江蘇省常熟市王淦昌中學(xué) 唐潔瓊

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成路徑探究及實(shí)踐應(yīng)用分析

江蘇省常熟市王淦昌中學(xué) 唐潔瓊

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)時(shí)需要意識(shí)到，當(dāng)下以高考為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式仍會(huì)長(zhǎng)期存在，因此，結(jié)合當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，聚焦學(xué)生“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)的養(yǎng)成問題是十分必要的。

高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；路徑；實(shí)踐應(yīng)用

近年來，教育界對(duì)于培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問題日益重視。通過對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成問題的探究，使得教育界認(rèn)識(shí)到：應(yīng)將學(xué)生的數(shù)學(xué)能力構(gòu)建納入到優(yōu)化他們今后的學(xué)習(xí)和思維能力上來，這將有力改觀傳統(tǒng)功利色彩濃厚的高中數(shù)學(xué)教學(xué)生態(tài)。那么高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成要件是什么呢？為此，王尚志教授將其歸納為：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。對(duì)這樣的歸納，筆者是贊同的，但將高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)時(shí)需要意識(shí)到，當(dāng)下以高考為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式仍會(huì)長(zhǎng)期存在，所以試圖在教學(xué)實(shí)踐中涵蓋上述6大核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，實(shí)則存在著很大的困難。因此，結(jié)合當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，筆者將在本文聚焦“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)的養(yǎng)成問題。

一、對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)

結(jié)合筆者的教學(xué)體會(huì)，可以從以下三個(gè)方面來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

1．貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終

高中數(shù)學(xué)由代數(shù)和幾何兩大板塊組成，其中幾何課程又可以分為解析幾何和立體幾何，但無論是何種板塊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都涉及對(duì)數(shù)據(jù)的分析。因此，作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的“數(shù)據(jù)分析”便貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終。在以高考為驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，通過向?qū)W生講授如何進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與比較來確定正確答案，其本質(zhì)就在于訓(xùn)練學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析來進(jìn)行邏輯判斷，而且，對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)，又將直接助力他們對(duì)其他核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

2．凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科功能地位

數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中具有極高的學(xué)科地位，其抽象掉了一切具體事物，成了一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，從中可以看出，數(shù)學(xué)學(xué)科的功能定位便主要由它的數(shù)據(jù)分析而得到體現(xiàn)。物理學(xué)在計(jì)算拋物線水平距離時(shí)涉及復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析問題；化學(xué)在配平方程式時(shí)涉及復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析問題，如此等等。因此，以數(shù)據(jù)分析為代表的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)便凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的功能地位，顯而易見，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，依然需要借助其他核心素養(yǎng)的支撐。

3．賦予個(gè)體持續(xù)學(xué)習(xí)能力

高中生參加高考升入大學(xué)階段學(xué)習(xí)，在專業(yè)學(xué)習(xí)中也普遍面臨著數(shù)據(jù)分析。理工科專業(yè)暫且不論，以非常熱門的金融學(xué)為例，其中的數(shù)據(jù)分析結(jié)果便成了支撐決策的重要參考。因此，學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，將賦予其持續(xù)學(xué)習(xí)的能力，當(dāng)然，這也需要得到其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的支持。

二、分析基礎(chǔ)上的養(yǎng)成路徑構(gòu)建

在分析基礎(chǔ)上，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的養(yǎng)成路徑可從以下三個(gè)方面來構(gòu)建：

1．教學(xué)手段方面

在培養(yǎng)高中生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)時(shí)，首先需要使他們具有數(shù)據(jù)分析意識(shí)。從現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中可知，培養(yǎng)學(xué)生的上述素養(yǎng)一般通過解題教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。然而，高中生基于解題的習(xí)慣意識(shí)，以將問題解答正確為最終目的，從而在應(yīng)試狀態(tài)下便不可能具備數(shù)據(jù)分析意識(shí)。為此，教師在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，應(yīng)在啟發(fā)式教學(xué)模式下，建立起以點(diǎn)帶面的教學(xué)效果（舉一反三）。為了突出數(shù)據(jù)分析的功能導(dǎo)向，在解題教學(xué)中可以賦予問題具體的應(yīng)用情景。

2．教學(xué)管理方面

筆者通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，基于學(xué)生個(gè)體努力來構(gòu)建自身的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，缺乏一種思維碰撞效能。筆者提出“思維碰撞”的必要性在于，通過聚焦某個(gè)數(shù)據(jù)分析問題，在學(xué)生相互討論中來展開，能夠給予學(xué)生一種自我強(qiáng)化和自我激勵(lì)的效應(yīng)，這便是小組合作學(xué)習(xí)模式所帶來的學(xué)習(xí)績(jī)效。因此，在教學(xué)管理方面，筆者建議應(yīng)引入小組合作學(xué)習(xí)模式，在這種學(xué)習(xí)模式下增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)以及在研討中提升數(shù)據(jù)分析能力。

