于盛睿，嚴(yán) 鋒

（1．景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西景德鎮(zhèn)333403；2．華為技術(shù)有限公司武漢研究所，湖北武漢430074）

基于幾何特征的注塑模冷卻系統(tǒng)干涉檢查算法

于盛睿1，嚴(yán) 鋒2

（1．景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西景德鎮(zhèn)333403；2．華為技術(shù)有限公司武漢研究所，湖北武漢430074）

提出了一種基于幾何特征的注塑模冷卻系統(tǒng)干涉檢查算法：對注塑模型芯或者型腔冷卻系統(tǒng)進(jìn)行特征識別，提取冷卻系統(tǒng)回路中心線；對冷卻系統(tǒng)回路中心線進(jìn)行循環(huán)遍歷，確定冷卻系統(tǒng)回路中任意兩段水路中心線的空間幾何位置關(guān)系，進(jìn)而針對水路不同的空間幾何位置關(guān)系，計算其最小距離，并根據(jù)水路許可的安全距離判據(jù)，進(jìn)行水路間的干涉檢查。實例測試表明，該冷卻系統(tǒng)干涉檢查算法能實現(xiàn)冷卻系統(tǒng)干涉檢查的自動化，提高了設(shè)計人員的工作效率，并降低出錯率。

注塑模；冷卻系統(tǒng)；特征識別；數(shù)學(xué)模型；干涉檢查

0 前言

注塑模冷卻系統(tǒng)是注塑模設(shè)計的主要內(nèi)容之一［1］。注塑模的結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，一副模具有時包含多達(dá)數(shù)百個冷卻水孔和水路。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，冷卻系統(tǒng)的設(shè)計依賴于成型系統(tǒng)、澆注系統(tǒng)和頂出系統(tǒng)等各模塊的設(shè)計，需要前面幾個模塊傳遞的數(shù)據(jù)，如型腔尺寸、型芯尺寸、澆注系統(tǒng)尺寸等［2］。冷卻系統(tǒng)設(shè)計時，不僅要保證水孔和水路與型腔的最小距離，以滿足模具強(qiáng)度的要求；而且要防止水孔和水路與模板其他部分發(fā)生干涉。由于大型復(fù)雜注塑模的模板上水孔和水路數(shù)量眾多，依賴于現(xiàn)有的人工檢查干涉，效率低下，同時漏檢概率高［3-4］。

現(xiàn)有的干涉檢查技術(shù)是通過計算幾何體間是否發(fā)生交集來判定是否碰撞或者干涉，主要有層次包容盒法和空間剖分法［5-10］。層次包圍盒的概念由Clark提出，其思想是構(gòu)建層次包圍盒樹狀結(jié)構(gòu)來逼近幾何對象。通過對包圍盒間的相交測試來進(jìn)行幾何對象的碰撞檢測［5］。在層次包容盒法研究方面，Chang等［6］提出基于包圍球和定向包圍盒（Oriented Bounding Box，OBB）的層次結(jié)構(gòu)，提高了碰撞檢測的效率。Zhang等［7］提出基于流式流式軸向平行包圍盒（Aixe Align Bounding Box，AABB）的碰撞檢測算法，在圖形處理器（GPU）上并行執(zhí)行多個流計算，提高了更新可變形體的速度。然而，層次包容盒的精確度與包容盒選取的大小直接關(guān)系，有可能包容不緊，從而導(dǎo)致算法可靠性下降?？臻g剖分法是將大的虛擬場景按照某種空間剖分技術(shù)劃分成若干小的單元，每個物體對應(yīng)一個或多個單元，只有處于同一單元的物體才可能發(fā)生碰撞，減少了碰撞檢測次數(shù)［8］。近年來，在空間剖分法的研究過程中取得了許多成果。Katz等［9］在形狀分割中運(yùn)用模糊數(shù)據(jù)聚類，避免了對模型的過度分割。Hu等［10］為了將過度分割模型得到的相似塊進(jìn)行分類，將子空間聚類方法應(yīng)用于共同分割中。然而，空間剖分法用空間網(wǎng)格標(biāo)識物體在空間中的方位，當(dāng)實體數(shù)目較多或者空間分布不均勻，速度較慢［11］。為了提高冷卻系統(tǒng)干涉檢查效率，本文在對注塑模常見冷卻系統(tǒng)的幾何特征進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上，提出一種基于幾何特征的干涉檢查方法，通過特征識別，簡化冷卻水路為含有截面屬性信息的空間線段，從而將干涉問題轉(zhuǎn)化為求解冷卻水路空間線段最小間距，有效地實現(xiàn)冷卻系統(tǒng)的干涉檢查。

