樓康威+田曦+張朋輝

摘要：脈內(nèi)特征提取對(duì)于雷達(dá)輻射源信號(hào)分選具有重要的意義。本文采用模糊函數(shù)來處理雷達(dá)輻射源信號(hào)，獲取信號(hào)的脈內(nèi)特征并簡化，然后采用Karhunen-Loeve（K-L）變換提取簡化后模糊函數(shù)的特征，最終得到信號(hào)的特征參數(shù)，為雷達(dá)信號(hào)分選提供可靠地依據(jù)。由于模糊函數(shù)與信號(hào)的形式有關(guān)，并且對(duì)噪聲的不敏感，K-L變換能夠消除各分量的相關(guān)性，因此能夠有效的提取雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)特征，可分性強(qiáng)，抗干擾性能好，大量的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的可行性。

關(guān)鍵詞：雷達(dá)信號(hào) 模糊函數(shù) K-L變換 特征提取

中圖分類號(hào)：TN971 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）11-0033-02

1 引言

雷達(dá)輻射源信號(hào)分選是將截獲的交錯(cuò)脈沖信號(hào)進(jìn)行分組的過程，使得同組中的脈沖信號(hào)來自于同一部雷達(dá)輻射源[1]。傳統(tǒng)的分選方法主要是對(duì)接收信號(hào)脈沖進(jìn)行分析，利用脈沖特征參數(shù)RF、PA、PW、DOA及TOA等實(shí)現(xiàn)脈沖序列的去交錯(cuò)，其中采用脈沖重復(fù)間隔（Pulse Repetition Interval， PRI）分選是較為常用的分選算法。PRI分選算法利用脈沖的TOA信息，通過PRI搜索、PRI直方圖和PRI變換實(shí)現(xiàn)信號(hào)分選[2]。但隨著現(xiàn)代復(fù)雜新體制雷達(dá)技術(shù)的迅速發(fā)展，電子對(duì)抗的日益激烈和電磁環(huán)境的信號(hào)密度日趨密集，雷達(dá)信號(hào)參數(shù)多變，信號(hào)交疊嚴(yán)重，導(dǎo)致了基于脈沖特征參數(shù)的分選算法難以獲得可靠地分選效果。

近年來，隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)（DSP）和大規(guī)模集成電路（LSI）的發(fā)展，數(shù)字中頻接收機(jī)能夠獲取全部的雷達(dá)特征信息，利用脈內(nèi)特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)信號(hào)分選成為新的研究方向。脈內(nèi)特征是雷達(dá)信號(hào)最具特色的參數(shù)之一，具有一定的穩(wěn)定性和可分選性。目前，研究人員通過小波包特征[3]、相像系數(shù)特征、復(fù)雜度特征[4]等脈內(nèi)特征參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分選，取得了一定的成效，但是大多數(shù)方法在低信噪比（SNR）情況下的無法有效的進(jìn)行特征分析。對(duì)此，為解決噪聲對(duì)特征提取的干擾，本文基于模糊函數(shù)提出了一種新的雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)特征提取方法，通過求取雷達(dá)信號(hào)的模糊函數(shù)并簡化，在保留信號(hào)特征的前提下進(jìn)行降維處理，便于計(jì)算和分析，采用K-L變換分析簡化后的二維模糊函數(shù)，對(duì)其信息進(jìn)行壓縮處理，最終得到模糊函數(shù)的特征參數(shù)，作為雷達(dá)輻射源信號(hào)的分選依據(jù)。大量仿真實(shí)驗(yàn)證明，新方法可以在信噪比較低的情況下準(zhǔn)確的提取雷達(dá)輻射源信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制特征。

2 模糊函數(shù)

模糊函數(shù)是一種時(shí)頻分布函數(shù)，是研究雷達(dá)信號(hào)的主要數(shù)學(xué)工具，不僅能描述雷達(dá)信號(hào)的分辨特性和模糊度，還可以描述有雷達(dá)信號(hào)決定的測量精度和雜波抑制特性。

