彭澎， 狄長安， 王哲軍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

基于位移傳感器陣列的卡膛幾何參數(shù)測量方法

彭澎， 狄長安， 王哲軍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

大口徑火炮彈丸裝填不到位及卡膛姿態(tài)的一致性分別會對火炮內(nèi)膛磨損及射擊精度產(chǎn)生較大影響。針對某型火炮彈丸卡膛狀態(tài)參數(shù)測量現(xiàn)狀，提出一種適用于射擊現(xiàn)場的基于位移傳感器陣列的卡膛幾何參數(shù)測量方法。介紹了卡膛幾何參數(shù)測量原理及組成，分別建立了藥室軸線測量模型、彈丸軸線測量模型及彈丸尾端面等測量模型，并對各測量模塊的性能進(jìn)行了分析與驗(yàn)證；在此基礎(chǔ)上，利用該測量裝置對射擊現(xiàn)場彈丸卡膛狀態(tài)下的幾何參數(shù)進(jìn)行實(shí)際測量，通過分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該測試系統(tǒng)測量的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 卡膛； 姿態(tài)測試； 坐標(biāo)變換； 位移測量； 傾角

0 引言

大口徑火炮通常采用彈、藥分開裝填，彈丸在人力或輸彈機(jī)的作用下推入膛內(nèi)，彈丸進(jìn)入炮膛后靠慣性卡膛。彈丸的卡膛力及卡膛姿態(tài)的一致性是彈丸裝填的重要參數(shù)，也是自動(dòng)供輸彈系統(tǒng)的一項(xiàng)重要設(shè)計(jì)指標(biāo)[1-2]。目前一般采用基于光學(xué)杠桿的姿態(tài)角測試方法測量彈丸卡膛姿態(tài)[3]，即在彈丸引信安裝處預(yù)裝一個(gè)激光器，彈丸入膛后，激光器發(fā)射一束激光，投射到安裝在身管口部的位置敏感器件(PSD)上，利用光學(xué)杠桿原理將彈丸姿態(tài)的微小變化量轉(zhuǎn)換為PSD上光點(diǎn)的較大位移量，從而實(shí)現(xiàn)彈丸卡膛姿態(tài)的測量。此種方法需要改造彈丸，影響火炮的正常射擊，僅適合在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行卡膛一致性測試。實(shí)際上，在研究火炮射擊密集度，研究彈丸卡膛幾何參數(shù)與密集度之間的關(guān)系時(shí)，需要測出當(dāng)前彈丸的卡膛幾何參數(shù)，同時(shí)記錄下當(dāng)前彈丸的彈著點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)一組或多組數(shù)據(jù)來分析卡膛幾何參數(shù)與射擊密集度之間的關(guān)系[4]。但是，由于目前還沒有一種能夠適用于射擊現(xiàn)場的彈丸卡膛幾何參數(shù)無損測試方法[5-6]，使得射擊現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)缺乏，輸彈系統(tǒng)的設(shè)計(jì)缺乏一定理論支撐，制約了火炮相關(guān)理論的發(fā)展。因此，亟待研究滿足現(xiàn)場射擊試驗(yàn)狀態(tài)下的彈丸卡膛幾何參數(shù)測試方法?；诖?，本文提出一種適用于射擊現(xiàn)場的基于位移傳感器[7-8]陣列的卡膛幾何參數(shù)測量方法，開展了卡膛幾何參數(shù)測量裝置設(shè)計(jì)，并采用該測量裝置對彈丸卡膛狀態(tài)下的幾何參數(shù)進(jìn)行實(shí)際測量，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該測試系統(tǒng)測量的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性，為輸彈系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 彈丸卡膛幾何參數(shù)測量原理

彈丸卡膛幾何參數(shù)包括卡膛姿態(tài)和彈丸軸向位置。彈丸卡膛姿態(tài)測量裝置組成如圖1所示，包括彈丸尾端面參數(shù)測量模塊、彈丸軸線測量模塊、藥室軸線測量模塊、軸向位置測量模塊及角度測量模塊。其測量原理是：假設(shè)身管軸線與藥室軸線同軸，卡膛前，事先通過彈丸尾端面參數(shù)測量模塊采集彈丸軸線與彈丸尾端面上輪廓要素的幾何關(guān)系。彈丸卡膛結(jié)束后，將彈丸卡膛姿態(tài)測量裝置放置于膛內(nèi)，由彈丸軸線測量模塊測量本裝置與彈丸尾部之間的夾角；由藥室軸線測量模塊測量本裝置與藥室軸線的夾角，即與身管軸線的夾角；由軸向位置測量模塊測量進(jìn)彈深度。最后將各模塊的測量結(jié)果相互融合，通過數(shù)值計(jì)算，可以得到彈丸卡膛狀態(tài)下的姿態(tài)角與軸向位置參數(shù)。

