劉曉娟 王華偉 徐 璇南京航空航天大學民航學院，南京，211106

考慮多退化失效和突發(fā)失效之間競爭失效的可靠性評估方法

劉曉娟 王華偉 徐 璇
南京航空航天大學民航學院，南京，211106

提出了考慮多退化失效和突發(fā)失效之間競爭失效的可靠性評估方法。由協(xié)方差分析了多元退化信息之間的相關性及相關程度，建立多退化失效模式的可靠性評估模型，且選用了多元正態(tài)分布來建立模型。構建基于退化量突發(fā)失效的條件概率，分析退化失效對突發(fā)失效的影響，通過多個退化模式的退化失效與突發(fā)失效的聯(lián)合概率分布函數(shù)建立競爭失效的可靠性評估模型。最后以航空發(fā)動機的失效數(shù)據(jù)為例，驗證了模型的有效性。

多退化失效模式；突發(fā)失效；系統(tǒng)可靠性評估；競爭失效

0 引言

隨著現(xiàn)代科學和技術的迅速發(fā)展，產品越來越復雜，系統(tǒng)的失效模式也趨于多樣化，因此對產品可靠性分析與評估提出了更高的要求。從失效機理上看，系統(tǒng)的失效一般可分為兩大類，即退化失效和突發(fā)失效。復雜系統(tǒng)在運行期間，并不只有正常運行和失效兩種狀態(tài)，而是一個連續(xù)的退化過程。系統(tǒng)的退化失效是指系統(tǒng)的性能隨著時間的增加逐漸退化，超過一定的閾值后系統(tǒng)失效，一般分為連續(xù)平滑的自然退化和沖擊(極端沖擊、累計沖擊、連續(xù)沖擊、δ沖擊)導致的退化失效[1]。在退化過程中，沖擊會導致系統(tǒng)失效率和退化量增大[2]，另一方面自然退化會影響沖擊的失效閾值[3]。所以沖擊和自然退化之間存在相關性和競爭性。突發(fā)失效是指系統(tǒng)的功能突然完全喪失導致系統(tǒng)失效，所以突發(fā)失效的產品只有兩種狀態(tài)，即正?；蚴?。復雜系統(tǒng)的失效并不是單一失效模式的作用，往往是多種不同失效模式之間競爭的結果。這些失效模式之間的競爭遵循著一種競爭規(guī)則，那就是任何一種失效模式的發(fā)生導致系統(tǒng)失效后，其他失效模式將不再發(fā)生[4-5]，即系統(tǒng)的失效是由最早出現(xiàn)的失效模式導致的。突發(fā)失效與退化失效之間往往存在著一定的聯(lián)系，所以必須要考慮多種退化失效模式之間及退化失效與突發(fā)失效之間的相關性及相互作用，避免低估或高估系統(tǒng)的可靠性。

趙建印等[6-7]采用回歸模型，以金屬化膜脈沖電容器為例建立競爭失效模型。PENG等[8]建立了多種相關性的競爭失效系統(tǒng)的可靠性模型。唐家銀等[9]利用Copular相關性理論，分別給出了相對失效閾值、隨機失效閾值-退化量相干作用下的多故障模式相關性失效的綜合可靠性評估模型。陳鐵等[10]提出了一種基于競爭風險理論的多失效模式統(tǒng)計相關性分析模型，采用多元對數(shù)正態(tài)分布建立系統(tǒng)的聯(lián)合失效分布，用p值假設檢驗來判別各競爭失效模式間的相關性。常春波等[3]研究了系統(tǒng)受到δ沖擊時，自然退化和沖擊兩個競爭性失效過程間的相關性，建立了系統(tǒng)可靠度模型。SU等[11]研究了退化和沖擊過程，建立了相關競爭失效模型，對受退化和隨機沖擊共同作用的產品進行可靠性評估，并且分析了失效閾值的變化對可靠性的影響。WU等[12]將模糊推理Petri網(wǎng)與零件計數(shù)可靠性預測相結合，來預測復雜機械系統(tǒng)在設計早期階段的可靠性。LIU等[13]用比例危險模型來描述組件間退化的相互作用，應用多狀態(tài)系統(tǒng)理論來估計系統(tǒng)的可靠性，并利用Monte Carlo方法對系統(tǒng)的偽壽命進行抽樣。

