（國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司宜昌供電公司）

基于控制延時(shí)補(bǔ)償?shù)腖LCL有源電力濾波器動(dòng)態(tài)性能研究

陳 晗

（國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司宜昌供電公司）

基于LLCL高階濾波的有源電力濾波器（APF）可以更好地抑制PWM調(diào)制時(shí)產(chǎn)生的開關(guān)次高頻諧波，但諧波電流跟蹤控制在動(dòng)態(tài)響應(yīng)方面不可避免地存在延時(shí)，對(duì)諧波補(bǔ)償效果帶來(lái)一定影響。本文在研究諧波補(bǔ)償電流跟蹤控制器參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響的基礎(chǔ)上，針對(duì)延時(shí)對(duì)APF補(bǔ)償效果的影響進(jìn)行了理論分析，提出了一種利用補(bǔ)償器來(lái)補(bǔ)償延時(shí)和衰減系統(tǒng)高頻分量的方法。最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提控制方法能穩(wěn)定、迅速而有效地響應(yīng)諧波補(bǔ)償。

有源電力濾波器；LLCL；延時(shí)補(bǔ)償；動(dòng)態(tài)響應(yīng)

0 引言

APF作為進(jìn)行動(dòng)態(tài)諧波治理的高效裝置，是未來(lái)諧波治理技術(shù)的發(fā)展方向。它克服了傳統(tǒng)無(wú)源LC濾波器僅吸收固定頻率的諧波，且容易過(guò)載等缺點(diǎn)[1-3]。為了減少在開關(guān)頻率處產(chǎn)生的諧振電流，在傳統(tǒng)的LCL濾波器中的濾波電容支路中加入了一個(gè)電感支路，形成了LLCL濾波器。LLCL濾波器衰減開關(guān)頻率處的各電流諧波的能力要優(yōu)于傳統(tǒng)的LCL濾波器，能夠減少電感裝置的體積和重量，加速動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間、提高特征諧振頻率點(diǎn)，有利于APF的控制[4-5]。

一般認(rèn)為APF可以克服無(wú)源濾波器的諧波放大問(wèn)題，但是前提條件是補(bǔ)償電流能對(duì)快速變化的諧波電流進(jìn)行真正意義上的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。然而實(shí)際上，目前APF多采用數(shù)字化控制器實(shí)現(xiàn)，從諧波檢測(cè)到補(bǔ)償電流輸出中的各個(gè)環(huán)節(jié)不可避免地存在延時(shí)，不可能做到嚴(yán)格意義上的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，即應(yīng)該補(bǔ)償?shù)碾娏髋cAPF輸出的補(bǔ)償電流不是同一時(shí)刻。目前對(duì)有源濾波技術(shù)的研究主要是集中在新拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和先進(jìn)的控制算法方面，但是對(duì)延時(shí)給整個(gè)濾波系統(tǒng)造成的影響則少有涉及，雖然延時(shí)時(shí)間很短（一個(gè)到幾個(gè)采樣周期）[6-9]，但卻嚴(yán)重影響了有源濾波器的補(bǔ)償性能。因此，對(duì)控制延時(shí)及其補(bǔ)償方法的研究是十分必要和有意義的。

本文采用基于LLCL濾波器的APF，對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，然后對(duì)基于LLCL濾波器的并聯(lián)型APF產(chǎn)生延時(shí)的原因進(jìn)行分析，并且分析了延時(shí)對(duì)APF諧波補(bǔ)償?shù)挠绊?，最后將加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后的重復(fù)學(xué)習(xí)控制運(yùn)用于APF之中，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 主電路結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

1.1 基于LLCL濾波的并聯(lián)型APF電路結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型

圖1是基于LLCL濾波的并聯(lián)型APF的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，用二極管整流負(fù)載作為諧波源。圖中usa、usb、usc為電網(wǎng)電壓，L2a、L2b、L2c為L(zhǎng)CL濾波器的網(wǎng)側(cè)電感，L1a、L1b、L1c為APF側(cè)濾波器電感，C2a、C2b、C2c為濾波電容，Lf為諧振電感，R1代表濾波電感L1的內(nèi)阻和由每相橋臂上、下管互鎖死區(qū)所引起的電壓損失，R2代表濾波電感L2的內(nèi)阻[10]。這里選擇L1電感電流i1a、i1b、i1c，濾波電容C2、Lf兩端電壓Uca、Ucb、Ucc以及電網(wǎng)側(cè)電感L2上的電流i2a、i2b、i2c為狀態(tài)變量（式中uca,、ucb,、ucc,表示濾波電容C2兩端電壓）。在三相平衡且系統(tǒng)的開關(guān)很高時(shí)，根據(jù)現(xiàn)有理論可以使用狀態(tài)空間平均法來(lái)解決此問(wèn)題。使用開關(guān)函數(shù)在一個(gè)開關(guān)周期的平均值來(lái)代替開關(guān)函數(shù)本身，得出其對(duì)時(shí)間連續(xù)的狀態(tài)空間平均模型，如式（1）所示

