常曉茹，鄭寇全，李 娜，王 萌

（1.解放軍臨潼療養(yǎng)院信息科陜西西安710600；2.西安通信學(xué)院信息服務(wù)系，陜西西安710106；3.中國(guó)人民解放軍93413部隊(duì)山西永濟(jì)044500）

圖像分割是將目標(biāo)圖像細(xì)分為多個(gè)具有相關(guān)特性的圖像子區(qū)域并提取相應(yīng)目標(biāo)信息的技術(shù)和過(guò)程，是從圖像預(yù)處理到圖像識(shí)別、配準(zhǔn)與理解的關(guān)鍵步驟，是模式識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容。模糊C均值（Fuzzy C-means，F(xiàn)CM）聚類(lèi)分割算法是將聚類(lèi)劃分轉(zhuǎn)化為具有一定約束的非線(xiàn)性規(guī)劃函數(shù)，通過(guò)自?xún)?yōu)化迭代計(jì)算聚類(lèi)中心和隸屬度矩陣，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊劃分，使同類(lèi)數(shù)據(jù)相似度最大，異類(lèi)數(shù)據(jù)相似度最小，保持最優(yōu)聚類(lèi)中心和穩(wěn)定的模糊目標(biāo)函數(shù)收斂，從而獲得較好的分割效果[1]。與傳統(tǒng)的硬分割算法相比，由于能夠保留更多的目標(biāo)圖像原始信息，且無(wú)需人工監(jiān)督，具有易實(shí)現(xiàn)、分割精度高等優(yōu)點(diǎn)，F(xiàn)CM分割算法被廣泛地應(yīng)用于遙感圖像分析、目標(biāo)圖像識(shí)別、圖像智能分割和醫(yī)療診斷等領(lǐng)域[2-8]。然而，F(xiàn)CM聚類(lèi)算法僅考慮目標(biāo)圖像像素的灰度信息，忽略了每個(gè)像素的顏色信息與其鄰域像素的關(guān)聯(lián)，對(duì)大數(shù)據(jù)圖像數(shù)據(jù)集進(jìn)行模糊劃分時(shí)，運(yùn)算開(kāi)銷(xiāo)較大，且其采用歐式距離進(jìn)行像素度量，對(duì)噪聲污染、對(duì)比度低的圖像反應(yīng)敏感，容易陷入局部極小值而不能獲取全局最優(yōu)解，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)具有模糊性和不確定性特點(diǎn)圖像的有效分割，算法的實(shí)際應(yīng)用范圍有限。因此，為了有效地抑制噪聲干擾，提高圖像分割質(zhì)量，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)FCM聚類(lèi)分割算法進(jìn)行了廣泛改進(jìn)和融合拓展，取得了一系列研究成果。文獻(xiàn)[9]通過(guò)將圖像的原始像素映射到目標(biāo)圖像特征空間區(qū)域，減少聚類(lèi)樣本數(shù)，提出了基于圖像直方圖的FCM圖像分割算法，提高了圖像的分割效率，但模型圖像分割質(zhì)量不高；文獻(xiàn)[10]針對(duì)FCM算法易收斂到局部極小值的缺點(diǎn)，利用粒子群較強(qiáng)的全局搜索能力，提出了基于粒子群運(yùn)算的FCM圖像分割算法，但其對(duì)聚類(lèi)中心初始值隨機(jī)產(chǎn)生極為敏感，系統(tǒng)穩(wěn)定性差。文獻(xiàn)[11]提出來(lái)基于空間模式聚類(lèi)的圖像分割算法，有效地剔除了噪聲污染，提高了圖像分割精度，但其目標(biāo)函數(shù)計(jì)算復(fù)雜，權(quán)重因子對(duì)分割效果影響較大，模型自適應(yīng)能力差；文獻(xiàn)[12]提出了一種改進(jìn)的基于鄰域隸屬度約束的FCM圖像分割算法，減小了參數(shù)的依賴(lài)性，降低了算法復(fù)雜度，但文中模型具有特定的應(yīng)用環(huán)境，算法魯棒性不強(qiáng)。鑒于此，本文通過(guò)引入鄰域信息約束，修正FCM聚類(lèi)算法的模糊目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)約束系數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制鄰域信息約束強(qiáng)度，進(jìn)而影響圖像像素聚類(lèi)隸屬度的劃分，消除了孤立噪聲對(duì)分割處理的干擾，取得了較好的分割效果。通過(guò)定量和定性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文算法具有較強(qiáng)的抑制噪聲能力和較好的圖像分割質(zhì)量。

1 FCM圖像分割算法

FCM圖像分割算法是把圖像分割問(wèn)題轉(zhuǎn)化為像素聚類(lèi)隸屬度劃分的問(wèn)題，將劃分到同一類(lèi)的像素用特定像素值表示，從而實(shí)現(xiàn)圖像的有效分割。因此，這里假設(shè)目標(biāo)圖像像素集合為X{xj,j=1,2,…,n}，其中n為目標(biāo)圖像的像素?cái)?shù)量，c為聚類(lèi)的數(shù)量，vi(i=1,2,…,c)表示第i個(gè)聚類(lèi)中心集合，uij(i=1,2,…,c;j=1,2,…,n)為第j個(gè)像素隸屬于第i聚類(lèi)的程度，即像素隸屬度值。則J.C.Bezdek[13]定義的FCM聚類(lèi)算法的模糊目標(biāo)函數(shù)J(U,V)就可表示為：

其中，U=[uik](i=1,2,…,c;k=1,2,…,n)為鄰域像素的聚類(lèi)隸屬度矩陣m∈[1,∞)，且V=(ν1,ν2,…,νc)為c個(gè)聚類(lèi)中心矩陣，m為聚類(lèi)隸屬度權(quán)重指數(shù)[14]。則可定義第k個(gè)像素到第i個(gè)聚類(lèi)的歐式距離dik為：