3．教學(xué)內(nèi)容方面

前面已經(jīng)提到，需要在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的這種核心素養(yǎng)，那么這里的教學(xué)內(nèi)容便指向了解題教學(xué)內(nèi)容。為了突出核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)以培養(yǎng)解題思路為導(dǎo)向的教學(xué)模式，而是在數(shù)據(jù)分析下施“巧力”來能動(dòng)地構(gòu)建解題思路，并在數(shù)據(jù)比較中借助邏輯思維來對(duì)習(xí)題作答。

三、實(shí)踐應(yīng)用

以下以蘇教版高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容為例，給出實(shí)踐應(yīng)用：

1．教學(xué)實(shí)錄

例：若 f（x）和 g（x）都是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的函數(shù)，且方程 x-f[g（x）]=0 有 實(shí) 數(shù) 解， 則 g[f（x）] 不 可 能 是① x2+x-1/5；② x2+x+1/5；③ x2-1/5；④ x2+1/5。

結(jié)合學(xué)生的預(yù)習(xí)，筆者沿著四個(gè)方面展開教學(xué)：（1）設(shè)計(jì)問題；（2）組織學(xué)習(xí)小組合作討論；（3）各組提交答案和解題思路；（4）教師歸納和精講。

在精講部分，教師對(duì)此進(jìn)行總結(jié)概括，并對(duì)以往知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，再對(duì)學(xué)生容易犯錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)：

x=f[g（x）]即為直線 h（x）=x 與 f[g（x）]有交點(diǎn)，所以 g｛f[g（x）]｝=g（x）有解，令 g（x）=t，有 g［f（t）］=t，再將 t更換成 x，即為g[f（x）]=x，所以只要 f[g（x）]=x 有實(shí)數(shù)解，g[f（x）]=x 就有實(shí)數(shù)解，而 g[f（x）]-x=0 不存在實(shí)數(shù)解的只有②。

2．應(yīng)用分析對(duì)以上教學(xué)實(shí)錄進(jìn)行應(yīng)用分析，可以從這樣幾個(gè)方面展開：（1）教學(xué)準(zhǔn)備。既然是在解題教學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，那么教師在教學(xué)準(zhǔn)備中就需要梳理教學(xué)環(huán)節(jié)。事實(shí)上，需要解答的函數(shù)問題已經(jīng)在教材中呈現(xiàn)出來，但不同的教法將會(huì)產(chǎn)生不同的功能。因此，在教學(xué)準(zhǔn)備中應(yīng)思考：需要學(xué)生合作討論的問題是什么。（2）教師角色扮演。在本教學(xué)實(shí)錄中，筆者扮演了管理學(xué)生合作學(xué)習(xí)的角色，并最后以精講的方式來給予總結(jié)。這里需要強(qiáng)調(diào)的是，教師應(yīng)充分聽取小組的數(shù)據(jù)分析意見，而以“精講”來進(jìn)行最后陳述。

3．應(yīng)用反饋

在解題課教學(xué)的后半段，教師就需要結(jié)合觀察到的討論狀況進(jìn)行精講和總結(jié)了。在開展這項(xiàng)工作之前，還可以請(qǐng)各組成員代表把所討論的結(jié)果向全班闡述，并把其中的疑惑也一同說出來。通過歸納出各小組的討論結(jié)果，在全班范圍內(nèi)進(jìn)行比較和梳理。這樣一來，教師在精講中就能更好地契合學(xué)生的需要和教學(xué)目標(biāo)。

四、問題的拓展

基于目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)生態(tài)，接下來還需要突出學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程，主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。在數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成過程中，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，能通過抽象、概括去認(rèn)識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習(xí)慣，能在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問題。

從以上的表述中不難知曉，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)仍然如同數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)那樣貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，并伴隨著學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和工作能力的構(gòu)建。對(duì)此，筆者將在今后的教學(xué)實(shí)踐中不斷深化對(duì)該素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)踐認(rèn)識(shí)，最后，也期望能與同行一道，將高中數(shù)學(xué)教學(xué)路徑引向更為廣闊的空間之中。

本文認(rèn)為，應(yīng)將學(xué)生的數(shù)學(xué)能力構(gòu)建納入到優(yōu)化他們今后的學(xué)習(xí)和思維能力上來，這將有力改觀傳統(tǒng)功利色彩濃厚的高中數(shù)學(xué)教學(xué)生態(tài)。從目前對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要件認(rèn)識(shí)中來看，要件主要由：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等組成。但對(duì)每個(gè)核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，都需要得到其他核心素養(yǎng)的支撐，核心素養(yǎng)的養(yǎng)成路徑分別由教學(xué)手段、教學(xué)管理、教學(xué)內(nèi)容等三個(gè)方面構(gòu)成。

[1]陳玉娟 ．例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的維度 [J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2016（8）：34-36．

[2]朱偉義，曹鳳山 ．忽如一夜春風(fēng)來 ,素養(yǎng)之花遍地開——從高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角看 2016 年浙江高考數(shù)學(xué)試題 [J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（17）：17-20．