吳天琳 彭 華 黃艷艷

(解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州，450002)

頻率選擇性衰落信道下的同步參數(shù)聯(lián)合盲估計算法*

吳天琳 彭 華 黃艷艷

(解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州，450002)

對于多徑頻率選擇性衰落信道以及低信噪比環(huán)境下線性調(diào)制信號的同步參數(shù)盲估計問題，提出基于循環(huán)累積量的載波頻偏、初始相偏和符號定時誤差前向聯(lián)合盲估計算法。通過理論推導(dǎo)得出多徑頻率選擇性衰落信道下信號的循環(huán)累積量與初始相偏和符號定時誤差的數(shù)學(xué)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上先以較大頻率間隔進行粗估計確定頻偏范圍，再以較高精度遍歷檢測信號特定循環(huán)頻率，提高載波頻偏估計精度，進而由累積量值估計出初始相偏和符號定時誤差，不依賴于信道衰落和加性噪聲的分布特性，尤其適用于頻偏、相偏、定時誤差和信道衰落同時存在的復(fù)雜情況。仿真結(jié)果表明，該算法能有效實現(xiàn)低信噪比和多徑頻率選擇性衰落信道下對線性調(diào)制信號同步參數(shù)的聯(lián)合盲估計。

多徑頻率選擇性衰落；低信噪比；同步參數(shù)；盲估計；循環(huán)累積量

引 言

數(shù)字通信信號在傳輸過程中由于信道的影響、多普勒效應(yīng)和收發(fā)端晶振頻率不匹配等原因?qū)е陆邮斩溯d波頻率、初始相位的偏移和符號定時誤差。自適應(yīng)反饋環(huán)常被用于跟蹤和補償上述偏移和誤差，雖然具有較高的精度，但因收斂速度慢、捕獲范圍小，因此在高速或突發(fā)通信時，閉環(huán)方法在跟蹤偏差之前仍需要依靠基于訓(xùn)練序列的開環(huán)前向估計器進行捕獲[1]?；谧畲笏迫坏那跋蚬烙嫹椒ㄓ嬎銖?fù)雜度低、精度高，但在去除符號信息時引入自噪聲，將嚴(yán)重影響算法估計性能[2]，文獻(xiàn)[3]通過采用預(yù)濾波和后濾波來減小自噪聲對同步性能的影響。另外，衰落信道和低信噪比時信號失真嚴(yán)重，實現(xiàn)準(zhǔn)確的同步參數(shù)盲估計難度更大。文獻(xiàn)[4]提出了時間-頻率選擇性衰落信道下非數(shù)據(jù)輔助的載波同步開環(huán)算法，但需要已完成定時同步為前提。由于數(shù)字通信信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，循環(huán)累積量成為了數(shù)字通信信號分析的有效手段之一。理想狀態(tài)下，高階循環(huán)累積量可抑制平穩(wěn)噪聲和非平穩(wěn)高斯噪聲，從而提高信噪比；另外，由于無需進行去調(diào)制處理，避免了去除符號信息時引入的自噪聲，從而有利于信號的參數(shù)估計。文獻(xiàn)[5]通過線性調(diào)制信號二階循環(huán)統(tǒng)計量對定時誤差實現(xiàn)了盲估計，本質(zhì)上隱含地把最大似然(Maximum likelihood,ML)應(yīng)用于信號的二階統(tǒng)計量，估計性能接近克拉美羅界，但未考慮多徑信道和存在頻偏和相偏的情況。文獻(xiàn)[6]將基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的方法擴展到頻率選擇性多徑信道中，實現(xiàn)了載波頻偏和符號定時誤差的聯(lián)合估計，但達(dá)到較準(zhǔn)確估計所需數(shù)據(jù)量大，不適宜實時處理。文獻(xiàn)[7]研究了一種循環(huán)頻率的檢測方法，通過檢測信號的循環(huán)統(tǒng)計量實現(xiàn)信號頻偏的盲估計，在低信噪比和衰落信道下性能良好，但受制于高復(fù)雜度，頻偏估計精度較低。以上文獻(xiàn)均沒有考慮載波初始相偏的估計。文獻(xiàn)[8]針對多進制數(shù)字相位調(diào)制(Multiple phase shift keying, MPSK)信號提出了一種基于最小二乘的相位估計算法，具有穩(wěn)定性高且復(fù)雜度低的優(yōu)點，但要求高斯白噪聲信道。

