【摘要】在當下課改關鍵期，數學課堂要重視兒童跨界思維的培植，在視角上從“本位”走向“全位”，在向標上從“好看”走向“看好”，在方式上從“打破”走向“打開”，并在行動上用“交錯”“試錯”和“疑錯”跨越學科之界、生長之界、定勢之界，給兒童一個更加寬廣的視界和未來。

【關鍵詞】跨界思維；方式；素養(yǎng)；新視角

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）01-0026-03

【作者簡介】楊友平，江蘇省宜興市陽羨小學（江蘇宜興，214200）副校長，高級教師，無錫市數學學科帶頭人。

在當下課改關鍵期，數學課堂要避免囿于本位，要把握“互聯(lián)網+”時代的跨界特質，打破定勢，主動應變，培植兒童的跨界思維。

一、“界說”：指向生命本身和學習本義

跨界，意為跨越邊界，指跨越多個領域、觀念、內容、方式等的邊界限制。跨界思維借助多個領域的知識，從多個視角全面且理性地看待、解決問題，是敢于突破傳統(tǒng)與常規(guī)的“活思維”。經濟合作與發(fā)展組織（OECD）2012年3月發(fā)布了《為21世紀培育教師和學校領導者：來自世界的經驗》研究報告。該報告明確指出21世紀學生必須掌握以下四方面的十大核心技能：思維方式，即創(chuàng)造性、批判性思維、問題解決、決策和學習能力；工作方式，即溝通和合作能力；工作工具，即信息技術和信息處理能力；生活技能，即公民、變化的生活和職業(yè)，以及個人和社會責任。思維方式是事關生命本身與學習本義的核心素養(yǎng)。我們正處在一個視域空前開闊的變革時代，教師需從跨界視角重新審視自己的課堂，應培植兒童的跨界思維，使他們更靈動地應對新時代的變革。

二、“界墻”：走出本位思維的“灰色地帶”

當前的數學課堂需要用新視角、新向標、新方式擺脫思想藩籬和觀念“界墻”。

1.視角——是“學科本位”還是“全位視域”？

數學既有其核心的學科屬性，又與其他學科相關聯(lián)。2014年，美國教育部提出STEM（科學、技術、工程和數學四科縮寫）國家人才培育策略，其跨界革新意識受到廣泛關注。從培育具有多元素養(yǎng)的新型人才的角度來看，數學課堂教學應具有以“全位”視角看世界的意識，既要有基于學科本位的“單眼”正視，又要有跨越視界的“復眼”全視，還要具有批判思維的“冷眼”反視，用大數學的視角積極回應跨界時代的召喚。

2.向標——是“結果好看”還是“未來看好”？

受狹隘質量觀的影響，不少教師仍看重終結性評判的“好看”，學生看待問題的獨特視角、解決問題的創(chuàng)新方式、發(fā)現問題的意識等隱性素養(yǎng)往往被忽視。加拿大教育學家馬克思·范梅南說：“看待兒童其實是看待可能性?！泵鎸π闹遣怀墒斓膶W生，教師更應關注他們學習的發(fā)展性和傾向性，看重他們學習成長的姿態(tài)，“看好”不同特質學生的未來，通過積極、肯定的評價，提升他們思維的廣度、深度與品質。

3.方式——從“外部打破”還是從“內部打開”？

數學課上的學習方式會對學生今后的生活方式和思維方式產生深刻的影響。學生在運用相對穩(wěn)定的學習方式掌握數學知識、提升數學能力的過程中，會逐步形成一定的思維模式，即思維定勢。這種思維定勢既是他們發(fā)展的基礎，也是他們創(chuàng)新的瓶頸。法國作家雨果說：“好的教育是打破青年們頭腦中的思維定勢，使他們的智力思維像火一樣燃燒起來?！比绾未蚱扑季S定勢？這句話說得好：“雞蛋從外部打破，就成為一種食物；雞蛋從內部打破，就誕生一條新的生命。”同理，數學課堂的學習方式需要從內部打開，讓學生去發(fā)現知識，揭示思想方法，釋放學習潛能。

