靳曉慶 王云雷 王 俊 姚 力 孫冰心

(1.河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000;2.寧波大學(xué)機(jī)械學(xué)院，浙江 寧波 315211)

求解流固耦合問(wèn)題概述

靳曉慶1王云雷1王 俊2姚 力1孫冰心1

(1.河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000;2.寧波大學(xué)機(jī)械學(xué)院，浙江 寧波 315211)

簡(jiǎn)要介紹了流固耦合問(wèn)題的提出以及分類(lèi)，著重對(duì)流固耦合問(wèn)題的求解方法進(jìn)行了歸納，主要包括純數(shù)值解法和有限元軟件分析法.數(shù)值解法由于存在不同程度的局限性，目前應(yīng)用較少；常用有限元軟件主要有ADINA和ANSYS，而ANSYS以其強(qiáng)大的前處理和后處理功能成為主流求解工具.

流固耦合;純數(shù)值解法;有限單元法

0 引 言

在工程中我們總會(huì)遇到流動(dòng)著的物質(zhì)與固體間相接處的情形，例如在航空工程中，飛行器在飛行過(guò)程中與周邊氣體的作用；人們?yōu)榇龠M(jìn)地區(qū)之間物資交換發(fā)展水上運(yùn)輸時(shí)，船只與水流間的作用；此外還有常見(jiàn)的底下油氣儲(chǔ)層這類(lèi)多孔介質(zhì)間的力學(xué)問(wèn)題.總結(jié)這些工程問(wèn)題，我們都會(huì)遇到空氣、水流、天然氣石油等流體和固體之間的相互作用，這就是工程中的流固耦合問(wèn)題.

流固耦合問(wèn)題的一個(gè)顯著特點(diǎn)是兩種不同相態(tài)物質(zhì)間相互影響，固體在流體作用下發(fā)生形變或者運(yùn)動(dòng)，而變形或運(yùn)動(dòng)會(huì)反作用于流場(chǎng)，改變流體載荷的數(shù)值和分布規(guī)律[1-2].由上可知，這類(lèi)問(wèn)題的流體場(chǎng)和固體場(chǎng)呈現(xiàn)出一種你中有我、我中有你的關(guān)系，兩相物質(zhì)往往不能割裂開(kāi)來(lái)各自求解.

1 流固耦合問(wèn)題分類(lèi)

流固耦合問(wèn)題一般分為兩大類(lèi).第一類(lèi)問(wèn)題以滲流為代表，是兩相介質(zhì)域之間重合在一起，難以明顯區(qū)分；第二類(lèi)問(wèn)題耦合作用只發(fā)生在兩相的交界面上[3]，一般來(lái)講涉及此類(lèi)問(wèn)題的較多，本文所討論的即為此類(lèi)問(wèn)題的求解方法.Zienkiewcz和Bettess[4-5]曾將第二類(lèi)流固耦合問(wèn)題分為三種情況[5]：

一是流固間有大的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況；二是限流體運(yùn)動(dòng)的短周期情況，如水下爆炸；三是限流體位移的長(zhǎng)周期情況，如含液容器的流固耦合振動(dòng)問(wèn)題[4-5].

2 流固耦合的計(jì)算發(fā)展

流固耦合問(wèn)題由于包含固體力學(xué)理論、流體力學(xué)理論、流固耦合等多方面的知識(shí)，因此建立完善的質(zhì)量守恒、動(dòng)量方程、能量守恒方程具有很大的困難.在具體研究應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)側(cè)重點(diǎn)不同而著重分析流體域或者固體域之一，對(duì)另一區(qū)域簡(jiǎn)要處理.在求解流固耦合問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)歷了較長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展，初期研究簡(jiǎn)單流固耦合問(wèn)題采用解析法或半解析法，隨著研究問(wèn)題的深入，數(shù)值解法成為主要手段，早起數(shù)值法求解問(wèn)題時(shí)，對(duì)流體和固體做了簡(jiǎn)化處理后，將兩相介質(zhì)分別單獨(dú)求解，得到結(jié)果不理想.隨后人們用差分法、積分法等方法求解問(wèn)題，并在求解過(guò)程中考慮流體和固體的相互作用；隨著研究問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜及近代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，流固耦合問(wèn)題求解有了質(zhì)的飛躍，即利用計(jì)算機(jī)軟件模擬計(jì)算分析流固耦合問(wèn)題.