其中k=a，b，c

式中，Sk,為開關(guān)函數(shù)Sk的平均值，由于開關(guān)函數(shù)是一個(gè)幅值為1的脈沖，所以平均值Sk,等于其占空比。

圖1 基于LLCL濾波的并聯(lián)型APF結(jié)構(gòu)圖

1. 2 LLCL濾波器的電路結(jié)構(gòu)和傳遞函數(shù)

圖2為L(zhǎng)LCL濾波器拓?fù)?，L1，L2，Cf分別為變換器側(cè)電感、電網(wǎng)側(cè)電感和濾波電容，Lf為L(zhǎng)LCL型濾波器增加的串聯(lián)在電容支路中的諧振電感，通過(guò)該電感與電容Rf對(duì)逆變器開關(guān)頻率發(fā)生串聯(lián)諧振，以最大化的衰減開關(guān)紋波，Cf為一個(gè)用于阻尼諧振的串聯(lián)電阻。不考慮Rf作用時(shí)，LLCL型濾波器的傳遞函數(shù)為

與普通的逆變器側(cè)濾波器主要用來(lái)濾除各次諧波不同，針對(duì)APF，不但希望起到補(bǔ)償作用的低次諧波分量可以不受影響地通過(guò)LLCL濾波器，而且希望獲得一定的高頻特性[15]。前者要求濾波器諧振頻率盡量高，而后者卻要

圖2 LLCL輸出濾波器拓?fù)?/p>

求諧振頻率足夠低。LLCL濾波器模型如圖3所示。

圖3 LLCL濾波器模型

2 APF系統(tǒng)中產(chǎn)生延時(shí)的原因

目前，數(shù)字信號(hào)處理器（如DSP和FPGA）已經(jīng)廣泛應(yīng)用于有源電力濾波系統(tǒng)當(dāng)中。其有很多優(yōu)點(diǎn)，如易于開發(fā)、易于更改控制算法、控制性能不易受環(huán)境的影響，沒(méi)有元器件隨時(shí)間老化以及參數(shù)漂移問(wèn)題，然而也給有源濾波系統(tǒng)帶來(lái)了延時(shí)問(wèn)題。本文所研究的APF系統(tǒng)的數(shù)字化控制信號(hào)流程圖如圖4所示，圖中的每個(gè)環(huán)節(jié)作為信號(hào)處理的一個(gè)過(guò)程都會(huì)給有源濾波系統(tǒng)帶來(lái)或多或少的延時(shí)。

圖4 APF數(shù)字化控制信號(hào)流程圖

APF系統(tǒng)主要的延時(shí)環(huán)節(jié)具體分析如下：

1）電壓、電流互感器會(huì)造成電壓、電流波形的測(cè)量值滯后于一次側(cè)實(shí)際電壓、電流56～167μs；

2）A/D轉(zhuǎn)換器通常集成采樣保持器，不同性能的轉(zhuǎn)換器造成的數(shù)據(jù)采樣延時(shí)范圍為10～102μs；

3）數(shù)字信號(hào)處理階段引起的延時(shí)是指CPU完成數(shù)據(jù)計(jì)算任務(wù)所需要的時(shí)間，時(shí)間的長(zhǎng)短主要與所選用的微處理器的運(yùn)算速度以及程序指令的長(zhǎng)短有關(guān)；

4）逆變器輸出電路的延時(shí)，由于APF的逆變輸出電路采用電力電子器件，電力電子器件的導(dǎo)通和關(guān)斷都需要一定的時(shí)間，不同類型的開關(guān)器件開關(guān)時(shí)間相差比較大，可認(rèn)為逆變器的開關(guān)時(shí)間為微秒級(jí)別；

5）在整個(gè)數(shù)字化控制APF系統(tǒng)中，由于控制的需要，各個(gè)微處理器之間需要通信，交換數(shù)據(jù)?？刂浦噶钜话忝扛粢欢ǖ闹芷诓艜?huì)更新一次,并不隨被控對(duì)象的變化而變化，因此這是數(shù)字化控制所引入的另一種延時(shí)。

