劉 蜀

(91336部隊(duì) 秦皇島 066326)

艦艇編隊(duì)防空火力分配方案生成及優(yōu)選方法研究

劉 蜀

(91336部隊(duì) 秦皇島 066326)

針對(duì)如何實(shí)現(xiàn)艦艇編隊(duì)防空火力分配方案生成及優(yōu)選的問(wèn)題,研究現(xiàn)有方法存在的不足,采用列舉與相似排除相結(jié)合的方法和多屬性決策方法,構(gòu)建了火力分配方案遍歷、篩選的方法步驟和基于逼近于理想解的排序方法的火力分配方案優(yōu)選算法。實(shí)例應(yīng)用表明：該方法能夠考察所有火力分配方案,并綜合考慮作戰(zhàn)效能和成本,迅速準(zhǔn)確地確定最優(yōu)火力分配方案,為作戰(zhàn)指揮輔助決策提供定量分析支持。

艦艇編隊(duì)防空; 火力分配; 遍歷; 多屬性決策

Class Number TP18

1 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中,艦艇編隊(duì)在遂行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí),很容易受到敵方多角度、多波次的空中突擊。隨著艦艇區(qū)域防空能力的逐步增強(qiáng),將具備遠(yuǎn)程防空、中程防空、近程防空能力的艦艇通過(guò)合理搭配,組成各級(jí)火力通道齊備,能夠在較遠(yuǎn)的距離進(jìn)行梯次防空的艦艇編隊(duì),是應(yīng)對(duì)空中威脅的有效手段。在編隊(duì)防空作戰(zhàn)中,如何分配由哪些火力通道對(duì)哪些目標(biāo)進(jìn)行攻擊的指揮過(guò)程,稱為艦艇編隊(duì)防空火力分配?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)艦艇編隊(duì)防空火力分配算法的研究主要集中在匈牙利算法[1]、遺傳算法[2]、蟻群算法[3]、粒子群算法[4]、模擬退火算法[5]、人工免疫算法[6]、微分對(duì)策[7]等；也有的采用算法的混合優(yōu)化策略,如禁忌搜索與微粒群優(yōu)化算法結(jié)合[8]、蟻群算法與模擬退火算法結(jié)合[9]、模擬退火算法與遺傳算法結(jié)合[10]、遺傳算法與蟻群算法結(jié)合[11]等,均取得了較好的效果。但是,大多數(shù)算法沒(méi)有對(duì)目標(biāo)與火力通道的所有組合進(jìn)行遍歷,而是搜尋一個(gè)快速收斂的最優(yōu)解。因此,本文提出一種能夠考察所有火力分配方案,并綜合考慮作戰(zhàn)效能和成本的艦艇編隊(duì)防空火力分配方案生成及優(yōu)選方法。

2 艦艇編隊(duì)防空火力分配問(wèn)題數(shù)學(xué)描述

設(shè)某一艦艇編隊(duì)遂行作戰(zhàn)任務(wù)過(guò)程中收到敵情轉(zhuǎn)入防空部署,編隊(duì)警戒探測(cè)裝備共探測(cè)到m個(gè)敵方空中目標(biāo),經(jīng)過(guò)編隊(duì)指揮所目標(biāo)融合、威脅判斷[12～13]后,按照目標(biāo)威脅程度的降序進(jìn)行排列,記為T(mén)={t1,t2,…,tm}。編隊(duì)內(nèi)共有遠(yuǎn)程防空火力通道n1個(gè)、中程防空火力通道n2個(gè)、近程防空火力通道n3個(gè),各火力通道一次只能攻擊一批可攻擊的空中目標(biāo),且對(duì)各類目標(biāo)的毀傷概率已知。對(duì)各目標(biāo)的最低毀傷概率也由編隊(duì)指揮所指定完畢。需要解決的問(wèn)題是如何分配火力通道,使得防空作戰(zhàn)效能提升和防空火力通道占用達(dá)到一個(gè)合理的均衡。

3 火力分配方案生成方法研究

火力分配首先要找出所有可行的分配方案,即對(duì)所有分配方案進(jìn)行遍歷,篩選出滿足或者盡量滿足各目標(biāo)最低毀傷概率的方案,以便進(jìn)行下一步方案優(yōu)選。由于某些目標(biāo)-火力通道組合與其他的相比存在劣勢(shì),如針對(duì)某一目標(biāo)火力通道占用過(guò)多或火力通道分配不合理,因而包含這些組合的火力分配方案都是劣的。因此,對(duì)火力分配方案的遍歷與篩選沒(méi)必要列舉出所有的方案以供篩選。綜上所述,火力分配方案遍歷與篩選的關(guān)鍵在于通過(guò)對(duì)比分析,盡早找出劣的目標(biāo)-火力通道組合,進(jìn)而排除所有包含該組合的火力分配方案,以減少后續(xù)計(jì)算工作量,此即為相似排除。

