鮑 楓，汪 波,3，黃建玲，何志瑩

（1.北京市交通信息中心，北京市 1 00161；2.綜合交通運(yùn)行監(jiān)測(cè)與服務(wù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市 1 00161；3.北京市交通委員會(huì)，北京市 1 00161）

軌道交通線網(wǎng)常乘客比例分析

鮑 楓1,2，汪 波1,2,3，黃建玲1,2，何志瑩1,2

（1.北京市交通信息中心，北京市 1 00161；2.綜合交通運(yùn)行監(jiān)測(cè)與服務(wù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市 1 00161；3.北京市交通委員會(huì)，北京市 1 00161）

根據(jù)城市軌道交通常乘客比例數(shù)據(jù)的節(jié)假日特點(diǎn)，在消除常乘客比例數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)的時(shí)候，引入表示節(jié)假日特征的虛擬變量，量化節(jié)假日因素對(duì)常乘客比例的影響，建立常乘客比例數(shù)據(jù)與時(shí)間、具有節(jié)假日特征的虛擬變量之間的回歸模型,達(dá)到同時(shí)消除趨勢(shì)項(xiàng)和節(jié)假日特征的影響的目的，掌握節(jié)假日對(duì)常乘客比例的影響規(guī)律。通過自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)對(duì)消除趨勢(shì)項(xiàng)和節(jié)假日因素的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平穩(wěn)性和周期性分析，消除周期性特征影響。最后，構(gòu)建基于虛擬變量線性回歸和季節(jié)ARIMA的組合預(yù)測(cè)模型，修正了原有的季節(jié)ARIMA。以2015年3月2日到2016年3月27日之間56周的北京軌道交通日常乘客比例數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，表明本文構(gòu)建的組合預(yù)測(cè)模型的精度高于原有的季節(jié)ARIMA模型。

軌道交通；常乘客比例；虛擬變量；回歸模型；修正季節(jié)ARIMA模型

0 引 言

城市軌道交通具有大容量、快速準(zhǔn)點(diǎn)、安全高效等優(yōu)點(diǎn)，近年來客流量增長(zhǎng)迅猛，使得軌道交通面臨著嚴(yán)重的擁擠問題，這給有關(guān)部門的運(yùn)營組織管理工作提出了新的課題。魯放等[1]提出軌道交通常乘客的概念，定義為“經(jīng)常乘坐城市軌道交通出行，并熟練使用城市軌道交通，而且具備一定出行習(xí)慣的乘客”。常乘客的比例會(huì)受到假期、季節(jié)等因素的影響。本文以城市軌道交通一卡通使用量比例表征軌道交通線網(wǎng)常乘客比例，建立軌道交通線網(wǎng)常乘客比例預(yù)測(cè)模型，研究常乘客的比例變化趨勢(shì)，為軌道交通運(yùn)營組織提供參考，提升軌道交通運(yùn)輸服務(wù)水平。

統(tǒng)計(jì)期內(nèi)的軌道交通常乘客比例是按照時(shí)間順序取得的一系列軌道交通常乘客比例觀測(cè)值。這些觀測(cè)值形成時(shí)間序列?；跁r(shí)間序列的預(yù)測(cè)理論的基本思想是時(shí)間序列的任一時(shí)刻的值與其前期數(shù)據(jù)相關(guān)。通過建立這種相關(guān)關(guān)系的模型在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)將來的未知數(shù)據(jù)[2-4]?，F(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)很多是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，如股價(jià)序列、氣候變化等，George E.P.Box和 Gwilym M.Jenkins提出自回歸整合滑動(dòng)平均模型(ARIMA)能解決非平穩(wěn)時(shí)間序列的處理問題。

