葉 超，蘇繼龍

（福建農(nóng)林大學(xué) 機電工程學(xué)院，福州 350002）

薄膜型聲學(xué)超材料微結(jié)構(gòu)參數(shù)對其隔聲性能的影響

葉 超，蘇繼龍

（福建農(nóng)林大學(xué) 機電工程學(xué)院，福州 350002）

基于有限元法（FEA）計算描述薄膜型聲學(xué)超材料隔聲性能的一個重要表征參量，即傳遞損失（TL）。在此基礎(chǔ)上，探索薄膜型聲學(xué)超材料傳遞損失峰值（谷值）對應(yīng)的頻率與整個薄膜超材料系統(tǒng)的固有頻率之間的關(guān)聯(lián)，并通過調(diào)整薄膜聲學(xué)超材料的微結(jié)構(gòu)特征如薄膜厚度、中心質(zhì)量塊、預(yù)應(yīng)力等參量，研究薄膜型聲學(xué)超材料固有頻率和傳遞損失峰值（谷值）頻率頻段之間的關(guān)系。主要結(jié)論是：薄膜邊緣預(yù)應(yīng)力增大則傳遞損失峰值（谷值）對應(yīng)頻率增大，薄膜厚度增加則傳遞損失的第二和第三峰值對應(yīng)的頻率降低，而薄膜胞元中心質(zhì)量塊質(zhì)量大小僅對第一峰值（谷值）對應(yīng)的頻率產(chǎn)生顯著的影響。

聲學(xué)；薄膜型聲學(xué)超材料；傳遞損失；結(jié)構(gòu)參數(shù)；固有頻率

薄膜型聲學(xué)超材料（MAMs）能夠高效阻隔聲音的傳播，尤其是在低頻聲音范圍內(nèi)，此類材料展現(xiàn)出了顯著的隔聲降噪效果。薄膜型聲學(xué)超材料的基本結(jié)構(gòu)是：由一個或多個微小中心質(zhì)量塊黏附在薄膜上組成的一個二維周期性排列陣列結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 薄膜型超材料周期性結(jié)構(gòu)

在降噪減振領(lǐng)域，這種具有周期性排列微結(jié)構(gòu)的超材料，近年來受到越來越多的國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究[1–6]。

在對隔聲材料的重量和尺寸都有嚴(yán)格要求的航空、汽車等領(lǐng)域中，薄膜型聲學(xué)超材料具有廣泛的應(yīng)用前景。目前的研究[4–16]表明，用于衡量隔聲降噪效果的傳遞損失（TL）往往和薄膜聲學(xué)材料的幾何設(shè)計和外形等因素有關(guān)，而這些因素主要包括質(zhì)量塊分布，中心質(zhì)量塊重量，薄膜厚度，薄膜預(yù)應(yīng)力等微結(jié)構(gòu)特征。同時，對附加質(zhì)量塊非中心布置和多質(zhì)量塊布置對薄膜型聲學(xué)超材料的聲學(xué)傳遞特性的影響也有一些研究成果[4–5,11–12]。

但現(xiàn)有這些研究僅限于對第一次TL峰值（谷值）的探討，是因為其后的峰值（谷值）對應(yīng)頻率已遠(yuǎn)遠(yuǎn)落在中低頻范圍之外，尚無深入研究其后繼聲波傳遞特征的報道。

因此，基于對薄膜型聲學(xué)超材料TL的計算，研究薄膜型聲學(xué)超材料的微結(jié)構(gòu)特征對TL峰值(谷值)頻率的影響。分別研究了薄膜厚度、薄膜預(yù)應(yīng)力、質(zhì)量塊重量等微結(jié)構(gòu)參數(shù)對薄膜型超材料的固有頻率和TL峰值（谷值）頻率分布的影響及其規(guī)律。首先在Ansys中建立薄膜型聲學(xué)超材料的分析模型并在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下進(jìn)行模態(tài)計算，再將模態(tài)分析結(jié)果導(dǎo)入LMS Virtual.Lab中，并通過混響室-消聲室法計算薄膜類型聲學(xué)超材料的TL值。最后對TL峰值、谷值對應(yīng)的頻率進(jìn)行分析，深入探討其與固有頻率、振型之間的影響關(guān)系。

1 模態(tài)分析

通過有限元法（FEA）來計算薄膜型聲學(xué)超材料的TL值，因為薄膜型聲學(xué)超材料是一種周期性結(jié)構(gòu)，因此在有限元模擬中以組成結(jié)構(gòu)的單個胞元為研究對象，見圖2圓圈部分。

圖2 薄膜類型超材料胞元結(jié)構(gòu)