在同時存在頻偏、相偏以及定時誤差的情況下，目前對單一參數(shù)的估計算法性能降低甚至失效[9]。本文針對線性調(diào)制信號在頻率選擇性衰落信道環(huán)境下的載波以及符號盲同步問題，建立了多徑信道下信號的四階循環(huán)累積量模型，利用其僅在特定循環(huán)頻率處不為零的特點，先以較大頻率間隔遍歷循環(huán)頻率進行粗估計，再減小頻率間隔，利用循環(huán)頻率檢測方法提取出高精度的載波頻偏信息，在此基礎(chǔ)上通過計算兩個與4倍載波頻偏有關(guān)的循環(huán)頻率處的循環(huán)累積量，提取出初始相位偏移和符號定時誤差信息，從而對多徑衰落信道環(huán)境下信號的載波頻偏、相偏及定時誤差實現(xiàn)了聯(lián)合盲估計。該算法在低信噪比的頻率選擇性衰落信道下對3種參數(shù)進行了聯(lián)合估計,避免了已有算法進行單個參數(shù)分別估計的局限性，對不同種類和階數(shù)的調(diào)制方式有較強的魯棒性。

1 信號模型

(1)

設(shè)多徑衰落信道復(fù)低通沖擊響應(yīng)為

(2)

式中：m為多徑數(shù)；ai(t)為單位沖激函數(shù)；δ(·)為第i徑分量幅度衰落；τi(t)為第i徑分量時延。假定信道衰落慢于信號變化，則各徑衰減系數(shù)和時延設(shè)為常數(shù)ai和τi，發(fā)送信號經(jīng)線性調(diào)制并通過信道到達(dá)接收端時，基帶復(fù)包絡(luò)為

(3)

待估參數(shù)有：收發(fā)端載波頻率偏移fe、符號定時誤差ε(εT為符號周期內(nèi)傳輸延時，0≤ε<1 ) 、初始相位偏移θ。w(t)為復(fù)加性噪聲。r(t)通過匹配濾波器grec(t) 后，以采樣率P/T過采樣得到離散時間序列

(4)

式中：w(n)=w(t)*grec(t)|t=nT/P；gi(n)=gc(t-εT-τi)|t=nT/P；gc(t)=gtr(t)*grec(t)。從式(4)看出，受到多徑信道的影響(m>1)，接收端產(chǎn)生碼間干擾，從而造成信號失真，增大了對頻偏、相偏和定時誤差估計的難度。

2 頻率相位偏移和定時誤差的聯(lián)合盲估計算法

2.1 循環(huán)累積量相關(guān)理論

一個復(fù)循環(huán)平穩(wěn)過程r(t)的n階q次時變累積量可表示成關(guān)于時間的周期函數(shù)cr(t,τ)n,q，它的傅里葉級數(shù)系數(shù)即為其n階q次共軛循環(huán)累積量cr(α,τ)n,q

(5)

(6)

式中：T為符號周期；a為幅度衰減因子；(-)p,p=1,…,n表示第p個延時可能取負(fù)，取負(fù)操作總共為q次；cw(α,τ)n,q為噪聲的循環(huán)累積量，當(dāng)n≥2時其理論值為0；α為循環(huán)頻率，取值與符號周期和頻偏fe有關(guān)。循環(huán)頻率域是

(7)

2.2 頻率選擇性衰落信道下頻率、相位偏移和符號定時誤差估計

通過循環(huán)累積量估計單載波線性數(shù)字(Singlecarrierlineardigital,SCLD)信號頻率偏移需要滿足以下條件

(8)

對于星座對稱的信號，n為奇數(shù)時累積量為0[10]，對于多進制正交幅度調(diào)制(Multiplequadratureamplitudemodulation,MQAM) (M>4)，cMQAM,2,0=cMQAM,4,1=0，考慮常用的MPSK和MQAM信號，本文選取四階循環(huán)累積量進行參數(shù)估計。由式(4)和式(6)可知，第i徑信號四階循環(huán)累積量為

(9)

延遲大于一個符號周期的信號與原信號近似獨立，且各路徑傳輸函數(shù)相互獨立，因此式(4)中多徑接收信號也可認(rèn)為近似獨立。由式(4)和式(9)以及累積量的性質(zhì)[11]可得多徑信道下信號的循環(huán)累積量為

(10)

循環(huán)頻率集為

(11)

2.2.1 頻偏估計及精度分析

由式(11)可知，信號四階循環(huán)累積量的循環(huán)頻率里包含頻偏信息。令β=0，此時循環(huán)頻率對應(yīng)值為

(12)

選擇感興趣的頻率區(qū)間為循環(huán)頻率的檢測范圍，只需檢測出范圍內(nèi)的頻率值，即得到頻偏估計值。實際進行計算時，cr(α,0)4,0的估計值可從有限個樣本的n階時變矩得到。