在這種非平穩(wěn)的時(shí)間序列中，有些序列存在明顯的周期性變化。這種周期是由于季節(jié)性變化（包括季度、月度、周度等變化）或其他一些固有因素引起的。這類序列稱為季節(jié)性序列，如季度時(shí)間序列、月度時(shí)間序列、周度時(shí)間序列等。處理季節(jié)性時(shí)間序列只用以上介紹的方法是不夠的。描述這類序列的模型之一是季節(jié)時(shí)間序列模型(seasonal ARIMA model)用SARIMA表示，較早文獻(xiàn)也稱其為乘積季節(jié)模型（multiplicative seasonal model）。居民季度用煤消耗量、某地區(qū)的月降水量、居民日用水量、軌道交通日客運(yùn)量、軌道交通日常乘客比例等屬于季節(jié)性時(shí)間序列。國內(nèi)已經(jīng)有很多文獻(xiàn)探討了季節(jié)ARIMA模型在各行業(yè)的應(yīng)用[5-8]。蔡昌俊等[9]基于城市軌道交通自動(dòng)售檢票系統(tǒng)采集的進(jìn)出站客流的歷史數(shù)據(jù)，構(gòu)建了乘積ARIMA模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)進(jìn)出站客流量的精確預(yù)測(cè)；何九冉[10]構(gòu)建了城市軌道交通某運(yùn)營線路平常日客流預(yù)測(cè)ARIMA-RBF組合模型。

除了利用ARIMA模型及組合模型研究軌道交通客流規(guī)律，李春曉等[11]提出一種基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GD-FNN）的短時(shí)進(jìn)站客流量預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)軌道交通車站每日分時(shí)進(jìn)站量；王玉萍等[12]提出了包含可信度分析、客流特性分析、風(fēng)險(xiǎn)性分析和敏感性分析在內(nèi)的城市軌道交通客流預(yù)測(cè)結(jié)果分析的結(jié)構(gòu)體系；郝勇[13]構(gòu)建了周客流日均量的回歸模型，測(cè)算上海地鐵周客流日均量趨勢(shì)值；徐瑞華等[14]研究了城市軌道交通線路客流分布的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)方法。但是在目前的研究中，時(shí)間序列的取值會(huì)受到節(jié)假日，例如元旦、春節(jié)、五一等的影響，如果只是使用差分方法，去除不了節(jié)假日的影響。

基于以上現(xiàn)狀，本文通過分析2015年3月2日到2016年3月27日之間56周的北京軌道交通日常乘客比例數(shù)據(jù)，引入表示節(jié)假日特征的虛擬變量，通過建立回歸方程的形式，去除趨勢(shì)項(xiàng)和節(jié)假日影響因素，建立城市軌道交通常乘客比例修正季節(jié)ARIMA模型，掌握常乘客比例隨日期及節(jié)假日變化的規(guī)律，預(yù)測(cè)短期內(nèi)常乘客比例。

1 修正季節(jié)ARIMA模型構(gòu)建

一般季節(jié)ARIMA模型通過逐步消除趨勢(shì)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)，然后對(duì)得到的平穩(wěn)序列建立ARMA預(yù)測(cè)模型。但是在日時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)值還會(huì)受到節(jié)假日的影響，例如元旦、春節(jié)、五一等，通過傳統(tǒng)的差分方法消除不了節(jié)假日的影響。本文提出引入表示節(jié)假日特征的虛擬變量，建立基于虛擬變量的線性回歸模型來消除趨勢(shì)項(xiàng)和節(jié)假日的影響，對(duì)來消除趨勢(shì)項(xiàng)和節(jié)假日的影響之后的序列再構(gòu)建季節(jié)ARIMA模型，最后得到基于虛擬變量線性回歸和季節(jié)ARIMA的組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)原有的季節(jié)ARIMA模型進(jìn)行修正。這種方法不需要人為的事先去除節(jié)假日的數(shù)據(jù)，避免了缺失信息的產(chǎn)生，保證了數(shù)據(jù)信息的連續(xù)性，同時(shí)有利于掌握節(jié)假日對(duì)常乘客比例的影響規(guī)律。具體步驟：

第一步：建立城市軌道交通常乘客比例數(shù)據(jù)與連續(xù)變量和具有節(jié)假日特征的虛擬變量的回歸模型，見式（1）：

式中：y為城市軌道交通常乘客比例數(shù)據(jù)；a0為常數(shù)項(xiàng)；αi為第i個(gè)連續(xù)變量；ai為第i個(gè)連續(xù)變量的系數(shù)；n為連續(xù)變量的個(gè)數(shù)；βj為第j個(gè)節(jié)假日特征有序虛擬變量；bj為第j個(gè)節(jié)假日特征有序虛擬變量的系數(shù)；m為節(jié)假日特征有序虛擬變量的個(gè)數(shù)；γkh為第k個(gè)節(jié)假日特征無序虛擬變量的第h個(gè)啞元變量，如果某一節(jié)假日特征取值有Q（k）種情況，并且是無序的，應(yīng)引入Q（k)-1個(gè)表示這一特征的啞元變量；ckh為第k個(gè)節(jié)假日特征無序虛擬變量的第h個(gè)啞元變量的系數(shù)；Q（k）為第k個(gè)節(jié)假日特征無序虛擬變量的取值個(gè)數(shù)；P為節(jié)假日特征無序虛擬變量的個(gè)數(shù)。

