陳俊杰，夏征，付貽瑋，宋建桐

（1.北京電子科技職業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，北京 100176；2.中油管道檢測技術(shù)有限責(zé)任公司，河北 廊坊 065000）

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基于MATLAB/Simulink車輛主動懸架時(shí)頻響應(yīng)研究

陳俊杰1，夏征2，付貽瑋1，宋建桐1

（1.北京電子科技職業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，北京 100176；2.中油管道檢測技術(shù)有限責(zé)任公司，河北 廊坊 065000）

為了研究車輛主動懸架時(shí)頻響應(yīng)特性，以主動懸架1/4車輛模型為研究對象，依據(jù)車輛系統(tǒng)動力學(xué)理論建立了1/4車輛主動懸架動力學(xué)模型，利用Simulink對懸架和車身加速度進(jìn)行仿真，對不同車速下的路面高程曲線的頻譜和車輛固有頻率進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明，仿真車輛在B級公路以60km/h車速行駛時(shí)，路面激勵引發(fā)車輛共振。

車輛；主動懸架；仿真；時(shí)頻分析

CLC NO.:U463.33Document Code:AArticle ID:1671-7988 (2017)02-191-03

引言

汽車在良好路面行駛時(shí)，一般會受到低頻低振幅的路面激勵，這要求懸架剛度較小，能夠充分吸收這種低頻振動。但是，車輛高速通過減速帶或者急轉(zhuǎn)彎時(shí)，懸架會受到一種較大振幅的沖擊，這要求懸架剛度要硬一些，防止車身側(cè)傾過度以及懸架和車架之間動撓度增大，保證車輛行駛的舒適安全性[1]。相比被動懸架，主動懸架在結(jié)構(gòu)上有一個(gè)力發(fā)生器，它可以根據(jù)道路，車輛情況實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)力發(fā)生器的控制力，改善車輛道路行駛情況。

本文首先根據(jù)車輛系統(tǒng)動力學(xué)理論，建立了二自由度主動懸架車輛的動力學(xué)微分方程。利用白噪聲法，建立了車輛在一定車速下的路面激勵模型。并且通過MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行了仿真，計(jì)算了車身加速度時(shí)程響應(yīng)曲線。最后利用FFT（快速傅立葉變換）對不同車速下的路面激勵進(jìn)行頻域分析，為主動懸架設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考[2]。

1、主動懸架動力學(xué)模型

汽車由車身、車架、懸架和輪胎組成，其在路面行駛時(shí)，這幾個(gè)部件會相互作用，相互影響，因此汽車動力學(xué)模型是多自由度相互耦合且非線性的。為了說明問題，把車輛簡化成左右對稱，懸掛質(zhì)量分配系數(shù)ε的值近似接近于1，軸距看成無限長的一個(gè)模型，這樣等效出來就是一個(gè)二自由度1/4車輛模型。

數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行仿真的基礎(chǔ)，汽車在路面上行駛過程可以用一組微分方程來描述。一組完整的動力學(xué)方程由質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣和路面激勵矩陣組成，因此可以利用車輛系統(tǒng)動力學(xué)原理，把這些矩陣參數(shù)找到，從而建立汽車動力學(xué)方程[3]。為了簡化運(yùn)算，取路面激勵、車輪位移和車身位移的坐標(biāo)原點(diǎn)均為各自平衡的位置，1/4車輛主動懸架模型如圖1所示，其中ms為車身質(zhì)量，ks為懸架剛度，mu為車輪質(zhì)量，u為控制力，kt為輪胎剛度，cs為懸架阻尼，zs為車身位移，zu為車輪位移，zr為路面激勵位移。

圖1 1/4車輛主動懸架模型

建立車輛動力學(xué)方程的方法有拉格朗日法，虛位移法，牛頓第二定律，其中拉格朗日法和影響系數(shù)法一般用于較復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)，而牛頓第二定律用于自由度較少的情況，本文采用牛頓第二定律建立了二自由度1/4車輛主動懸架動力學(xué)方程[4]：

為了便于在Simulink中進(jìn)行仿真，把式（1）轉(zhuǎn)化為式（2）得：

從圖1中可以看出，主動懸架模型中增加了一個(gè)力發(fā)生器，這個(gè)反應(yīng)在公式（2）中，就是增加了一個(gè)變量u，通過調(diào)節(jié)變量u，能實(shí)現(xiàn)主動懸架的控制。忽略阻尼，控制力和外界激勵，把式（1）變成矩陣形式[5]，通過公式（4）可以方便地求出系統(tǒng)的固有頻率：

