張瑋，徐鵬

（河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

長江下游徑流潮汐河口段河相關(guān)系研究

張瑋，徐鵬

（河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

長江下游徑流潮汐河口段受徑流與潮汐共同作用，影響河床形態(tài)動力因素復(fù)雜。參照以往有關(guān)研究成果，推導(dǎo)出適用于徑流潮汐河口段的河相關(guān)系；以長江下游澄通河段為例，利用大范圍潮流數(shù)學(xué)模型，計(jì)算沿程各斷面的過水面積與徑流和潮流流量，驗(yàn)證河相關(guān)系的合理性。研究結(jié)果表明：對于徑流潮汐河口段，水流包括徑流部分與潮流部分，相應(yīng)地，過水?dāng)嗝嬉部煞譃閺搅魉茉觳糠峙c潮流塑造部分；對于徑流潮汐河口段，即使有徑流存在，在潮量與潮流塑造的過水?dāng)嗝嬷g也存在良好的相關(guān)關(guān)系；根據(jù)推導(dǎo)過程來看，所得河相關(guān)系式應(yīng)該普遍適用于整個河口段，但分析表明，其可能更適合徑流潮流河段，也就是潮流界以下河段。

徑流潮汐河口段；河相關(guān)系；數(shù)值模擬

0 引言

徑流潮汐河口段的河床形態(tài)是流域來水來沙、海洋潮汐動力等相互作用的結(jié)果，其間存在著一定關(guān)系，通常稱為河相關(guān)系。河相關(guān)系的研究旨在尋求河床地貌形態(tài)與動力因子的定量關(guān)系，是認(rèn)識河道特性以及整治航道[1]的主要技術(shù)手段之一，一直為人們所關(guān)注。

長江下游江陰至徐六涇的澄通河段，既受上游徑流來水來沙影響，又受下游海洋動力作用，屬于典型的徑流潮汐河口段，河相關(guān)系復(fù)雜。有關(guān)河相關(guān)系，國內(nèi)外曾先后開展過大量研究，特別是有關(guān)潮量或流量與過水面積之間的關(guān)系，成果頗豐。1930年，O′Brien[2]在調(diào)查美國太平洋砂質(zhì)侵蝕海岸潮汐通道時，提出潮量和斷面面積（相對于平均海平面）之間的表達(dá)式；1953年，Leopold和Maddock[3]提出在準(zhǔn)平衡狀態(tài)的天然河流中，給定的河寬、平均水深、平均流速與流量之間存在著簡單類似的函數(shù)關(guān)系，也就是河相關(guān)系；1964年，竇國仁將河床最小活動性原理應(yīng)用到潮汐河流，提出平均水深、平均河寬和平均斷面面積與落潮平均流量、落潮平均含沙量河相關(guān)系式[4]；1988年，高抒對中國東海11個海灣通道資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后亦得到斷面面積與納潮量的關(guān)系[5]；2010年，韓曾萃等在海灣通道斷面面積與納潮量關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將徑流、落潮歷時、落潮含沙量的河口河相關(guān)系應(yīng)用于海灣，并驗(yàn)證了浙江省的杭州灣、象山港、三門灣、樂清灣等區(qū)域25個斷面的河相關(guān)系[6]；2014年，趙子輝利用最小活動性原理結(jié)合新的水流挾沙力公式，重構(gòu)竇國仁河相關(guān)系公式，建立了一個新的適用于潮汐河口的河相關(guān)系公式[7]；2015年，張瑋和曹昊建立了灌河河口落潮流量與過水?dāng)嗝婷娣e之間的關(guān)系，并對不同河道形態(tài)的理想寬深比及其在航道整治中的應(yīng)用進(jìn)行了討論[8]。上述研究中，主要針對徑流或者潮流單獨(dú)作用的情況，即使有些研究也涉及徑流潮汐河口段，但是并沒有深入探討徑流或者潮流的各自貢獻(xiàn)。