假設(shè)信號樣本x(n)的k階循環(huán)矩數(shù)值為

(13)

根據(jù)矩-累積量轉(zhuǎn)換公式，并將式(4)代入，令τ1=τ2=τ3=0可得信號的四階循環(huán)累積量估計值為

(14)

式中：〈·(n)〉n表示對以n為變量的樣本取平均值。

從理論上看，循環(huán)累積量在循環(huán)頻率域外的頻率分量上值為0，但因為實際計算時，只采用有限樣本利用式(14)估計cr(α,0)4,0，在循環(huán)頻率外的頻率上循環(huán)累積量并不為0。常見做法是以檢測感興趣范圍內(nèi)的使得循環(huán)累積量估計值為最大的頻率為循環(huán)頻率的估計值。但在惡劣信道環(huán)境中，且要求頻率估計精度較高的情況下，循環(huán)累積量在循環(huán)頻率真值的附近取值可能會出現(xiàn)與真值處相差很小甚至超過真值處的情況，從而導(dǎo)致估值錯誤。由于本文對參數(shù)聯(lián)合估計的方法建立在對載波頻偏fe的估計的前提下，且對于多徑衰落信道環(huán)境，fe估值準(zhǔn)確度會直接影響后續(xù)參數(shù)θ和ε估值的準(zhǔn)確度，因此必須要采用較高精度循環(huán)頻率的檢測方法?？紤]到Dandawate提出的漸進最優(yōu)χ2檢驗，即以計算信號循環(huán)協(xié)方差構(gòu)造統(tǒng)計量，通過使用漸進最優(yōu)的χ2分布情況設(shè)定判決門限從而最終確定信號實際循環(huán)頻率，簡稱CT算法[7]。其具體步驟如下。

(15)

(16)

(17)

(18)

2.2.2 初始相位估計

由式(9，11)可知，當(dāng)取循環(huán)頻率α=4fe，即β=0時，每一路徑信號的循環(huán)累積量cri(α,0)4,0與定時誤差ε無關(guān)，其相位包含了初始相位信息，即

(19)

由式(10)可得多徑信道下信號循環(huán)累積量為

(20)

(21)

2.2.3 定時誤差估計

為使定時誤差信息包含在循環(huán)累積量中，令式(9)中β=1，即循環(huán)頻率α=T-1得到

(22)

(23)

(24)

(25)

3 仿真實驗與結(jié)果分析

由于本文算法研究衰落信道下線性調(diào)制信號的同步參數(shù)盲估計問題，本節(jié)仿真以不同階數(shù)的QAM信號和QPSK信號為例，采用協(xié)議[12]中的良好、中度、惡劣短波信道和高斯白噪信道進行仿真和對比實驗。未加說明的情況下，采用64QAM信號，符號數(shù)為1 000，符號速率2 400波特，采樣率19 200Hz，以平方根升余弦成形濾波器作為發(fā)送和接收濾波器，滾降系數(shù)為0.5。歸一化頻率偏移為feT=0.1，定時誤差為ε=0.375，初始相位為θ=16/π，MonteCarlo實驗次數(shù)為500，精估計最小頻率間隔和歸一化頻偏粗估計分別為k1=1×10-5,k=1×10-3，精估計搜索范圍α=10k。歸一化頻偏和歸一化最小頻率間隔分別定義為fd=fe·T，kd=k·T，T為符號周期。

3.1 信道特性分析(實驗1)

為了考察本文算法在多徑頻率選擇性衰落信道下的有效性，本文選用的3種不同質(zhì)量的兩徑短波信道參數(shù)分別為：良好短波信道，多普勒擴展[0，0.1]、信道幅度增益[1,0.5]、延遲0.000 5 ms；中度短波信道，多普勒擴展[0,0.5]、信道幅度增益[1,0.5]、延遲0.001 ms；惡劣短波信道，多普勒擴展[0,1]、信道幅度增益[1,1.5]、延遲0.002 ms。圖1為信號分別通過高斯白噪、良好短波、中度短波、惡劣短波信道后的頻譜幅度，信噪比均設(shè)為10 dB。由圖可看出，3種短波信道對信號的頻譜具有不同程度選擇性衰落，其中中度和惡劣短波信道對信號頻譜頻率選擇性衰落表現(xiàn)較為顯著。

圖1 衰落信道輸出信號頻譜Fig.1 Output signal spectrums of different channels

圖2 循環(huán)頻率檢測Fig.2 Tests of cycte frequency

圖3 歸一化頻偏估計均值Fig.3 Mean of normalized frequency offsets estimation

3．2 頻偏估計(實驗2)