第二步：進(jìn)行m個(gè)節(jié)假日特征有序虛擬變量與p個(gè)節(jié)假日無序特征變量（γ11，γ12，…，γ1，Q(1)-1），（γ21，γ22，…，γ2,Q(2)-1）…，（γp1，γp2，…，γp,Q(p）-1）相互之間相關(guān)關(guān)系的檢驗(yàn)，得到分別獨(dú)立的節(jié)假日特征虛擬變量的組合。

第三步：y分別與第二步得到的獨(dú)立的節(jié)假日特征虛擬變量的組合建立回歸方程，應(yīng)用最小二乘法得到參數(shù)組合，根據(jù)t檢驗(yàn)、修正的R2、AIC、SC等檢驗(yàn)規(guī)則，確定最優(yōu)回歸方程，從而確定a0、ai、bj、ckh等系數(shù)的估計(jì)值、、、，并對(duì)y進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到y(tǒng)的預(yù)測(cè)值，見式（2）：

式中：P為季節(jié)自回歸階數(shù)；Q為季節(jié)移動(dòng)平均階數(shù)；ΦP（BS）為季節(jié)P階自回歸算子；ΘQ（BS）為Q階移動(dòng)平均算子。

第五步：結(jié)合式（2）和式（3），建立城市軌道交通常乘客比例數(shù)據(jù)組合預(yù)測(cè)模型，見式（4）：

2 實(shí)例驗(yàn)證

本節(jié)中，使用季節(jié)ARIMA方法（方法一）及修正后的基于虛擬變量線性回歸和季節(jié)ARIMA的組合預(yù)測(cè)模型（方法二，式（4））對(duì)城市軌道交通常乘客比例數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并對(duì)比兩種方法的精確度，數(shù)據(jù)時(shí)間段為2015年3月2日到2016年3月27日之間56周的北京城市軌道交通常乘客比例數(shù)據(jù)，共392個(gè)數(shù)據(jù)。

2.1 季節(jié)ARIMA方法（方法一）

根據(jù)北京城市軌道交通常乘客比例數(shù)據(jù)的特征，建立ARIMA(2,1,3)(1,1,1)7的模型。模型展開式見式（5）：

利用式（5）預(yù)測(cè)2016年3月28日至4月4日（4月2日至4月4日為清明節(jié)假期）的日常乘客比例，結(jié)果見表1。

表1 方法一預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差

2.2 基于虛擬變量線性回歸和季節(jié)ARIMA的組合預(yù)測(cè)模型（方法二，修正季節(jié)ARIMA模型）

2.2.1 模型建立

按照第1節(jié)描述的方法進(jìn)行建模，引入表征節(jié)假日特征的有序和無序虛擬變量：

（1）表征節(jié)假日長(zhǎng)短的虛擬變量β1：此虛擬變量為有序分類變量，所以取值用0，1，2來表示。0表示非節(jié)假日；1表示長(zhǎng)度為3天的節(jié)假日，例如元旦、清明、五一、端午、元宵節(jié)；2表示長(zhǎng)度為7天的節(jié)假日，例如春節(jié)、十一。

（2）表征節(jié)假日的回家、旅游特征變量γ11，γ12:此變量為無序變量，特征取值為回家、旅游及非節(jié)假日，所以需生成兩個(gè)啞變量γ11，γ12。在我國節(jié)假日中，春節(jié)、清明一般外地人回老家比較多，賦值為γ11=1，γ12=0；其他節(jié)假日旅游特征賦值為γ11=0，γ12=1；非節(jié)假日賦值為γ11=0，γ12=0。

