江蘇省常熟市董浜中心小學(xué) 戈沁春

誘發(fā)心理需求 體會(huì)策略價(jià)值
——以《用畫圖的策略解決有關(guān)面積計(jì)算的問題》為例

江蘇省常熟市董浜中心小學(xué) 戈沁春

解決問題是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，解決問題需要相應(yīng)的策略做支撐。策略教學(xué)重在培養(yǎng)意識(shí)，意識(shí)是重在“意會(huì)”而難以“言傳”的。在學(xué)生解決問題的過程中，畫圖是一種重要的策略，它能夠幫助學(xué)生從紛繁的文本信息中提取出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)信息，明確數(shù)量關(guān)系，形成多樣化的解決方案，獲得問題結(jié)論。但在平時(shí)的教學(xué)中我們卻經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生往往讀題后馬上就開始列式計(jì)算，而不會(huì)或不去借助畫示意圖、畫線段圖等來幫助分析數(shù)量關(guān)系，老師們也會(huì)為學(xué)生不能自覺使用解決問題的策略而感到頭疼，對(duì)于教學(xué)中又該如何呼喚出解決問題的策略等問題感到一籌莫展。為此，我們數(shù)學(xué)教研組以四年級(jí)《用畫圖的策略解決有關(guān)面積計(jì)算的問題》一課為例，開展了“解決面積問題的策略”的研討活動(dòng)，嘗試通過專題研討找到一條運(yùn)用有效策略解決問題的途徑。

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)需求

學(xué)生學(xué)習(xí)本課的知識(shí)是有一定經(jīng)驗(yàn)的，三年級(jí)學(xué)習(xí)了長方形、正方形的面積計(jì)算，四年級(jí)（上冊(cè)）學(xué)習(xí)了用列表的策略收集和整理信息，用從條件或問題想起的方法分析數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系比較隱蔽或稍復(fù)雜的面積計(jì)算問題，畫示意圖和根據(jù)示意圖找出關(guān)鍵量是這節(jié)課的重難點(diǎn)，也是解決問題的橋梁。因此在本節(jié)課中，我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一個(gè)導(dǎo)入，以便能喚醒學(xué)生已有的畫圖經(jīng)驗(yàn)，誘發(fā)學(xué)生對(duì)畫圖的心理需求，為策略的學(xué)習(xí)埋下伏筆：

老師讀題，讓學(xué)生用自己能想到的方法把題目中的條件和問題記錄并整理下來，比一比，誰記得又快又好？

題目：梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時(shí)，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

學(xué)生用各自的方法記錄信息，教師巡視發(fā)現(xiàn)：12名學(xué)生在畫長方形示意圖；13名學(xué)生是用文字記錄的有效信息：長8米，長增3米，面積增18平方米；1名學(xué)生在畫線段圖；2名學(xué)生在列表；13名學(xué)生用文字記錄的是無效信息：一字不漏地在記錄，實(shí)際一句話也沒寫好；還有6名學(xué)生根本無從下手。

有學(xué)生忍不住叫喊：“老師，能不能再讀一遍，來不及記?！?/p>

老師故意賣關(guān)子：再讀一遍可以，你們得好好想個(gè)合適的方法，使記錄下來的條件和問題能更好地幫助我們理解題意。一部分學(xué)生愣住了，竊竊私語，顯然不知道用什么方法好。這時(shí)老師選擇了幾種不同的記錄方法，在實(shí)物投影上逐一展示，并叫這些同學(xué)介紹他們用的記錄方法。然后老師讓其他同學(xué)比較這幾種記錄和整理的方法，討論哪種方法更一目了然、更能幫助理解題目的意思？結(jié)果大部分學(xué)生都選擇了畫圖。