1 冷卻系統(tǒng)中心線空間位置關(guān)系分類

冷卻系統(tǒng)由一組或多組冷卻回路構(gòu)成，按照連接形式不同，可分為串聯(lián)冷卻回路和并聯(lián)冷卻回路［12］，如圖1所示。根據(jù)冷卻回路的組成和幾何特征可知，冷卻回路是由一組直接或間接連接的圓柱面組成。針對該特點(diǎn)，利用特征識別和中心線分段算法［13-14］，可從圖1的冷卻系統(tǒng)回路實體模型中提取出一組冷卻回路中心線段，如圖2所示。

圖1 常見冷卻回路形式Fig．1 Common style of cooling circuits

圖2 冷卻回路中心線提取Fig．2 Centerline extracting of cooling circuits

對于多條冷卻系統(tǒng)回路（圖3），由空間幾何可知，冷卻回路中任取2條中心線，空間位置關(guān)系可分為平行、相交和異面［14-15］。

圖3 多組冷卻回路Fig．3 Multigroup cooling circuit

2 冷卻系統(tǒng)干涉檢查算法設(shè)計

2.1 算法總體流程

按照幾何空間位置分類，對冷卻系統(tǒng)干涉檢查算法進(jìn)行設(shè)計，該干涉檢查算法流程如圖4所示：

圖4 算法流程圖Fig．4 Algorithm flow chart

（1）步驟1：通過對冷卻系統(tǒng)回路實體模型進(jìn)行特征識別，提取組成冷卻系統(tǒng)回路的中心線段；

（2）步驟2：循環(huán)遍歷步驟1中提取出的中心線段，判定中心線段間的空間幾何位置關(guān)系，包括：平行（共線）、相交、異面；

（3）步驟3：計算中心線段間的最小距離，根據(jù)冷卻水路許可的安全距離判據(jù)，判斷是否干涉；

（4）步驟4：統(tǒng)計發(fā)生干涉的冷卻水路信息。

由于針對冷卻系統(tǒng)特征識別，許多學(xué)者開展過研究工作，因此這里重點(diǎn)對算法中冷卻回路中心線空間幾何位置關(guān)系的判定和中心線段最小距離的計算進(jìn)行介紹。

2.2 冷卻回路中心線段幾何位置關(guān)系判定

構(gòu)造如下所述數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而判定冷卻中心線段空間幾何位置關(guān)系。

假設(shè)有2條冷卻水路中心線段AB和CD，P1為AB上的點(diǎn)，P2為CD上的點(diǎn)，則存在式（1）：

式中 t1、t2——屬于定義域在［0，1］之間的實數(shù)

設(shè)點(diǎn)A、B、C、D、P1、P2的坐標(biāo)分別為（x0，y0，z0）、（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）、（x3，y3，z3）、（x01，y01，z01，）和（x23，y23，z23），則式（1）可轉(zhuǎn)化為式（2）和式（3）：

又可知兩冷卻中心線段上兩點(diǎn)P1、P2的長度Ψ有關(guān)系式（4）：

將式（2）和式（3）帶入式（4），轉(zhuǎn)化后可得式（5）：

其中Ψ為因變量，t1和t2為自變量；a、b、c、d、e和f均為由x0、y0、z0、x1、y1、z1、x2、y2、z2、x3、y3和z3表示的代數(shù)式，其由式（6）～（11）表達(dá)，為已知參量：