它是由正四邊形薄膜和中心質(zhì)量塊組成，四邊固支。薄膜采用橡膠薄膜，邊長l=60 mm，楊氏模量E=2×105Pa，泊松比μ=0.49，密度ρm=980 kg/m3。薄膜厚度，中心質(zhì)量塊重量，預(yù)應(yīng)力大小等結(jié)構(gòu)特征見表1。

在Ansys中采用薄膜單元（Membrane 41）建立薄膜超材料模型，并分別添加上述相關(guān)材料屬性。中心布置的質(zhì)量塊選用實體單元（Mass 21），人工控制網(wǎng)格劃分，每個單元長度2 mm，將質(zhì)量塊添加到網(wǎng)格中央節(jié)點處。因為需要考慮預(yù)應(yīng)力下的模態(tài)分析，所以先對模型進(jìn)行靜力學(xué)分析得到結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力結(jié)果，再將此結(jié)果作為預(yù)應(yīng)力載荷施加到模態(tài)分析上。

表1 胞元的膜厚、預(yù)應(yīng)力和質(zhì)量參數(shù)值

進(jìn)行模態(tài)分析時重新進(jìn)入求解器，并打開預(yù)應(yīng)力開關(guān)，四邊固支設(shè)置后進(jìn)行模態(tài)計算。因為本文研究的是在中低頻率0～800 Hz范圍內(nèi)的傳遞損失，考慮到模態(tài)截斷頻率對結(jié)果的影響，根據(jù)“模態(tài)截斷頻率是所分析頻率的(2～3)倍”的原則，故將模態(tài)截斷頻率設(shè)置為2 400 Hz。

2 隔聲性能分析

2.1 薄膜超材料仿真模型

通過上面給出的結(jié)構(gòu)特征，本文將Ansys中模態(tài)分析的結(jié)果導(dǎo)入LMS Virtual.Lab中，采用混響室消聲室的方法分別計算通過不同結(jié)構(gòu)特征下(保持只有一個特征參數(shù)變化)薄膜超材料的傳遞損失，其步驟如下：

①將Ansys中模態(tài)分析結(jié)果(.rst)導(dǎo)入LMS Virtual.Lab。

②在LMS VL中薄膜型超材料模型兩側(cè)建立聲學(xué)網(wǎng)格，一側(cè)為混響室聲場，另一側(cè)為消聲室聲場，如圖3所示。

圖3 薄膜類型超材料仿真模型

③將兩側(cè)聲學(xué)包絡(luò)面網(wǎng)格分別和薄膜型超材料結(jié)構(gòu)面設(shè)置耦合，定義邊界條件和入口、出口場點設(shè)置。

④定義混響聲源，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果采用基于模態(tài)疊加法進(jìn)行傳遞損失仿真，計算結(jié)果導(dǎo)出，繪制傳遞損失曲線。通過混響室入射到薄膜超材料表面的聲功率與透射過薄膜超材料的聲功率計算傳遞損失，用TL表示，其表達(dá)式為[17]

式中Wi為混響室入射到薄膜超材料表面的聲功率；Wo為透射過薄膜超材料的聲功率。

2.2 結(jié)果分析

通過仿真結(jié)果可以得到前兩次谷值對應(yīng)的頻率。為進(jìn)一步研究這兩個特別的頻率，對比薄膜型聲學(xué)超材料模態(tài)分析的結(jié)果：分別單獨改變特征參數(shù)：（1）薄膜厚度（預(yù)應(yīng)力為0.1 N、質(zhì)量塊為0.3 g）、（2）中心質(zhì)量塊質(zhì)量（預(yù)應(yīng)力為0.1 N，薄膜厚度為0.5 mm）及（3）預(yù)應(yīng)力（質(zhì)量塊為0.3 g，薄膜厚度為0.5 mm），計算得到得到的結(jié)果分別見表2－表4。

表2－表4表明：前兩次的傳遞損失的谷值所對應(yīng)的頻率和薄膜質(zhì)量塊超材料的第1階和第4階固有頻率基本重合(薄膜厚度1.0 mm時谷值頻率對應(yīng)第2階固有頻率)。第二次谷值頻率和第4階共振頻率稍有偏差的原因是仿真過程中網(wǎng)格數(shù)據(jù)耦合轉(zhuǎn)移不夠精確導(dǎo)致。

為了更好地理解模態(tài)振型與傳遞損失的關(guān)系，觀察到前兩次TL谷值頻率下的振型，如圖4（a）所示，第一次TL谷值發(fā)生時薄膜的變形主要集中在薄膜中央，質(zhì)量塊和薄膜發(fā)生同相位的振動，由圖4（b）所示，第二次TL谷值發(fā)生時，可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)量塊幾乎不動而變形主要發(fā)生在薄膜處，這樣前兩次TL谷值出現(xiàn)時，薄膜均有較大變形。再如圖（c）所示，第一次TL峰值發(fā)生時，此時薄膜-質(zhì)量塊發(fā)生了相位相反的振動，且由此產(chǎn)生的這兩部分變形在數(shù)值上是相當(dāng)?shù)摹?/p>

