蔡萍+常芳芳+孫海鵬

[摘要]近年來，隨著人們對未來生活的要求逐漸提高，企業(yè)年金作為我國養(yǎng)老保障體系目標的第二支柱發(fā)揮著越來越重要的作用，近年來對企業(yè)年金的研究越來越深入。研究發(fā)現(xiàn)企業(yè)年金財富積累的關鍵在于企業(yè)年金的資產(chǎn)配置問題。文章假設無風險利率滿足Ho-Lee利率模型，研究其對退休前DC型企業(yè)年金的資產(chǎn)配置的影響，建立并求解HJB方程，得到DC型企業(yè)年金資產(chǎn)配置的顯式解。

[關鍵詞]Ho-Lee利率模型；DC型企業(yè)年金；資產(chǎn)配置

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.02.064

1 引 言

我國的養(yǎng)老保險體系經(jīng)過十幾年的改革與發(fā)展，逐步建立起養(yǎng)老保險體系，其中企業(yè)年金作為我國養(yǎng)老保險體系的第二支柱在中國社會發(fā)展中對人們未來生活保障有著舉足輕重的影響，因此對企業(yè)年金的研究顯得尤為重要。按待遇給付對企業(yè)年金進行分類，企業(yè)年金主要分為兩類：一類是確定收益型企業(yè)年金（DB型企業(yè)年金）；另一類是確定繳費型企業(yè)年金（DC型企業(yè)年金）。DC型企業(yè)年金領取者的未來收益由繳費額與企業(yè)年金投資收益的總和決定，并且成功地將投資風險轉(zhuǎn)移給企業(yè)年金的領取者，因此我國建立的企業(yè)年金計劃大多是DC型企業(yè)年金。Brison（1986）等研究發(fā)現(xiàn)，90%以上的投資收益取決于資產(chǎn)配置。因此，資產(chǎn)配置問題成了學者們研究的熱點，本文在此基礎上主要研究DC型企業(yè)年金保值增值的資產(chǎn)配置問題。

在DC型企業(yè)年金的資產(chǎn)配置的研究中，Boulier（2001），Cairns（2006）等假設風險資產(chǎn)價格的變化過程服從幾何布朗運動，并假設無風險資產(chǎn)利率是一個常數(shù)，這顯然與市場波動的不對稱性不相符。由于企業(yè)年金投資期限較長，在投資期限內(nèi)無風險利率并不是一成不變的，而是服從某個隨機過程，因此以往的常數(shù)假設不能滿足研究的需要。通過研究以及實證分析學者們提出了三種隨機利率模型：Ho-Lee利率模型、Vasicek利率模型和CIR利率模型。隨后隨機利率模型被廣泛應用于金融市場中資產(chǎn)價格的描述。Boulier（2001）等在利率服從Vasicek模型的假設下，利用鞅方法求解得到DC型養(yǎng)老金的資產(chǎn)配置問題的最優(yōu)解。Cairns等假設利率服從Vasicek模型的描述，并將工資風險和資產(chǎn)風險考慮在內(nèi)，研究了DC型養(yǎng)老金的最優(yōu)資產(chǎn)配置問題。張初兵、榮喜民（2012）研究了CIR模型和Vasicek模型下DC型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資問題。常浩（2015）假定無風險利率服從Ho-Lee利率模型，并將其應用到多種風險資產(chǎn)的動態(tài)組合問題中，運用動態(tài)規(guī)劃原理建立HJB方程，進而分析得到利率對資產(chǎn)的動態(tài)投資組合策略的影響。由此可以發(fā)現(xiàn)，隨機利率對DC型企業(yè)年金的資產(chǎn)配置有重要的影響。

目前，對DC型企業(yè)年金資產(chǎn)配置的研究方法主要有兩種：一是鞅方法，如Boulier（2001）等；二是隨機控制方法，如Devolder（2003）等。之后，越來越多的學者將隨機控制方法用于DC型企業(yè)年金資產(chǎn)配置的研究，如王力平（2014）等。由于企業(yè)年金持續(xù)時間較長，金融市場中無風險資產(chǎn)的價格變化在企業(yè)年金存續(xù)期間不是一成不變的，而是服從一定的利率模型。本文假定無風險資產(chǎn)的價格變化過程不再是一個常數(shù)，而是服從Ho-Lee利率模型，應用隨機最優(yōu)控制方法，以期末最大財富作為目標函數(shù)，建立HJB方程，通過一系列的求解得到HJB方程的顯示解，進而得出Ho-Lee利率模型下DC型企業(yè)年金資產(chǎn)配置的比例。

2 模型建立

2.1 金融市場

由兩基金分離定理，假設企業(yè)年金計劃投資的金融市場中僅存在兩種資產(chǎn)：一種是風險資產(chǎn)；另一種是無風險資產(chǎn)。以往的研究往往假定無風險利率為一個常數(shù)，本文在此基礎上進行改進，改變了傳統(tǒng)的常數(shù)假設，而假定無風險利率服從Ho-Lee利率模型。無風險資產(chǎn)的價格在t時刻記為S0（t），服從下面的微分方程：

由下圖可知隨著時間的推移，企業(yè)年金領取者會逐步降低對風險資產(chǎn)的投資比例，進而加大無風險資產(chǎn)的投資。選取相對保守的投資策略給未來生活了提供了相應的保障。

坐標圖

5 結(jié) 論

隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展以及我國養(yǎng)老保險制度的完善，對企業(yè)年金的研究成了熱點。而影響市場變化的因素也越來越多樣性，面對這樣的經(jīng)濟環(huán)境投資者進行投資時需要考慮的因素也越來越多。以往常數(shù)利率的假設已不再滿足人們的需要，因此本文基于Ho-Lee利率模型對DC型企業(yè)年金的資產(chǎn)配置進行了研究?？梢钥闯?，Ho-Lee利率模型下DC型企業(yè)年金資產(chǎn)配置比例隨時間的變化，給企業(yè)年金領取者提供了一定的理論依據(jù)，具有一定的應用價值。

參考文獻：

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[4]張初兵，榮喜民.仿射利率模型下確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2012，32（5）：1048-1056.

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