圖1 卡膛狀態(tài)測量裝置組成與原理圖Fig.1 Composition of measuring system

1.1 藥室軸線測量模塊

由兩個(gè)平行的傳感器陣列組成，每個(gè)傳感器陣列分別由均勻分布在圓周上4個(gè)位移傳感器組成，傳感器的測量線沿身管徑向方向，用來采集藥室內(nèi)膛輪廓信息，通過數(shù)據(jù)擬合獲得藥室軸線與膛內(nèi)測試模塊的幾何關(guān)系。

1.2 彈丸軸線測量模塊

由5個(gè)位移傳感器組成，傳感器陣列垂直于膛內(nèi)測試模塊軸線。其中4個(gè)傳感器為位移傳感器，傳感器的測量線沿膛內(nèi)測試模塊軸線方向，用來采集彈丸尾端面的輪廓信息，通過數(shù)據(jù)擬合獲得彈丸尾端面與膛內(nèi)測試模塊的幾何關(guān)系；另一個(gè)傳感器為標(biāo)記識別傳感器，標(biāo)記識別傳感器的作用是識別預(yù)先在彈丸底部設(shè)置的標(biāo)記點(diǎn)，保證卡膛姿態(tài)測量裝置采集到的彈丸尾端面信息與事先標(biāo)定時(shí)一致。

1.3 彈丸軸向位置測量模塊

彈丸軸向位置測試模塊用來測量彈丸距離身管尾部的距離。

1.4 彈丸尾端面參數(shù)測量模塊

彈丸尾端面測量模塊用來測量彈丸尾端面的幾何信息，用來修正彈丸尾端面的形位誤差。

2 卡膛參數(shù)空間幾何模型及其解算方法

2.1 彈丸卡膛參數(shù)空間坐標(biāo)系建立

采用正交坐標(biāo)系來描述彈丸卡膛參數(shù)的空間幾何關(guān)系，3個(gè)坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系如圖2所示。坐標(biāo)系建立如下：

1)基準(zhǔn)坐標(biāo)系。身管坐標(biāo)系OXYZ，O為藥室軸線上任意一點(diǎn)；以藥室軸線為Z軸，取炮尾指向炮口為正方向；以過O點(diǎn)的水平直線為X軸，取Z軸正方向向右為正；再利用右手法則確定出Y軸。

2)卡膛姿態(tài)測量裝置坐標(biāo)系OjXjYjZj，Oj為卡膛姿態(tài)測量裝置中心軸線上任意一點(diǎn)；以卡膛姿態(tài)測量裝置中心軸線為Zj軸，取炮尾指向炮口為正方向；再利用右手法則確定出Xj軸、Yj軸，保證各位移傳感器在OjXjYjZj平面上的投影均位于坐標(biāo)軸上。

3)彈丸坐標(biāo)系OpXpYpZp，Op為彈丸軸線上任意一點(diǎn)；以彈丸軸線為Zp軸，取彈尾指向彈頭方向?yàn)檎较?；再利用右手法則確定出Xp軸、Yp軸。

圖2 坐標(biāo)系位置關(guān)系示意圖Fig.2 Location relation of coordinate system

2.2 藥室軸線測量模型

藥室軸線測量模型如圖3所示，根據(jù)藥室軸線測量模塊的8個(gè)位移傳感器輸出，可得到藥室內(nèi)圓錐面上8點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H在卡膛姿態(tài)測量裝置坐標(biāo)系OjXjYjZj中的坐標(biāo)，分別如下：A(LA，0，0)，B(0，LB，0)，C(-LC，0，0)，D(0，-LD，0)，E(LE，0，l)，F(xiàn)(0，LF，l)，G(-LG，0，l)，H(0，-LH，l)，其中，LA～LH為傳感器輸出，l為兩個(gè)傳感器陣列的軸向距離。

圖3 藥室軸線測量模型Fig.3 Measurement model of chamber axis

設(shè)藥室的軸線為(m，n，1)，錐面頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，圓錐角的一半為θ，則空間圓錐面的方程可以表示為

[m(x-x0)+n(y-y0)+(z-z0)]2=
λ[(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2](m2+n2+l),

(1)

式中：λ=(cosθ)2.