由此可知，式（5）為關(guān)于t1和t2為自變量的函數(shù)，為表述方便，將Ψ表示為函數(shù)F（t1，t2），則式（5）可進(jìn)一步表示為式（12）：

由式（12）可知，冷卻水路中心線段最小距離問題轉(zhuǎn)化為求解二元函數(shù)最小值問題。根據(jù)多元函數(shù)極值和最值的知識［16］，結(jié)合函數(shù)形式，可知當(dāng)t1、t2在整個實數(shù)域上變化時，一定會存在唯一極小值，該極小值即為最小值。利用偏導(dǎo)數(shù)求解極值點(diǎn)，可得線性方程組，如式（13）所示：

式（13）所示的線性方程組，當(dāng)t1、t2的取值范圍為實數(shù)域R時，一定有解。根據(jù)方程組解的個數(shù)和函數(shù)的取值情況，可以進(jìn)行如下位置關(guān)系判定：

①存在無數(shù)解時，說明冷卻水路中心線段AB和 CD平行或共線。任取一組解（m，n），若F（m，n）＝0，說明冷卻水路中心線段AB和CD所在直線共線；否則AB和CD平行。

②存在唯一解（m，n），F(xiàn)（m，n）＝0時，說明冷卻水路中心線段AB和CD所在直線相交。

③存在唯一解（m，n）時，F(xiàn)（m，n）＞0時，說明冷卻水路中心線段AB和CD所在直線異面。

2.3 冷卻回路中心線段最小距離求解及干涉判斷

上述方法判定了冷卻水路中心線段所在直線的空間幾何位置關(guān)系，并且求解了式（13）所示函數(shù)在實數(shù)域R上的最小值。但由于冷卻水路并非直線，轉(zhuǎn)化到函數(shù)上表現(xiàn)為t1，t2的定義域為0≤t1≤1，0≤t2≤1，故冷卻水路距離最小值不一定對應(yīng)于上述所求實數(shù)域R上函數(shù)的最小值。

圖5中OEFG圍成的矩形區(qū)域為根據(jù)t1，t2的取值范圍所作定義區(qū)域。根據(jù)冷卻水路中心線段的空間幾何位置關(guān)系，結(jié)合圖5所示定義區(qū)域，可分為以下3種情況討論求解中心線段間的距離最小值并判斷干涉。

圖5 定義區(qū)域Fig．5 Definitional domain

（1）情況1：中心線平行

由上面的判斷依據(jù)可知，冷卻水路中心線段平行對應(yīng)著方程組（13）在實數(shù)域R上存在無數(shù)解，可知在圖5所示定義域中，方程組（13）也存在無數(shù)解，任取一組解（m，n），當(dāng)式（12）所示函數(shù)F（m，n）＝0時，共線；否則為一般平行。對于這2種情況，有如下討論：

1）共線

①中心線段端點(diǎn)相接，即為兩冷卻水路首尾相接，沒有發(fā)生干涉。

②中心線段端點(diǎn)沒有直接相接，但是中間通過其他中心線段間接相接，則認(rèn)為2條冷卻水路沒有發(fā)生干涉。

③中心線段端點(diǎn)沒有直接相接，也沒有通過其他中心線段間接相接，計算2條中心線最接近的端點(diǎn)距離，若該值小于冷卻水路許可的安全距離，則2條冷卻水路發(fā)生干涉；否則，未發(fā)生干涉。

2）平行

從一條中心線段的端點(diǎn)作垂線到另外一條中心線段所在的直線，該垂距即為兩中心線段的最小間距，對應(yīng)到函數(shù)上則為式（12）所示函數(shù)最小值F（m，n）的平方根。若F1/2（m，n）小于冷卻水路許可的安全距離，則2條冷卻水路發(fā)生干涉；否則，未發(fā)生干涉。

