劉軍嶺　屈軍

內(nèi)容提要：本文從非參數(shù)和半?yún)?shù)角度采用八種估計方法對我國滬銅、滬金、橡膠和連豆為代表的主要期貨價格收益率和波動率的長記憶性進行實證對比檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，從整體上看期貨價格收益率長記憶性特征不明顯，而波動率存在顯著長記憶性結(jié)構(gòu)，這說明不可預(yù)測信息對我國期貨市場波動性具有長遠(yuǎn)影響。結(jié)論對我國期貨市場效率度量、投資決策和風(fēng)險管理具有指導(dǎo)和啟示意義。

關(guān)鍵詞：商品期貨；波動率；長記憶性

中圖分類號：F75266文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1001-148X（2017）01-0057-12

對長記憶性（Long Memory）研究最初源自于物理科學(xué)領(lǐng)域，最著名的案例始于Hurst（1951）對尼羅河最小水流量的分析以籌備阿斯旺大壩，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測方法在分析此類數(shù)據(jù)是失效的。實際中，諸多經(jīng)濟時間序列變量與水利、氣象學(xué)等變量有著密切的關(guān)聯(lián)性，例如農(nóng)產(chǎn)品價格受氣候因素影響較大。因此，從一定程度上可以推論出價格變量也會體現(xiàn)出長記憶性特征。

在傳統(tǒng)時間序列模型中，ARMA能較好的刻畫變量之間的自相關(guān)性，但其表現(xiàn)的是以幾何級數(shù)迅速衰減的過程。在理論建模中，常假設(shè)價格服從白噪聲過程，序列觀測值之間不相關(guān)。而長記憶模型代表了緩慢衰減過程并具有一定的可持續(xù)性，位于ARMA模型和白噪聲過程的中間地帶更符合數(shù)據(jù)序列的表現(xiàn)特征，從而能揭示出更多的數(shù)據(jù)所隱藏的經(jīng)濟信息。1970年前后，國外學(xué)者開始將長記憶模型引入經(jīng)濟和金融領(lǐng)域，開始了對金融時間序列的非線性研究。Granger（1966）廣泛討論了長期依存性在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，并逐漸擴大至股票市場、外匯市場、期貨市場等。Mandelbrot（1972）首次將R/S分析法應(yīng)用于美國股票價格，以此揭示股票市場的局部隨機性和整體確定性。Myron和Bruce（1977）使用R/S方法研究了200只股票價格收益率數(shù)據(jù)并證實了絕大部分價格變量具有長期依存度的特征。Cheng和Lai（1995）發(fā)現(xiàn)發(fā)達(dá)國家的股票市場長記憶性不顯著。Panas（2001）發(fā)現(xiàn)欠發(fā)達(dá)的股票市場（如希臘、埃及）存在長記憶性特征。Huang等（2015）研究了股票價格與期權(quán)定價模型中隱含的股票價格之間的長記憶性特征和分形協(xié)整，發(fā)現(xiàn)股票和期權(quán)市場的絕對價格運動存在長記憶性且呈現(xiàn)分形協(xié)整關(guān)系。

對期貨市場研究代表性的成果，如Helms等（1984）研究發(fā)現(xiàn)期貨價格收益率序列具有長記憶性特征，并認(rèn)為商品期貨價格變化的長記憶性比簡單統(tǒng)計相關(guān)性更能提高價格的預(yù)測能力，歷史價格信息對市場真實運動能產(chǎn)生影響；Nuno和Bonnie（2000）使用修正R/S方法、非參數(shù)譜檢驗和譜回歸法估計期貨收益率和波動率的長記憶參數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)期貨價格收益率不存在長記憶性行為，而波動率存在顯著長記憶性結(jié)構(gòu)；Jose等（2008）利用DFA方法對國際原油現(xiàn)貨價格進行了檢驗，發(fā)現(xiàn)短期（一個月內(nèi)）原油價格具有顯著長記憶性，而長期（一個月以上）長記憶特征不顯著。