老師提問：這么多人選擇畫圖的方法，你們覺得畫圖有什么好處？

有學(xué)生回答：可以很清楚地看到增加的長和增加的面積，一下子就能算出寬。

老師小結(jié)：看來畫圖確實(shí)是一種好方法，現(xiàn)在我再讀一遍題目，請(qǐng)你們?cè)賮碛涗洝?/p>

這次全班47個(gè)學(xué)生全部在畫示意圖。

二、解決問題，感悟策略

“解決問題的策略”的教學(xué)價(jià)值既體現(xiàn)在可見的“提高分析和解決問題的能力”上，也體現(xiàn)在隱性的“積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維，感悟價(jià)值”上。示意圖的出現(xiàn)不僅僅是形式上的簡潔，更重要的是讀懂它背后的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系。因此根據(jù)示意圖找出關(guān)鍵量是這節(jié)課的重難點(diǎn)，也是解決問題的橋梁。由于收集到的學(xué)生中的各種畫法有的只將一條長增加了3米，有的將兩條長都增加了3米，但沒有圍成長方形。教師利用多媒體課件邊提問邊把圖加以完善：長方形有幾條長，長增加了3米， 也就是說兩條長分別增加了3米，長增加3米后，這個(gè)圖形還是一個(gè)長方形，所以要把寬添上。

老師接著提問：增加的18平方米應(yīng)該是哪一部分？指名上來指一指，同時(shí)課件用黃色斜線表示出增加的面積。

老師再問：問題要求的是原來花圃的面積，是哪一部分？隨著學(xué)生的回答，課件用紅色部分表示原來長方形的面積，并打上“？平方米”。

請(qǐng)學(xué)生把自己畫得不完整的地方補(bǔ)充完整。

這時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所畫的圖進(jìn)行觀察并思考：你有什么發(fā)現(xiàn)？事實(shí)上，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)非常有價(jià)值，例題中原來長方形的寬，就是增加的小長方形的長，也是大長方形的寬。學(xué)生在說的同時(shí)，課件把寬閃爍多次。這樣學(xué)生很容易從圖中看到了這個(gè)隱藏的條件，數(shù)量關(guān)系相對(duì)清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，求原來花圃的面積，只要先求出寬。學(xué)生很快列式解答出：18÷3＝6（米），8×6＝48（平方米）。最后老師引導(dǎo)學(xué)生回顧例題的思考過程——畫示意圖和解題過程，讓學(xué)生感覺畫示意圖的方法對(duì)于解決這樣的圖形問題很有幫助，從而感悟到畫圖策略的重要性。

三、靈活運(yùn)用，體驗(yàn)策略

“試一試”是例題的一個(gè)簡單變式，即由長的增加變?yōu)閷挼臏p少，這題的安排可以讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉畫示意圖的具體方法：

小營村原來有一個(gè)寬20米的長方形魚池。后來因擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？

這里，教師對(duì)不同的學(xué)生提出了不同的要求，能夠獨(dú)立畫圖解決問題的，可以在讀題后根據(jù)題中條件和問題嘗試獨(dú)立畫示意圖，如果感到困難的可以翻書，把書上的圖補(bǔ)充完整，也可以同桌互相討論。

畫好后，老師重點(diǎn)提問：通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)什么變化了，什么沒有變化？學(xué)生發(fā)現(xiàn)寬變化了，長沒有變。

老師提示：與例題相比，這道題畫圖解題時(shí)要注意什么？學(xué)生回答：例題是長增加，面積增加，往外面畫圖，這道題是寬減少，面積減少，減少部分要畫在長方形的里面。

這里老師再借予課件的閃爍強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，求現(xiàn)在魚池的面積，只要先求出長，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，正確列式解答。

基于有形的示意圖，讀懂無形的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生積累了靈活運(yùn)用策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，也在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中再次體會(huì)到了畫圖策略的價(jià)值和作用。

四、總結(jié)評(píng)價(jià)，提升策略

實(shí)踐證明，這節(jié)課在“誘發(fā)學(xué)生解決問題策略的心理需求”和“引導(dǎo)學(xué)生在解決簡單問題的過程中體會(huì)策略的存在，感悟策略的價(jià)值和作用”方面無疑是成功的。課上，老師并沒有用語言來強(qiáng)調(diào)畫圖的重要性,而是讓學(xué)生自己在嘗試和不斷觀察比較的過程中,體會(huì)畫圖對(duì)于解答面積類問題的優(yōu)越性,讓學(xué)生真正經(jīng)歷一個(gè)做數(shù)學(xué)的過程。教師僅僅是構(gòu)建了一個(gè)有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的平臺(tái)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷一個(gè)展示其個(gè)性、從事研究數(shù)學(xué)策略的機(jī)會(huì)；有利于學(xué)生形成解決問題的一些基本策略；有利于幫助學(xué)生切實(shí)感受策略在解決實(shí)際問題中的作用，從而為學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增加解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)打下了基礎(chǔ)。