由于受射程、射界、預(yù)先劃分的火力扇面等制約條件的影響,各火力通道能夠攻擊的空中目標(biāo)不盡相同。因此,火力分配方案的遍歷與篩選,首先要按照目標(biāo)威脅程度的降序,依次針對(duì)各個(gè)目標(biāo),將可用于攻擊該目標(biāo)的火力通道全部列舉,而后進(jìn)行遍歷與篩選。

火力分配方案的遍歷與篩選采用列舉與相似排除相結(jié)合的方法,按照t1、t2、…、tm的順序,如圖1所示。

對(duì)目標(biāo)ti(i=1,2,…,m),以對(duì)ti-1的每種攻擊方案為前提(圖1中以對(duì)ti-1的某一攻擊方案為例),即在對(duì)t1、t2、…、ti-1的攻擊方案占用了部分火力通道的情況下,將可用于攻擊ti的火力通道一一列舉,再遍歷可用通道的所有組合,從中挑選出毀傷概率不小于ti最低毀傷概率的組合,形成對(duì)ti的攻擊方案并一一列舉。

若以對(duì)ti-1的任一攻擊方案為前提,ti可用通道的所有組合的毀傷概率均小于ti的最低毀傷概率,則選擇毀傷概率最大的組合作為對(duì)ti的唯一攻擊方案。

以對(duì)ti的每種攻擊方案為前提,將可用于攻擊ti+1的火力通道一一列舉,再遍歷可用通道的所有組合。

若以ti的某一攻擊方案為前提,無(wú)滿足ti+1最低毀傷概率的可用通道組合,而以其他攻擊方案為前提,有滿足ti+1最低毀傷概率的可用通道組合,則認(rèn)為該攻擊方案包含的目標(biāo)-火力通道對(duì)應(yīng)關(guān)系或者對(duì)應(yīng)關(guān)系的集合是劣的,舍棄該攻擊方案,且不再以該攻擊方案為前提往后遍歷(如圖1中對(duì)ti的攻擊方案3)。

對(duì)所有目標(biāo)都形成攻擊方案,或者無(wú)可用火力通道后,清點(diǎn)火力分配方案遍歷與篩選樹(shù)形圖中針對(duì)最后一批目標(biāo)一共有多少個(gè)攻擊方案,此即火力分配方案總數(shù)；從第一批目標(biāo)到最后一批目標(biāo)的每一條鏈,即為一個(gè)火力分配方案。對(duì)每個(gè)火力分配方案進(jìn)行整理,將方案中涉及的目標(biāo)和攻擊該目標(biāo)的火力通道相互對(duì)應(yīng),即為每個(gè)火力分配方案的具體內(nèi)容。

4 火力分配方案優(yōu)選算法研究

得到篩選出的滿足或者盡量滿足各目標(biāo)最低毀傷概率的火力分配方案集后,對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)選,以確定最終的火力分配方案。優(yōu)選需要綜合考慮作戰(zhàn)效能和成本,即在提升防空作戰(zhàn)效能的同時(shí),盡量減少火力通道的占用,以期使作戰(zhàn)效能和成本達(dá)到一個(gè)合理的平衡。

4.1 優(yōu)選指標(biāo)確定

對(duì)火力分配方案優(yōu)屬度的綜合評(píng)估需從防空作戰(zhàn)效能和火力通道占用兩方面進(jìn)行。其中防空作戰(zhàn)效能主要體現(xiàn)為對(duì)高威脅目標(biāo)的毀傷概率之和、對(duì)中威脅目標(biāo)的毀傷概率之和、對(duì)低威脅目標(biāo)的毀傷概率之和三個(gè)方面；火力通道的占用可從遠(yuǎn)程火力通道剩余數(shù)量、中程火力通道剩余數(shù)量、近程火力通道剩余數(shù)量三個(gè)方面分別進(jìn)行量化?；鹆Ψ峙浞桨竷?yōu)選指標(biāo)體系如圖2所示。

4.2 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

采用層次分析法[14],根據(jù)4.1節(jié)構(gòu)建的指標(biāo)體系及其層次結(jié)構(gòu)圖,邀請(qǐng)專家構(gòu)造兩兩判斷矩陣,而后經(jīng)過(guò)層次單排序、一致性檢驗(yàn)、計(jì)算合成權(quán)重得到各指標(biāo)的權(quán)重。

