王丹丹

內(nèi)容摘要：本文以北京市、河北省與黑龍江省等13省市作為樣本，選擇人均GDP、全社會(huì)固定投資總額、人均財(cái)政收入、城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均生活消費(fèi)支出為主要聚類因子，研究我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，基于各聚類因子的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用傳遞閉包法對(duì)樣本進(jìn)行分類。結(jié)果表明，將樣本分為三類比較合理，三類省市間經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的差距明顯。造成省市之間經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差距的原因主要有制度因素、區(qū)位因素、人力資本因素、自然稟賦因素與歷史文化因素等。

關(guān)鍵詞：中國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì) 模糊聚類分析 模糊等價(jià)矩陣 差距

問(wèn)題的提出

我國(guó)地域廣闊，地理區(qū)劃分為七個(gè)大區(qū)，包含31個(gè)省市自治區(qū)。不同省市區(qū)基于其獨(dú)特的區(qū)位、資源稟賦、政治、經(jīng)濟(jì)及社會(huì)文化等條件形成了各省市區(qū)發(fā)展的路徑模式。不同路徑模式的運(yùn)行效率與效果不同，造成各省市區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不同，導(dǎo)致各地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展出現(xiàn)了較大的差異。目前，我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)非均衡發(fā)展的局面，且有加劇的趨勢(shì)，不利于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展和和諧社會(huì)建設(shè)?？茖W(xué)判斷各省市區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，合理地對(duì)全國(guó)各省市區(qū)的經(jīng)濟(jì)類型進(jìn)行劃分，對(duì)提高政府制定區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃政策的科學(xué)性和針對(duì)性，促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的協(xié)同發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的非均衡發(fā)展已受到廣泛關(guān)注。楊英（2013）認(rèn)為人均GDP、財(cái)政收入與支出、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額、居民收入及居民消費(fèi)等指標(biāo)是對(duì)省市區(qū)域聚類分析的主因子；戚珉（2006）提出人均GDP、職工平均工資及第一二三產(chǎn)業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中所占的比重等指標(biāo)是判斷各省市區(qū)域經(jīng)濟(jì)類型的主要參考依據(jù)；陳海波（2015）認(rèn)為省市區(qū)域GDP總量、居民最終消費(fèi)支出及第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值等是區(qū)域經(jīng)濟(jì)實(shí)力的決定性因素，對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有較大影響；謝金生（2011）認(rèn)為人均GDP、人均地方財(cái)政收入、城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入及農(nóng)村居民家庭人均生活消費(fèi)支出對(duì)省市區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的貢獻(xiàn)比較大，其次是第二產(chǎn)業(yè)占GDP的比重。在方法的應(yīng)用方面，謝明霞（2008）運(yùn)用系統(tǒng)聚類法對(duì)全國(guó)省市區(qū)域的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類；左繼宏（2005）綜合運(yùn)用因子分析法、聚類分析法、拉開(kāi)檔次法及對(duì)應(yīng)分析法，劉爽（2013）運(yùn)用擬合斜率法、黃宏亮（2003）綜合運(yùn)用層次分析法和聚類分析法分別研究了省市區(qū)域競(jìng)爭(zhēng)力，并對(duì)省市區(qū)域進(jìn)行分類。省市區(qū)域經(jīng)濟(jì)類型是由人均GDP、人均財(cái)政收入、全社會(huì)固定資產(chǎn)投入、第一二三產(chǎn)業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中所占的比重、城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入及農(nóng)村居民家庭人均生活消費(fèi)支出等多個(gè)因素共同決定，而各因素本身又帶有一定的模糊性和不確定性。 主成分分析、因子分析等傳統(tǒng)的分類方法不能有效地分析具有一定的模糊性和不確定性的問(wèn)題。模糊聚類分析方法能夠較好的處理那些具有模糊性與不確定性的數(shù)據(jù)和類，反映出省市區(qū)域類屬的模糊性，建立起省市區(qū)域?qū)τ陬悇e的不確定性描述，客觀反映省市區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r。

理論與方法

模糊聚類概念最初是數(shù)學(xué)家查德教授于 1965 年提出來(lái)的（朱泉雯等，2015），模糊聚類分析是一種根據(jù)客觀事物間的特征，通過(guò)模糊相似關(guān)系分析，對(duì)客觀事物進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法（蔣德瓏等，2011；梁寶松等，2007）。

（一）有關(guān)定義

定義 1 設(shè)矩陣 R=（rij）m×n，rij=∈[0，1] 則稱 R為模糊矩陣， rij為模糊矩陣的元素。

定義 2 設(shè) R=（rij）m×n，λ∈[0，1]，記 Rλ（rij）=（rij（λ）） m×n其中 ，則稱 Rλ為 R的λ 截矩陣。

定義 3 設(shè) R∈F（U×U）， λ∈[0，1]，如果R（u，v）≥λ且 R（v，w）≥λ，則 R（u，w）≥λ，那么稱R 是傳遞模糊關(guān)系。