雷達(dá)信號(hào)的模糊函數(shù)定義[5]為其二維自相關(guān)函數(shù)的幅度函數(shù)：

（1）

式中表示時(shí)延，表示多普勒頻移，表示共軛，為信號(hào)的復(fù)包絡(luò)。令表示信號(hào)的能量：

（2）

模糊函數(shù)作為重要的信號(hào)時(shí)頻分析工具，具有很多特性，其中對(duì)于信號(hào)分選具有以下重要性質(zhì)：

（1）唯一性。若信號(hào)和分別具有模糊函數(shù)和，則當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，才有。這表明，對(duì)于一個(gè)給定的信號(hào)，它的模糊函數(shù)是唯一的，不同信號(hào)具有不同的模糊函數(shù)。

（2）原點(diǎn)對(duì)稱性：

（3）

（3）體積不變性：

（4）

模糊函數(shù)三維圖中模糊曲面下的總體積只取決于信號(hào)能量，而與信號(hào)形式無關(guān)，也稱為模糊原理。

由模糊函數(shù)的定義可知，模糊函數(shù)實(shí)質(zhì)為信號(hào)匹配濾波的多普勒頻移形式，即信號(hào)復(fù)包絡(luò)的時(shí)間-頻率復(fù)合自相關(guān)函數(shù)，反映了信號(hào)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息。由對(duì)稱性可知模糊函數(shù)圖形對(duì)稱于原點(diǎn)，可以利用這一性質(zhì)在數(shù)據(jù)處理中減少計(jì)算量。由模糊函數(shù)唯一性和體積不變性可知模糊體積僅與信號(hào)的能量有關(guān)，與具體的信號(hào)形式無關(guān)，但不同的信號(hào)形式可以得到不同形狀的模糊函數(shù)。因此，可以利用這一特性實(shí)現(xiàn)雷達(dá)輻射源信號(hào)分選。

由于模糊函數(shù)為三維特征圖，需進(jìn)一步簡化為二維特征圖，以便于后續(xù)數(shù)據(jù)分析處理。選擇沿X軸作平行于YZ平面的等間隔截面，取截面的最大雙譜值作為特征向量，得到新的特征向量（即二維特征圖）。該方法計(jì)算簡單，便于將三維的模糊函數(shù)簡化為二維，且能充分保留和體現(xiàn)不同信號(hào)的模糊函數(shù)特點(diǎn)。取截面數(shù)為300，模糊函數(shù)特征圖形如圖1所示。

其中，第一行是無噪聲的模糊函數(shù)二維特征圖，第二行是對(duì)應(yīng)的有噪聲特征圖，SNR=5。相比之下可以看出噪聲對(duì)于模糊函數(shù)的主峰的形狀并沒有太大影響，只是位置上發(fā)生了輕微的偏移，對(duì)于副峰，幅度上有一定的抖動(dòng)，形狀上沒有太大的變化。因此，噪聲對(duì)于模糊函數(shù)特征圖的影響很小，可以保證最大程度特征提取的前提下，同時(shí)具有良好的抗噪聲性能。

3 K-L變換

K-L變換（Karhunen-Loeve Transform）是建立在目標(biāo)統(tǒng)計(jì)特性基礎(chǔ)上的一種變換，是均方誤差（MSE， Mean Square Error）意義下的最佳變換。K-L變換能夠消除變換后特征空間中各個(gè)向量之間的相關(guān)性，并能實(shí)現(xiàn)有效地降維，因此，它在特征提取方面有極為重要的應(yīng)用。

K-L變換在提取特征時(shí)根據(jù)K-L展開的方差矩陣的含義不同，將原始特征映射大K-L展開矩陣所代表的方差較大的方向上，因此，在提取雷到信號(hào)模糊函數(shù)的特征時(shí)，先要將信號(hào)的模糊函數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為一個(gè)維的列向量，作為原始特征空間。定義信號(hào)的總類間離散矩陣和總離散度矩陣：

（5）

（6）

其中，為信號(hào)的種類數(shù)，各類樣本的數(shù)量，為各類信號(hào)的先驗(yàn)概率，為總模糊函數(shù)均值，為各類信號(hào)模糊函數(shù)均值。和分別是全體訓(xùn)練樣本模糊函數(shù)集合和類均值模糊函數(shù)集合的方差矩陣， 各類信號(hào)之間的差異是兩類集合中特征方差的主要來源，特征方差越大，類別差異越明顯，包含的分類信息越多，越有利于信號(hào)的分選。

