劉洪英，馬愛軍，張陳輝，董 睿，石 蒙，馮雪梅

（航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

航天某薄殼結(jié)構(gòu)有限元法減振設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

劉洪英，馬愛軍，張陳輝，董 睿，石 蒙，馮雪梅

（航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

為了提高航天產(chǎn)品的抗振動(dòng)環(huán)境能力，有必要對產(chǎn)品進(jìn)行減振設(shè)計(jì)。用有限元分析法對航天某薄殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，進(jìn)而進(jìn)行減振器動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)，并通過試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)證。根據(jù)產(chǎn)品特點(diǎn)及減振要求給定減振器基本結(jié)構(gòu)形式，根據(jù)基本理論計(jì)算確定減振器初始參數(shù)，建立產(chǎn)品和減振器有限元模型，用仿真的方法進(jìn)行減振器動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化，用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的方法對設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的減振器實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方向的減振，達(dá)到了減振目標(biāo)要求，所采用的有限元分析方法是有效的。

振動(dòng)與波；航天產(chǎn)品；減振器設(shè)計(jì)；有限元分析；試驗(yàn)驗(yàn)證

航天產(chǎn)品作為運(yùn)載火箭的有效載荷在發(fā)射、飛行以及再入過程中都將經(jīng)受振動(dòng)環(huán)境的作用，航天振動(dòng)環(huán)境對航天產(chǎn)品的抗振能力提出了嚴(yán)格要求，為了使航天產(chǎn)品結(jié)構(gòu)能適應(yīng)遇到的振動(dòng)環(huán)境，產(chǎn)品設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)階段就要考慮振動(dòng)環(huán)境因素影響，必要時(shí)采取一些振動(dòng)控制的措施[1]。隨著振動(dòng)控制理論及計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，用仿真手段加快了減振技術(shù)在航天產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的研發(fā)和應(yīng)用[2–5]。

本文所研究的某薄殼產(chǎn)品固定方式是四點(diǎn)螺接，由于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，產(chǎn)品的上部兩側(cè)在主振方向（Z向）振動(dòng)響應(yīng)過大，出現(xiàn)開裂，不能耐受所要經(jīng)歷的正弦振動(dòng)環(huán)境。采用有限元方法進(jìn)行減振器動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)，根據(jù)產(chǎn)品特點(diǎn)設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)簡單、小型輕型的金屬-橡膠型減振器，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的減振器的減振效果。

1 設(shè)計(jì)依據(jù)

減振器的結(jié)構(gòu)剛度和阻尼比是減振器設(shè)計(jì)時(shí)首先要考慮的參數(shù)[6]，對于單自由度隔振系統(tǒng)，在減振器設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)保證加減振器后系統(tǒng)的固有頻率fn和減振系統(tǒng)的固有頻率fe之間滿足下列關(guān)系

采用有限元法進(jìn)行減振器設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是模態(tài)分析理論，模態(tài)分析理論是研究結(jié)構(gòu)的激勵(lì)、系統(tǒng)和響應(yīng)之間的關(guān)系，主要是用有限元方法對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行離散與求解，針對結(jié)構(gòu)的特征值問題，建立其數(shù)學(xué)模型并求解，得到系統(tǒng)特征值解即為系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)——固有頻率和振型。

對于減振器的結(jié)構(gòu)剛度，設(shè)計(jì)過程是：先計(jì)算出剛度的理論值，再由仿真計(jì)算得出設(shè)計(jì)值，將仿真計(jì)算值與理論值進(jìn)行比較以確定減振器的結(jié)構(gòu)，最后通過振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性。

減振器設(shè)計(jì)有響應(yīng)放大倍數(shù)控制要求，即隔振傳遞率T的要求

2 減振器設(shè)計(jì)

薄殼結(jié)構(gòu)固定方式是四點(diǎn)連接，所要經(jīng)歷的正弦振動(dòng)環(huán)境頻率范圍為10 Hz～100 Hz，驗(yàn)收試驗(yàn)要求三個(gè)方向分別加載，試驗(yàn)條件為：10 Hz～17 Hz，3.6 g；17 Hz～60 Hz，8 g；60 Hz～100 Hz，4 g。減振器除了要保證Z向（方向定義見圖2）的減振效果外，另外兩個(gè)方向也要有減振作用。加減振器后的振動(dòng)響應(yīng)放大倍數(shù)小于3，即系統(tǒng)的隔振傳遞率T≤3，減振 器 結(jié) 構(gòu) 尺 寸 范 圍 要 控 制 在100 mm×100 mm×50 mm以內(nèi)。減振設(shè)計(jì)的目的是降低產(chǎn)品（薄殼結(jié)構(gòu)）在正弦振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)的響應(yīng)量級，通過振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)的考核。