通過上面給出的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)分別計算通過薄膜超材料的TL值，并繪成曲線圖。圖5(a)表明：增加了薄膜厚度，不會對第一次TL峰值（谷值）頻率有顯著的影響，然而隨薄膜厚度增加，第二次第三次TL峰值對應(yīng)的頻率降低，即薄膜厚度的增加將降低非第一次TL峰值（谷值）的頻率分布。由圖5(b)可知，隨著中心質(zhì)量塊質(zhì)量的增加，第一次TL峰值（谷值）對應(yīng)的頻率則降低，而其后出現(xiàn)的TL峰值（谷值）對應(yīng)的頻率基本沒有產(chǎn)生變化，也即中心質(zhì)量塊僅影響第一次TL峰值（谷值）對應(yīng)的頻率，且使之分布降低。圖5(c)表明，隨著薄膜邊緣預(yù)應(yīng)力的增大，前三次TL的峰值（谷值）對應(yīng)的頻率全部相應(yīng)地增大，是因為增大預(yù)應(yīng)力即提高薄膜整體剛度，導(dǎo)致TL峰值（谷值）對應(yīng)頻率增大。

表2 薄膜厚度與固有頻率及TL谷值頻率的關(guān)系

表3 中心質(zhì)量塊質(zhì)量與固有頻率及TL谷值頻率的關(guān)系

表4 預(yù)應(yīng)力與固有頻率及TL谷值頻率的關(guān)系

圖4 第一、第二次TL谷值頻率對應(yīng)振型和第一次TL峰值的振型

圖5 薄膜厚度、集中質(zhì)量和預(yù)應(yīng)力作為變量的傳遞損失曲線

3 結(jié)語

薄膜型超材料的微結(jié)構(gòu)對其隔聲降噪特性具有顯著的影響。薄膜厚度、中心質(zhì)量塊質(zhì)量以及薄膜邊緣預(yù)應(yīng)力這三個微結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的變化將影響薄膜型聲學(xué)超材料的固有頻率，從而影響薄膜型聲學(xué)超材料對一定頻段聲音的TL值分布，同時TL對應(yīng)峰值頻率也因其兩側(cè)谷值頻率（相應(yīng)的TL值）的變化而有所偏移。

薄膜厚度影響除第一次峰值（谷值）外的TL峰值（谷值）對應(yīng)的頻率；薄膜中心質(zhì)量塊的重量僅對第一次TL峰值（谷值）對應(yīng)的頻率產(chǎn)生影響，薄膜邊緣預(yù)應(yīng)力的大小則顯著影響整個薄膜系統(tǒng)的TL峰值谷值對應(yīng)的頻率分布。因此，在實際設(shè)計和優(yōu)化該類聲學(xué)超材料時，通過調(diào)整這三個結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，可以實現(xiàn)在中低頻段的頻率范圍內(nèi)有效隔離某些特定頻率的噪聲。

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Influence of Micro Structural Parameters on Sound Insulation Performance of Membrane-typeAcoustic Metamaterials

YEChao,SU Ji-long
(College of Mechanical and Electronic Engineering,FujianAgriculture and Forestry University, Fuzhou 350002,China)

The transmission loss(TL),which is an important characteristic parameter describing insulation properties of thin-films of acoustic meta-materials,is calculated based on finite element method(FEA).On this basis,the relationship between the frequencies at the TL peaks(valleys)and the intrinsic frequencies of the whole system of the membrane-type acoustic meta-materials is discussed.Through adjusting the structure parameters of the thin film such as the membrane thickness,mass of the center metal block and the initial stress in the membrane,the relationship between the intrinsic frequencies of the system and the frequency band at the TL peaks(valleys)is investigated.It is concluded that the corresponding frequencies of the TL peaks(valleys)increase with the increase of the tensile force on the membrane edge,and the frequencies corresponding to the transmission losses of the second peak and the third peak decrease with the increase of membrane thickness.And the mass of the central mass block has significant influence on the frequency corresponding to the first peak(valley).

acoustics;membrane-type acoustic metamaterials;transmission loss;structural parameters;intrinsic frequencies

TU112.5

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.035

1006-1355(2017)01-0163-04

2016-05-17

國家自然科學(xué)基金資助項目(10972056)；福建省自然科學(xué)基金資助項目(2016J01001)；福建農(nóng)林大學(xué)科技發(fā)展基金資助項目(KF2015026；KF2015027)

葉超（1988－），福建省南平市人，碩士研究生，主要研究方向為振動與噪聲控制。

蘇繼龍，男，博士，教授。E-mail:fjsu@163.com