國內(nèi)學(xué)術(shù)界對長記憶性研究起步相對較晚但發(fā)展迅速，主要側(cè)重于研究股票市場、匯率市場、宏觀經(jīng)濟變量等。期貨市場領(lǐng)域研究成果主要有：華仁海和陳百助（2004）采用了修正的R/S分析和GPH模型，實證研究了我國期貨市場銅、鋁等五種期貨價格的收益率及波動方差的長記憶性特征，發(fā)現(xiàn)不同的期貨品種在兩者之間存在較大差異。金成曉和王繼瑩（2014）運用ADF-KPSS聯(lián)合檢驗法、自相關(guān)系數(shù)法、R/S檢驗法實證檢驗了滬深300股指期貨的收益率及波動率序列的長記憶性特征，發(fā)現(xiàn)價格收益率序列長記憶性特征不顯著，而波動率序列則具有顯著長記憶性。鄭豐等（2013）采用了經(jīng)典的R/S方法實證結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同頻率情形下（日收益率、周收益率）滬銅期貨市場價格收益率序列存在長記憶特征。

對序列數(shù)據(jù)的長記憶性特征研究是一個復(fù)雜的過程，國外學(xué)術(shù)界對長記憶性研究范圍越來越廣泛，同時估計方法得到了逐漸豐富。國內(nèi)研究成果大多采用比較傳統(tǒng)的R/S檢驗和GPH估計法，由于研究方法、樣本選擇不同導(dǎo)致研究結(jié)論存在諸多分歧。因此，從不同的角度探究數(shù)據(jù)的長記憶性特征并進行橫向比較顯得尤為重要。我們采用不同原理的估計方法進行檢驗，力求最大程度減少方法本身缺陷所帶來的檢驗偏誤，以提高結(jié)論的穩(wěn)健性；對期貨市場長記憶性特征的研究主要側(cè)重于全樣本的估計，基于時變的視角更有利于深層次把握期貨價格行為的微觀結(jié)構(gòu)特征。

一、長記憶性界定與經(jīng)濟涵義

（一）長記憶性界定

時間序列在t時刻和t-k時刻取值的關(guān)系可以通過跨時自相關(guān)系數(shù)進行度量。如果時間序列具有平穩(wěn)性特征，那么變量的兩個觀測值之間的相關(guān)性程度僅僅取決于滯后階數(shù)k。隨著滯后階數(shù)k的逐漸增加，觀測之間的自相關(guān)系數(shù)將逐步衰減至零，即以往觀測值所含的經(jīng)濟信息對當(dāng)前影響減少。其中，對衰減速度的測度即反映了隨機過程的記憶性（Memory）結(jié)構(gòu)。

如果變量的所有觀察值獨立不相關(guān)，也就是通常所見的白噪聲過程（White Noise），該隨機過程則無記憶性（No Memory）。如經(jīng)典的“有效市場假說”認(rèn)為資產(chǎn)價格具有無記憶性，有效市場條件下，過去價格信息對未來價格預(yù)測并無影響。如果時間序列之間的自相關(guān)系數(shù)按照幾何速率衰減，則認(rèn)為時間序列具有短記憶性（Short Memory），如ARMA過程；如果自相關(guān)系數(shù)漸近服從雙曲線速度緩慢衰減，則認(rèn)為序列具有長記憶性（Long Memory或Long Range Dependent）。從定義上可以看出，長記憶性位于無記憶和短記憶兩類極端情形下的中間地帶，從而很好挖掘了經(jīng)濟數(shù)據(jù)在速率衰減過渡地帶的重要信息。如Baillie（1996）指出，對時間序列進行純粹的平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性劃分，很大程度上會造成重要信息的遺漏，使得研究結(jié)論具有片面性。

對長記憶性特征進行定量描述，學(xué)術(shù)界從不同角度進行定義。一種方法為，假設(shè)給定離散時間序列平穩(wěn)過程Xt，ρ（k）=〈Xt，Xt+k〉表示滯后k階的平穩(wěn)過程Xt的自相關(guān)協(xié)方差函數(shù)，如果滿足如下條件：

