劉泊　高海霞　鄒峰　王明星

摘要：光柵傳感器信號精細(xì)分中細(xì)分誤差較大的問題，提出一種新的精細(xì)分設(shè)計方法——A/D采樣重構(gòu)法，來實現(xiàn)精細(xì)分，該方法構(gòu)造的函數(shù)與其線性函數(shù)之間的理論誤差最大不超過0.3%，并在實際測量中與傳統(tǒng)的正切法相比，可判斷該方法能有效的解決了信號輸出非線性較大的問題。

關(guān)鍵詞：光柵傳感器；精細(xì)分；重構(gòu)法

DOI：10.15938/j.jhust.2016.06.007

中圖分類號：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-2683（2016）06-0035-04

0.引言

精密測量技術(shù)與我們的生活息息相關(guān)，不但在儀器制造、機(jī)械生產(chǎn)，武器研制等方面發(fā)揮著重要的作用，它更是衡量一個國家科技水平發(fā)展的一個標(biāo)尺，計量光柵作為精密測量的元件，已被廣泛的運用，然而，我國的計量光柵技術(shù)發(fā)展水平還不夠完善，難以到達(dá)精密測量的要求。

因此，需要對器件輸出的信號進(jìn)行細(xì)分來滿足精密測量對精度的要求，由于光柵傳感器輸出的莫爾條紋信號近似為正余弦信號，該正余弦函數(shù)是與相位和空間位移——對應(yīng)的，因此，可以通過對光柵傳感器輸出的莫爾條紋信號進(jìn)行細(xì)分，來實現(xiàn)精密測量的目的。

光柵傳感器實現(xiàn)精密測量的原理是：在使用CPLD對光柵傳感器輸出的正余弦信號進(jìn)行N倍細(xì)分的同時，對小于1/N柵距的位移進(jìn)行A/D采樣實現(xiàn)更高次的細(xì)分?？梢?，在莫爾條紋信號細(xì)分過程中高次細(xì)分為重中之重，是決定整個系統(tǒng)分辨力的關(guān)鍵因素。

但在莫爾條紋信號細(xì)分過程中高次細(xì)分過程中，近似為正弦波的莫爾條紋在90°和270°附近線性很差，變化率很小，直接進(jìn)行A/D采樣會帶來難以控制的誤差，因此需要將正弦波轉(zhuǎn)化為線性度較好的三角波，這樣就會減少誤差，從而提高測量精度。

本文設(shè)計了A/D采樣重構(gòu)法來實現(xiàn)將正弦波轉(zhuǎn)化為三角波，因該方法是通過A/D對莫爾條紋進(jìn)行采樣，而后重新構(gòu)造函數(shù)，故命名為A/D采樣重構(gòu)法.通過在理論分析和實際測量等方面與傳統(tǒng)的正切法相比較，來判斷A/D采樣重構(gòu)法在精細(xì)分過程中的是否更具優(yōu)異性。

1.精細(xì)分實現(xiàn)方法的原理分析

正余切函數(shù)經(jīng)過上面的變換之后，構(gòu)造成一個新的函數(shù)u_A/u_A的matlab仿真圖如圖1所示.

2.兩種方法仿真誤差的計算與分析

2.1正切法理論誤差計算與分析

圖3為用MATLAB軟件對正切法進(jìn)行的差值分析的圖，由該圖可進(jìn)行正切法的線性誤差進(jìn)行分析：正切法構(gòu)造的新函數(shù)比三角波函數(shù)線性度差很多，因此，在理論上會使得精細(xì)分的誤差較大。

接下來通過對正切法構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)采樣，比較各個采樣點與三角波函數(shù)上對應(yīng)點差值的大小來進(jìn)一步說明正切法的準(zhǔn)確性如何。

表1為隨機(jī)選取的30個點得正切法構(gòu)造函數(shù)與三角波函數(shù)在對應(yīng)點的差值，對表中的數(shù)據(jù)求平均得Arv=-0.05670；對表中的數(shù)據(jù)求方差得Var=0.00088；對表中的數(shù)據(jù)求最大值得Mix=0.09052。