（2）情況2：中心線異面

冷卻水路中心線段異面對應(yīng)著方程組（13）在實數(shù)域R上存在唯一解（m，n）且F（m，n）＞0，而式（12）中t1，t2定義域如圖5所示，不能保證該唯一解位于定義區(qū)域內(nèi)，從而最小值F（m，n）不一定能獲得。轉(zhuǎn)化到幾何上則表現(xiàn)為兩條冷卻水路中心線段所在直線間的公垂線的長度為F1/2（m，n），但垂足不一定都在冷卻水路中心線段內(nèi)，從而F1/2（m，n）不能真實地代表冷卻中心線段的距離最小值。具體根據(jù)（m，n）取值不同時有如下討論：

1）當(dāng)極值點(diǎn)（m，n）定義在圖5所示定義區(qū)域內(nèi)，此時有0≤m≤1，0≤n≤1，在幾何上表現(xiàn)為公垂線的兩垂足均在2條冷卻水路中心線段內(nèi)部，則該極值點(diǎn)即為所要求的冷卻水路中心線段距離最小值。

2）當(dāng)極值點(diǎn)（m，n）定義在圖5所示定義區(qū)域外，在幾何上表現(xiàn)為公垂線的兩垂足至少有一個在冷卻水路中心線段的延長線上，此時該極值點(diǎn)不是所要求的距離最小值，最小值對應(yīng)的點(diǎn)會在定義區(qū)域的邊界上獲得，即OE、EF、FG和OG線段上。

假設(shè)最小值對應(yīng)的點(diǎn)在線段OE上，則t2＝0，說明兩冷卻水路中心線段AB和CD間的最小長度連線的一個端點(diǎn)一定是某一條冷卻水路中心線段的端點(diǎn)，設(shè)為AB上的點(diǎn)A。此時的連線相當(dāng)于由點(diǎn)A向冷卻水路中心線段CD上的任意一點(diǎn)進(jìn)行連線，在連線中取最小值。即式（12）可轉(zhuǎn)化為式（14）：

由式（14）可知，當(dāng)t1在實數(shù)域R上取值時，函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)同時是最小值對應(yīng)點(diǎn)，并且容易證明當(dāng)函數(shù)取最小值時，所連線段恰好垂直于線段CD所在的直線。如果取極值點(diǎn)時，0≤t1≤1，表明垂足位于線段CD內(nèi)，該極值即為所求的最小值；否則最小值不能取到極值對應(yīng)點(diǎn)處，需在t1＝0或t1＝1時得到，即最小長度連線的一個端點(diǎn)一定在線段CD的端點(diǎn)上。同理，在EF、FG和OG上取最小值時，結(jié)論相同。

通過以上數(shù)學(xué)模型驗證可知，如果兩冷卻水路中心線段所在直線的公垂線的2個垂足至少有一個在其中一條線段的延長線上時，F(xiàn)1/2（t1，t2）的最小值取兩線段間端點(diǎn)連線長度和端點(diǎn)到另一條線段垂距長度中較小一個的平方。

如圖6中AB和CD為需要進(jìn)行干涉檢查的2條異面冷卻水路。分別提取出冷卻水路中心線段AB和CD，做公垂線EF，發(fā)現(xiàn)垂足E位于線段CD外，不滿足要求，使用端點(diǎn)向?qū)Ψ骄€段做垂線，與端點(diǎn)連線長度作比較，可知垂線CG滿足要求，即為冷卻水路距離最小值。

圖6 冷卻水路垂線段最小值Fig．6 Minimum of vertical line segments between the two cooling channels

綜上所述，對于中心線異面，有如下結(jié)論：

①F1/2（m，n）大于冷卻水路許可的安全距離，則2條冷卻水路未發(fā)生干涉；

②F1/2（m，n）小于冷卻水路許可的安全距離，且（m，n）位于定義區(qū)域內(nèi)，則2條冷卻水路發(fā)生干涉；

③F1/2（m，n）小于冷卻水路許可的安全距離，且（m，n）位于定義區(qū)域外，則計算兩中心線段端點(diǎn)連線的長度和端點(diǎn)到另一中心線段垂距的長度。則這些長度中的最小值即為冷卻水路中心線段距離最小值，若該值小于冷卻水路許可的安全距離，則2條冷卻水路發(fā)生干涉。

