖1中L為液壓缸最大外伸長(zhǎng)度；L1為活塞桿長(zhǎng)度；L2為缸筒長(zhǎng)度；y0為液壓缸受重力作用下的初始撓度；q1為活塞桿單位長(zhǎng)度自重；q2為缸筒單位長(zhǎng)度自重；P為軸向載荷；RA，RB為液壓缸兩端支點(diǎn)反力；MA，MB為兩端耳環(huán)處的摩擦力矩；y1，M1分別為活塞桿位于x1斷面處總撓度及彎矩；y2，M2分別為缸筒位于x2斷面處總撓度及彎矩.

1.2 液壓缸的初始撓度

液壓缸缸筒與活塞桿連接處、活塞與缸筒內(nèi)壁之間存在著配合間隙，受重力作用會(huì)導(dǎo)致軸線偏轉(zhuǎn)（如圖2所示），并形成一定的初始撓度.圖2中s為導(dǎo)向長(zhǎng)度；a為導(dǎo)向套與活塞桿配合間隙；b為活塞與缸筒內(nèi)壁配合間隙；θ為活塞桿與缸筒的軸線偏轉(zhuǎn)角.

1.3 液壓缸兩端的摩擦力矩

為確定液壓缸的摩擦力矩，引入兩端固定液壓缸模型.即假定圖1中液壓缸兩端的摩擦力矩分別為MA1和MB1足夠大，使得耳環(huán)與對(duì)應(yīng)支座軸銷之間固定不動(dòng)，此時(shí)斷面彎矩M1和M2分別為：

1.4 液壓缸最大軸向載荷

由于液壓缸兩端處于非固定狀態(tài)，其邊界條件為：y1（0）=y2（0）=0；y1（L1）=y2（L2） ；dy1（L1）=-dy2（L2）.將其代入式（3），整理得聯(lián)立方程為：

2 工程實(shí)例分析

某液壓?jiǎn)㈤]機(jī)油缸結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示.液壓缸活塞桿材料為1Cr17Ni2，許用應(yīng)力[σ1]=550 MPa，彈性模量E1=2.1×105 MPa，桿端耳環(huán)內(nèi)徑為0.18 m；缸筒材料為Q345B，許用應(yīng)力[σ2]=295 MPa，彈性模量E2=2.1×105 MPa，缸底耳環(huán)內(nèi)徑為0.26 m；液壓缸兩端耳環(huán)與支座軸銷之間摩擦因數(shù)為0.1[8].

2.1 液壓缸載荷分析

將表1中參數(shù)代入式（6）可得出液壓缸穩(wěn)定性條件對(duì)應(yīng)的臨界載荷Pk=942.6 kN.當(dāng)活塞桿最危險(xiǎn)截面達(dá)到許用應(yīng)力[σ1]=550 MPa時(shí)，根據(jù)式（6）和式（10）可得出強(qiáng)度條件對(duì)應(yīng)的極限載荷Pu=617.1 kN.

由于極限載荷Pu小于臨界載荷Pk，因此液壓缸允許的最大軸向載荷Pm由極限載荷Pu確定，其值為Pm=617.1 kN.

工廠設(shè)計(jì)優(yōu)化液壓缸時(shí)其軸向額定載荷一般用臨界載荷Pk除以安全系數(shù)來確定.但是根據(jù)上述分析可以看出，超長(zhǎng)大型液壓缸軸向承載能力由極限載荷Pu來衡量更符合實(shí)際工作情況，從而可以選用較小的安全系數(shù)，以優(yōu)化液壓缸的結(jié)構(gòu)參數(shù).

2.2 液壓缸摩擦力矩及間隙、摩擦對(duì)承載能力影響

將表1中液壓缸參數(shù)代入式（4），可得固定液壓缸模型對(duì)應(yīng)的摩擦力矩MA1=6.75×104 N·m，MB1=3.84×105N·m；代入式（5）可得實(shí)際工作中能產(chǎn)生的摩擦力矩MA2=988.2 N·m，MB2=1 427.4 N·m.由于MA1，MB1遠(yuǎn)大于MA2，MB2，液壓缸兩端受軸向壓力作用時(shí)不可能處于固定狀態(tài).實(shí)際的摩擦力矩MA，MB由式（5）確定的結(jié)論是合理的.

缸筒與活塞桿配合間隙減小，液壓缸初始撓度和彎曲力矩隨之減小，強(qiáng)度條件對(duì)應(yīng)的極限載荷Pu增大，軸向承載能力提高.若不考慮配合間隙，即a=b=0，液壓缸允許的最大軸向載荷Pm=675.1 kN.對(duì)比a=b=0.002 m時(shí)的最大軸向載荷，可得液壓缸軸向承載能力下降約8.6%.