通過(guò)計(jì)算,得到上述各指標(biāo)權(quán)重ω1,ω2,…,ω6依次如下：0.42、0.24、0.09、0.1、0.05、0.1。

4.3 指標(biāo)值規(guī)范化

加權(quán)綜合過(guò)程中,由于各指標(biāo)取值范圍不盡相同,因此可能出現(xiàn)數(shù)值較大或者取值范圍較大的指標(biāo)對(duì)最終結(jié)果的影響偏大。為了避免此類情況發(fā)生,需要對(duì)各指標(biāo)值進(jìn)行規(guī)范化,比較常見(jiàn)的方法是將參數(shù)都規(guī)范化到[0,1]區(qū)間。

設(shè)備選火力分配方案集X={x1,x2,…,xn},令fij、μij分別為第j(j=1,2,…,n)個(gè)火力分配方案xj在第i(i=1,2,…,6)個(gè)指標(biāo)ri下的初始值、規(guī)范化值。由于所有指標(biāo)值都是“效益型”參數(shù),即數(shù)值越大越好,因此,指標(biāo)值規(guī)范化公式為

μij=(fij-fimin)/(fimax-fimin)

(1)

其中fimax、fimin分別為第i個(gè)指標(biāo)可取得的最大值、最小值。

逼近于理想解的排序方法[15](Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution,TOPSIS)是為解決多目標(biāo)決策問(wèn)題而提出的一種接近于線性加權(quán)法的排序方法。這種方法的基本思想是：所選擇的滿意方案應(yīng)盡可能地接近相對(duì)理想方案同時(shí)又盡可能地遠(yuǎn)離相對(duì)負(fù)理想方案。

定義理想方案為x+,其目標(biāo)相對(duì)優(yōu)屬度為g=(g1,g2,…,g6)T=(1,1,…,1)T；負(fù)理想方案為x-,其目標(biāo)相對(duì)優(yōu)屬度為b=(b1,b2,…,b6)T=(0,0,…,0)T。備選方案xj(j=1,2,…,n)與理想方案x+的接近程度用加權(quán)歐氏距離度量：

(2)

與負(fù)理想方案x-的遠(yuǎn)離程度也用加權(quán)歐氏距離度量：

(3)

其中ωi為第i(i=1,2,…,6)個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

備選方案xj與理想方案x+的相對(duì)接近度cj為

(4)

cj即為備選方案xj的方案優(yōu)屬度。顯然,0≤cj≤1。易見(jiàn),cj=0時(shí)xj為負(fù)理想方案,cj=1時(shí)xj為理想方案,cj越大表示xj越接近于x+,則可由cj(j=1,2,…,n)從大到小的順序確定出備選火力分配方案集X的優(yōu)劣排序。

5 實(shí)例應(yīng)用

假設(shè)某一驅(qū)護(hù)艦編隊(duì)在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)空中威脅,轉(zhuǎn)入編隊(duì)防空反導(dǎo)。戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)如下：攻擊方2架攻擊機(jī)共發(fā)射4枚反艦導(dǎo)彈,發(fā)射完成后低速持續(xù)接近驅(qū)護(hù)艦編隊(duì)意圖根據(jù)攻擊效果進(jìn)行補(bǔ)充攻擊；防御方共有4個(gè)遠(yuǎn)程火力通道(依次記為遠(yuǎn)1～遠(yuǎn)4)、8個(gè)中程火力通道(依次記為中1～中8)、6個(gè)近程火力通道(依次記為近1～近6)用于對(duì)空防御。各類火力通道對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的毀傷概率如表1所示。各空中目標(biāo)與能夠?qū)ζ鋵?shí)施抗擊的火力通道對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示,其中空中目標(biāo)已按照威脅程度的降序進(jìn)行排序。編隊(duì)指揮所要求：各目標(biāo)的最低毀傷概率不小于0.9。

表1 各類火力通道對(duì)來(lái)襲目標(biāo)毀傷概率表

表2 空中目標(biāo)-火力通道對(duì)應(yīng)表

采用第3節(jié)提出的火力分配方案生成方法,計(jì)算得到如表3所示的備選火力分配方案集。

區(qū)塊鏈集成了分布式網(wǎng)絡(luò)、密碼學(xué)、共識(shí)算法和智能合約等技術(shù)，采用了一種集體維護(hù)數(shù)據(jù)的思路。這帶來(lái)了區(qū)塊鏈能夠防篡改的特點(diǎn)，但也會(huì)嚴(yán)重?fù)p耗性能和擴(kuò)展性等。雖然通過(guò)隔離見(jiàn)證、分片、多鏈和增加塊大小等手段，能夠加以改善，但理論上性能和擴(kuò)展性都無(wú)法與集中式的數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)相比。