三、“界越”：給兒童一個更寬廣的視界和未來

數學課堂需要基于核心素養(yǎng)，開闊兒童看問題的視域，打破制約他們的觀念、知識、思維定勢等“圍欄”，讓他們自由地呼吸，自在地跨越，自主地展望美好的未來。

1.“交錯”貫穿，跨越異域之界。

世界是一個不可分割的有機整體。用學科思想、方法、精神等貫穿不同的領域，可以打破學科壁壘，促進知識、能力、思想、方法的有機融合，更全面地提高學生的核心素養(yǎng)。

（1）精神傳導——“主題式”跨界

在教學過程中，教師要基于數學學科，有機整合跨界素材，引導學生依托理性探究精神，不斷突破自己的認知邊界。例如：學習蘇教版六下立體圖形之后，可以設計如下跨界實踐活動，延展學生的學習視角，發(fā)展他們的綜合素養(yǎng)。

（2）思想貫穿——“話題式”跨界

引導學生尋找學科間的共性思想，有利于統(tǒng)整學科知識，提升他們思維的深度、廣度與創(chuàng)新度。如教學蘇教版二下第7頁思考題：你能說出哪些不同的算式？（1）□÷□=4……1；（2）□÷□=□……3。由于列舉活動缺乏分類思想、符號意識的支撐，學生列舉時顯得多、亂、雜，且不容易突破除數是一位數的知識局限。因此，筆者設計了更為靈活的跨界思維話題，引導學生從多學科視角切入，讓思想指引他們有序列舉。

①尋找思想連接點：“以少勝多”

出示背景資料：

陳慶之（義興國山人），人稱“常勝將軍”。公元525年（徐州），以兩千勝兩萬；公元527年（渦陽），以兩百勝十五萬；公元529年（滎陽）以七千勝三十萬。

——改編自《南史·陳慶之傳》

師：陳慶之打勝仗的特點是什么？

生：以人數少的戰(zhàn)勝人數多的。

師：你還能舉出哪些“以少勝多”的例子？

生：體育比賽、種果樹，數學上也有以少勝多。

師：是的，很多領域都用到“以少勝多”的思想策略，數學上怎么體現“以少勝多”呢？這節(jié)課，我們就來研究有余數的除法的思考題。

②抓住問題突破點：“看誰列舉最多”

a.出示鋪墊習題□÷□=4，引出問題。將沒有余數的除法算式補充完整，看誰在1分鐘內列舉得多。

b.學生列舉并交流討論：

A生：8÷2=4，12÷3=4，4÷1=4，20÷5=4。

B生：4÷1=4，8÷2=4，12÷3=4，16÷4=4，20÷5=4，24÷6=4，28÷7=4，32÷8=4，36÷9=4。

C生：4÷1=4，8÷2=4，12÷3=4，16÷4=4……

D生：4÷1=4，8÷2=4，12÷3=4……36÷9=4。

師：你覺得哪個同學的列舉有條理？哪個同學列舉最多？

生1：A同學列舉太亂了，B同學列舉最多。

生2：不對！C和D同學列舉最多，省略號可以表示很多式子呢。

師：D同學用省略號是不是表示很多式子呢？

生3：D同學的省略號只表示五個式子。

師：是的。B同學列舉的式子雖然最多，但C同學的省略號表示像這樣的式子還有很多，以少勝多。二年級雖然只學了除數是一位數的除法，以后我們還將學習除數是兩、三位數甚至更多位數的除法。D同學用省略號表示五個式子，也是了不起的想法。

③圍繞思維發(fā)散點：“從有余數的除法算式想起”

讓學生試做思考題并思考：補充有余數的除法算式時應該注意什么？從哪個數開始列舉更有序？你還有哪些不同的想法？寫這樣的算式的一般方法是什么？……開放、有序的發(fā)散思考，有助于學生更全面、靈活地看待與解決問題。