將圓錐面上的A～H的坐標(biāo)代入(1)式中，建立一個(gè)非線性超定方程組，即可解算出藥室軸線坐標(biāo)(m，n，1)、圓錐頂點(diǎn)(x0，y0，z0)及1/2圓錐角θ.

2.3 彈丸軸線測量

彈丸軸線測量模型如圖4所示，根據(jù)軸向測量模塊的4個(gè)位移傳感器的輸出，可以給出彈丸端面的4個(gè)點(diǎn)I、J、K、L在膛內(nèi)測試模塊坐標(biāo)系OjXjYjZj中的坐標(biāo)，分別如下：I(r，0，LI)、J(0，r，LJ)、K(-r，0，LK)、L(0，-r，LL)，其中r為傳感器陣列圓周的半徑。

圖4 彈丸軸線測量模型Fig.4 Measurement model of projectile axis

設(shè)彈丸尾端面的法向量為(a，b，c)，則平面的方程可以表示為

ax+by+cz+1=0.

(2)

將I～L點(diǎn)的坐標(biāo)代入(2)式，建立一個(gè)非線性超定方程組，即可解出法向量在坐標(biāo)系OjXjYjZj中的坐標(biāo)為(a，b，c)。

2.4 彈丸尾端面信息測量模型

若彈丸為理想的回轉(zhuǎn)體，那么彈丸尾端面的法向量即可等效為彈丸的軸線向量。但在實(shí)際情況下，該測試模型中的彈丸尾端面的法向量與彈丸軸線存在著較大差異，因此需要對彈丸尾端面的幾何信息進(jìn)行測量，并代入上述模型進(jìn)行修正。

彈丸尾端面信息測量模塊原理如圖5所示，根據(jù)彈丸尾端面參數(shù)測量模塊的位移傳感器的4個(gè)輸出，可以給出彈丸端面的4個(gè)點(diǎn)I、J、K、L在彈丸坐標(biāo)系OpXpYpZp中的坐標(biāo)，分別如下：I′(r，0，LI)，J′(0，r，LJ)，K′(-r，0，LK)，L′(0，-r，LL)。

圖5 彈丸尾端面信息測量模型Fig.5 Measurement model of end surface of projectile

在該坐標(biāo)系中，彈丸軸線的向量坐標(biāo)為(0，0，1)，設(shè)彈丸尾端面的擬合平面的法向量為(a1，b1，c1)，則平面的方程可以表示為

a1x+b1y+c1z+1=0.

(3)

將I′～L′點(diǎn)的坐標(biāo)代入(3)式，建立一個(gè)非線性超定方程組，即可解出法向量在坐標(biāo)系OpXpYpZp中的坐標(biāo)為(a1，b1，c1)。

2.5 彈丸卡膛幾何參數(shù)解算方法

為了得到最終彈丸軸線在身管坐標(biāo)系OXYZ中的坐標(biāo)，需要對3個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換統(tǒng)一。首先，彈丸軸線在彈丸坐標(biāo)系OpXpYpZp中的坐標(biāo)為dp(0，0，1)，利用彈丸坐標(biāo)系OpXpYpZp與將其轉(zhuǎn)換到膛內(nèi)測試系統(tǒng)坐標(biāo)系OjXjYjZj的關(guān)系建立坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣Qj，得到其坐標(biāo)為

dj=Qjdp.

(4)

同樣，利用膛內(nèi)測試系統(tǒng)坐標(biāo)系OjXjYjZj與身管坐標(biāo)系OXYZ的關(guān)系，建立旋轉(zhuǎn)矩陣Q然后，在將該坐標(biāo)轉(zhuǎn)到身管坐標(biāo)系中，得到其在身管坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

dp=Qdj.

(5)

在身管坐標(biāo)系中，藥室軸線的坐標(biāo)為s(0，0，1)，那么彈丸的卡膛角為

φj=arccos(sdp),

(6)

偏航角和俯仰角分別為

(7)

式中：xdp、ydp、zdp分別為dp在X、Y、Z軸的坐標(biāo)。

2.6 彈丸軸向位置解算方法

如圖6所示，l1為彈丸軸向測量模塊的測試結(jié)果，由游標(biāo)卡尺測試兩個(gè)平面之間的距離，l2為裝置的長度(結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸，再通過校準(zhǔn)確定)，l3由彈丸軸向測量模塊的輸出計(jì)算獲得。

圖6 彈丸軸向位置幾何模型Fig.6 Geometric model of axial position of projectile

由圖6可知，藥室軸線在膛內(nèi)測試坐標(biāo)系的歸一化坐標(biāo)為nj，測試模塊中心軸線的坐標(biāo)為(0，0，1)，兩軸線夾角的余弦值為znj.