H稱之為Hurst參數(shù)，當(dāng)120，滿足如下條件則稱之為長記憶平穩(wěn)過程：

從定性角度描述典型的長記憶時間序列過程具有如下性質(zhì)：（1）序列軌跡含有局部性的趨勢和周期性；（2）具有均值平穩(wěn)特征，因此并不能觀測到序列整體的趨勢或周期性；（3）具有均值回復(fù)特征；（4）表現(xiàn)出可持續(xù)性行為。

當(dāng)0

（二）長記憶性經(jīng)濟涵義

長記憶性經(jīng)濟涵義主要包括市場有效性度量、投資預(yù)測和風(fēng)險管理等三個方面。長記憶性是基于非線性動力學(xué)的分形市場假說（Fractal Market Hypothesis，F(xiàn)MH）重要組成部分，主要針對傳統(tǒng)有效市場假說（Efficient Market Hypothesis，EMH）提出了質(zhì)疑。有效市場理論認(rèn)為：在競爭性市場中，資產(chǎn)價格已經(jīng)反映了所有可能的相關(guān)信息，歷史價格信息對未來價格預(yù)測無效。新信息的到來常能被迅速套利。特別是在無風(fēng)險規(guī)避、零利率和存在套利情形下，價格服從鞅隨機過程（Martingale Random Process）（Fama，1970）。

分形市場假說則認(rèn)為，有效市場理論的假設(shè)條件不符合金融市場的實際情況。該假說建立在市場參與者完全理性、同質(zhì)性、價格連續(xù)變化等基礎(chǔ)之上，而在現(xiàn)實金融市場常表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征。為此，Peters（1991，1994）首次提出了分形市場假說，分形的概念最早由Benoit Mandelbort（1960，1968）提出，用以描述那種不規(guī)則的、破碎的、瑣屑的幾何特征。簡單而言，所謂分形，是指從整體上看，幾何圖形是處處不規(guī)則的，但在不同尺度上圖形的規(guī)則性又是相同的。例如，海岸線和山川形狀，從遠(yuǎn)距離觀察，其形狀是極不規(guī)則的。從近距離觀察，其局部形狀又和整體形態(tài)相似，它們從整體到局部，都是“自相似”的。分形市場假說認(rèn)為資產(chǎn)價格運動也存在“自相似”特征。

分形市場假說強調(diào)資本市場信息接收程度和投資時間尺度對投資者行為的影響，并認(rèn)為所有穩(wěn)定的市場都存在“分形結(jié)構(gòu)”?？傮w而言，有效市場假說只是分形市場假說在某些特殊情況下的一個特例。與前者相比，分形市場假說最大的優(yōu)勢之一就是它對市場不作任何統(tǒng)計方面的假設(shè)，而是直接對投資行為和價格的變動建立模型，從而使其能更廣泛、準(zhǔn)確的刻畫市場的波動行為。

期貨價格收益率反映了價格的變動，如果收益率表現(xiàn)出長期記憶性，那么期貨市場過去價格信息將會影響到今天的市場價格。既然價格行為在時間上并不獨立，那么資產(chǎn)在較遠(yuǎn)期的價格行為就有助于投資者預(yù)測它未來的運動方向，資產(chǎn)價格收益率持續(xù)性可以被市場參與者通過適當(dāng)?shù)耐顿Y策略所利用。對收益波動率的長記憶性考察，反映了期貨市場當(dāng)受到外界沖擊時所受影響的持續(xù)性，對投資者進行風(fēng)險管理決策具有指導(dǎo)作用。對于期貨市場監(jiān)管者，對收益率波動的持續(xù)性研究有助于對期貨價格行為監(jiān)管提供重要的參考價值。

二、長記憶性參數(shù)估計

對長記憶性時間序列進行分析的關(guān)鍵是對分整階數(shù)（Fractional Integrated Order）即長記憶參數(shù)的估計。目前對長記憶參數(shù)估計常用方法主要包括以經(jīng)典R/S統(tǒng)計量為代表的非參數(shù)法、以GPH估計量為代表的半?yún)?shù)估計法。