3、車身加速度仿真及時(shí)頻分析

3.1 白噪聲法建立路面模型

式中：q(t)為單點(diǎn)激勵不平度高程時(shí)間樣本（m）；w(t)為零均值白噪聲隨機(jī)信號；a為與道路等級相關(guān)的常數(shù)；參數(shù)設(shè)置：對于B級路面，車速為v=30km/h=8.33m/s時(shí)，a為0.1303 m-1。根據(jù)上述分析，在MATLAB/Simulink中建立了路面譜的仿真模型如圖2所示，仿真曲線如圖3所示。

圖2 30km/h 的路面激勵

圖3 B級路面譜幅值仿真圖

3.2 整車模型建立及固有頻率求解

表1 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)表

圖4 二自由度車輛主動懸架仿真模型

仿真車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，利用公式（2），通過MAT LAB/Simulink建立了1/4車輛主動懸架模型如圖4[7]，并結(jié)合路面激勵模型對車身加速度進(jìn)行了求解，車身加速度仿真結(jié)果如圖5所示。把表1中的參數(shù)代入到公式（4）中的結(jié)構(gòu)特征方程中，利用MATLAB求解出了系統(tǒng)的固有頻率分別為1.1Hz和10.7Hz。

3.3 車輛結(jié)構(gòu)的頻域分析

傅立葉變換理論可以解釋為把一個(gè)連續(xù)的時(shí)域信號變換成頻域里信號的疊加，通過此算法可以在頻域?qū)π盘栠M(jìn)行分析[8]。FFT算法在計(jì)算機(jī)中易于實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)用MATLAB編制快速傅立葉變換程序，對30km/h、60km/h、90km/h在B級路面上行駛的路面高程曲線進(jìn)行頻譜分析如圖6、圖7和圖8所示，結(jié)合車輛結(jié)構(gòu)固有頻率，可以得出車輛在B級路面上以60km/h行駛時(shí)，路面激勵頻率X在1.189Hz能量相對集中(見圖7)，而車輛系統(tǒng)第一階固有頻率正好為1.1Hz，因此，車輛結(jié)構(gòu)會由于路面激勵引起共振，使得舒適性變差[9]。

4、結(jié)論

依據(jù)車輛系統(tǒng)動力學(xué)理論，建立了主動懸架動力學(xué)微分方程，并利用Simulink搭建了系統(tǒng)仿真程序，求解出了車身加速度響應(yīng)曲線。依據(jù)白噪聲法，模擬出了車輛在B級公路上的道路高程曲線。利用車輛結(jié)構(gòu)特征方程，在MATLAB中求解了系統(tǒng)二階固有頻率，結(jié)合FFT算法，對車輛在B級公路以30km/h，60km/h，90km/h的路面高程曲線進(jìn)行頻域分析，結(jié)果表明該車輛在60km/h行駛時(shí)，路面激勵引發(fā)車輛共振，可以通過改變車速或者改進(jìn)設(shè)計(jì)避免這種情況。

[1]王國麗,顧亮,孫逢春.車輛主動懸架技術(shù)的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢[J].兵工學(xué)報(bào).2000,21(8)：80-83.

[2]王偉,鐘益民.公路客車空氣懸架的發(fā)展趨勢及在我國的應(yīng)用前景分析[J].汽車實(shí)用技術(shù).2013(11)：97-101.

[3]唐傳茵,張?zhí)靷b,計(jì)偉.基于煩惱率模型的車輛平順性評價(jià)[J].農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程,2006(1)：37-39.

[4]Lu Sun. Optimum design of road-friendly vehicle suspension systems subjected to rough pavement surfaces[J]. Applied mathematical modeling, 2002(26)：636～647.

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Research on Time-frequency Response of the Vehicle Active Suspention Based on MATLAB/Simulink

Chen Junjie1, Xia Zheng2, Fu Yiwei1, Song Jiantong1
（1. School of Automotive Engineering, Beijing Polytechnic, Beijing 100176; 2. China Petroleum Pipeline Inspection Technologies Co. Ltd, Hebei Langfang 065000）

In order to research on the time-frequency response of the vehicle active suspention, based on quarter vehicle of active suspention,using the theory of vehicle system dynamics to establish quarter vehicle model of active suspention, the active suspention and acceleration of body were simulated by Smulink software. Analyze the frequency spectrum of road excitation under different speeds and natural frequencies. Simulated results indicate that the road excitation caused vehicle resonance when the speed of vehicle is more than 60km/h on the B-class road.

Vehicle; Active Suspention; Simulation; Time-frequency Analysis

U463.33

A

1671-7988 (2017)02-191-03

陳俊杰（1986-），男，助教，碩士，就職于北京電子科技職業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院。主要研究方向?yàn)檐囕v結(jié)構(gòu)分析與測試技術(shù)。

北京電子科技職業(yè)學(xué)院院內(nèi)課題；北京電子科技職業(yè)學(xué)院科研團(tuán)隊(duì)建設(shè)項(xiàng)目資助。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.02.065