圖6中所涉及的長度均為膛內(nèi)測試中心軸線方向的距離，因此需要投影到藥室軸線方向，則彈丸的軸向力身管尾部的距離為

l=(l2-l1+l3)znj,

(8)

3 彈丸卡膛幾何參數(shù)測量裝置性能測試

在現(xiàn)有條件下，難以對整個(gè)測量裝置進(jìn)行標(biāo)定，現(xiàn)分別對各測試模塊單獨(dú)進(jìn)行測試分析。膛內(nèi)測試模塊實(shí)物照片如圖7所示。

3.1 藥室軸線測量分析

藥室軸線測量模塊通過采集藥室表面的輪廓信息，將藥室當(dāng)作一個(gè)圓錐面進(jìn)行重構(gòu)。藥室軸線測量模塊調(diào)試實(shí)驗(yàn)是將膛內(nèi)測試模塊放入藥室段，然后旋轉(zhuǎn)中心軸，同步采集8個(gè)位移傳感器的輸出，將輸出信號帶入藥室軸線解算模型，重構(gòu)藥室內(nèi)輪廓面。根據(jù)身管設(shè)計(jì)尺寸，藥室1/2圓錐角為0.33°，實(shí)測身管內(nèi)膛圓錐角變化如圖8所示，測得的圓錐角最大值0.333°，最小值為0.331°，峰- 峰值為0.002°，均值為0.332°，最大相對誤差為0.30%.

圖8 1/2圓錐角的變化曲線Fig.8 Curve of 1/2 cone angle

根據(jù)藥室軸線的坐標(biāo)，計(jì)算藥室軸線與測試系統(tǒng)中心軸線的夾角如圖9所示。從圖9中可以看出，該夾角在測量裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，夾角也在一定程度地變化，變化的范圍為4.73′～6.21′.

圖9 中心軸線與藥室軸線夾角變化曲線Fig.9 Curve of angle between central axis and chamber axis

經(jīng)過對比實(shí)驗(yàn)中多組數(shù)據(jù)，本測試系統(tǒng)多次動(dòng)態(tài)測量得到的內(nèi)膛圓錐角與設(shè)計(jì)理論值非常接近，裝置中心軸線與藥室軸線夾角較小，測試結(jié)果穩(wěn)定，測量可靠性高。

3.2 彈丸軸線測量分析

如圖10所示，將卡膛幾何參數(shù)測量裝置用V型座支撐，調(diào)節(jié)支撐座螺桿，使得測量裝置的軸線基本水平；調(diào)節(jié)彈丸支撐螺桿，使彈丸基本水平，使軸向電渦流位移傳感器的輸出均在合適的區(qū)域內(nèi)；調(diào)節(jié)到位后，利用微調(diào)彈丸旋轉(zhuǎn)支撐裝置的調(diào)節(jié)彈頭高度，模擬彈丸角度變化。

圖10 軸線測量模塊實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.10 Experimental device for measuring module of axis

根據(jù)彈丸旋轉(zhuǎn)支撐裝置的設(shè)計(jì)尺寸，兩組調(diào)節(jié)螺栓在彈丸軸線方向的距離為300 mm，由于彈丸在初始位置為水平狀態(tài)，那么調(diào)節(jié)螺桿上升距離Δh后，彈丸軸線與初始位置的夾角為

Δθ=arcsin(|Δh|/300).

(9)

將上升距離Δh代入(9)式，算出彈丸軸線與初始位置夾角理論值見表1第6列。

然后，將軸線測量模塊對應(yīng)各點(diǎn)的輸出轉(zhuǎn)化為K、J、I、L4個(gè)點(diǎn)在測量坐標(biāo)系OjXjYjZj中的坐標(biāo)，解算彈丸軸線在坐標(biāo)系OjXjYjZj中的坐標(biāo)、彈丸軸線與初始位置夾角的測量值的設(shè)定值與測量值，見表1.