（3）方法遷移——“借題式”跨界

不同學科的學習存在一些共同因素，這些共同因素通過示例、圖式、方法結構等“借題”連接與轉換，會有效地促成遷移。教學蘇教版二上《認識厘米》時，學生對不是從0刻度起量的物體長度認知起來有些難度。不少學生受序數經驗負遷移的影響，認為厘米尺上“刻度1”至“刻度5”的距離是“5厘米長”。針對這一問題，教師借用體育課上學生熟悉的“5米蛙跳”賽道知識，用圖例（0～5米每米一間隔標注）直觀演示：從起跑線“0”至刻度“5”跑了多少米？你是怎么想的？（數有幾個1米的間隔）“1至5”和“3至5”呢？教師找到算跑道長度與量線段長度之間的共同因素——間隔，利用學生的體育活動經驗成功地遷移了方法，在不同學科知識之間建立起了聯(lián)系，引導學生突破了學習難點。

2.“試錯”打開，跨越生長之界。

“試錯”是學習發(fā)生與生發(fā)的有效方式，教師應鼓勵學生大膽“試錯”，破舊立新，不斷拓展認知視界。

（1）“承式”前置，給一粒可打開的“殼”

“承式”是將學生的思考引向深處的“腳手架”，前置了可撬開的問題“外殼”，蘊含著可類推的方式方法。例如：教學蘇教版四下第26頁思考題時，教師設計了前置“承式”題：小紅媽媽參加購物價格競猜活動時，已知一臺電視機的價格（由2、3、4、5四個數字組成）大約四千元，小紅會為媽媽提供哪些價格參考呢？通過討論，學生能從“四舍”與“五入”兩個角度提供價格參考，并能使用分類思考、有序組合等策略。

（2）“變式”拓展，開一道通未知的“門”

“變式”改變的不僅是學材呈現的方式與內容，更改變了學生思維的角度與機制，讓他們通過應對“變式”而自破自立。

（3）“無式”升華，點一盞照四方的“燈”

美籍匈牙利數學家波利亞說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它找到了正確的道路?！睌祵W教學要追求“有式”之術，更要追求“無式”之境。教師不能拘泥于一知一技，而應跳出認知局限，引導學生從數學常識中提煉和塑造數學之“魂”——數學思想方法，并在其支撐下促進知識的生成、貫通與升華，學會數學地思維。

3.“疑錯”重構，跨越定勢之界。

耶魯大學校長理查德·萊文曾尖銳地指出“中國學生缺乏批判性思維”的課堂弊病，提醒教師鼓勵學生理性“疑錯”，學會用批判的方式指出問題、提出猜測和反駁，并通過討論、交流、質疑、解釋等思辨活動跨越思維定勢，形成知識經驗的同化、優(yōu)化與重構。

（1）不忽視“嘀咕聲”

與一年級學生討論“34+16筆算”時，教師強調：計算要“從個位加起”。一個學生嘀咕：“為什么？”原來，該生用口算計算：“34+6=40，40+10=50，先寫5再寫0?！苯處熞庾R到：需要帶領學生通過擺小棒探索“為什么要‘從個位加起”，避免算法的無根性。

（2）不小視“無厘頭”

兒童具有超出成人的直觀想象力，一些看似“無厘頭”的數學符號，可能映射出他們的創(chuàng)新思維。教學蘇教版二下第58頁思考題：一只螞蟻先向東爬5分米，再向西爬4分米；又向東爬7分米，向西爬3分米，然后停下來。這時螞蟻停在起點的東面還是西面？離起點幾分米？學生有的畫圖，有的列式，有個學生卻列出了一個富有想象的式子：→1+→4=→5。這種算式上的“越界”表達，實質上是學習的“再造”。

總之，跨界思維是新時代的呼喚、新教育的意識。小學數學課堂里的跨界思維面向未來、指向生命。它所要跨越的不僅是物理邊界，更是觀念視界——給兒童一個看世界的新視角。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學版＼2017＼01＼KT1.TIF>

注：本文獲2016年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。