實(shí)際問(wèn)題求解中主要包含下面兩種基本方法：流固耦合純數(shù)值解法和有限元軟件，比較而言，后一種方法由于建模的方便性、分析的簡(jiǎn)潔性、分析結(jié)果的可靠性好而被廣泛的應(yīng)用.

2.1 純數(shù)值計(jì)算方法

2.1.1 古典分析法

古典分析方法[6]從本質(zhì)上講不是流體和固體結(jié)構(gòu)耦合分析的方法，其基本的分析原理將固體假定為具有固定振幅和頻率的振動(dòng)體，而流場(chǎng)則是為振動(dòng)體保持特定振幅和頻率的外在載荷，通過(guò)計(jì)算流體提供的非定常力來(lái)判斷計(jì)算的穩(wěn)定性和可行度，因此此方法是將流體和固體解耦開(kāi)來(lái)分析的，不能很好地反映實(shí)際中兩介質(zhì)的能量傳輸作用.

2.1.2 交錯(cuò)積分偶合法

交錯(cuò)積分耦合法[6-8]是考慮流體的各種非線(xiàn)性因素進(jìn)行的分析，求解思想是將流體和結(jié)構(gòu)用各自的求解器在時(shí)域積分，交替時(shí)間進(jìn)行推進(jìn).總體上講是在時(shí)間域上建立時(shí)間的遞推公式，并在時(shí)間微段上進(jìn)行積分計(jì)算.計(jì)算的具體步驟包括：在流體力的作用下對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)積分；下一時(shí)刻，將結(jié)構(gòu)的邊界和位移條件傳遞給流體系統(tǒng)；更新流體域動(dòng)態(tài)網(wǎng)格后對(duì)流體域進(jìn)行積分，從而計(jì)算新的流體壓力和應(yīng)力場(chǎng)；將計(jì)算得到的流體壓力和應(yīng)力轉(zhuǎn)化成結(jié)構(gòu)載荷，傳遞給結(jié)構(gòu).但是此方法存在時(shí)間滯后性，耦合界面的能量不守恒性，雖后續(xù)研究學(xué)者對(duì)其做出了相應(yīng)的修正，但現(xiàn)行應(yīng)用較少.

2.1.3 完全積分方法

完全積分法[10]即不在區(qū)分流體域和固體域，而將兩個(gè)區(qū)域看做是由耦合邊界鏈接起來(lái)的單一連續(xù)介質(zhì)，建立統(tǒng)一的算子描述物理控制方程，與交替積分偶合法相比較，其不存在時(shí)間的交替積分，因此沒(méi)有時(shí)間的遲滯性及能量的不守恒，可以用于求解強(qiáng)耦合作用場(chǎng).

前人對(duì)完全積分法做了部分的研究.黃典貴[11-12]采用時(shí)間線(xiàn)性化流體模型分析單只葉片震蕩對(duì)相鄰葉片的影響；陳佐一[13-14]以振蕩流體力學(xué)為基礎(chǔ)，將求解三維納威斯托克斯方程轉(zhuǎn)化為求解振幅方程，引入?yún)?shù)多項(xiàng)式，認(rèn)為流場(chǎng)內(nèi)的未知量都是坐標(biāo)的多項(xiàng)式，簡(jiǎn)化了計(jì)算.

對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)，考慮流體域和固體域控制方程中所引入的未知量，可將經(jīng)典數(shù)值計(jì)算方法劃分為，(1)位移——壓力格式、(2)位移——位移格式[15-16]等，(3)另一種比較接近近代有限元算法的數(shù)值積分形式為邊界元法.