為了減小產(chǎn)品上部兩側(cè)振動(dòng)響應(yīng)，在不改變原有連接方式、不顯著增加產(chǎn)品質(zhì)量和體積的前提下，減振設(shè)計(jì)采用在原有四個(gè)固定點(diǎn)處各加一個(gè)減振器的方式，由于薄殼結(jié)構(gòu)在主振方向上出現(xiàn)開裂，減振器的設(shè)計(jì)以保證主振方向的減振效果為目標(biāo)，同時(shí)兼顧另外兩個(gè)方向有減振效果。

2.1 減振器結(jié)構(gòu)剛度和阻尼比的確定

1）減振系統(tǒng)固有頻率fe的確定

用有限元法對薄殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，并通過振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證建模的正確性，振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，產(chǎn)品安裝在夾具上模擬實(shí)際固定情況，夾具底面安裝在振動(dòng)臺(tái)上。用仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證的方法確定系統(tǒng)的固有頻率fe。

(1)薄殼結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

用Solid Works軟件對模型進(jìn)行簡化，簡化對模型影響不大的特征與結(jié)構(gòu)，得到便于有限元分析的CAD模型。采用Ansys Workbench 14.0分析軟件建立薄殼結(jié)構(gòu)的有限元模型，主體殼結(jié)構(gòu)采用面單元，內(nèi)部支架采用實(shí)體單元。薄殼結(jié)構(gòu)與專用夾具裝配后的有限元模型及模態(tài)分析固有頻率計(jì)算結(jié)果（前20階）如圖1所示。

圖1 薄殼結(jié)構(gòu)與夾具裝配后的有限元模型及模態(tài)分析固有頻率計(jì)算結(jié)果（前20階）

進(jìn)行有限元分析時(shí)產(chǎn)品與夾具四點(diǎn)連接模擬產(chǎn)品的四點(diǎn)連接，分析類型為四點(diǎn)約束狀態(tài)下的模態(tài)分析，得出第1階固有頻率為fe計(jì)=72.2 Hz（Z向）。

(2)計(jì)算結(jié)果與振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果比較

用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)測量產(chǎn)品的1階固有頻率，與仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,試驗(yàn)條件為：10 Hz～100 Hz，1 g。

將產(chǎn)品安裝在專用夾具上，夾具安裝在試驗(yàn)臺(tái)面上，用水平滑臺(tái)進(jìn)行Z向和Y向的振動(dòng)試驗(yàn)、垂直臺(tái)進(jìn)行X向的振動(dòng)試驗(yàn)?？刂泣c(diǎn)在試驗(yàn)臺(tái)面上，選擇振動(dòng)響應(yīng)較大的部位為測量點(diǎn)，為了減小傳感器質(zhì)量對局部響應(yīng)的影響，選用美國PCB公司的365 M41型傳感器（質(zhì)量為4 g）。水平滑臺(tái)Z向振動(dòng)試驗(yàn)產(chǎn)品安裝及測點(diǎn)位置如圖2所示。

圖2 Z向試驗(yàn)及測點(diǎn)位置圖

通過振動(dòng)試驗(yàn)測量得到第1階共振頻率為fe試=70 Hz（Z向）。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果為fe計(jì)=72.2 Hz（Z向），計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較，誤差為3.14%，振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元建模方法的正確性。

試驗(yàn)結(jié)果表明用這種方法建立的減振系統(tǒng)有限元模型可以用于下一步的減振器設(shè)計(jì)。

2）減振器結(jié)構(gòu)剛度和阻尼比的確定

(1)減振器阻尼比的確定

取fe=70Hz（試驗(yàn)測量值），根據(jù)公式1可得：按照減振目標(biāo)要求將系統(tǒng)的共振放大倍數(shù)控制在3倍以內(nèi)，即共振傳遞率T≤3，根據(jù)公式3計(jì)算阻尼比ζ。此時(shí)取T=3，當(dāng)時(shí)，得到減振系統(tǒng)阻尼比ζ約為0.18。減振器設(shè)計(jì)采用金屬-橡膠型，通過公式3計(jì)算得到的阻尼比值可作為橡膠材料選材的依據(jù)，因此在設(shè)計(jì)減振器時(shí)初步選擇橡膠材料應(yīng)滿足其阻尼比ζ＞0.18。