上述研究一般只考慮多種退化失效模式之間或一種退化失效和一種突發(fā)失效之間的競爭失效問題。針對復雜系統(tǒng)運行過程中往往存在多種退化失效和突發(fā)失效并存的情況，本文研究了多個退化模式引起的退化失效與突發(fā)失效之間的競爭失效問題，首先判斷多種退化失效模式之間的相關性，并選用多元正態(tài)分布來建立多退化失效模式的可靠性評估模型，然后通過退化量條件下突發(fā)失效的條件概率來分析退化失效對突發(fā)失效的影響，最后建立多個退化模式的退化失效與突發(fā)失效的聯(lián)合概率分布函數(shù)，并對系統(tǒng)進行可靠性評估。

1 多退化失效模式下可靠性評估模型

1.1 多元退化信息間相關性的分析

對于多退化模式下的產品來說，任何一種退化模式的退化量首先達到失效閾值即Xi(t)>Di，則

系統(tǒng)失效或停止工作。多元退化模式下產品的競爭失效如圖1所示。

圖1 多元退化模式下產品的競爭失效Fig.1 The competing failure of multi-degradation failure

產品的多個退化模式之間存在相關或獨立的關系。如果這些退化模式之間是相互獨立的，則可以將其當作串聯(lián)系統(tǒng)進行處理。如果這些退化模式相關，則建立多元退化量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，然后根據(jù)概率密度函數(shù)來估計產品的可靠度。在進行系統(tǒng)可靠性評估時，首先要判別各退化模式間的相關性及相關程度，再對其進行可靠度計算。

假設有n個隨機樣本在進行退化試驗，在時刻t1,t2,…,tm記錄各個樣本的退化數(shù)據(jù)，有p個獨立的退化失效模式，對應的退化量記為Xi(t),i=1,2,…,p。Xi(t)是一個關于時間的隨機變量，每個退化量對應一個失效閾值Di，當退化量Xi(t)達到失效閾值Di時，發(fā)生退化失效。任何一個退化量達到失效閾值，均會導致整個系統(tǒng)失效。對于所有的樣本，各退化量的測量時間與測量次數(shù)都是相同的，如果試驗過程中有樣本發(fā)生失效，則該樣本退出試驗。退化量之間的相關性可用協(xié)方差來評判，協(xié)方差矩陣為

(1)

在式(1)中，協(xié)方差可以用下式計算：

(2)

若cov(Xi(t),Xj(t))≠0，則第i個退化量與第j個退化量是相關的，否則兩者獨立。當兩個退化量的協(xié)方差接近0時，它們之間的相關性很弱，可以認為它們是獨立的。所以協(xié)方差不僅可以判別任意兩個退化量之間的相關性，還可以用來估計相關的兩個退化量之間的相關程度，協(xié)方差越大表明相關性越強。

1.2 建立多退化失效的可靠性評估模型

如果各個退化模式之間是相互獨立的，則系統(tǒng)可以看成一個串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度為

(3)

如果退化模式之間是相關的則系統(tǒng)就不可以看作簡單的串聯(lián)系統(tǒng)，在求可靠度時，不能將各個模式的可靠度直接連乘，可以先估計出系統(tǒng)中所有退化量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，再根據(jù)聯(lián)合概率密度函數(shù)計算系統(tǒng)的可靠度：

(4)

其中，f(x1(t),x2(t),…,xp(t))表示t時刻p個退化量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。求出聯(lián)合概率密度函數(shù)即可估計出可靠度。但是對于復雜且退化模式比較多的系統(tǒng)，確定其退化的聯(lián)合概率密度函數(shù)的難度較大。當系統(tǒng)處于平穩(wěn)運行期，系統(tǒng)的失效往往體現(xiàn)為多種失效模式的隨機擾動，這時系統(tǒng)的壽命概率分布近似服從正態(tài)分布[14]?；诖?，我們可以選用多元正態(tài)分布，它是一種常用的失效時間分布，用此分布建立的模型是最常用的競爭失效模式相關性統(tǒng)計可靠性模型。

多元正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)的表達式如下[15]：

(5)

式中，X=(x1,x2,…,xp)T為多元退化向量；Σ為協(xié)方差矩陣；|Σ|為協(xié)方差矩陣的行列式；μ=(μ1,μ2,…，μp)T為退化量的均值向量。

2 競爭失效的可靠性建模

設t時刻退化量的分布函數(shù)為Gs(x1t,x2t,…,xpt)，其相應的概率密度函數(shù)為gs(x1t,x2t,…,xpt)，用Tsi表示第i種退化模式導致系統(tǒng)失效的時間，Tsi為隨機變量。

突發(fā)失效出現(xiàn)的概率可能與退化量有關。用Thj(j=1,2,…,m)表示第j種突發(fā)失效模式導致系統(tǒng)失效的時間，該時間為隨機變量。記突發(fā)失效的失效率函數(shù)為λhj(t,x)，τ是時間t的積分變量，則系統(tǒng)在第j種突發(fā)失效模式下的可靠度函數(shù)為