由于本文聯(lián)合估計算法建立在頻偏估計的基礎(chǔ)上，先考察衰落信道下CT算法在循環(huán)頻率檢測上較峰值檢測方法的優(yōu)越性。由2.2.1節(jié)知，因可用數(shù)據(jù)有限和信道、信號自噪聲等因素影響，循環(huán)累積量并非只在循環(huán)頻率處不為0。高斯信道和短波惡劣信道條件下信號的循環(huán)累積量如圖2所示，頻偏設(shè)為400 Hz，所用符號個數(shù)分別為1 000和5 000，為便于清晰觀察，限定頻率范圍在350～450 Hz內(nèi)，最小頻率間隔設(shè)為1 Hz。由圖可得，在高斯信道下僅依據(jù)循環(huán)累積量峰值進行循環(huán)頻率檢測的方法性能良好，而在惡劣短波信道下則需更多數(shù)據(jù)量才能較為明顯地體現(xiàn)循環(huán)統(tǒng)計量特征。在面對惡劣短波信道時，CT算法能夠較好地克服信道影響，峰值較為明顯，且檢測循環(huán)頻率所需符號少，更有利于在惡劣信道下實現(xiàn)快速盲頻偏估計。

為了確定頻偏估計范圍，設(shè)置歸一化頻偏的變化區(qū)間為[-0.5,0.5]，圖3為信噪比為15dB時，在4種不同信道條件下不同頻偏設(shè)置值對應(yīng)的理論值曲線和估計均值。由圖可看出，采用循環(huán)頻率檢測方法估計頻偏有很好的估計范圍，其原因在于由式(10,11)估計頻偏利用的是過采樣線性調(diào)制信號本身的循環(huán)平穩(wěn)性，且循環(huán)頻率檢測無須取幅角等操作，即便在多徑衰落信道下依然具有很好的穩(wěn)定性。

為了考察本文算法在提高循環(huán)頻率檢測精度上的效果，將頻偏設(shè)為100.876，以QPSK信號進行仿真，計算頻偏估計均方誤差，結(jié)果如圖4所示。設(shè)置文獻(xiàn)[7]算法中最小頻率間隔為2.4Hz。由圖4可以看出，在高斯信道和短波信道環(huán)境下，本文采用方法較文獻(xiàn)[7]方法性能均有所提高。文獻(xiàn)[7]算法因遍歷時的最小頻率間隔較大，精度偏低，導(dǎo)致了均方誤差較大，當(dāng)信噪比高于3dB時，即使繼續(xù)增加信噪比，因受頻偏估計精度的限制，均方誤差已經(jīng)沒有明顯降低的趨勢。本文算法由于頻偏估計精度的提高，隨著信噪比增加，均方誤差持續(xù)降低，為初始相偏和定時誤差的估計打下基礎(chǔ)。

圖5為不同信噪比條件下，不同調(diào)制階數(shù)的QPSK信號和QAM信號分別在惡劣短波信道和高斯信道條件下的頻偏估計均方誤差曲線。由圖可看出，隨著信號的調(diào)制階數(shù)增高，頻偏估計性能降低。這是由于調(diào)制階數(shù)增大，信號自噪聲隨之增大，從而降低了循環(huán)累積量估計值準(zhǔn)確度和頻偏估計性能。另外，算法對信道的魯棒性較強，印證了本文在不同信道環(huán)境下對循環(huán)頻率檢測的仿真分析。

3.3 初始相偏估計(實驗3)

圖6為分別在高斯信道、良好短波信道、中度短波信道以及惡劣短波信道條件下，64QAM信號初始相位偏轉(zhuǎn)估計伴隨信噪比變化的曲線。可見，在低信噪比下，相比于文獻(xiàn)[8]算法的性能總壓嚴(yán)重情況，本文算法顯示出了較明顯的優(yōu)勢。而在惡劣短波信道下，本文算法的相偏估計性能有所下降。這是因惡劣短波信道下的多普勒效應(yīng)更為嚴(yán)重，使估計相偏的循環(huán)累積量值和真實值之間的差距增大，從而降低了估計值準(zhǔn)確度。本文算法在中度短波信道和信噪比為0dB的條件下均方誤差仍低于10-2，滿足了實際需求。圖7為不同信道下初始相位偏轉(zhuǎn)的估計范圍，信噪比設(shè)為0dB。由此可見，相位偏轉(zhuǎn)估計范