表3 備選火力分配方案集

計(jì)算過(guò)程中,首先針對(duì)目標(biāo)1遍歷可用通道的所有組合,計(jì)算得到對(duì)目標(biāo)1的攻擊方案共17個(gè)；在此基礎(chǔ)上,針對(duì)目標(biāo)2遍歷可用通道的所有組合,計(jì)算得到對(duì)目標(biāo)2的攻擊方案共9個(gè),并排除了10個(gè)對(duì)目標(biāo)1的攻擊方案；在此基礎(chǔ)上,針對(duì)目標(biāo)3遍歷可用通道的所有組合,計(jì)算得到對(duì)目標(biāo)3的攻擊方案1個(gè),并排除了8個(gè)對(duì)目標(biāo)2的攻擊方案；在此基礎(chǔ)上,針對(duì)目標(biāo)4遍歷可用通道的所有組合,計(jì)算得到對(duì)目標(biāo)4的攻擊方案共6個(gè)；在此基礎(chǔ)上,針對(duì)目標(biāo)5遍歷可用通道的所有組合,計(jì)算得到對(duì)目標(biāo)5的攻擊方案共9個(gè)；在此基礎(chǔ)上,針對(duì)目標(biāo)6遍歷可用通道的所有組合,計(jì)算得到對(duì)目標(biāo)6的攻擊方案共15個(gè)。經(jīng)過(guò)整理,得出如表3所示的15個(gè)火力分配方案。

上述計(jì)算過(guò)程中,前3步成功地排除了大多數(shù)目標(biāo)-火力通道組合,為后續(xù)計(jì)算極大地減輕了工作量。通過(guò)該方法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)所有火力分配方案的遍歷與篩選,得到了備選火力分配方案集。

得到備選火力分配方案集后,采用第4章提出的火力分配方案優(yōu)選方法確定最終的火力分配方案。

首先整理各備選方案在4.1節(jié)提出的指標(biāo)體系下的指標(biāo)值,如下所示：

(fij)6×15=

繼而采用式(1)進(jìn)行指標(biāo)值規(guī)范化。其中,f1max=f2max=f3max=2,f4max=4,f5max=8,f6max=6,fimin=0(i=1,2,…,6)。指標(biāo)值規(guī)范化結(jié)果如下：

(μij)6×15=

進(jìn)而采用4.4節(jié)提出的方案優(yōu)屬度計(jì)算方法計(jì)算上述15個(gè)備選方案的優(yōu)屬度,選擇優(yōu)屬度最大的備選方案作為火力分配方案。計(jì)算過(guò)程如下：

采用式(2)、(3)計(jì)算每個(gè)備選方案與理想方案、負(fù)理想方案的加權(quán)歐氏距離,而后采用式(4)計(jì)算每個(gè)備選方案的方案優(yōu)屬度,計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 方案優(yōu)屬度計(jì)算結(jié)果表

由計(jì)算結(jié)果可得：備選方案1的方案優(yōu)屬度最高,因此選擇備選方案1作為本次防空反導(dǎo)的火力分配方案。定性分析表明：備選方案1在滿足各目標(biāo)的最低毀傷概率的前提下,在與其他備選方案相比毀傷概率相差僅為0.01數(shù)量級(jí)的情況下,火力通道占用最少,應(yīng)該為最優(yōu)火力分配方案。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出的艦艇編隊(duì)防空火力分配方案生成及優(yōu)選方法,具有能夠考察所有火力分配方案,并綜合考慮作戰(zhàn)效能和成本的特點(diǎn),且方法計(jì)算量小、簡(jiǎn)單可行,能夠迅速準(zhǔn)確地選出最優(yōu)的備選方案,為作戰(zhàn)指揮輔助決策提供定量分析支持。需要進(jìn)一步深入研究的問(wèn)題是如何改進(jìn)火力分配方案優(yōu)選算法,使得優(yōu)選結(jié)果更加準(zhǔn)確、明晰。

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Weapon-Target Assignment Projects Creation and Selection Method for Fleet Air Defense Battle

LIU Shu

(No. 91336 Troops of PLA, Qinhuangdao 066326)

Aiming at how to create and select weapon-target assignment projects, the deficiency of existed methods is studied, similar eliminating method and multi-attribute decision making method are used to build the traversing and riddling process for weapon-target assignment projects and the algorithm for selecting weapon-target assignment projects based on TOPSIS. Case application indicates that this method can review all weapon-target assignment projects and determine the optimum weapon-target assignment project rapidly and exactly after comprehensively considering efficiency and cost, it can offer quantitatively analyze support to aided decision making for operational command.

fleet air defense battle, weapon-target assignment, traverse, multi-attribute decision making

2016年7月3日,

2016年8月17日

劉蜀,男,碩士,工程師,研究方向:數(shù)字仿真。

TP18

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.01.004