定義 4 設(shè) R∈F（U×U），如果（1） R是傳遞模糊關(guān)系且RR ；（2） Q是任意傳遞模糊關(guān)系且QR 和QR 。則稱 R為 R的傳遞閉包。

定義 5 設(shè) R∈F（U×U），如果滿足：（1）自反性 RI 或 R（u，u）=1；（2）對(duì)稱性 RT=R或R（u，v）= R（v，u） ；（3）傳遞性 RR2 或按傳遞定義。則稱R 為U 上的模糊等價(jià)關(guān)系。

定義 6 設(shè) R∈F（U×U），如果具有自反和對(duì)稱關(guān)系，則稱R 為U 上的一個(gè)模糊相似關(guān)系。

（二）模糊聚類分析的主要步驟

第一步，確定樣本空間。 U=（X1，X2…Xn），Xi代表待分類的對(duì)象， n為樣本容量， Xi=（xi1，xi2…xim）為第i 個(gè)待分類對(duì)象Xi 的特征屬性，m 為指標(biāo)數(shù)量。

第二步，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。為了使具有不同量綱的量能進(jìn)行比較，需對(duì)數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)奶幚?，把所有?shù)據(jù)都?jí)嚎s到區(qū)間[0，1]上。標(biāo)準(zhǔn)化通常用平移·標(biāo)準(zhǔn)差變換：

（1）

其中：，

若所得到的 x′ik還沒(méi)落在 [0，1]上，對(duì) x′ik進(jìn)行平移·極差變換：

（2）

第三步，建立對(duì)象之間的相似關(guān)系，然后建立模糊相似矩陣。建立待分類對(duì)象 Xi與 Xj之間相似關(guān)系的方法主要有數(shù)量積法、相關(guān)系數(shù)法、最大最小值法和距離法等（楊曦，2014）。

第四步，改造相似關(guān)系為等價(jià)關(guān)系。由第一步得到的矩陣 R一般只滿足自反性和對(duì)稱性，即R 是相似矩陣，需將它改造成模糊等價(jià)矩陣。根據(jù)等價(jià)矩陣對(duì)樣本進(jìn)行分類。

第五步，確定最佳分類閾值 λ。設(shè) r為分類閾值 λ所對(duì)應(yīng)的樣本分類的類數(shù)，第 s類包含樣本的個(gè)數(shù)為ns，第s 類的元素記為 xs1，xs2，…，xns，x=（x1，x2…xm）為總樣本的中心向量，xs=（x1s，x2s…xms）為第S類樣本的中心向量。

引入 F統(tǒng)計(jì)量，則，

（3）

其中，，

，。

此 F統(tǒng)計(jì)量遵從第一自由度為 r-1，第二自由度為 n-r的 F分布。分子表示類與類之間的距離，分母表示每一類的各個(gè)樣本之間的距離。對(duì)于總樣本的一個(gè)分類，其對(duì)應(yīng)的 F值越大，表明類與類之間的距離越大，分類就越好。

給定信度 α比較每一種分類的 F值與對(duì)應(yīng)的 Fα的大小，若 F>Fα，表明類與類之間的差異比較顯著，分類就比較合理。在所有滿足 F>Fα的分類中，選擇 F與 Fα差值最大的分類對(duì)應(yīng)的λ值，作為分類的最佳分類閾值，最佳分類閾值 λ對(duì)應(yīng)的分類為最佳分類。

研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來(lái)源

（一）研究區(qū)域

以我國(guó)七大區(qū)域的劃分為基礎(chǔ)，從華東地區(qū)隨機(jī)抽取三個(gè)省市區(qū)，從華南、華北、西南、西北四個(gè)區(qū)域分別隨機(jī)抽取兩個(gè)省市區(qū)，從華中與東北兩個(gè)區(qū)域分別隨機(jī)抽取一個(gè)省市區(qū)作為研究對(duì)象，設(shè) U={X1，X2…X13}，表示由隨機(jī)抽取的13個(gè)省市構(gòu)成的集合，就所抽取的13個(gè)省市區(qū)的綜合實(shí)力進(jìn)行分類。其中 Xi（i=1，2…13）分別代表北京市、河北省、黑龍江省、上海市、安徽省、江西省、河南省、廣東省、廣西省、陜西省、新疆維吾爾族自治區(qū)、貴州省和四川省。