3 延時(shí)對(duì)補(bǔ)償效果的影響

為了簡(jiǎn)化分析延時(shí)對(duì)APF補(bǔ)償效果的影響，先作如下假設(shè)：

1）系統(tǒng)三相平衡，且只含有某一次的諧波，假設(shè)諧波次數(shù)為n，可以只對(duì)其中一相進(jìn)行研究，諧波電流表示如下

由于電網(wǎng)內(nèi)阻抗及APF交流側(cè)LCL濾波器阻抗的存在，根據(jù)前文的分析，諧波電壓源可以表示為

2）系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，負(fù)載和電網(wǎng)沒(méi)有發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。

3）APF的動(dòng)態(tài)性能足夠好，即不考慮延時(shí)時(shí)，逆變器交流側(cè)輸出電壓能夠完全跟蹤諧波電壓源，做到完全補(bǔ)償。

根據(jù)上述假設(shè)，在沒(méi)有延時(shí)的時(shí)候，APF輸出的電壓為

實(shí)際上由于延時(shí)的存在，APF交流側(cè)輸出的電壓為

所以，跟蹤誤差可以表示為

設(shè) ?d= 2 π n f td，則

此時(shí)，電網(wǎng)側(cè)殘存的諧波電流為

定義有源濾波器諧波補(bǔ)償殘余度為補(bǔ)償之后和補(bǔ)償之前的諧波幅值之比，因此

由式（12）和式（13）可知，殘存的諧波電流的幅值與延時(shí)時(shí)間和諧波次數(shù)有關(guān)，圖5為計(jì)算機(jī)仿真得到的第n次諧波的補(bǔ)償殘余度Dn與延時(shí)時(shí)間td之間的關(guān)系曲線。

圖5 n次諧波補(bǔ)償殘余度與延時(shí)時(shí)間之間的關(guān)系

由圖5可知，當(dāng)td＜t1時(shí)，APF對(duì)第n次諧波有補(bǔ)償作用（雖然在t3～t5及t7～t9時(shí)間段，也有補(bǔ)償作用，但是現(xiàn)實(shí)中的諧波電流不可能是單次的，在這些時(shí)間段內(nèi)對(duì)其他次諧波可能就沒(méi)有補(bǔ)償作用，甚至嚴(yán)重放大，且考慮到APF的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性，APF不應(yīng)該工作在此兩個(gè)及其之后的各延時(shí)時(shí)間段內(nèi)）；而當(dāng)td=t1時(shí)，APF恰好對(duì)第n次諧波不起作用；而當(dāng)t1＜td＜t3時(shí)，APF不但不對(duì)電網(wǎng)中的第n次諧波進(jìn)行補(bǔ)償反而放大，產(chǎn)生了相當(dāng)于無(wú)源LC濾波器的諧波電流放大現(xiàn)象。特別是當(dāng)td=t2時(shí)，網(wǎng)側(cè)中的n次諧波電流的幅值為負(fù)載電流中的n次諧波幅值的2倍，是諧波電流放大最嚴(yán)重的時(shí)候。綜上分析可知：若想使APF對(duì)n次諧波有補(bǔ)償作用，則必需滿足td＜t1，即t1為APF對(duì)第n次諧波有補(bǔ)償作用時(shí)的最大延遲時(shí)間，由式（12）可以求得APF對(duì)任意次諧波有補(bǔ)償作用時(shí)對(duì)應(yīng)的最大延時(shí)時(shí)間，即為對(duì)應(yīng)諧波周期的六分之一。

圖6為基波頻率為50Hz的情況下，計(jì)算機(jī)仿真得到的最大延時(shí)時(shí)間td＿max與諧波次數(shù)n的關(guān)系曲線，可以看出：如果APF進(jìn)行有效補(bǔ)償?shù)闹C波次數(shù)越高，則輸出的補(bǔ)償電流的延時(shí)時(shí)間應(yīng)越短

在實(shí)際的電網(wǎng)中一般都是多次諧波并存，可類似的分析延時(shí)對(duì)APF補(bǔ)償效果的影響。如當(dāng)系統(tǒng)中含有5、7、11、13次四種諧波，均方根值依次為I5、I7、I11、I13，則補(bǔ)償后的諧波殘余度為