（3）情況3：中心線相交

由于冷卻水路中心線相交是異面的特例，故推理過程不再贅述。相似冷卻水路中心線段距離最小值可通過異面情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有如下結(jié)論：

1）（m，n）位于圖5所示定義區(qū)域內(nèi)，則2條冷卻水路發(fā)生干涉；

2）（m，n）位于圖5所示定義區(qū)域外，則計算兩中心線段端點(diǎn)連線的長度和，同時分別從一中心線段的端點(diǎn)向另一中心線段作垂線，若垂足在中心線段內(nèi)部，需計算垂距的長度。則這些長度中的最小值即為中心線段最小間距，若該間距小于冷卻水路許可的安全距離，則兩條冷卻水路發(fā)生干涉。

3 應(yīng)用實例

基于上述方法，開發(fā)了注塑模冷卻系統(tǒng)干涉檢查模塊。用戶在指定冷卻系統(tǒng)的進(jìn)水口、出水口和水路穿越的模板、以及設(shè)置水路許可的安全距離后，系統(tǒng)就可以自動提取模具的冷卻系統(tǒng)回路中心線和直徑等相關(guān)信息，判斷冷卻系統(tǒng)的干涉情況。

圖7所示為某注塑模具的型腔部分。通過特征識別提取出如圖8所示的冷卻水路中心線，最后利用本文所述算法進(jìn)行干涉檢查，并將發(fā)生干涉的2條水路以黑色高亮顯示，如圖9所示。

圖7 模具型腔和冷卻系統(tǒng)Fig．7 Mold cavity and cooling systems

圖8 冷卻回路冷卻水路中心線段Fig．8 Cooling channels’centerlines of cooling circuits

圖9 高亮顯示水路干涉檢查Fig．9 Interference checking of cooling systems using highlight

4 結(jié)論

（1）注塑模冷卻系統(tǒng)設(shè)計要求滿足2個條件：保證水孔和水路與型腔的最小距離，以滿足模具強(qiáng)度的要求；保證水孔和水路與模板其它部分不發(fā)生干涉，因而需要對冷卻系統(tǒng)進(jìn)行干涉檢查；

（2）針對注塑模設(shè)計過程中，冷卻系統(tǒng)干涉檢查出錯率高和效率低下的問題，提出一種基于幾何特征的注塑模冷卻系統(tǒng)干涉檢查算法，通過特征識別，簡化冷卻水路為含有截面屬性信息的空間線段，從而將干涉問題轉(zhuǎn)化為求解冷卻水路空間線段最小間距；

（3）通過求解冷卻水路空間線段最小間距及利用干涉判據(jù)的判斷，開發(fā)了實用的冷卻系統(tǒng)干涉檢查模塊。通過數(shù)學(xué)模型和典型模具實例，對該算法的可行性和有效性進(jìn)行了驗證。

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A Method for Interference Checking of Injection Mold Cooling System Based on Geometry Features

YU Shengrui1，YAN Feng2
（1．School of Mechanical and Electronic Engineering，Jingdezhen Ceramic Institute，Jingdezhen 333403，China；2．Wuhan Research Institute，Huawei Technologies Co，Ltd，Wuhan 430074，China）

A new geometry-based automatic interference checking method of injection mold cooling system was proposed．The centerlines of cooling circuits were extracted correctly by the core or cavity cooling system feature recognition．The centerline of the cooling system loop was traversed to determine the spatial geometric position of any two sections of the water center line in the loop of the cooling system．For these geometry relationships，different methods for calculating the minimum distance were summarized．According to the established allowable safe distance criterion of the cooling circuit，the interference detection of cooling circuit was implemented using the calculated minimum distance．The case study indicated that this method could realize the automatic check for the interference of injection mold cooling systems，improve the productivity，and reduce the error rate．

injection mold；cooling system；feature recognition；mathematic model；interference detection

TQ320．66＋2

B

1001-9278（2017）01-0080-07

10．19491/j．issn．1001-9278．2017．01．015

2016-07-11

聯(lián)系人，ysr．hotdog＠163．com