宗 妍，郎佩琳

(北京郵電大學理學院，北京 100876)

一種基于表面等離激元的納米溫度傳感器

宗 妍，郎佩琳

(北京郵電大學理學院，北京 100876)

本文基于表面等離激元（Surface Plasmon Polariton，縮寫為SPP）共振腔提出了一種新型納米溫度傳感器。隨著溫度的升高，金屬的折射率會發(fā)生微小的變化，而且，共振腔的整體結(jié)構(gòu)也會發(fā)生熱膨脹，這都是共振腔共振波長隨溫度變化的因素。同時，為了放大溫度對共振波長的影響，引入了一個熱膨脹系數(shù)不同的金屬雙層膜，隨著雙層膜的形變，共振腔的共振波長隨之發(fā)生更明顯的變化。這種共振波長移動的大小可用于測量溫度的變化。此外，本文采用有限元法（Finite Element Method，簡稱FEM）來計算共振腔的光學特性。據(jù)了解，這是第一個基于SPP共振腔熱膨脹的納米光學溫度傳感器，而且與同等尺度的傳感器相比，其擁有較大的靈敏度。

表面等離激元；共振腔；溫度傳感器。

本文著錄格式：宗妍，郎佩琳. 一種基于表面等離激元的納米溫度傳感器[J]. 軟件，2017，38（1）：06-10

0 引言

SPP是束縛在金屬-介質(zhì)界面上的自由電子集體震蕩的耦合模式的元激發(fā)[1]。SPP有很多優(yōu)良的特性，如能突破傳統(tǒng)光波的衍射極限尺寸、在納米量級上具有顯著的局域增強效應(yīng)、可以實現(xiàn)亞波長量級上的電磁傳輸與調(diào)控等[2,3]。

基于SPP的共振腔具有SPP與共振腔的雙重性質(zhì)。它在亞波長光學器件[4]、超高分辨率成像[5]等方面有巨大的優(yōu)勢。金屬-介質(zhì)-金屬（MIM）結(jié)構(gòu)因其獨特的優(yōu)越性，比如，局部場增強，更容易激發(fā)SPP，低彎曲損耗，結(jié)構(gòu)簡單，容易制造等[6,7]。因此，很多MIM結(jié)構(gòu)納米光學器件如調(diào)制器、導波管、濾波器、傳感器、轉(zhuǎn)換器被研發(fā)出來[8,9,10]。

溫度傳感器是將溫度轉(zhuǎn)換為其他信號的溫度檢測元件器件。近年來，它向著小型化、集成化方向發(fā)展。S. K. Ozdemir和G. Turhan-Sayan采用一種有溫度敏感層的三層SPR結(jié)構(gòu)提出了一種光學溫度傳感器[11]。A. K. Sharma和B. D. Gupta以集成到光纖的SPP結(jié)構(gòu)提出了一種遠程溫度傳感器[12]。目前，溫度傳感器主要是利用溫度對折射率的影響。最近，武靜等提出了一種基于SPP共振腔的光學壓力傳感器，這展示了一種改變SPP波導的新思維：利用外界因素使結(jié)構(gòu)尺寸及其波導尺寸產(chǎn)生細微變化，SPP共振腔光學特性也隨之改變[13]。

1 結(jié)構(gòu)和方法

1.1 基本結(jié)構(gòu)

在本文中，基于SPP我們提出一種新型的納米溫度傳感器，其二維結(jié)構(gòu)如圖1所示，結(jié)構(gòu)包括一個波導和一個T形共振腔，共振腔包含一個水平槽和一個豎直槽。圖中虛線是T形共振腔的對稱軸。波導和槽的寬度均為w，波導和共振腔之間的間隙寬度為wg，水平槽和豎直槽的長度分別為LH和LV。藍色、灰色和白色部分分別代表銀(Ag)、鎢(W)和空氣。共振腔上面是一層厚度為tAg的銀，如圖1(b)所示。這些參數(shù)的值為：w = 50 nm，wg= 10 nm，LH= 700 nm，LV= 295 nm，tAg= 50 nm。為了提高傳感器的靈敏度，在銀膜之上又沉積了一層金屬鎢，且鎢膜也關(guān)于虛線對稱，其厚度和長度分別為tW和LW。整個結(jié)構(gòu)之外為空氣。

圖1 溫度傳感器的MIM結(jié)構(gòu)

1.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在定性處理過程中，共振腔上方的結(jié)構(gòu)簡化為雙層膜，即銀/鎢雙層膜。室溫時，雙層膜能保持平坦；溫度升高時，由于兩層膜的熱膨脹系數(shù)不同，所以在原來的相同位置其上下膨脹程度也不同，又由于兩層膜之間緊密接觸，所以雙層膜會發(fā)生彎曲，且會彎向熱膨脹系數(shù)大的一方。本文中銀的熱膨脹系數(shù)比較大，所以雙層膜會彎向銀，即雙層膜向下彎曲，這樣使水平槽體積減小，如圖1（c）、（d）所示。為了使傳感器更加靈敏，就要使兩層膜的形變差盡可能大；而只有熱膨脹系數(shù)之差盡可能大，才能彎曲程度盡量明顯。這就是本文選擇了銀和鎢的最主要原因，而且這兩種金屬相對安全穩(wěn)定。