在位移——位移格式中所有物理量都看作位移矢量的函數(shù)，將流體處理成一種不能承受剪切變形的物質(zhì).該格式的控制方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的方程類(lèi)似，因此可以將結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的模態(tài)分析理論運(yùn)用到這里來(lái).但在這種格式中，耦合界面上流體不能抵抗剪切，切向可自由滑動(dòng)，減弱了對(duì)流體約束，不能保證其作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)，因此在頻譜分析時(shí)，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)大量的偽模態(tài)，給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)困難.位移—壓力格式是指在固體中用位移矢量做基本未知量，在流體中用壓力標(biāo)量來(lái)做基本未知量來(lái)描述流固耦合問(wèn)題.此格式相對(duì)于前述位移——位移格式明顯減少了未知量的個(gè)數(shù)，但是，在兩相介質(zhì)的交互面上，需增加兩種物質(zhì)的連接條件，引起計(jì)算中系數(shù)矩陣不對(duì)稱(chēng)，此不對(duì)稱(chēng)是分析問(wèn)題中所需規(guī)避的.邊界元法實(shí)質(zhì)上類(lèi)同試湊法，事先找已有的解析解或者選擇取滿(mǎn)足流固耦合問(wèn)題控制方程及邊界條件的函數(shù)，其余未知量表示成上述函數(shù)的線(xiàn)性組合，此方法在求解水動(dòng)力以及無(wú)限域流場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，將邊界離散化后，使流場(chǎng)的自由度大大降低，得到較好的結(jié)果，但對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，找到滿(mǎn)足問(wèn)題的邊界條件的函數(shù)存在較大的困難，同時(shí)對(duì)于大規(guī)模復(fù)雜問(wèn)題，由于邊界元法形成的線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣為滿(mǎn)陣，因此大規(guī)模問(wèn)題在計(jì)算過(guò)程中存在較大的困難.

2.2 有限元軟件分析計(jì)算

有限元技術(shù)發(fā)展至今解決流固耦合問(wèn)題的軟件有很多，如ADINA、ABAQUS、ANSYS(包括動(dòng)態(tài)分析模塊LS-DYNA).ABAQUS專(zhuān)長(zhǎng)在于固體計(jì)算，但是自從6.10版之后添加了CEL模塊，使得在ABAQUS中流固耦合問(wèn)題能夠得以實(shí)現(xiàn)，但應(yīng)用較少.ANSYS能解決靜態(tài)穩(wěn)定場(chǎng)流固耦合問(wèn)題，動(dòng)態(tài)求解工具LD-DYNA中的ALE更為求解提供了穩(wěn)定的行之有效的辦法.

2.2.1 ADINA軟件

ADINA軟件是目前很有效的處理非線(xiàn)性流固耦合問(wèn)題的軟件[17]，其采用ALE(arbitrary Lagrangian Eulerian)算法.在應(yīng)用時(shí)，可對(duì)于流體和固體分別建模求解，并且可以在流固區(qū)間各使用不同的網(wǎng)格，即使在交界面網(wǎng)格不吻合，程序依然可以快速處理流固雙向耦合、界面定義、數(shù)據(jù)傳輸以及數(shù)學(xué)模式的耦合.此外，ADINA可以實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格重建，這樣可以避免結(jié)構(gòu)因發(fā)生大變形網(wǎng)格扭曲導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂發(fā)散，但在建模過(guò)程中只能借助軟件本身建模工具，無(wú)法與外界常用繪圖建模軟件對(duì)接，從而使建模具有局限性.

2.2.2 ANSYS軟件

ANSYS為復(fù)雜的流固耦合問(wèn)題提供了一種完善的解決方案，多場(chǎng)耦合求解器MFX可對(duì)流固耦合問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，并計(jì)算變形狀態(tài)中的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)解.并且其具有較好的兼容性，可實(shí)現(xiàn)與現(xiàn)有軟件的對(duì)接，使建模得意更好地完成.