(6)

條件概率密度函數(shù)為

(7)

t時刻系統(tǒng)發(fā)生多突發(fā)失效的可靠度函數(shù)為

(8)

在競爭失效模式下，任何一個失效模式的發(fā)生都會導致系統(tǒng)失效，所以t時刻系統(tǒng)的可靠度為

(9)

將式(5)代入式(9)，得退化量服從正態(tài)分布情況下，t時刻系統(tǒng)的可靠度：

(10)

3 實例分析

航空發(fā)動機是一個復雜的系統(tǒng)，它的失效模式有機械磨損、滑油泄漏、汽路性能退化、葉片與高壓渦輪罩損傷等[16-17]，其失效就是多種失效模式之間競爭的結果。本文選取某航空公司同一時期內投入使用的15臺航空發(fā)動機的排氣溫度裕度(EGTM)和燃油消耗量偏差(DWF)這兩個性能參數(shù)作為數(shù)據(jù)樣本，如表1所示。數(shù)據(jù)來源于兩個方面，一是航空發(fā)動機運行過程中實際采集到的數(shù)據(jù)，二是依據(jù)航空發(fā)動機的退化速率采用插值法和蒙特卡羅仿真方法獲取。這樣構造數(shù)據(jù)保證了足夠的樣本信息，能夠更加全面反映發(fā)動機運行情況。EGTM的失效閾值D1=26，DWF的失效閾值D2=2.3，樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

(1)根據(jù)式(1)由MATLAB計算出各個時刻的協(xié)方差矩陣，如表2所示。從表中的數(shù)據(jù)可判斷出EGTM與DWF之間具有相關性，而且隨著時間的增加，兩者的相關性越來越強。

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的退化信息分別求出各個時刻的EGTM的樣本均值μx1(t)和樣本標準差σx1(t)以及DWF的樣本均值μx2(t)和樣本標準差σx2(t)，如表3和表4所示。當發(fā)動機4、6、11、13號樣本的EGTM退化量各自達到29、46、26、20時，發(fā)動機發(fā)生突發(fā)失效，其對應的突發(fā)失效可靠度Rh(x)分別為14/15、13/15、12/15、11/15。從表1樣本數(shù)據(jù)可以看出突發(fā)失效出現(xiàn)在整個退化過程中，說明在此競爭失效模型中，突

表1 航空發(fā)動機EGTM和DWF的數(shù)據(jù)表
Tab.1 EGTM and DWF data of aero-engine

發(fā)動機編號性能參數(shù)循環(huán)次數(shù)2004006008001000…9600980010000102001EGTM110104949688…44393532DWF0.3750.3910.4230.4530.502…2.0512.5722.8123.0252EGTM9898969285…40373530DWF0.3010.3510.3900.4040.421…1.9321.9812.2412.2623EGTM10094908382…50484439DWF0.3410.3740.3920.4110.459…1.9571.9811.9922.0354EGTM8584857872…3229DWF0.2560.2910.3460.3820.403…1.8901.9011.9572.0425EGTM9493888579…50424234DWF0.3520.3830.4320.4550.490…2.3472.3612.3902.4106EGTM101100948882…565246DWF0.3220.3710.3990.4510.483…2.0112.1242.1602.2027EGTM1121061039790…58555448DWF0.6010.6420.6610.7130.734…2.8642.8872.9012.9408EGTM10096929488…53524845DWF0.3200.3570.3910.4230.460…2.0452.0562.1452.1699EGTM9895908884…55535249DWF0.2970.3260.3530.3880.426…1.9331.9882.0632.09710EGTM10710610410198…57555450DWF0.3550.3810.4320.4610.489…2.0452.0892.1332.15111EGTM8583787270…3026DWF0.2810.2920.3060.3110.369…1.8701.8921.9101.93312EGTM9696928985…47454038DWF0.3050.3310.3610.3910.406…2.0132.0912.1452.17713EGTM8382787470…20DWF0.2800.2860.2930.3010.334…1.8711.8901.9131.93314EGTM10398908884…53484643DWF0.3350.3410.3820.4010.430…2.0122.1012.1422.20115EGTM9286828180…50474642DWF0.3010.3310.3610.3710.401…1.9802.0412.0812.132

表2 EGTM和DWF在各時刻的協(xié)方差矩陣
Tab.2 The covariance matrix of EGTM and DWF at various points

循環(huán)次數(shù)200400600…1000010200協(xié)方差矩陣77.11430.50540.50540.0065é?êêù?úú63.35240.45010.45010.0071é?êêù?úú58.54290.48100.48100.0017é?êêù?úú…382.40952.46542.46540.0872é?êêù?úú384.85711.82781.82783.0239é?êêù?úú