由計算出的結(jié)果可知，正切法所構(gòu)造的函數(shù)與三角波函數(shù)的誤差較大，這樣就會在細(xì)分原理上造成較大的誤差，進(jìn)而降低了整個系統(tǒng)的測量精度，因此需要一種較正切法更好的一種細(xì)分方法來實現(xiàn)精密測量，對此本文提出了A/D采樣重構(gòu)法來減少在細(xì)分原理上的誤差。

由結(jié)果可知，A/D采樣重構(gòu)法構(gòu)造的函數(shù)與其線性函數(shù)之間的誤差最大不超過0.3%，即將該方法的構(gòu)造函數(shù)來進(jìn)行細(xì)分時，細(xì)分原理上引入的最大誤差不超過0.3%。

接下來通過MATLAB來實現(xiàn)顯示與計算A/D采樣重構(gòu)法的構(gòu)造函數(shù)與三角波函數(shù)的理論誤差。圖4為用MATiAB軟件對A/D采樣重構(gòu)法進(jìn)行的差值分析圖，由圖可以明顯的看出：A/D采樣重構(gòu)法構(gòu)造的新函數(shù)與正切函數(shù)線性度線性誤差較小.與正切法相比，A/D采樣重構(gòu)法線性度好得多，因此，理論上，在精細(xì)分過程中，A/D采樣重構(gòu)法比正切法帶來的誤差較小。

接下來通過對A/D采樣重構(gòu)法構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)采樣，比較各個采樣點與三角波函數(shù)上對應(yīng)點差值的大小來進(jìn)一步說明該方法的準(zhǔn)確性如何，

表2為隨機(jī)選取的30個點得A/D采樣重構(gòu)法函數(shù)與三角波函數(shù)的差值計算值。

對表中的數(shù)據(jù)求平均值得Arv=-0.02645；對表中的數(shù)據(jù)求方差得Vat=0.00019；對表中的數(shù)據(jù)求最大值得Mix=0.04214。

借用MATLAB軟件，通過比較兩種方法的構(gòu)造函數(shù)與三角波函數(shù)之間的差值的平均值、方差和最大值等，可得A/D采樣重構(gòu)法的構(gòu)造函數(shù)的理論誤差明顯好于正切法的構(gòu)造函數(shù)。

3.兩種方法實際測量誤差的計算與分析

通過具體的實際測試來對兩種方法的誤差進(jìn)行計算分析，實驗環(huán)境的搭建是通過具有勻速性的電機(jī)作用于光柵傳感器（如圖5），然后分別用兩種方法對產(chǎn)生的莫爾條紋進(jìn)行處理，接著單片機(jī)將數(shù)據(jù)通過串口輸送給計算機(jī)，最終由計算機(jī)對數(shù)據(jù)顯示、處理并進(jìn)行誤差分析。

通過實際測試，將兩種方法所得到的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行展示（如圖6、7），得到的結(jié)果分別如圖所示：

接下來，分別針對兩種方法進(jìn)行測量所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，借助MATLAB軟件，可以分別得到兩種方法的誤差分析圖（如圖8、圖9）。

同樣可以得到數(shù)據(jù)在對應(yīng)點的線性誤差值，分別對兩種方法求平均值、方差、最大值絕對值，結(jié)果如表3。

通過表3可以清楚的看到，A/D采樣重構(gòu)法與三角波的近似度明顯好于正切法。

4.結(jié)論

本文分別在平均值、方差、最大值絕對值等方面，分析兩種方法與三角波函數(shù)在線性度方面的誤差，得出A/D采樣重構(gòu)法比正切法線性度好得多，這樣在A/D對構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行采樣的過程中可以有效的減小細(xì)分原理上的誤差，因此更適用于光柵傳感器信號精細(xì)分系統(tǒng)的設(shè)計。