本文擬利用O'Brien提出的潮汐通道納潮量與斷面面積河相關(guān)系，同時參考竇國仁有關(guān)河口動力的處理方法，推導(dǎo)出適用于徑流潮汐河口段的河相關(guān)系，可以分別考慮徑流與潮流的貢獻(xiàn)；以澄通河段為對象，建立長江下游潮流數(shù)學(xué)模型，計(jì)算求得所需各量，由此對于所推導(dǎo)的河相關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證。

1 徑流潮汐河口段河相關(guān)系的建立

參照O'Brien方法，潮量和斷面面積之間的關(guān)系表達(dá)式[5]為：

式中：P為平均大潮潮差下的潮量；A1為平均海平面下河口斷面面積；k為常數(shù)（河口斷面特性決定）；S為含沙量。

參照竇國仁方法，如果潮汐河口在一個潮汐周期T內(nèi)的沖淤數(shù)量能夠相互抵償，在此時期內(nèi)上游來水量以及下游海口漲入的水量必然等于同一時期內(nèi)落潮期間河床斷面所能排泄的水量。令表示時間內(nèi)的上游來水量，同一時期內(nèi)漲潮流期間下游漲入的水量為納潮量。為了落潮期間能夠排泄上述水量，河床必須具有如下水力幾何形態(tài)：

式中：B為平均潮水位時的水面寬；H為相應(yīng)的平均水深；v為平均落潮流速；T落為單個潮汐周期內(nèi)的總落潮歷時。

用Q表示落潮流（包括上游徑流）的平均流量，用Q0表示落潮期間上游平均徑流量，則有：

將式（1）代入式（3），并經(jīng)轉(zhuǎn)換可得：

其中：

式中：A為平均過水?dāng)嗝婷娣e（總的過水面積，包括徑流作用和潮流作用所產(chǎn)生的過水面積）；A0為徑流產(chǎn)生的平均過水?dāng)嗝婷娣e；A1為潮流產(chǎn)生的平均過水?dāng)嗝婷娣e。

對于徑流潮汐河口段上游的沖積性河流，僅受徑流作用，有如下河相關(guān)系式[9]：

式中：B′為平均河寬；H′為相應(yīng)平均水深；k1、k2、m、n為常數(shù)。

由于

將式（6）、式（7）代入式（8）可得：

式中：k3、e為常數(shù)。

將式（9）代入式（5）得：

將式（10）代入式（4）得：

或者

以下將以澄通河段為例，通過建立長江下游潮流數(shù)學(xué)模型，計(jì)算澄通河段沿程各斷面的過水面積與流量，對式（12）進(jìn)行驗(yàn)證。

2 長江下游潮流數(shù)學(xué)模型的建立

模型范圍上起安徽大通，下至南支楊林、北支青龍港。采用一維和二維耦合技術(shù)建立數(shù)學(xué)模型，安徽大通至江陰蘆埠港河段采用一維模型，以下河段采用二維模型。

2.1 基本控制方程

在一維潮流數(shù)學(xué)模型中，采用Saint-Venant方程組作為控制方程，其連續(xù)方程和運(yùn)動方程可以表示為：

式中：x和t分別為距離和時間的坐標(biāo)；A為過水?dāng)嗝婷娣e；Q為流量；h為水位；q為旁側(cè)入流的流量；C為謝才系數(shù)；R為水力半徑；α為動量校正系數(shù)；g為重力加速度。

在二維潮流數(shù)學(xué)模型中，連續(xù)方程為：

運(yùn)動方程為：

其中：x、y為笛卡爾坐標(biāo)；t為時間變量；η為水位；d為總水深，且有h=d+η，d為靜水深；為x、 y方向深度平均速度；τbx、τby為x、y方向底部應(yīng)力；ρ0為水的密度；f為科氏力系數(shù)，且f=2Ω sin Ψ；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?；Txx、Tyy、Txy為水平黏滯應(yīng)力項(xiàng)。

2.2 模型概況

一維模型從大通站至江陰蘆埠港全長412.5 km，共設(shè)置188個斷面；二維模型從江陰蘆埠港至模型下游邊界，全長約135.8 km，模型共有75 172個網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺度為50 m，以保證計(jì)算精度。