（一）非參數(shù)估計法

（二）半?yún)?shù)估計法

半?yún)?shù)法利用原點附近的譜密度函數(shù)的性質(zhì)，并不需要精確的設(shè)定數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程，放松了對數(shù)據(jù)生成過程和模型的先驗假設(shè)，并且較好的處理時間序列中短期記憶成分改進了非參數(shù)估計方法精度低的問題而受到了計量學(xué)者們的關(guān)注，而在實踐中使用最普遍的估計方法包括基于對數(shù)周期圖回歸的GPH估計法、Local Whittle估計法以及基于Local Whittle估計法修正的Exact Whittle估計法。

1.GPH估計法。Gewek等（1983）通過譜回歸（Spectrum Regression）或稱之為對數(shù)周期圖回歸（Log Periodogram Regression）對d進行了較為簡便的估計。如前文相同，L表示滯后算子，Xi表示時間序列，εi服從白噪聲過程。

三、實證過程與分析

（一）數(shù)據(jù)說明與預(yù)處理

本文選取了以滬銅、滬金、橡膠和連豆為代表的具有流動性充裕、國際市場影響力高的期貨品種為研究對象。由于期貨合約采用的是月份制，本文將選取了近月連續(xù)合約。時間范圍為2010年1月1日至2015年8月7日，共計1 359個觀察值，數(shù)據(jù)來源Wind數(shù)據(jù)終端。

參照通常的處理方法，本文價格收益率數(shù)據(jù)為對數(shù)形式，即rt=log（Pt）-log（Pt-1），其中Pt表示第t日的收盤價，通常采用收益的平方或絕對值作為波動率的替代指標(biāo)。如Ding等（1993）建議使用絕對值收益代替價格波動率，同時Davidian和Carroll（1987）證明了對于非對稱和非正態(tài)分布收益率序列，絕對值收益波動率更為穩(wěn)健。因此，參照大部分文獻處理方式，本文取每日收益率的絕對值作為當(dāng)日價格波動率。

（二）描述性統(tǒng)計

從表1可以看出，連豆、滬金、滬銅和橡膠的收益率均值接近于0，從偏度來看，除滬銅為左偏外，其他三個品種表現(xiàn)為右偏的特征。從峰度來看，四個品種的收益率和波動率序列的峰度值均大于3。從JB統(tǒng)計量的檢驗結(jié)果來看，在5%顯著性水平下，伴隨概率均為0，表明期貨價格收益率和波動率均不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，具有“尖峰厚尾”特征。

（三）靜態(tài)Hurst指數(shù)估計

在對全樣本的靜態(tài)Hurst指數(shù)估計過程中，對GPH估計法選擇帶寬m=T05，顯著性水平為5%。Exact Whittle估計法中傅里葉頻率（Number of Fourier frequencies）選擇m=T06取整。從表2可以看出，相同期貨品種在不同的估計方法下表現(xiàn)較大差異性。從整體上可以看出，我國期貨市場主要合約價格收益率的長記憶性并不顯著，絕大部分?jǐn)?shù)值處于05以下，說明期貨市場基本上達(dá)到了弱式有效階段。而價格波動率在不同的估計方法下均顯示出存在不同的長記憶性結(jié)構(gòu)，但品種之間表現(xiàn)出不同程度差異性。如以R/S檢驗為例，連豆期貨市場效率最高，價格基本上符合白噪聲過程，即過去的價格信息對未來預(yù)測基本上沒有影響，而滬金、滬銅和橡膠收益率表現(xiàn)出不同程度的長記憶性，但從總體上來看，期貨價格波動率比收益率表現(xiàn)出更強的長記憶性特征。