LS-DYNA對(duì)不同的非線(xiàn)性情形，集成了多個(gè)求解程序.它以L(fǎng)agrange算法為主，兼有Euler算法和ALE算法，可實(shí)現(xiàn)不同計(jì)算要求[18-20].

LS-DYNA在處理分析流固耦合問(wèn)題時(shí)有以下方法，第一種是將兩種物質(zhì)的交界面節(jié)點(diǎn)粘接起來(lái)，兩網(wǎng)格界面上的節(jié)點(diǎn)有相同的位置和數(shù)目節(jié)點(diǎn)載荷位移同，節(jié)點(diǎn)處的材料密度設(shè)為同一個(gè)數(shù).其余部分流體和固體域各自劃分網(wǎng)格求解.

第二種方法是接觸算法，其將流體域和固體域的接觸邊界定義不同密度的網(wǎng)格，但接觸算法是定義流體和結(jié)構(gòu)的界面為接觸滑移面，并且為保證在計(jì)算過(guò)程不出現(xiàn)網(wǎng)格畸變，定義的接觸為光滑約束條件.第三種方法是拉格朗日——?dú)W拉耦合算法(即ALE又稱(chēng)迎風(fēng)有限元法)，拉格朗日——?dú)W拉描述可以很好地解決流體邊界與固體邊界位置問(wèn)題，同時(shí)避免了在求解過(guò)程中由于流體流動(dòng)而引起邊界網(wǎng)格糾纏的問(wèn)題.迎風(fēng)有限元法是目前求解流固耦合問(wèn)題最好的一種方法，已經(jīng)集成應(yīng)用到多個(gè)軟件的模塊中.

3 總 結(jié)

本文對(duì)流固耦合問(wèn)題的提出和主要分類(lèi)做了簡(jiǎn)要介紹，著重介紹了現(xiàn)存關(guān)于求解流固耦合問(wèn)題的方法，主要包括純數(shù)值解法和軟件分析法.在前期研究流固耦合問(wèn)題中，數(shù)值解法隨著不斷的完善發(fā)揮了重要的作用，但是數(shù)值法在解決問(wèn)題過(guò)程中存在不同程度的限制，對(duì)于結(jié)果的準(zhǔn)確性有較大影響.有限元計(jì)算法計(jì)算時(shí)，ADINA軟件在網(wǎng)格劃分上具有明顯的優(yōu)勢(shì)，可分別劃分網(wǎng)格并實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)更新，但是在建模及前處理方面功能較弱；ANSYS軟件及動(dòng)態(tài)模塊LS-DYNA由于可較好與繪圖軟件相對(duì)接，并且自身集成多種程序求解流固耦合問(wèn)題而被廣泛應(yīng)用，成為求解流固耦合問(wèn)題最常用的方法.

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Overview on Soliving of Fluid-structure Interaction

JINXiao-qing1，WANGYun-lei1，WANGJun2，YAOLi1，SUNBing-xin1

(1.Hebei University of Architecture,Zhangjiakou,Hebei 075000；2.Ningbo University,Ningbo,Zhejiang,315211)

The paper simply introduces the production and classification of fluid-structure interaction,mainly focusing on the solutions of fluid-structure interaction,which includ pure numerical solutions and finite-element software simulation methods.Due to the varing limitations of numerical solutions they are less used at present.The common finite-element softwares mainly include ADINA and ANSYS,among which ANSYS becomes the mainstream solution tool because of its powerful functions of pre-processing and post-processing.

fluid-structure interaction;pure numerical solution;finite element method

2016-12-06

寧波市自然基金項(xiàng)目(2015A610041)

靳曉慶(1990-)，女，碩士，助教，從事沖擊動(dòng)力學(xué)研究.

10.3969/j.issn.1008-4185.2017.02.033

O 357.1

A