圖6 最大延時(shí)時(shí)間與諧波次數(shù)之間的關(guān)系

由式（13）可知，當(dāng)電網(wǎng)中含有多次諧波時(shí)，隨著延時(shí)的增大，諧波殘余度也會(huì)增大。

圖7 各次諧波殘余度與諧波次數(shù)及延時(shí)時(shí)間的關(guān)系曲線

圖7為對(duì)應(yīng)各次諧波的殘余度與延時(shí)時(shí)間的關(guān)系曲線。由圖可知，對(duì)同一次諧波，延時(shí)越大，諧波殘余度也越大；對(duì)同樣的延時(shí)時(shí)間，諧波次數(shù)越高，諧波殘余度越大。在延時(shí)時(shí)間超過(guò)300μs時(shí)，APF對(duì)于11次諧波已經(jīng)沒(méi)有補(bǔ)償作用，高于11次的甚至?xí)环糯蟆?/p>

綜上分析，APF的輸出延時(shí)時(shí)間應(yīng)越短越好。由于電力系統(tǒng)非線性負(fù)載種類繁多，電網(wǎng)中的高次諧波成分比較復(fù)雜，APF的最大允許延時(shí)時(shí)間也就很難確定。通常的做法是以網(wǎng)側(cè)電流的畸變率THDig為依據(jù)，即只要補(bǔ)償之后的畸變率小于補(bǔ)償之前的就可以認(rèn)為APF起到了諧波抑制作用。以畸變較嚴(yán)重的工頻50Hz的方波為例，仿真結(jié)果表明：當(dāng)延時(shí)時(shí)間為586μs時(shí)，APF已經(jīng)不再有諧波抑制的作用，此時(shí)APF對(duì)高次諧波嚴(yán)重放大，低次諧波仍有些補(bǔ)償作用，但是補(bǔ)償前后的畸變率基本相同。因此，APF的最大延時(shí)時(shí)間應(yīng)小于586μs。

4 加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)的重復(fù)學(xué)習(xí)控制

如圖8所示，由重復(fù)控制理論可知，補(bǔ)償器是根據(jù)被控對(duì)象 P(z)的特性而設(shè)置的，是重復(fù)控制器最關(guān)鍵的部分，直接決定著重復(fù)控制系統(tǒng)的性能。同一延時(shí)在被控對(duì)象不同頻率上引起的相位滯后角度是不相同的，因此相位補(bǔ)償意味著要針對(duì)擾動(dòng)的每一個(gè)頻率分量都需要給出合適的提前控制量。因此，補(bǔ)償器 C(z)的相頻特性最好就是被控對(duì)象P(z)相頻特性的逆特性。如果被控對(duì)象P(z)的模型精確可知，那么取C(Z)=P-1(Z)，就可很方便地實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償。

圖8 重復(fù)學(xué)習(xí)控制框圖

由前面的理論可知，系統(tǒng)前向通道設(shè)置了周期延時(shí)環(huán)節(jié)，這使得前向通道上的其他環(huán)節(jié)可以等效實(shí)現(xiàn)“分子階次高于分母階次”。因此，可以利用超前環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償。由于已經(jīng)假定了指令和擾動(dòng)具有周期重復(fù)性，所以可以將控制量延時(shí)至下一個(gè)周期的適當(dāng)時(shí)刻而獲得超前性。例如為了等效實(shí)現(xiàn)k拍的相位超前，可以將控制量延遲(N-k)拍實(shí)施來(lái)等效實(shí)現(xiàn)。可見(jiàn)超前環(huán)節(jié)的模值恒為1，相角大小則與被控對(duì)象的頻率成正比。因此，利用超前環(huán)節(jié)補(bǔ)償相位，不會(huì)影響對(duì)幅值的補(bǔ)償。

利用超前環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償，仿照傳統(tǒng)重復(fù)控制，補(bǔ)償器C(Z)可表示成如下形式

可知重復(fù)學(xué)習(xí)控制器本身含有Ks重復(fù)控制增益項(xiàng)，此處補(bǔ)償器中略去此比例項(xiàng)，僅由相位補(bǔ)償和濾波器環(huán)節(jié)組成。濾波器S(Z)主要起以下作用：抵消被控對(duì)象較高的諧振峰，使之不會(huì)破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性；增強(qiáng)前向通道的高頻衰減特性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗高頻干擾能力。相對(duì)于基于模型對(duì)消方法的全頻對(duì)消模式，這種補(bǔ)償器只是致力于在中低頻段實(shí)現(xiàn)對(duì)消，在高頻段，系統(tǒng)本身就具有很強(qiáng)的衰減特性。