(2)減振器結(jié)構(gòu)剛度的確定

系統(tǒng)使用減振器的個(gè)數(shù)為n，則每只減振器的剛度為

這里fn=49.5Hz，系統(tǒng)質(zhì)量m=3.8 kg，系統(tǒng)使用4只減振器，n=4，代入公式4可得減振器剛度理論值ki=0.91×105N/m。

減振器的剛度受結(jié)構(gòu)形式及安裝方式的影響較大，在實(shí)際使用時(shí)橡膠部件承受壓縮、拉伸和剪切等綜合變形，這個(gè)理論值可作為設(shè)計(jì)的指導(dǎo)，作為用有限元法進(jìn)行減振器設(shè)計(jì)的依據(jù)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的減振器能否達(dá)到要求，還需要結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性。

2.2 減振器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

（1）結(jié)構(gòu)形式及材料選擇

減振器結(jié)構(gòu)采用小型輕型的金屬-橡膠型減振器，上、下為金屬結(jié)構(gòu)，上面金屬結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)與產(chǎn)品的連接，下面金屬結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)加減振器后產(chǎn)品的安裝面，中間為橡膠結(jié)構(gòu)，取主振方向?yàn)橹饕袎悍较?，減振器模型簡圖如圖3所示。

圖3 減振器結(jié)構(gòu)模型簡圖

為了實(shí)現(xiàn)三個(gè)方向的減振，橡膠部分形狀設(shè)計(jì)為碗狀，從設(shè)計(jì)上保證在X向和Y向也有起承壓作用的部分，為了盡量讓橡膠在X和Y方向受剪時(shí)而發(fā)揮其阻尼特性，同時(shí)考慮減振器外形尺寸的限制，碗狀部分的傾斜角α設(shè)計(jì)為45°。

橡膠材料選擇符合上述計(jì)算要求的丁基橡膠，該橡膠的阻尼比ζ為0.4，密度泊松比μ=0.48，彈性模量E=7.8 MPa。

橡膠在承壓狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)減振作用的效果與承壓截面積A及變形量Δh直接相關(guān)。工程實(shí)際中，橡膠的變形量一般應(yīng)控制在15%～25%，減振器在主振方向上的變形Δh為

截面積A為

（2）減振器結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

減振器的設(shè)計(jì)采用計(jì)算機(jī)仿真的方法，減振器的設(shè)計(jì)有一個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化的過程，計(jì)算機(jī)仿真可以很好地完成這個(gè)過程。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為減振器的剛度值，設(shè)計(jì)變量為中間橡膠的上、下半徑r1和r2、橡膠結(jié)構(gòu)主體高度h，約束條件為減振器外形尺寸范圍在100 mm×100 mm×50 mm以內(nèi)、減振器質(zhì)量盡可能小。按照工程經(jīng)驗(yàn)，仿真計(jì)算剛度值與由公式4得到的剛度理論值誤差小于20%的值為合適結(jié)果。

首先初步確定結(jié)構(gòu)尺寸，然后再建立減振器的有限元模型（如圖4所示），分析類型為上、下兩面約束狀態(tài)下的模態(tài)分析，每次尺寸調(diào)整后都要重新建模進(jìn)行分析計(jì)算。

圖4 減振器有限元模型圖

通過優(yōu)化計(jì)算，確定減振器最終結(jié)構(gòu)尺寸，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)重點(diǎn)關(guān)注減振器的1階模態(tài)。優(yōu)化得出該減振器的1階固有頻率為136 Hz，減振器的質(zhì)量為0.15 kg，此時(shí)減振器在主振方向的剛度為：kz=m(2πf)2=0.15×(2×3.14×136)2=1.09×105N/m，優(yōu)化得到的仿真計(jì)算剛度值kZ與由公式4得到的剛度理論值ki之間的誤差為19.7%，以此設(shè)計(jì)為最終結(jié)果。

通過計(jì)算確定的減振器外形尺寸范圍為84 mm×84 mm×36 mm，滿足尺寸范圍要求，四個(gè)減振器的總質(zhì)量為0.6 kg。

（3）加減振器后整體系統(tǒng)有限元分析

將減振器與產(chǎn)品、專用夾具在Solid Works軟件中進(jìn)行模型裝配，并將裝配后的模型導(dǎo)入到Ansys Work bench中的Design Modeler界面中進(jìn)行進(jìn)一步的模型處理，建立加減振器后的整體系統(tǒng)有限元模型，對這個(gè)整體模型進(jìn)行有限元分析，分析類型為約束狀態(tài)下的模態(tài)分析，約束面為夾具的底面。計(jì)算結(jié)果第1階固有頻率為42.3 Hz（Z向），滿足加減振器后的整體系統(tǒng)第1階固有頻率小于49.5 Hz。加減振器后薄殼結(jié)構(gòu)與夾具裝配后的有限元分析第1階模態(tài)振型如圖5所示。