我們需要對鎢膜的尺寸進行優(yōu)化，使得升高一定溫度時雙層膜彎曲程度盡可能明顯。升高的溫度設(shè)定為100℃，利用COMSOL Multiphysics的結(jié)構(gòu)力學模塊進行數(shù)值仿真模擬，計算升溫后的彎曲程度。為了方便觀測雙層膜的彎曲程度，我們主要觀測A、B（如圖1（c）所示）兩點的y方向上的位移（記作dA和dB），升溫后，兩點在y方向上的位移差（Δd = dB- dA）越大，雙層膜彎曲得越明顯。在數(shù)值仿真過程中，銀和鎢材料的相關(guān)的力學和熱學參數(shù)如下面表1所示[14]。傳感器的工作范圍主要受其熱學參數(shù)和其他穩(wěn)定的物理性質(zhì)決定。從表1中我們可以看出，銀和鎢的沸點分別為961.8℃和3422℃，所以最高工作溫度不能超過961.8℃。而銀的熱膨脹系數(shù)在高于200 K即-73℃時是相對穩(wěn)定的，所以，該傳感器的最低工作溫度不得低于-73℃。所以該傳感器的工作溫度范圍很寬，約為-73 oC～961.8 oC。

表1 銀和鎢的力學和熱學參數(shù)

當溫度升高100℃時，我們先假定鎢膜的長度比銀膜略短，約為600 nm，然后調(diào)整鎢膜的厚度tW，計算出不同tW對應(yīng)的變形，計算結(jié)果如下面圖2（a）所示?？梢钥闯?，隨著tW增大，dA、dB、差值Δd都先增大后減小，Δd有極大值，此時的tW= 28.6 nm。這個變化趨勢的原因為：當鎢膜的厚度不論特別大還是無限小時，銀/鎢雙層膜都會近似為單層膜，這樣不論溫度升高多少雙層膜也不會彎曲。然后我們把厚度tW固定在28.6 nm，然后調(diào)整鎢膜的長度LW，計算結(jié)果如下面圖2（b）所示。可以看到，差值Δd卻先增大后減小，在中間某一個長度LW處出現(xiàn)極大值，此時LW= 609 nm。所以，當tW=28.6 nm且LW=609 nm時，雙層膜的彎曲程度確實最明顯。此時，當溫度升高100℃時，雙層膜在y方向上的最大變形可以達到約1.7 nm，如圖2（c）所示。

1.3 結(jié)構(gòu)的色散方程

在中長波段，SPP在銀材料中的穿透深度δm不足30 nm[15]，比T形共振腔所覆蓋的銀膜厚度小很多，所以鎢膜對整個結(jié)構(gòu)的光學特性幾乎沒有影響，它影響的只是整個結(jié)構(gòu)的力學特性。所以我們在計算整個結(jié)構(gòu)的光學特性時不用考慮溫度變化時鎢膜折射率的改變，其折射率來自文獻[16]。整個系統(tǒng)所有材料的磁導率為1，在MIM結(jié)構(gòu)中只存在TM模式，所以SPP的色散方程為

圖2 溫度升高100℃時，鎢膜尺寸變化

1.4 金屬的折射率

空氣的相對介電常數(shù)為1，銀的介電常數(shù)依賴于電磁波的頻率，并且受到溫度影響。金屬的介電常數(shù)為

其中，ε∞為電子帶間躍遷引起的介電常數(shù)值，也即頻率無窮大時的相對介電常數(shù)，ωp是等離激子體頻率，γ是阻尼常數(shù)，也是金屬電子的碰撞頻率，ω是電磁波的角頻率。常溫時，對于銀，ε∞=3.8344, ωp=9.175 eV, γ=0.018 eV，我們可以因此計算出常溫時銀的折射率實部虛部。

然而，隨著溫度的變化，ε∞是常數(shù)，而ωp、γ也會隨溫度變化，ωp可以簡化表示為[17]

其中，α是金屬的熱膨脹系數(shù)，T0是室溫。

為了描述溫度對γ的影響，我們可以把γ的影響寫為γ=ωcp+ωce，其中ωcp和ωce可以分別表示為

其中，θD是德拜溫度，Γ是費米面平均散射概率，△是部分逆散射，?是普朗克常量，EF費秘能，kB玻爾茲曼常數(shù)，θD=220 K，Γ=0.55，Δ=0.73，?=1.0546×10-34J·s，EF=5.48eV，kB=1.38062×10-23K-1，經(jīng)過與實驗數(shù)據(jù)擬合、計算，得出ω0= 0.01058 eV。這樣，我們可以通過matlab計算出ωp和γ與溫度的關(guān)系，由此也計算出銀的折射率實部和虛部與溫度的關(guān)系。