加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后的重復(fù)學(xué)習(xí)控制框如圖9所示。

圖9 加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的控制框圖

是否能夠?qū)⒋朔椒ㄟ\(yùn)用到APF的重復(fù)學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)中，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否有影響，在此進(jìn)行具體分析：

1）對(duì)于離散的控制系統(tǒng)而言，其本身就有帶寬的限制。重復(fù)控制系統(tǒng)只是用來(lái)消除低于1/2采樣頻率的諧波信號(hào)。加入低通濾波器只會(huì)進(jìn)一步降低系統(tǒng)的帶寬，減少可濾除的諧波次數(shù)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒(méi)有影響。

2）一般APF主要用于補(bǔ)償 25 次及以內(nèi)的諧波，而且諧波主要集中在中低頻段。從低通濾波器的幅頻特性可知在控制器中引入低通濾波環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的諧波抑制性能影響不大。

3）對(duì)于主電路變流器而言，考慮到開關(guān)管的開斷以及死區(qū)效應(yīng)，它本身就包含高階成份。但是它們對(duì)系統(tǒng)的作用很小，引入低通濾波環(huán)節(jié)雖然會(huì)改變受控對(duì)象的特性，但對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性幾乎沒(méi)有影響。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 Simulink仿真

考慮APF裝置的延時(shí)環(huán)節(jié)，在電流的采樣環(huán)節(jié)分別加入不同的延時(shí)，通過(guò)仿真，觀察APF的實(shí)際補(bǔ)償效果。

當(dāng)延時(shí)Td=70μs時(shí)電壓電流波形如圖10所示。

圖10 延時(shí)70μs時(shí)系統(tǒng)A相電壓電流波形

運(yùn)用同一補(bǔ)償器分別對(duì)以上三種延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。圖11～圖13仿真的結(jié)果可以看出，延時(shí)的確對(duì)APF裝置的實(shí)際補(bǔ)償效果有較大的影響，相位補(bǔ)償取超前3拍，濾波器取為2階濾波器，補(bǔ)償后A相電流電流THD都維持在3%左右，這說(shuō)明了加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)是十分必要的。

圖11 系統(tǒng)A相電流THD

圖12 加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后A相電壓電流波形

圖13 加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后A相電流THD分析

5.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)的APF動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)，設(shè)定APF恒無(wú)功控制方式，APF設(shè)定10%額定容量突增至90%額定容量運(yùn)行，再由90%額定容量突減至10%額定容量運(yùn)行，裝置輸出達(dá)到目標(biāo)值的90%所用的時(shí)間。用電能質(zhì)量分析儀測(cè)定APF突升與突降時(shí)間。

圖14和圖15可以看出來(lái)在APF容量突增和突減時(shí)，APF的無(wú)功指令的動(dòng)態(tài)響應(yīng)很快，在電能質(zhì)量分析儀中得出無(wú)功跟蹤響應(yīng)時(shí)間小于等于10ms。

圖14 APF無(wú)功指令響應(yīng)時(shí)間（突增）波形

圖15 APF無(wú)功指令響應(yīng)時(shí)間（突減）波形

圖16和圖17可以看出來(lái)在APF容量突增和突減時(shí)，APF的諧波補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)響應(yīng)很快，在電能質(zhì)量分析儀中得出諧波響應(yīng)時(shí)間小于等于10ms。

圖16 諧波響應(yīng)時(shí)間（突增）測(cè)量波形

綜上所述，加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)的重復(fù)學(xué)習(xí)控制，一定的延時(shí)下APF的無(wú)功指令和諧波補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)響應(yīng)很迅速。

6 結(jié)束語(yǔ)

圖17 諧波響應(yīng)時(shí)間（突減）測(cè)量波形

針對(duì)實(shí)際的有源濾波裝置延時(shí)環(huán)節(jié)的存在，對(duì)延時(shí)的產(chǎn)生以及對(duì)最終補(bǔ)償效果的影響都進(jìn)行了理論分析，得出了諧波殘余度與延時(shí)時(shí)間的具體關(guān)系。提出了利用補(bǔ)償環(huán)節(jié)C(Z)來(lái)補(bǔ)償延時(shí)以及提高APF對(duì)高頻分量的衰減，改善濾波效果。仿真和實(shí)驗(yàn)證明了這種方法的有效性，在一定的延時(shí)下仍然可以取得較好的補(bǔ)償效果。

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2016-11-26）