從表1中可以看出，當(dāng)螺桿上升的距離Δh較大時(shí)，彈丸軸線與初始位置夾角的測量值與理論值的相對誤差范圍為6%～12%，彈丸軸線測量的輸出結(jié)果誤差較大，這是因?yàn)閺椡璞旧聿⒉皇且粋€(gè)理想的回轉(zhuǎn)體，尾端面加工精度較低，測試裝置中心軸線與彈丸軸線變化的平面不一致，所以彈丸尾端面的法向量不能簡單等效為彈丸的軸線向量，該測試模型中的彈丸尾端面的法向量與彈丸軸線存在較大的差異，因此有必要對實(shí)際彈丸尾端面的幾何信息進(jìn)行測量，并帶入上述模型進(jìn)行修正。

表1 彈丸軸線測量模塊測量結(jié)果

3.3 彈丸尾端面信息測量分析

彈丸尾端面信息測量實(shí)驗(yàn)方法為：將彈丸尾端面涂上標(biāo)記，然后旋轉(zhuǎn)彈丸，并記錄電渦流位移傳感器對準(zhǔn)彈丸尾端面上標(biāo)記點(diǎn)時(shí)的響應(yīng)，測試結(jié)果見表2. 從表2可以看出，采用該方法測量彈丸尾端面信息，相同位置處位移傳感器的輸出的標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.032 V(0.004 mm)，彈丸尾端面法線與彈丸軸線的夾角8組測量值輸出平均值為2.61′，最大相對誤差為1.149%，根據(jù)貝塞爾公式求出的單次測量標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.035′.

表2 彈丸尾端面信息測試模塊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.4 測試系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析

在主射向、1 083 mil的射角下，將彈丸輸入膛內(nèi)，完成卡膛過程。然后，將卡膛參數(shù)測量裝置放入身管內(nèi)膛進(jìn)行測量，對本次卡膛狀態(tài)進(jìn)行3次測試，將彈丸尾端面信息帶入彈丸軸線測量模型，對實(shí)際模型中的彈丸軸線進(jìn)行修正，最終測量結(jié)果見表3.

表3 1 083 mil射角下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

每組測試的3次測量結(jié)果見表3，其中卡膛角、偏航角、俯仰角、彈丸軸向位置的多次測量均值分別為4.423′、2.763′、3.453′，其最大相對誤差分別為1.055%、2.413%、0.483%. 對上述3次卡膛狀態(tài)的測試結(jié)果分析可知，本測試方法能穩(wěn)定的工作，各參數(shù)取得了較好的測試結(jié)果，滿足了射擊現(xiàn)場無損測量卡膛幾何參數(shù)的試驗(yàn)要求。

4 結(jié)論

本文針對大口徑火炮彈丸卡膛幾何參數(shù)現(xiàn)場測量要求，提出一種適用于射擊現(xiàn)場的彈丸卡膛

姿態(tài)的無損測試方法，建立了彈丸卡膛參數(shù)的空間幾何模型，分別介紹了藥室軸線、彈丸軸線以及測量裝置軸線的測量及解算方法，對測試系統(tǒng)的各個(gè)模塊進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)的測量姿態(tài)角范圍為0°～2°，測量精度為0.001′. 在此基礎(chǔ)上，對射擊現(xiàn)場彈丸卡膛狀態(tài)下的幾何參數(shù)進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)，通過分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該測試系統(tǒng)的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。

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The Measuring Method for Geometric Parameter of Bore Jamming Based on Displacement Sensor Array

PENG Peng， DI Chang-an， WANG Zhe-jun

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

The loading precision of projectiles and the consistency of bore jamming of large caliber barrel have a great impact on the bore wear and firing accuracy. Based on the bore jamming status of large caliber projectile, a nondestructive measuring method is presented for measuring the geometric parameters of projectile muzzle in firing field. The measurement principle and system composition of the measuring method are introduced. The measurement models of the axis of chamber, the axis of projectile and the tail end of projectile are established, and the performance of each measurement module is analyzed and verified. On this basis, the geometric parameters of projectile are measured by the proposed measuring system. The stability and accuracy of the measuring system are verified through the analysis of the experimental results.

ordnance science and technology; bore jamming; attitude test; coordinate transformation; displacement measurement; obliquity

2016-06-02

彭澎(1991—), 男, 博士研究生。E-mail: pp802799@163.com

狄長安(1973—), 男, 教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:dichangan@njust.edu.cn

TJ306+.1

A

1000-1093(2017)02-0240-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.02.005