（四）時變Hurst指數(shù)估計

由于篇幅限制，本文僅報告了以連豆期貨價格為主要研究對象，分別考察了價格收益率和波動率的時變Hurst指數(shù)在相同估計方法下的橫向?qū)Ρ取＿x取了100天為滾動窗口期，即首先計算第1天至100天的Hurst指數(shù)，然后向前滾動1天計算第2天至101天的Hurst指數(shù)，持續(xù)到樣本期末。為更方便對Hurst指數(shù)進行趨勢性分析和比較，本文采用了窗口為20天的平滑處理。結(jié)果參見圖1至圖8及表3。對滬銅、滬金和橡膠價格收益率和波動率的Hurst指數(shù)變動的相關(guān)信息，有需要的讀者可向作者索?。▓D中橫線表示Hurst指數(shù)等于05）。

與靜態(tài)全樣本Hurst指數(shù)相比，時變Hurst指數(shù)能更形象和全面展示時間序列數(shù)據(jù)的長記憶性特征，長記憶性參數(shù)在不同的時間段表現(xiàn)出平穩(wěn)長記憶性、反持續(xù)性等。期貨市場并不是總處于Hurst等于05位置，即價格服從白噪聲過程，過去的市場價格信息對現(xiàn)在、未來沒有影響，而是表現(xiàn)為圍繞05附近波動。從圖1至圖8橫向?qū)Ρ瓤煽闯?，連豆收益率時變Hurst指數(shù)大部分位于05橫線的下方，說明連豆收益率大部分情形下存在負(fù)反饋效應(yīng)，價格變化具有反持續(xù)性和均值回復(fù)性。而刻畫的連豆價格波動率時變Hurst指數(shù)軌跡大部分位于05之上，說明連豆價格波動率大部分情形下存在正反饋耗散效應(yīng)，波動率之間存在正相關(guān)且變化具有持久性、趨勢增強性，即表現(xiàn)為波動率集聚現(xiàn)象。波動率集聚為期貨價格預(yù)測提高了有效指導(dǎo)，即信息對價格沖擊具有持續(xù)性的影響力，通過此特征可構(gòu)建趨勢性投資策略等。同時，由于存在波動率集聚現(xiàn)象，探索具有長記憶性特征的風(fēng)險管理度量方法成為必然。從表3對時變Hurst指數(shù)的統(tǒng)計性描述來看，不同估計方法下收益率Hurst指數(shù)均值均低于波動率，結(jié)論與靜態(tài)Hurst指數(shù)估計結(jié)果相同。

從連豆價格收益率和波動率的時變Hurst指數(shù)演變軌跡看出，評價期貨市場效率不僅需要從整體上把握，同時需要從動態(tài)平衡的視角看待。期貨市場既不是一直完全有效的，或是處于完全無效的狀況，而是處于兩者之間的動態(tài)變化過程中。市場有效性在不同程度效率中進行動態(tài)相互轉(zhuǎn)換，而效率轉(zhuǎn)換的最根本的來自于市場套利機制。市場套利因素是實現(xiàn)市場效率向完全有效均衡方向發(fā)展的根本推動力。當(dāng)市場無效時，市場套利資金通過賺取無風(fēng)險利潤驅(qū)使市場向有效均衡位置靠攏。同時，期貨市場作為一個耗散性系統(tǒng)，時刻受到來自系統(tǒng)內(nèi)外市場信息的沖擊，使得價格均衡系統(tǒng)受到偏離，同時又為套利資金創(chuàng)造了利潤空間。如果從整體上衡量期貨市場的有效性程度，那么相對于低效率市場，高效率市場當(dāng)受到系統(tǒng)外界沖擊時，能更為較快的速度向效率均衡位置靠攏。因此，市場功能的有效發(fā)揮從不平衡到平衡是動態(tài)調(diào)整過程，套利是動態(tài)調(diào)整過程中的核心。為此，提高期貨市場效率需要從完善套利機制角度作為重要突破口，如產(chǎn)業(yè)鏈相關(guān)品種結(jié)構(gòu)完善、套利指令設(shè)計以及套利相關(guān)指令的手續(xù)費優(yōu)惠等措施。

另外，為檢驗連豆收益率和波動率序列時變Hurst指數(shù)分布在不同估計法情形下是否具有顯著性區(qū)別，我們使用了兩樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗法進行了假設(shè)檢驗，在5%的顯著性水平下均強烈拒絕了兩樣本有相同分布的假設(shè)，說明收益率和波動率的分布具有顯著差異性。