圖4 改進算法頻偏估計均方誤差曲線

Fig.4MSEcurvesoffrequencyoffsetestimationsofthemodifiedalgorithm

圖5 頻偏估計均方誤差隨信噪比變化曲線

Fig.5MSEcurvesoffrequencyoffsetestimationsindifferentSNRs

圖6 初始相偏估計均方誤差隨信噪比變化曲線

3.4 定時誤差估計(實驗4)

圖8為不同信道下定時誤差估計均方誤差曲線。因利用循環(huán)統(tǒng)計量的低信噪比和良好抗信道衰落特性，本文算法相較文獻(xiàn)[5]中的算法，估計性能有了較大提高。與相位估計相比，信道和信噪比對本文算法的定時誤差估計影響較小，在良好短波信道和中度短波信道下的估計性能非常接近。因信號的循環(huán)累積量估計值準(zhǔn)確度在惡劣短波信道下降低，導(dǎo)致定時誤差估計準(zhǔn)確度隨之降低。而在信噪比高于3dB時，各類信道下定時誤差估計的均方誤差值均低于10-2，可見本文算法可在低信噪比和多徑衰落信道環(huán)境下更為有效地估計定時誤差。

圖 9為各信道下定時誤差估計均值曲線，用以評估不同條件下定時誤差估計范圍。由圖可看出，相比相偏估計，信道對定時誤差的估計范圍影響較大。這是因為式(25)在估計定時誤差時，由于多徑信道各路徑間的時延形成了成形濾波，其在4倍頻偏處的相頻響應(yīng)被忽略。而隨著信道質(zhì)量變差，多徑間的時延增大，對定時誤差估計的影響不斷增大，從而導(dǎo)致準(zhǔn)確估計定時誤差范圍不斷減小。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)循環(huán)平穩(wěn)理論提出了一種針對多徑衰落及較低信噪比條件下線性調(diào)制信號的頻率偏移、

圖8 定時誤差估計均方誤差隨信噪比變化曲線

初始相偏和符號定時誤差聯(lián)合估計方法。利用循環(huán)累積量性質(zhì)建立了多徑信道下信號四階循環(huán)累積量數(shù)學(xué)模型，在存在相偏和定時誤差的情況下首先利用循環(huán)頻率檢測理論分粗、精兩步估計出頻偏，在此基礎(chǔ)上通過特定循環(huán)頻率上的循環(huán)累積量及它們之間的數(shù)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)出初始相位和符號定時誤差的估計表達(dá)式，從而實現(xiàn)參數(shù)的聯(lián)合盲估計。此方法對先驗知識要求少，無需調(diào)制、信噪比估計等預(yù)處理，在低信噪比多徑衰落信道下能有效實現(xiàn)參數(shù)的聯(lián)合盲估計，且估計范圍大，不依賴于加性噪聲和信道衰落的分布特性，優(yōu)化了對各類參數(shù)分別進行估計的繁瑣步驟，對信號調(diào)制方式和調(diào)制階數(shù)魯棒性強。

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Blind Estimation Algorithm of Synchronization Parameters in Frequency-Selective Fading Channels

Wu Tianlin， Peng Hua， Huang Yanyan

(Institute of Information Engineering, PLA Information Engineering University, Zhengzhou, 450002, China)

To realize blind estimation of synchronization parameters of linearly digitally modulated signals in multipath fading channels and low signal-to-noise ratio (SNR), a joint algorithm for the estimation of carrier frequency offset, phase offset and symbol timing error based on cyclic cumulation is proposed. The mathematical relationships of cyclic cumulation and phase offset, symbol timing error are obtained through theoretical derivation. Based on this, the carrier frequency offset is roughly estimated firstly, then the quite precise estimation is obtained from the test of certain cycle frequency. Flinally, the phase offset and symbol timing error are estimated from the value of some certain cyclic cumulation. The algorithm do not rely on the color and distribution characteristics of the fading distortion or additive noise and is quite appropriate for complex condition that frequency offset, phase offset, time error and fading exist at the same time. Experimental results demonstrate the good performance of blind estimation of synchronization parameters in frequency selective fading channels under low SNR.

multipath frequency-selective fading; low signal-to-noise ratio (SNR); synchronization parameters; blind estimation; cyclic cumulation

2013-12-12；

2016-09-22

TN911.7

A

吳天琳(1989-)，女，碩士研究生，研究方向：信號與信息處理、短波信號處理，E-mail:wtlwtl890215@126.com。

彭華(1973-)，男，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向：通信信號處理、軟件無線電。

黃艷艷(1986-)，女，博士研究生，研究方向：信號與信息處理、載波同步技術(shù)研究。