周宏益

在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)與演算，大多都是用符號(hào)和字母來表達(dá)的。符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，是人們用來表示、計(jì)算、推理、交流和解決問題的工具?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》指出：符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用，是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這更是數(shù)學(xué)應(yīng)用的主動(dòng)意識(shí)和使用習(xí)慣。在小學(xué)階段符號(hào)意識(shí)主要表現(xiàn)為：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)表達(dá)的數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒▉斫鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該注重滲透并發(fā)展符號(hào)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，解決生活中的實(shí)際問題。

讓學(xué)生正解理解和使用數(shù)學(xué)符號(hào)

從某種意義上說，人們生活在充滿“符號(hào)”的世界里，數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，也是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問題的工具。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中大致出現(xiàn)有如下的幾類符號(hào)——一是個(gè)體符號(hào)：數(shù)字1、2、3，字母a、b、c，常量π變量x。二是表示一類數(shù)的符號(hào)：如小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)的小數(shù)點(diǎn)等。三是表示數(shù)的運(yùn)算符號(hào)：+-×÷（）：%等。四是表示關(guān)系的符號(hào)：≈=<>等。五是結(jié)合符號(hào)（體現(xiàn)運(yùn)算的等級(jí)）：（）〔〕等。六是角度計(jì)量與溫度單位的符號(hào)：°℃等。在教學(xué)活動(dòng)的組織過程中要讓學(xué)生理解符號(hào)的內(nèi)涵，正確理解與使用符號(hào)。例如：高年級(jí)的文字題“一個(gè)數(shù)的3倍少7是23，求這個(gè)數(shù)是多少”，學(xué)生往往見到倍就用“×”見到少就用“-”錯(cuò)誤的列成：23-7×3。如果只在理解的層面予以糾正，而不從符號(hào)意識(shí)上予以滲透，將事倍功半，學(xué)生今后還會(huì)出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建符號(hào)意識(shí)

教學(xué)活動(dòng)的組織過程，也是學(xué)生思考的過程，更是教師有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想、啟發(fā)引導(dǎo)的過程。由于數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性和小學(xué)生思維習(xí)慣的具體性之間是相互矛盾的，符號(hào)意識(shí)的滲透、構(gòu)建和發(fā)展，重在學(xué)生的主動(dòng)性，這是一種意識(shí)。

教師在教學(xué)過程中應(yīng)該遵循“循序漸進(jìn)”的原則，從學(xué)生的生活出發(fā)，從學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，尊重學(xué)生的年齡特點(diǎn)，為引導(dǎo)學(xué)生自主建立起“用符號(hào)、字母代替‘?dāng)?shù)”的符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想。

例如：在學(xué)習(xí)運(yùn)算定律時(shí)，用字母表示加法交換律a+b=b+a；乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，顯然用字母表示運(yùn)算定律不但比用具體的數(shù)表示更加概括、明確，而且比用日常語言表達(dá)更加簡(jiǎn)明易記。

在填數(shù)的過程中滲透變?cè)枷?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)教材在不同階段對(duì)變?cè)乃枷胗胁煌囊?，我們?yīng)該根據(jù)教材的需要和學(xué)生心智的發(fā)展水平，對(duì)不同學(xué)段的學(xué)生滲透不同的變?cè)枷?，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)思想。

例如：在（）里最大能填幾16-（）>4；7×（）<40？要使一個(gè)三位數(shù)15□是3的倍數(shù)，□最小能填幾？雖然，題目要求只是在（）或□里填一個(gè)數(shù)，但在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能先填幾個(gè)數(shù)，然后再選擇符合題意的一個(gè)。這就是變?cè)枷氲臐B透過程，也為日后學(xué)習(xí)一元一次方程或不等式打下良好的基礎(chǔ)。為學(xué)生的符號(hào)意識(shí)構(gòu)建和發(fā)展做好應(yīng)有的知識(shí)準(zhǔn)備和意識(shí)準(zhǔn)備，形成數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想解決生活中的實(shí)際問題。

用字母表示數(shù)的過程中滲透符號(hào)思想

用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)單明了地表示數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。用具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)所組成的式子只能表示個(gè)別具體數(shù)量之間的關(guān)系，而用字母表示，既簡(jiǎn)單明了，又能概括出數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。

例如：用字母表示速度、時(shí)間與路程之間的數(shù)量關(guān)系：S=vt，v=S÷t，t=S÷v，乘除法關(guān)系是單位“1”的量（一倍的數(shù)）、數(shù)量（倍數(shù)）、總量（多倍的數(shù)）之間的關(guān)系的一般規(guī)律。一種關(guān)系理解了，就能遷移到其他比如單價(jià)數(shù)量與總價(jià)等數(shù)量的關(guān)系。

掌握日常語言與數(shù)學(xué)符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。在教學(xué)活動(dòng)的組織過程中，要幫助學(xué)生初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)和日常語言之間的轉(zhuǎn)化，即能將日常的語言敘述的數(shù)量關(guān)系或空間形式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言。反之也能將符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為術(shù)語表達(dá)的相關(guān)數(shù)學(xué)問題，看懂抽象的符號(hào)所反映出來的數(shù)學(xué)關(guān)系和空間形式。

因此，教師不能只把數(shù)學(xué)符號(hào)當(dāng)作“一種規(guī)定的記號(hào)”機(jī)械地灌輸給學(xué)生，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述生活現(xiàn)象，把符號(hào)化思維滲透于教學(xué)活動(dòng)的始終。讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維描述和解決生活中的實(shí)際問題。

正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象，正因?yàn)槿绱?，用符?hào)表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性?！痹跀?shù)學(xué)中，各種量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行的推導(dǎo)和演算都離不開符號(hào)。符號(hào)化思想是將數(shù)據(jù)和實(shí)例集為一體，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表現(xiàn)出來，便于記憶和運(yùn)用。符號(hào)意識(shí)能讓學(xué)生主動(dòng)地潛意識(shí)地用數(shù)學(xué)的方式思考和解決生活中的實(shí)際問題，這是一種思維習(xí)慣的養(yǎng)成，也是數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的表現(xiàn)。