（3）表征不同節(jié)假日的虛擬變量：每年節(jié)假日有7種，分別為元旦、春節(jié)、清明、五一、端午、元宵節(jié)、十一，但是有時(shí)會(huì)因?yàn)橐恍┰蛟黾臃偶偃掌?，例?015年9月3日至5日調(diào)休放假，形成3天小長(zhǎng)假，所以認(rèn)為節(jié)假日有8種,分別為元旦、春節(jié)、清明、五一、端午、中秋節(jié)、十一、其他，再加上還需賦值非節(jié)假日，所以節(jié)假日種類有9種。節(jié)假日為無序變量，量化時(shí)需派生出8個(gè)啞變量，取值見表2。

根據(jù)修正的決定系數(shù)（Adjusted R2）、AIC、SC等檢驗(yàn)規(guī)則，表征節(jié)假日長(zhǎng)短虛擬變量β1與城市軌道交通常乘客比例時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立回歸方程為最優(yōu)方案?；貧w方程為式（6）：

從式（6）可得出：節(jié)假日的長(zhǎng)短對(duì)軌道交通日常乘客比例數(shù)據(jù)有明顯的影響，長(zhǎng)度為7天的節(jié)假日常乘客比例值平均比長(zhǎng)度為3天的節(jié)假日常乘客比例值低0.069左右。

記利用式（6）消除趨勢(shì)項(xiàng)和節(jié)假日影響后的數(shù)據(jù)序列為yy，對(duì)yy建立ARIMA（2,0,3）（1,1,1）7的模型。

表2 節(jié)假日變量賦值

所以修正后的軌道交通常乘客比例數(shù)據(jù)y的組合預(yù)測(cè)模型為式（7）：

2.2.2預(yù)測(cè)

利用式（7）預(yù)測(cè)2016年3月28日至4月4日（4月2日至4月4日為清明節(jié)假期）的日常乘客比例，結(jié)果見表3。

表3 方法二預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差

2.2.3對(duì)比分析

對(duì)比表2和表3兩種方法的誤差，表2（方法一）的平均誤差為2.68%，表3（方法二）的平均誤差為1.26%，可見方法二的精度高于方法一，并且在節(jié)假日（4月2日至4月4日為清明節(jié)假期）的預(yù)測(cè)上，精度明顯高于方法一。所以本文構(gòu)建的基于虛擬變量線性回歸和季節(jié)ARIMA的組合預(yù)測(cè)模型（式7），達(dá)到了對(duì)原有的季節(jié)ARIMA的修正效果。

3 結(jié) 論

本文依據(jù)2015年3月2日至2016年3月27日常乘客比例數(shù)據(jù)分別建立了常乘客比例ARIMA季節(jié)模型以及基于虛擬變量線性回歸和季節(jié)ARIMA的組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)比了兩種方法的預(yù)測(cè)精度，得出以下結(jié)論：

（1）基于虛擬變量線性回歸和季節(jié)ARIMA的組合預(yù)測(cè)模型的精度高于原有的季節(jié)ARIMA的預(yù)測(cè)模型；

（2）常乘客比例數(shù)據(jù)具有緩慢遞增的趨勢(shì)和周期為7天的季節(jié)性趨勢(shì)，且遞增趨勢(shì)明顯弱于季節(jié)性趨勢(shì)；

（3）節(jié)假日的長(zhǎng)短對(duì)軌道交通日常乘客比例數(shù)據(jù)有明顯的影響，長(zhǎng)度為7天的節(jié)假日常乘客比例值平均比長(zhǎng)度為3天的節(jié)假日常乘客比例值低0.069左右；

（4）模型的參數(shù)并不是越多越好，在滿足殘差序列具有較高的白噪聲檢驗(yàn)的相伴概率（p-Q）情況下，可進(jìn)行多個(gè)模型的比較，綜合考慮Adjusted R2、AIC、SC等檢驗(yàn)方法，選擇最優(yōu)模型。

基于本文建立的組合預(yù)測(cè)模型，可以預(yù)測(cè)近期城市軌道交通路網(wǎng)常乘客比例，掌握?？碗S時(shí)間變化的趨勢(shì)，為軌道交通運(yùn)營管理部門提前做好運(yùn)營組織、運(yùn)營計(jì)劃提供量化的參考依據(jù)。

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U121

A

1009-7716（2017）01-0129-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.01.038

2016-10-31

鮑楓（1976-），女，河南安陽人，副研究員，從事交通信息化研究.