反映了各類中心與總體中心的平均距離，使各類中心在新的坐標(biāo)系中各分量具有更好的可分性。根據(jù)進(jìn)行K-L變換的實(shí)質(zhì)是從各類的中心提取分類信息，適用于類間距離遠(yuǎn)大于類內(nèi)距離的情況。由式（5）可知，的秩由于模糊函數(shù)作為原始特征的維數(shù)遠(yuǎn)大于信號(hào)類別數(shù)，因此，采用進(jìn)行K-L變換能有效的降低特征空間的維數(shù)。

確定了K-L展開矩陣后，選擇矩陣前個(gè)最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成基向量組，對(duì)原始特征空間進(jìn)行線性變換，得到維數(shù)為的特征空間。根據(jù)具體情況選擇最優(yōu)特征緯度，通過實(shí)驗(yàn)改變的大小來選取分選效果最好的特征維數(shù)。

綜上所述，結(jié)合模糊函數(shù)特征圖的分析，對(duì)于信號(hào)的脈內(nèi)特征提取步驟如下：

（1）求信號(hào)的模糊函數(shù)；

（2）求取模糊函數(shù)的二維特征圖；

（3）通過K-L變換得到特征參數(shù)；

（4）利用模糊C均值聚類（FCM）算法采用特征參數(shù)進(jìn)行分選。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文選擇3種典型雷達(dá)輻射源信號(hào)：二相編碼信號(hào)（BPSK）、四相編碼信號(hào)（QPSK）和頻率編碼（FSK），根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行仿真。信號(hào)的載頻為10，脈寬為0.5，采樣頻率為40。FSK采用13位巴克碼，BPSK信號(hào)采用11位巴克碼，QPSK信號(hào)的相位編碼規(guī)律為[012303122113001120123]。

在信噪比為0，5，10，15，20的情況下，各類信號(hào)分別產(chǎn)生50個(gè)樣本信號(hào)和50個(gè)待測信號(hào)。對(duì)樣本信號(hào)采用上述特征提取方法，先求樣本信號(hào)的模糊函數(shù)并簡化，然后采用K-L變化提取特征值。進(jìn)行50次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求取平均值，得到的結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出，不同信號(hào)的特征參數(shù)具有明顯的差別，同一類信號(hào)在信噪比較低的情況下存在一定的差異，但是差異不大，所以可以代表信號(hào)的特征進(jìn)行信號(hào)聚類分選。3類信號(hào)在不同信噪比下的平均值分別為0.609、0.432和0.312。

對(duì)于待測信號(hào)，采用傳統(tǒng)的模糊C-均值聚類（FCM）算法進(jìn)行分選，采用特征參數(shù)作為分選系數(shù)，分別進(jìn)行50次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，對(duì)分選結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表1所示。

由表1可知，由表1可知，當(dāng)信噪比為20dB時(shí)，3類雷達(dá)輻射源信號(hào)的分選準(zhǔn)確率均為100%；隨著信噪比的降低，分選準(zhǔn)確率略有下降，當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，由圖2觀察可知，由于噪聲的影響，特征參數(shù)具有一定的波動(dòng)，因此信號(hào)的分選準(zhǔn)確率有所降低；當(dāng)信噪比降為5dB時(shí)，3類信號(hào)分選準(zhǔn)確率普遍降低，但總體上仍然大于80%。

5 結(jié)語

模糊函數(shù)是分析雷達(dá)信號(hào)的重要工具，不同調(diào)制方式的雷達(dá)信號(hào)具有不同的模糊函數(shù)，有效的提取信號(hào)的特征；K-L變換用于特征提取，可以有效的消除各分量的相關(guān)性，進(jìn)而提取特征參數(shù)。通過對(duì)3類雷達(dá)輻射源信號(hào)的仿真試驗(yàn)，證明新方法有效可行，具有一定的參考價(jià)值。下一步的研究重點(diǎn)是深入研究K-L變換和更高效的聚類算法應(yīng)用于信號(hào)分選，提高分選準(zhǔn)確率。

參考文獻(xiàn)

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