2.3 模型驗(yàn)證

為使所建立的潮流數(shù)學(xué)模型能較好地模擬實(shí)際水流的運(yùn)動情況，需對模型進(jìn)行率定和驗(yàn)證，確定其中的計(jì)算參數(shù)。以往曾分別利用2004—2008年多次實(shí)測水文資料對該模型進(jìn)行率定，本次研究中又選用長江澄通河段2010年7月進(jìn)行的水文測驗(yàn)數(shù)據(jù)對于模型進(jìn)一步驗(yàn)證。經(jīng)過驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值吻合較好。

3 徑流潮汐河口段河相關(guān)系研究

3.1 計(jì)算工況的選取

長江口屬于非正規(guī)半日潮，在一個潮汐周期中，上游大通站的徑流量基本保持不變，因此，可以將其設(shè)為定值。選取5種不同工況，分別為2010年7月16日大潮，2010年8月13日大潮，2010年4月30號大潮，2010年4月15日大潮，2010年1月16日大潮，對應(yīng)上游大通徑流量分別為61 200 m3/s、54 000 m3/s、43 000 m3/s、29 200 m3/s、12 600 m3/s。

3.2 計(jì)算斷面的選取

以澄通河段為例開展研究。利用2010年長江下游水下實(shí)測地形圖，將澄通河段分為15個斷面，斷面位置見圖1。

圖1 澄通河段斷面位置圖Fig.1 Sectional positions of the Cheng-Tong reach

在分析過程中，將根據(jù)潮流數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果，經(jīng)過整理得到所需各量，例如式（12）中落潮流量與落潮歷時的乘積：

式中：t為某斷面落潮期間任意一個整點(diǎn)時刻；t0為該斷面落潮起始時刻；t1為該斷面落潮結(jié)束時刻；Qt為該斷面時刻的流量。

在計(jì)算過水?dāng)嗝娣e時，將各個斷面的河寬20等分，由程序輸出這21個坐標(biāo)點(diǎn)在平均潮位下的水深，運(yùn)用以下公式：

式中：A′為平均過水?dāng)嗝婷娣e（斷面選取在澄通河段即為A，斷面選取在上游徑流河段即為A0）；h1、h21為該斷面兩端坐標(biāo)點(diǎn)在平均潮位下的水深；hi為該斷面上第i個坐標(biāo)點(diǎn)在平均潮位下的水深；B為該斷面河寬。

3.3 徑流河段河相關(guān)系

選取澄通河段上游大通段河段（僅受徑流作用）進(jìn)行式（9）的擬合，模擬該河段2010年日平均流量與日平均水位以下的過水?dāng)嗝婷娣e的關(guān)系，詳見圖2，得到以下公式：

圖2 僅受徑流作用下長江下游河段斷面過水?dāng)嗝婷娣e與流量關(guān)系Fig.2 The relationship between the cross-sectional area and the discharge of the lower reaches of the Yangtze River only by the runoff

3.4 徑流潮汐河口段河相關(guān)系

建立澄通河段5種計(jì)算工況下的平均過水面積與之間的關(guān)系。將（A+A0）1.1與作為散點(diǎn)，點(diǎn)繪于平面（x，y）坐標(biāo)系，并進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果詳見圖3。由圖可以得到公式：

圖3 澄通河段河相關(guān)系圖（1～15號）Fig.3 The hydraulic geometry of the Cheng-Tong reach (No.1～15)

由此可見，對于澄通河段這樣的徑流潮汐河口段，潮流動力塑造的部分?jǐn)嗝婷娣e與落潮量之間存在良好的相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)平方高達(dá)0.81，也就是相關(guān)系數(shù)為0.9。

3.5 河相關(guān)系的討論

在式（20）中，等式左側(cè)第一項(xiàng)為一個潮汐過程中徑流與潮流綜合下泄總量，第二項(xiàng)為徑流下泄總量，兩者之差反映的就是河段的納潮量；等式右側(cè)括號中，第一項(xiàng)為過水?dāng)嗝婵偯娣e，第二項(xiàng)是徑流單獨(dú)作用所對應(yīng)的過水?dāng)嗝?，兩者之差反映的是潮流所塑造的河床斷面。由此可見，原本適用于純潮汐河段的O'Brien河相關(guān)系式，在經(jīng)過適當(dāng)變換后，也可應(yīng)用于徑流潮汐河口段，同樣表達(dá)的是潮量與河床斷面之間的相互關(guān)系。