若不考慮液壓缸兩端的摩擦，根據(jù)式（7）、式（10）可得液壓缸允許的最大軸向載荷Pm=603.9 kN.隨著兩端摩擦因數(shù)的增大，液壓缸軸向承載能力有所增加，如圖3所示.當(dāng)摩擦因數(shù)從0增加到0.3，對(duì)應(yīng)的軸向承載能力增加約5.5%.但摩擦因數(shù)增大，兩端耳環(huán)與支座軸銷之間的磨損也會(huì)隨之增加，因此在液壓缸設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)需要綜合考慮.

3 有限元分析

利用有限元軟件ANSYS對(duì)液壓?jiǎn)㈤]機(jī)油缸進(jìn)行非線性屈曲分析，以驗(yàn)證理論模型計(jì)算分析的合理性，進(jìn)而得出摩擦與配合間隙對(duì)軸向承載能力的影響規(guī)律.由于ANSYS分析過程中需改變摩擦與配合間隙的參數(shù)值并反復(fù)進(jìn)行建模、分析、后處理步驟，因此采用APDL命令流方式進(jìn)行處理，反復(fù)分析時(shí)只需更改APDL命令流中的參數(shù)值即可（具體命令流內(nèi)容略）[9].

根據(jù)表1中參數(shù)，建立液壓?jiǎn)㈤]機(jī)油缸的實(shí)體模型并劃分網(wǎng)格.先對(duì)液壓缸進(jìn)行特征值屈曲分析，得到穩(wěn)定性條件對(duì)應(yīng)的臨界載荷Pk=923.5 kN.然后使用UPGEOM命令來施加幾何缺陷并進(jìn)行非線性屈曲分析[10-12].最終得到如圖4所示的位移載荷曲線.

根據(jù)圖4可得，軸向荷載P=635.4 kN時(shí)，液壓缸結(jié)構(gòu)開始發(fā)散，即不滿足強(qiáng)度條件要求，相應(yīng)的液壓缸最大軸向載荷Pm =635.4 kN.非線性屈曲分析所得液壓缸允許的最大軸向載荷與理論計(jì)算值相差約3%，初步說明所建立的理論模型是可信的.

改變缸筒與活塞桿之間配合間隙、兩端耳環(huán)與支座軸銷之間摩擦因數(shù)，在ANSYS軟件中重新輸APDL命令流，得到液壓缸允許的最大軸向載荷理論計(jì)算值如表2所示.由表2可知，液壓缸允許的最大軸向載荷隨著配合間隙的減小而增大，隨著摩擦因數(shù)的增大而增大.非線性屈曲分析所得液壓缸軸向承載能力的變化規(guī)律與理論計(jì)算結(jié)果基本一致.但是不難看出，非線性屈曲分析值略大于理論計(jì)算值，這是因?yàn)榉蔷€性屈曲分析時(shí)系統(tǒng)默認(rèn)液壓缸結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)散.

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖5為液壓?jiǎn)㈤]機(jī)油缸試驗(yàn)樣機(jī)，對(duì)其承載能力進(jìn)行測(cè)試，以驗(yàn)證理論模型的合理性，尺寸參數(shù)如

液壓?jiǎn)㈤]機(jī)油缸兩端軸向負(fù)載與活塞桿最大應(yīng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6所示，圖中臨界載荷由式（6）左端系數(shù)矩陣為零確定.由圖6可知，液壓缸最大軸向載荷為Pm=580 kN，與理論計(jì)算值相差約6%.誤差值在允許范圍之內(nèi)，說明理論計(jì)算結(jié)果是可信的，本文所建立的理論模型及有限元分析是合理的.

5 結(jié) 論

以液壓?jiǎn)㈤]機(jī)油缸為例，建立了超長(zhǎng)大型液壓缸軸向承載能力理論計(jì)算模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.主要結(jié)論如下：

1）超長(zhǎng)大型液壓缸強(qiáng)度條件確定的極限載荷小于穩(wěn)定性條件確定的臨界載荷，液壓缸最大軸向載荷由極限載荷來衡量，極限載荷相比臨界載荷更具工程實(shí)際參考價(jià)值.

2）超長(zhǎng)大型液壓缸配合間隙對(duì)軸向承載能力有一定影響，隨著配合間隙減小，超長(zhǎng)大型液壓缸軸向承載能力增加.

3）超長(zhǎng)大型液壓缸兩端聯(lián)接處摩擦因數(shù)增大，其軸向承載能力有所增加.以本文液壓?jiǎn)㈤]機(jī)油缸為例，當(dāng)摩擦因數(shù)從0增加到0.3，允許的最大軸向載荷增加約5.5%.本文的研究結(jié)果可為超長(zhǎng)大型液壓缸的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供重要參考.

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