為穩(wěn)健起見，我們對滬金、滬銅和橡膠期貨的時變Hurst指數(shù)進行了估計，可以看出各期貨品種價格收益率和波動率的時變Hurst指數(shù)分布具有顯著差異性，且收益率均值大多低于波動率Hurst指數(shù)，在不同時期內(nèi)呈現(xiàn)不同的分布特征，說明波動率序列比收益率序列更具有長記憶性，結(jié)論與連豆相似。

四、結(jié)論與啟示

本文從非參數(shù)和半?yún)?shù)估計方法角度，對我國滬銅、滬金、橡膠和連豆為代表的主要期貨合約價格的收益率和波動率進行了實證檢驗。與現(xiàn)有的研究文獻不同的是，我們不僅使用了代表性的八種統(tǒng)計方法對研究對象進行了長記憶性參數(shù)估計結(jié)果的橫向比較，而且從全樣本靜態(tài)和時變等兩個維度對長記憶性特征進行全面刻畫。研究發(fā)現(xiàn)：從整體上看我國主要期貨品種的收益率長記憶性特征不明顯，而波動率存在統(tǒng)計意義上的顯著性。說明我國期貨市場的運行效率基本達(dá)到弱式有效的階段，但不同品種的期貨價格收益率和波動率的微觀結(jié)構(gòu)存在差異性，即不同期貨合約對市場信息接收程度存在差異性。另外，研究獲得幾點啟示：首先，從研究方法來看，不同研究方法所依據(jù)的角度不同使得估計結(jié)果具有較大差異性，并沒有說明具體哪一種方法占優(yōu)，在投資實踐中利用時變Hurst指數(shù)構(gòu)成開平倉策略時需要注意不同估計方法所對數(shù)據(jù)的敏感性。其次，對期貨市場價格發(fā)現(xiàn)效率的評價，不僅需要從整體上把握我國期貨市場的運行效率，更需要從動態(tài)平衡視角出發(fā)。期貨市場并不是一直處于高效率階段，外部市場信息的沖擊常會導(dǎo)致市場系統(tǒng)的非效率。從統(tǒng)計意義上說，市場在非效率和高效率之間來回震蕩，其震蕩的路徑和時間的長短則反映了市場的成熟度。高效率的市場能及時對非效率的價格時刻進行修正。在價格修正過程中，套利資金的逐利性會促使市場系統(tǒng)向均衡方向發(fā)展，而完善的市場制度安排是實現(xiàn)系統(tǒng)向均衡方向逼近的前提條件。因此，套利是實現(xiàn)期貨市場價格發(fā)現(xiàn)效率的核心，為套利機制的實現(xiàn)提供制度上的便利是提高期貨市場有效性的重要突破口，是我國期貨市場建設(shè)和完善的著力點。最后，我們主要從單分形的角度對期貨價格收益率和波動率進行了檢驗，未考慮時間序列在不同時間標(biāo)度下的統(tǒng)計特征以研究局部和整體特征的異同。因此，利用多重分形除趨勢波動分析法（MF-DFA）、配分函數(shù)法等多重分形理論考察將是本文未來研究方向。

注釋：

①也可以稱：長期相關(guān)性（Long-range dependence）、緩慢衰減的平穩(wěn)過程（Stationary process with slowly decaying）、長期相關(guān)性的平穩(wěn)過程（Stationary process with long-range correlations）。

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Abstract：From the semi-parametric and nonparametric perspective， the paper empirically examines the long memory of commodity futures price yields and volatility， such as copper， gold， rubber and soybean by use of eight estimation methods. The research finds that： the long memory of futures price yields is not obvious as a whole， while there is significant long memory structure of futures price volatility，showing that unpredictable information has a long-term impact on the volatility of the futures market. The conclusions have important guiding and enlightment significance for efficiency measures of futures market， investment and risk management.

Key words：commodity futures； volatility；Long Memory

（責(zé)任編輯：李江）