魏振福

【摘要】本文論述教師應(yīng)有目的、有步驟地滲透分類討論的思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生深入理解分類討論的內(nèi)涵，結(jié)合具體的例題加強(qiáng)分類討論思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 分類討論

數(shù)學(xué)思想

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）12A-0031-01

分類討論思想作為指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法之一，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視分類討論思想的滲透，讓學(xué)生深刻地理解分類討論思想的內(nèi)涵與價(jià)值，為學(xué)生提供應(yīng)用分類討論思想的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中得到鍛煉，提高數(shù)學(xué)思維能力。

一、有的放矢地滲透分類討論思想

分類討論思想不但在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常運(yùn)用，而且在日常生活中也有著廣闊的應(yīng)用。借助初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)滲透分類討論思想對(duì)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)具有不可估量的作用，因此教師要充分利用各個(gè)教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，有目的、有策略地進(jìn)行分類討論思想的滲透。

在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”的知識(shí)時(shí)，為了訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面性，破除思維定勢(shì)，教師結(jié)合有理數(shù)的知識(shí)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題：（-x）一定是負(fù)數(shù)，對(duì)嗎？一些思考不夠深入的學(xué)生只是看到了x前面的負(fù)號(hào)，就簡(jiǎn)單地認(rèn)為這句話是正確的；也有學(xué)生結(jié)合有理數(shù)的知識(shí)，想到了當(dāng)x取不同的數(shù)值時(shí)，-x也會(huì)出現(xiàn)不同的情況，當(dāng)x大于0時(shí)，則-x就是負(fù)數(shù)，當(dāng)x小于0時(shí)，則-x就是正數(shù)。根據(jù)學(xué)生思考的結(jié)果，教師適時(shí)追問：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的知識(shí)，大家回想一下，有理數(shù)可以分成幾類？”教師一邊說，一邊畫出一條數(shù)軸，讓學(xué)生邊觀察邊思考。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行了分類，認(rèn)為有理數(shù)可以分成“正數(shù)、零、負(fù)數(shù)”三類。在完成了有理數(shù)的分類之后，學(xué)生反過來思考剛才的題目，發(fā)現(xiàn)也要分成三種情況進(jìn)行討論。可見，利用數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)滲透分類討論思想，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。

二、通俗易懂地闡述分類討論思想

一些學(xué)生對(duì)于分類討論思想的本質(zhì)，以及應(yīng)用這一數(shù)學(xué)思想的原則還缺乏深入的理解，在一定程度上影響了解題的正確性。為了讓學(xué)生更好地應(yīng)用分類討論思想，教師應(yīng)運(yùn)用通俗易懂的語言，準(zhǔn)確生動(dòng)地闡釋這一科學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生在真正理解的基礎(chǔ)上加以實(shí)踐應(yīng)用。

在學(xué)習(xí)了“絕對(duì)值”的內(nèi)容之后，教師給學(xué)生出示了一道題：如果|a|=4，|b|=2，求|a+b|的值。學(xué)生看到題目時(shí)，就想到要分不同的情況進(jìn)行討論，得到不一樣的結(jié)果。當(dāng)a=4，b=2時(shí)，|a+b|=6；當(dāng)a=-4，b=2時(shí)，|a+b|=2；a=4，b=-2時(shí)，|a+b|=2；a=-4，b=-2時(shí)，|a+b|=6。學(xué)生通過對(duì)a、b兩個(gè)數(shù)的取值情況進(jìn)行分類，經(jīng)過計(jì)算得到了兩種結(jié)果。此時(shí)教師評(píng)價(jià)分析學(xué)生的解題過程：“同學(xué)們都能自然地想到了要分成不同的情況進(jìn)行討論。為什么呢？”“因?yàn)樵诮膺@個(gè)題目時(shí)，a、b取值不同會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，不能用統(tǒng)一的算法進(jìn)行解答?！庇袑W(xué)生回答說。在解題時(shí)，根據(jù)題目的特點(diǎn)分成幾個(gè)小類，把一個(gè)大問題分解為幾個(gè)小問題，分別進(jìn)行解答，這就是分類討論的方法，在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常會(huì)用到。教師通過運(yùn)用這種通俗易懂的話語開展評(píng)價(jià)，加深了學(xué)生對(duì)分類討論思想的認(rèn)知。

三、設(shè)計(jì)情境應(yīng)用分類討論思想

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多題目的解答都需要針對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的具體情況進(jìn)行分類，化整為零，把毫無頭緒的問題逐個(gè)分解，然后各個(gè)擊破。因此，教師可借助一些典型的題目，結(jié)合具體情況創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生搭建應(yīng)用分類討論思想的平臺(tái)，總結(jié)分類討論解題的規(guī)律。

在學(xué)習(xí)整式的相關(guān)知識(shí)后，教師聯(lián)系生活實(shí)際出示了一道典型的“利潤(rùn)計(jì)算”題：某商店每月初對(duì)某一商品進(jìn)貨一次，如果月初可以賣出，則能夠獲得1000元的利潤(rùn)，再把該商品的成本與利潤(rùn)一起進(jìn)行投資，在月底還能夠得到0.5%的收益回報(bào)，如果月底售出該商品則可以獲得1100元的利潤(rùn)，同時(shí)支付50元的保管費(fèi)，這種商品什么時(shí)候賣出最好？這類題目只有應(yīng)用分類討論方法才能正確地解答。首先，學(xué)生根據(jù)題意列出關(guān)系式，設(shè)成本是x元，月初售出時(shí)利潤(rùn)就是1000+（1000+x）×0.5%，化簡(jiǎn)得到1005+0.5%x；而月末售出時(shí)利潤(rùn)是1050元。通過分析討論發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=9000元時(shí)，月初和月末售出得到的利潤(rùn)是一樣的；當(dāng)x<9000元時(shí)，月初售出得到的利潤(rùn)小于1050元，所以月末售出最好；當(dāng)x>9000元時(shí)，月初售出得到的利潤(rùn)大于1050元，所以月初售出最好。這種來自于生活中的問題的解答為學(xué)生應(yīng)用分類討論思想提供了平臺(tái)，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。

總之，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解答數(shù)學(xué)題目的過程中，注重分類討論思想的教學(xué)，總結(jié)應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想所需要遵循的原則，通過典型題目加強(qiáng)訓(xùn)練，讓學(xué)生把握分類討論的技巧，學(xué)會(huì)解題的方法，促進(jìn)知識(shí)技能、思想方法提升。

（責(zé)編 林 劍）