（二）指標(biāo)及數(shù)據(jù)來(lái)源

結(jié)合我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展現(xiàn)狀， 選擇（ A1） 人均GDP、（A2） 全社會(huì)固定投資總額、（A3）人均財(cái)政收入、（A4）城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入、（A5）農(nóng)村居民家庭人均生活消費(fèi)支出為主要聚類因子，對(duì)13省市區(qū)域的經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)行測(cè)算，區(qū)分不同發(fā)展水平的省市區(qū)域經(jīng)濟(jì)。根據(jù)2015年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒得到5類聚類因子的原始數(shù)據(jù)如表1所示。

我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的模糊聚類分析過(guò)程

運(yùn)用平移·標(biāo)準(zhǔn)差變換和平移·極差變換對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，基于標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，再用歐氏距離法建立對(duì)象之間的相似關(guān)系，求得模糊相似矩陣R。歐氏距離法計(jì)算公式為：

（4）

其中，c為適當(dāng)選取的參數(shù)，使得0≤rij≤1。在這里基于表2所求得的模糊相似矩陣，采用平方法求出 R的傳遞閉包R，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到 R4=R8，可見(jiàn) R4就是所要求的傳遞閉包R，也就是最終所要的模糊等價(jià)矩陣，如表3所示。

按降序，依次取 λ∈[0，1]，計(jì)算 λ截矩陣Rλ（rij）。根據(jù) Rλ（rij）對(duì)樣本進(jìn)行分類，依次取模糊等價(jià)矩陣中的數(shù)據(jù)1，0.849，0.843，…，0.645等11個(gè)數(shù)據(jù)作為 λ，對(duì)樣本進(jìn)行分析，分類結(jié)果如表4所示。

利用表1中13省市的原始數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)分類閾值λ 的F 統(tǒng)計(jì)量，選定 α=0.05的置信度，計(jì)算每一分類的 F分布臨界值，并比較每個(gè)分類閾值λ 的F 統(tǒng)計(jì)量與F 分布臨界值的大小，確定最佳分類。將樣本分為1類或13類是沒(méi)有意義的，故以下的計(jì)算不考慮 λ=1與 λ=0.645的情景。分類閾值 λ的F 統(tǒng)計(jì)量與 F分布臨界值的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

從表5可得，滿足 F>Fα的分類有5種，當(dāng) λ=0.717時(shí)， F與Fα 差值最大為6.44，故λ=0.717 是最佳分類闕值，由此得到樣本的最佳分類為3類，即北京與上海為第一類；河北省、黑龍江省、安徽省、江西省、河南省、廣東省、廣西省、陜西省、新疆維吾爾族自治區(qū)和四川省為第二類；貴州省為第三類。

結(jié)果分析與建議

（一）結(jié)果分析

第一類是我國(guó)最發(fā)達(dá)的省市區(qū)。北京作為國(guó)家的政治、文化、科技、信息中心，是物流、資金流、信息流和人才流的聚集地，具有政治資源、科教資源、高端人才資源和大企業(yè)總部資源優(yōu)勢(shì)，造就了北京強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)發(fā)展競(jìng)爭(zhēng)力，產(chǎn)生了其他省市不可比擬的經(jīng)濟(jì)效益；上海市是我國(guó)的金融中心，金融業(yè)經(jīng)濟(jì)總量居全國(guó)第一，服務(wù)業(yè)高度發(fā)達(dá)并在整個(gè)GDP中的比重不斷擴(kuò)大，服務(wù)業(yè)結(jié)構(gòu)和空間布局不斷優(yōu)化，以現(xiàn)代服務(wù)業(yè)為主的產(chǎn)業(yè)聚集布局逐步形成，為上海市經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展提供了強(qiáng)大的支持。