根據(jù)公式的推導(dǎo)過程來看，式（20）應(yīng)該普遍適用于徑流潮汐河口段。但如進(jìn)一步分析則可以發(fā)現(xiàn)，這個公式可能更適合潮流徑流河段，也就是潮流界以下河段。例如，對于洪季流量61 200 m3/s，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，此種工況下的潮流界大約位于10號斷面附近，這也就意味著11～15號斷面已沒有漲潮流出現(xiàn)，不再屬于徑流潮流河段。此時，如果去掉這幾個斷面的數(shù)據(jù)，則式（20）的相關(guān)系數(shù)會進(jìn)一步提高，相關(guān)系數(shù)的平方值R2由0.81提高到0.88，相應(yīng)地，相關(guān)系數(shù)則由0.90提高到0.94。有關(guān)這個現(xiàn)象的深層次原因，還需在今后的工作中進(jìn)一步深入探討。

4 結(jié)語

1）對于純潮汐河口段，過水?dāng)嗝鎯H與潮汐作用也就是潮量有關(guān)；而對于徑流潮汐河口段，水流包括徑流部分與潮流部分，相應(yīng)地，過水?dāng)嗝嬉部煞譃閺搅魉茉觳糠峙c潮流塑造部分。

2）根據(jù)O'Brien提出的過水?dāng)嗝媾c潮量之間的相關(guān)關(guān)系，同時參照竇國仁方法，推導(dǎo)出適用于徑流潮汐河口段的河相關(guān)系，結(jié)果表明：即使有徑流存在，在納潮量與潮流塑造的過水?dāng)嗝嬷g也存在良好的相關(guān)關(guān)系。

3）以澄通河段為例，借助于潮流數(shù)學(xué)模型，計(jì)算了過水?dāng)嗝媾c徑流和潮流流量等，驗(yàn)證了所推導(dǎo)河相關(guān)系的正確性，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.9以上。

4）根據(jù)公式的推導(dǎo)過程，所得河相關(guān)系應(yīng)該普遍適用于徑流潮汐河口段。但分析表明，所得公式可能更適合徑流潮流河段，也就是潮流界以下河段，此時，相關(guān)系數(shù)甚至可以達(dá)到0.94。

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Morphological relationships of runoff tidal estuary on the lower reaches of the Yangtze River

ZHANG Wei,XU Peng
（College of Harbor,Coastal and Offshore Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu 210098,China）

The runoff tidal estuary of the lower reaches of Yangtze River is affected by the runoff and tide;these dynamics affecting the riverbed sectional morphology are complex.According to the previous research results,we deduced the morphological relationship applicable to the runoff tidal estuary.Taking the Cheng-Tong River on the lower reaches of the Yangtze River as an example,with the help of the established large-scale flow mathematical models,we calculated the cross water area along river of each section and the discharge of runoff and tidal current to verify the rationality of the morphological relationships.The result shows that:for the runoff tidal estuary,the flow includes the runoff and tidal current,and correspondingly,water cross-section can also be divided into parts of the runoff shaping and tidal current shaping;for the runoff tidal estuary,there is a good correlation between the tidal prism and the cross-section area of the tidal current shaping,even if runoff exists.According to the derivation of the formula,the morphological relationship formula should be generally applicable to the runoff tidal estuary,but in practice this formula may be more suitable for the runoff tidal current estuary,which is below the tidal current boundary.

runoff tidal estuary;morphological relationships;mathematical simulation

U612.23；TV147

A

2095-7874（2017）01-0019-05

10.7640/zggwjs201701004

2016-10-28

交通運(yùn)輸部建設(shè)科技項(xiàng)目（2014328J17170）

張瑋（1958— ），男，山東青島市人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事港口航道工程研究。E-mail：zhangweihhu@vip.sina.com