江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)北校 (221200) 徐存新 武瑞雪

例談一題多變與一題多法的解題教學(xué)*
——消除“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的兩種有效教學(xué)方法

江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)北校 (221200) 徐存新 武瑞雪

1 一題多變

1.1 “一題多變”含義、作用及案例點(diǎn)評(píng)

“一題多變”是指變換原題目的條件或結(jié)論，得到一些新題目，是對(duì)某一類(lèi)題目固化某一種解法，利于加深學(xué)生對(duì)所涉數(shù)學(xué)思想、方法的理解和掌握，利于拓展學(xué)生思維的深度和廣度.

圖1 圖2 圖3 圖4

簡(jiǎn)解:由已知，可得a≠0，y=g(x)=af(x)為R上的奇函數(shù)，在(-∞，0)和(0，+∞)上均為減函數(shù)，g(-1)=g(1)=g(0)=0，畫(huà)函數(shù)y=g(x)=af(x)草圖，如圖2，點(diǎn)(0，0)在函數(shù)的圖像上，得不等式af(x)≤0的解集為(-1，0)∪(1，+∞)，不等式af(x)≤0的解集為[-1，0]∪[1，+∞.

點(diǎn)評(píng):以上四道題，各題本質(zhì)相同，具有通性，涉及的都是抽象函數(shù)問(wèn)題，綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、不等式性質(zhì)等，都可用“數(shù)形結(jié)合”思想解決，讓抽象的“數(shù)”的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為具體的“形”的問(wèn)題.

1.2 “一題多變”解題教學(xué)的注意點(diǎn)

(1)杜絕教師的直接告知

課堂上，一道變式題目出來(lái)之后，要留有足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、探究，并且最好讓學(xué)生先說(shuō)出解題思路，讓學(xué)生體會(huì)自行解題的成就感，應(yīng)杜絕缺少學(xué)生思考探究的直接告知.

(2)避免變式題過(guò)多過(guò)濫

進(jìn)行“一題多變”解題教學(xué)時(shí)，要避免變式題過(guò)多過(guò)濫，哪怕只有一、兩道變式題，只要講足講透，讓學(xué)生清楚其中所蘊(yùn)含的思想、方法，有時(shí)也是高效的，而變式題目過(guò)多的教學(xué)后果往往是囫圇吞棗，效果不佳.

2 一題多法

2.1 “一題多法”含義、作用及案例點(diǎn)評(píng)

“一題多法”是從不同的角度去分析、解決同一個(gè)問(wèn)題，利于加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的理解，利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和求異性.

案例2 已知a>0，b>0，ab=a+b+3，求ab的取值范圍.

2.2 “一題多法”解題教學(xué)的注意點(diǎn)

(1)方法數(shù)量適中

課堂教學(xué)時(shí)，對(duì)同一題解法不宜講解太多，否則，學(xué)生會(huì)分不清主次，對(duì)于有多種解法的題目，課堂上選擇2至3種常規(guī)性和普適性解法講解即可.

(2)謹(jǐn)慎選講“巧解”

對(duì)于學(xué)生“蹦一蹦，跳一跳”可以理解的巧解可以選講，但一定不要講解那些教師“很得意”而學(xué)生感覺(jué)似“從天而降”的巧解，這些巧解只能讓學(xué)生驚嘆、欣賞，很難學(xué)會(huì)、領(lǐng)悟，浪費(fèi)時(shí)間.

(3)舍得放棄“繁解”

不能為體現(xiàn)一種解法的巧，而故意挖掘一種繁解，否則，既不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也不利于提高學(xué)生的解題能力.

(4)解法不能“硬塞”給學(xué)生

各種解法不應(yīng)是由教師“硬塞”給學(xué)生，而是應(yīng)由教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，或由學(xué)生完全獨(dú)立探究而得到，否則，學(xué)生會(huì)“消化不良”，極易產(chǎn)生“懂而不會(huì)”現(xiàn)象.

(5)考試中學(xué)會(huì)采擷優(yōu)法

在考試中，對(duì)多法題目，要學(xué)會(huì)在腦海中進(jìn)行篩選，最終選擇哪種方法，要根據(jù)自己適應(yīng)哪種解題思路，對(duì)哪種方法理解得更透徹進(jìn)行選擇[1].

(6)根據(jù)學(xué)情確定是否要“一題多法”

在課堂上，如果學(xué)生對(duì)于某題，全都會(huì)用某種簡(jiǎn)捷方法解決了，那就沒(méi)有必要為了“一題多法”，而再要求學(xué)生說(shuō)出別的方法.從認(rèn)知心理學(xué)角度看，找到簡(jiǎn)便方法后，學(xué)生心理缺口已經(jīng)補(bǔ)好，他心理上滿足了，也就喪失進(jìn)一步探求的動(dòng)力，這時(shí)，你再要求他探究新方法，這是不自然的[2]，也是低效的，浪費(fèi)時(shí)間的.

3 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)常進(jìn)行“一題多變”和“一題多法”的解題訓(xùn)練，利于學(xué)生“跳出題?！?，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，確保學(xué)生再遇類(lèi)似題目時(shí)能將方法順利遷移，消除“懂而不會(huì)”現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)；利于優(yōu)化學(xué)生的思維的深刻性、敏捷性、發(fā)散性、求異性等品質(zhì)，對(duì)學(xué)生終身發(fā)展都有積極的影響，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的長(zhǎng)期有效性.

[1]王 千.如何認(rèn)識(shí)一題多解的教育功能[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2004(9)：10-12.

[2]劉鴻春.追求自然 喚醒認(rèn)知—“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2014(11)：27-29.

江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十一期重點(diǎn)課題《數(shù)學(xué)有效教學(xué)行為的研究——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中懂而不會(huì)現(xiàn)象的研究》的階段性成果，課題編號(hào)：2015JK11-Z024.