第二類是我國(guó)較發(fā)達(dá)的省市區(qū)。河北省位于渤海地區(qū)的中心地帶，區(qū)位條件優(yōu)越，是北方重要的水產(chǎn)品基地，同時(shí)又是礦產(chǎn)資源大省。能源種類齊全，儲(chǔ)量豐富。但農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力偏弱，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不盡合理，科技經(jīng)費(fèi)不足，技術(shù)創(chuàng)新薄弱。黑龍江省農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)，工業(yè)基礎(chǔ)雄厚，門類比較齊全，是國(guó)家重要的工業(yè)基地之一，但經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)滯后、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不盡合理、經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力不足。安徽省與廣西自治區(qū)都擁有豐富的勞動(dòng)力資源和旅游資源，但都面臨著經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)薄弱，城鎮(zhèn)發(fā)展水平低和人才短缺等問(wèn)題。江西省礦產(chǎn)資源與旅游資源豐富，生態(tài)環(huán)境良好，但江西經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)薄弱，三農(nóng)問(wèn)題突出，社會(huì)事業(yè)發(fā)展嚴(yán)重滯后。河南省區(qū)位優(yōu)勢(shì)明顯，擁有豐富的礦產(chǎn)資源，人力資源和文化資源。但河南省人口比較多，開(kāi)放度較低，經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)還比較薄弱。廣東省是全國(guó)第一經(jīng)濟(jì)大省，GDP總量、金融機(jī)構(gòu)存貸款、地方財(cái)政收入和支出等指標(biāo)連續(xù)多年居全國(guó)第一，但其同時(shí)也是我國(guó)第一人口大省，導(dǎo)致在各類平均經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)上與北京、上海存在較大的差距。陜西省能源資源豐富，科教實(shí)力較強(qiáng)，工業(yè)基礎(chǔ)較好，但工業(yè)結(jié)構(gòu)不合理，經(jīng)濟(jì)效益不好，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不均衡。新疆是全國(guó)重要的商品棉基地和畜牧基地，礦產(chǎn)資源豐富，但地區(qū)間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡，失業(yè)問(wèn)題突出，城市化水平較低。四川省自然資源豐富，勞動(dòng)力成本低，能源工業(yè)比較發(fā)達(dá)，但存在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展不協(xié)調(diào)、產(chǎn)業(yè)發(fā)展不協(xié)調(diào)和區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不協(xié)調(diào)等問(wèn)題。

第三類是我國(guó)的欠發(fā)達(dá)省市區(qū)。貴州省的能源資源、礦產(chǎn)資源與生物資源豐富。近幾年來(lái)，盡管貴州省經(jīng)濟(jì)面貌已發(fā)生了巨大的改變，但經(jīng)濟(jì)總量仍然偏小，與周邊省市區(qū)相比，其各項(xiàng)平均經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都處于較低的水平，固定資產(chǎn)投資相對(duì)不足，經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較緩慢。

（二）建議

通過(guò)聚類結(jié)果分析，可以看出不同類別的省市區(qū)之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差距明顯，表明目前我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展是不協(xié)同的，不利于和諧社會(huì)建設(shè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。造成省市區(qū)之間經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差距的原因主要有制度因素、區(qū)位因素、人力資本因素、自然稟賦因素與歷史文化因素等。結(jié)合省市區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差距原因，文章提出縮小發(fā)展差距的建議：

1.建立健全的財(cái)政轉(zhuǎn)移支付制度。政府建立財(cái)政轉(zhuǎn)移支付制度，通過(guò)財(cái)政部門向經(jīng)濟(jì)比較落后的省市區(qū)域提供額外的投資、就業(yè)與稅收等補(bǔ)貼，有利于促進(jìn)落后省市區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，同時(shí)政府還可以為發(fā)展滯后的各區(qū)域企業(yè)減免部分稅收或直接向企業(yè)撥款進(jìn)行公共產(chǎn)品生產(chǎn)，發(fā)揮企業(yè)對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的帶動(dòng)作用。

2.加大資金、貨幣政策的支持力度。為了促進(jìn)落后省市區(qū)域改變經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀，政府應(yīng)加大資金與貨幣政策的傾斜力度，適當(dāng)加大發(fā)達(dá)省市區(qū)域市場(chǎng)化融資比重和落后省市區(qū)域的政策性融資比重。充分發(fā)揮國(guó)家政策性銀行的作用，鼓勵(lì)發(fā)達(dá)省市區(qū)域通過(guò)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移、跨域投資辦廠和聯(lián)合開(kāi)發(fā)等方式進(jìn)行經(jīng)濟(jì)協(xié)作，帶動(dòng)落后省市區(qū)域產(chǎn)業(yè)的升級(jí)。

3.繼續(xù)推進(jìn)“一帶一路”戰(zhàn)略。中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議提出的“推進(jìn)‘一帶一路、京津冀協(xié)同發(fā)展、長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶建設(shè)”是我國(guó)中長(zhǎng)期最為重要的國(guó)家戰(zhàn)略?！耙粠б宦贰睉?zhàn)略有利于打破地區(qū)封鎖和利益藩籬，強(qiáng)化區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)同發(fā)展，促進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型升級(jí)，不斷縮小我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展差距。

4.加大對(duì)落后省市區(qū)教育的支持力度。高層次、高素質(zhì)人才的匱乏也是導(dǎo)致落后地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展滯后的根本原因。各級(jí)政府一方面要加大落后省市區(qū)域的教育投資力度，大力開(kāi)發(fā)當(dāng)?shù)氐娜肆Y源，培養(yǎng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展所需的高層次、高素質(zhì)人才；另一方面，要促進(jìn)發(fā)達(dá)省市區(qū)與落后省市區(qū)人才的交流合作，帶動(dòng)落后省市區(qū)人才素質(zhì)的提升。

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