表3 EGTM的樣本均值和樣本標準差
Tab.3 The sample mean and standard deviation of EGTM

循環(huán)次數(shù)2004006008001000…960098001000010200μx197.6094.7390.4087.0782.47…46.3341.8736.1330.00σx18.7817.9597.6518.4047.633…11.2114.6019.5519.61

表4 DWF的樣本均值和樣本標準差
Tab.4 The sample mean and standard deviation of DWF

循環(huán)次數(shù)2004006008001000…960098001000010200μx20.33480.36320.39480.42110.4538…2.05472.13032.19902.2473σx20.08030.08440.08420.09380.0910…0.25160.27650.29530.3226

發(fā)失效與退化程度相關。假設本組樣本的突發(fā)失效可靠度服從雙參數(shù)威布爾分布，a是形狀參數(shù)，b是尺度參數(shù)，即

(11)

求得各個時刻的可靠度如表5所示。

此航空發(fā)動機發(fā)生競爭失效的可靠度函數(shù)如圖2所示,可以看出，發(fā)動機在運行的初期，可靠度幾乎不變，隨著運行時間越來越長，可靠度逐漸

表5 航空發(fā)動機各時刻的可靠度評估值
Tab.5 The estimation of aero-engine reliability at various points

循環(huán)次數(shù)2004006008001000…9600980010000R(t)1.00001.00000.99990.99960.9993…0.73830.54860.3040

下降，發(fā)動機性能開始退化，這主要是由于在外力作用下，一些零部件出現(xiàn)磨損、疲勞、腐蝕等。單純的退化失效使得可靠性緩慢下降，但是在9000 h至10 000 h左右，發(fā)動機的可靠性急速下降。這主要是由于各個發(fā)動機在此段時間退化時已經開始發(fā)生突發(fā)失效，所以可靠性下降的速度不斷增大，最常見的就是發(fā)動機的結構件疲勞斷裂。由此可以看出，在競爭失效的情況下，系統(tǒng)的可靠性下降較快?？紤]航空發(fā)動機的競爭失效，可以更準確地評估其可靠性，制定合理的維修方案，避免維修不當，減少維修成本，實現(xiàn)航空發(fā)動機的健康管理。

圖2 競爭失效的可靠度函數(shù)曲線圖Fig.2 The reliability function curve of competing failure

4 結束語

本文針對復雜系統(tǒng)同時存在多種退化失效模式的情況，研究了多退化失效模式與突發(fā)失效的競爭失效問題，建立了多種失效模式間可靠性評估的一般模型，定量分析了各種失效模式在競爭失效中的關系和作用機制。并以航空發(fā)動機為例，分析航空發(fā)動機排氣溫度裕度和燃油消耗量偏差這兩個性能參數(shù)退化量之間的相關性，以及在退化過程中退化失效對突發(fā)失效的影響，最終求出競爭失效下的可靠度并給出可靠度曲線圖，驗證了模型的有效性。下一步將更加細致地分析系統(tǒng)所存在的各種失效模式及失效機理，為長壽命復雜系統(tǒng)的可靠性評估提供更為準確的方法和新思路。

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(編輯 王旻玥)

Reliability Assessment Based on Competition Failure Considering Multi-degradation and Catastrophic Failure

LIU Xiaojuan WANG Huawei XU Xuan

College of Civil Aviation,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 211106

A reliability assessment method of the competing failure during multi-degradation failure and the catastrophic failure was proposed. Covariance was used to analyze the dependence and the degree of correlation during multivariate degradation information, reliability assessment model of multi-degradation mode was developed. In addition, multivariate normal distribution was used to establish the model. The conditional probability of catastrophic failure under the degradation data was developed to analyze the effects of degradation failure on catastrophic. Reliability assessment model of competition failure was developed through the joint probability distribution function of multi-degradation mode and catastrophic failure. Finally, an example of the failure data of aero engine verified the effectiveness of proposed method.

multi-degradation mode; catastrophic failure; system reliability assessment; competing failure

2016-01-20

國家自然科學基金與中國民航局聯(lián)合基金資助項目(U1233115)；國家自然科學基金資助項目(71401073)

TB114.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.01.002

劉曉娟，女，1991年生。南京航空航天大學民航學院碩士研究生。主要研究方向為航空器系統(tǒng)可靠性與安全性。E-mail:juanjuan199136@126.com。王華偉(通信作者)，女，1974年生。南京航空航天大學民航學院教授、博士研究生導師。徐 璇，女，1992年生。南京航空航天大學民航學院碩士研究生。