1.4 斯萊特微擾定理

根據(jù)斯萊特微擾定理[18]，如果電場占主導地位的部分增大，共振波長會發(fā)生紅移。相反，如果磁場占主導地位的部分減小，共振波長會發(fā)生紅移；反之，如果磁場占主導地位的部分增大，共振波長會發(fā)生藍移。

1.5 數(shù)值仿真

在我們的仿真中，采用有限元法，選擇的是COMSOL Multiphysics。SPP由平面波激發(fā)，沿著x向傳播，P1和P2分別為入射端口和出射端口，仿真中采用的是散射邊界條件。

2 結(jié)果與討論

圖3展示了共振腔的光學特性。通過圖3（a）我們可以看出，這是一個Fano共振，我們把波長為961.5 nm處記為模式①。此處反射率出現(xiàn)極小值，不足0.1，后面我們對其光學特性的討論均圍繞反射率。

圖3 （a）結(jié)構(gòu)的反射譜和透射譜曲線圖；（b）模式①的磁場強度|Hz|分布示意圖

圖4不同條件下結(jié)構(gòu)光學特性的比較。圖4（a）為升高不同溫度時，模式①附近（圖3綠色虛線框內(nèi)）的透射譜；圖4（b）為升溫100℃時，在共振腔沒有覆蓋金屬雙層膜的情況下，模式①附近的透射譜；圖4（c）為不同溫度時模式①的共振波長；圖4（d）為不同溫度時，模式①的共振波長的移動。

圖4 （a）升高不同溫度時，結(jié)構(gòu)的反射譜曲線圖；（b）不加雙層膜時，結(jié)構(gòu)升溫100℃前后透射譜的比較；（c）不同溫度時，結(jié)構(gòu)的共振波長；（d）不同溫度時，結(jié)構(gòu)的共振波長的移動

我們可以看出，當溫度升高時，特征波長隨溫度均勻地移動。且當溫度升高時，導致共振波長的移動主要有兩大因素：折射率和體積的變化，后者又分為兩部分——結(jié)構(gòu)整體熱膨脹和金屬雙層膜下凹。當沒有雙層膜覆蓋時，其共振波長的移動遠小于有雙層膜覆蓋時的移動，且這些移動均為紅移，符合斯萊特微擾定理。

通過圖4（d）我們可以看出，對于模式①，每升高25℃，特征波長移動1.7 nm。所以，我們的這個傳感器的靈敏度為0.068 nm/℃。根據(jù)武靜等所提出的增大共振腔尺寸來提高其壓力傳感器靈敏度的理論，用同樣的方法，如果我們把水平槽的長度擴大兩倍，那么我們的靈敏度可以增大到16倍，達到1.088 nm/℃，這樣，靈敏度就已經(jīng)非常大了。

3 結(jié)論

總之，通過數(shù)值仿真，采用有限元法，我們可以知道，溫度升高導致SPP共振腔的光學特性的改變是由兩大因素造成的——金屬折射率改變和共振腔結(jié)構(gòu)尺寸的改變，而后者又分為結(jié)構(gòu)的整體熱膨脹和雙層膜外彎導致的共振腔體積變大形狀微變，這些因素均導致了共振波長的紅移。尤其是雙層膜的影響明顯放大了溫度對共振波長的影響，這是共振波長紅移的主要因素。由此提出的SPP光學溫度傳感器在相同量級的傳感器中，其靈敏度占有著很大的優(yōu)勢。這是第一次基于SPP共振腔由于溫度產(chǎn)生的熱形變提出的傳感器，這為傳感器的研究提供了一種新思路。

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An Optical Temperature Sensor Based on Surface Plasmon Polariton Resonator

ZONG Yan, LANG Pei-lin

(Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing, 100876, China)

This paper presents a novel optical temperature sensor based on a nanoscale surface plasmon polariton (SPP) resonator. With the increase of temperature, the refractive index of the metal will have small changes, and thermal expansion will occur throughout the structure of the resonant resonator, these are the factors that result in the shift of the resonators’ resonance wavelength with the temperature changing. At the same time, in order to enlarge the temperature's influence on the resonant wavelength, a metal bilayer with different thermal expansion coefficient is introduced, with the deformation of the bilayer, the resonator’s resonance wavelength then will change more obviously. The size of resonance wavelength can be used to measure the changes of temperature. In addition, The Finite Element Method (Finite Element Method, FEM for short) is applied to calculate the optical properties of the resonator. As is known to all, it is the first nanoscale optical temperature sensor based on the thermal expansion of the SPP resonators, and compared with the same scale of sensor, it has greater sensitivity.

SPP; Resonator; Temperature sensor

O436.2

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.01.002

中國國家自然科學基金NO.11374041, 11574035

宗妍，女，碩士研究生，主要研究方向：溫度對SPP共振腔的影響及其應(yīng)用研究；郎佩琳，男，副教授，主要研究方向：表面等離激元共振腔及其應(yīng)用，納米光學傳感器、光纖傳感器和光學創(chuàng)新元素。

宗妍，碩士研究生，主要研究方向：溫度對SPP共振腔的影響及其應(yīng)用研究。