圖5 加減振器后薄殼結(jié)構(gòu)與夾具裝配后的1階振型圖

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

按照仿真計(jì)算確定的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行減振器的加工，橡膠材料選擇丁基橡膠（ZN-17），該材料的阻尼比為0.4，符合阻尼比ζ＞0.18的要求。

將加工好的減振器安裝在產(chǎn)品的四個(gè)固定點(diǎn)處，再與專用夾具連接，用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)證。夾具與試驗(yàn)臺(tái)面的安裝、控制點(diǎn)、測量點(diǎn)同2.1節(jié)中的試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為驗(yàn)收試驗(yàn)條件。分別進(jìn)行三個(gè)方向的試驗(yàn)。

正弦振動(dòng)試驗(yàn)得到主要關(guān)注的Z向的1階固有頻率為45.1 Hz，有限元法計(jì)算結(jié)果為42.3 Hz，有限元計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的誤差為-6.21%。

統(tǒng)計(jì)三個(gè)方向試驗(yàn)加速度響應(yīng)值、響應(yīng)頻率點(diǎn)及放大倍數(shù)的結(jié)果見表1。

表1 正弦振動(dòng)驗(yàn)證試驗(yàn)測點(diǎn)響應(yīng)值及放大倍數(shù)統(tǒng)計(jì)

從表1中可以看出，三個(gè)方向的加速度響應(yīng)放大倍數(shù)均小于3，三個(gè)方向均實(shí)現(xiàn)了減振目標(biāo)。

4 結(jié)語

本文采用計(jì)算機(jī)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法進(jìn)行減振器設(shè)計(jì)，根據(jù)試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果可以得出：

（1）本文減振器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)選擇金屬-橡膠型，其中橡膠結(jié)構(gòu)形狀為碗狀，振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果表明，三個(gè)方向的響應(yīng)放大倍數(shù)均小于3，實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方向的減振，說明了減振器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案是可行的。

（2）采用計(jì)算機(jī)仿真的方法進(jìn)行減振器設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)階段對減振器的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化選擇，使減振器設(shè)計(jì)有了理論依據(jù)，提高了設(shè)計(jì)效率。

[1]陳健，馮淑紅，柳征勇.航天器系統(tǒng)級減振/隔振應(yīng)用研究及其進(jìn)展[J].強(qiáng)度與環(huán)境，2013，40(5)：37-42.

[2]張針粒，李世其，朱文革，等.新型近等強(qiáng)度高阻尼航天載荷隔振器研究[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31（11）：1-6.

[3]徐超，李瑞杰，游少雄.衛(wèi)星飛輪支架的共固化阻尼減振設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào)，2010，31(3)：907-911.

[4]李應(yīng)典，王德禹，張建剛，等.某天線支承筒阻尼減振設(shè)計(jì)與分析[J].上海航天，2006（3）：49-55.

[5]BRONOWICKI A J.Vibration isolator for large space telescopes[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2006, 43(1):45-53.

[6]馬帥旗.機(jī)載電子設(shè)備減振設(shè)計(jì)[J].噪聲與振動(dòng)控制，2014（2）：185-187.

The Finite Element Method for Isolator Design and Test Verification of a Thin Shell Structure of Space Products

LIU Hong-ying,MA Ai-jun,ZHANG Chen-hui,DONGRui,SHIMeng,FENG Xue-mei
(ChinaAstronaut Research and Training Center,Beijing 100094,China)

To improve the anti-vibration environmental ability of space products,the vibration reduction design is studied.An isolator design method is studied by using computer simulation and experiment methods.The isolator form is given according to the basic features and damping requirement of a thin shell structure of the space products.The initial parameters of the isolator are determined according to the basic theoretical calculation.The finite element models of the shell structure and the isolator are established,the simulation method is used to optimize the structural size of the isolator and the vibration test is used to verify the design.The test results show that the designed isolator can realize the vibration reduction in three independent directions and the methods of finite element simulation and experiment verification are effective.

vibration and wave;space products;isolator design;finite element analysis;test verification

TB535

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.020

1006-1355(2017)01-0089-04

2016-03-16

中國航天醫(yī)學(xué)工程預(yù)研項(xiàng)目資助（2011SY5410007）

劉洪英（1965－），女，遼寧省大連市人，學(xué)士，主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)沖擊試驗(yàn)技術(shù)研究。E-mail:lhy507@aliyun.com