為了實(shí)現(xiàn)圖像像素集合X的最優(yōu)聚類(lèi)隸屬度劃分，針對(duì)聚類(lèi)中心矩陣V和聚類(lèi)隸屬度矩陣U進(jìn)行自適應(yīng)迭代更新，使模糊目標(biāo)函數(shù)J(U,V)收斂到最小。因此，根據(jù)Lagrange乘子算法[15]，可導(dǎo)出最優(yōu)隸屬度矩陣U的隸屬度函數(shù)元素uik為：

同理可知，最優(yōu)聚類(lèi)中心矩陣V的元素νi(i=1,2,…,c)可表示為：

2 改進(jìn)的模糊聚類(lèi)圖像分割方法

為了改善傳統(tǒng)FCM圖像分割算法的抗噪性能，本文在模糊目標(biāo)函數(shù)中引入像素的鄰域信息約束，通過(guò)調(diào)節(jié)約束系數(shù)控制鄰域信息的約束強(qiáng)度，并將像素鄰域信息約束引入聚類(lèi)隸屬度矩陣的計(jì)算中，影響像素聚類(lèi)隸屬度的劃分，利用迭代優(yōu)化聚類(lèi)中心和像素的聚類(lèi)隸屬度，使模糊目標(biāo)函數(shù)收斂到最小值，從而獲取最優(yōu)的聚類(lèi)隸屬度，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖像的有效分割。因此，改進(jìn)的模糊目標(biāo)函數(shù)J(U,V)可定義為：

其中，uij表示像素xk的鄰域j（不包括xk本身）關(guān)于第i類(lèi)的隸屬度；NR表示像素鄰域空間的大?。沪翞榧s束系數(shù)，通過(guò)α的自適應(yīng)調(diào)節(jié)可控制像素鄰域信息對(duì)模糊目標(biāo)函數(shù)和像素聚類(lèi)隸屬度的約束程度，當(dāng)α=0時(shí)，上式退化為傳統(tǒng)FCM聚類(lèi)劃分的模糊目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)α＞0時(shí)，如果圖像中某個(gè)像素的鄰域像素隸屬于某個(gè)類(lèi)的程度較高，則該像素隸屬于該類(lèi)的概率相應(yīng)較大，同理，如果某個(gè)像素的鄰域像素隸屬于某個(gè)類(lèi)的程度較低，則該像素隸屬于該類(lèi)的概率較小，這就符合文獻(xiàn)[16]中函數(shù)判定的客觀(guān)標(biāo)準(zhǔn)，即相鄰像素隸屬于同一類(lèi)的概率較大。可見(jiàn)，當(dāng)像素和其鄰域中像素同屬于一個(gè)類(lèi)時(shí)，其隸屬度值最大、模糊目標(biāo)函數(shù)最小。因此，基于像素鄰域信息約束的模糊聚類(lèi)圖像分割算法步驟可描述為：

Step1：對(duì)目標(biāo)圖像像素矩陣Fn=[f(i,j)]M×N做行轉(zhuǎn)換，其中n=M×N為圖像像素?cái)?shù)量；

Step2：給定聚類(lèi)類(lèi)別數(shù)c(2≤c≤n)和c(m＞1)，設(shè)定最大迭代次數(shù)cycleNum、約束系數(shù)α和圖像像素鄰域信息大小NR；

Step3：設(shè)置模糊聚類(lèi)矩陣U的初始值Uo∈[uik]，根據(jù)式（4）計(jì)算聚類(lèi)中心矩陣V=[νi]，其中i∈[1,c]；

Step4：計(jì)算或更新聚類(lèi)隸屬度矩陣元素uik，其表達(dá)式可描述為：

Step5：根據(jù)式（4）迭代更新聚類(lèi)中心矩陣V=[νi]；

Step6：如果達(dá)到最大迭代次數(shù)或模糊目標(biāo)函數(shù)收斂到最小，則執(zhí)行Step7。否則，跳轉(zhuǎn)Step4，繼續(xù)迭代更新聚類(lèi)隸屬度和聚類(lèi)中心；

Step7：根據(jù)最大隸屬度法，按照（7）式進(jìn)行去模糊化操作，獲取最優(yōu)聚類(lèi)隸屬度。

其中，Ck表示第k個(gè)樣本點(diǎn)所屬的聚類(lèi)。

Step8：根據(jù)相應(yīng)的模糊隸屬度輸出圖像分割效果。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，選取圖像分割系列文獻(xiàn)中典型的合成型和自然型圖像，將本文算法與傳統(tǒng)的FCM分割算法、FFCM算法[9]、PSO_FCM算法[10]等圖像分割算法性能進(jìn)行比較。為便于說(shuō)明問(wèn)題，文中實(shí)驗(yàn)參數(shù)分別設(shè)置為：最大迭代次數(shù)cycleNum為30次，像素鄰域大小NR=8，隸屬度指數(shù)m=2[10]，聚類(lèi)類(lèi)別數(shù)c=2。

3.1 合成圖像分割結(jié)果比較

選取120×100像素的合成圖像，并加入0.1椒鹽噪聲污染，利用上述幾種算法進(jìn)行圖像分割處理，本文算法的像素鄰域信息約束系數(shù)α=0.9，結(jié)果分別如圖1各子圖所示。聚類(lèi)中心收斂與模糊目標(biāo)函數(shù)收斂趨勢(shì)分別如圖2、圖3所示。

圖1 合成圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2 聚類(lèi)中心收斂圖

圖3 模糊目標(biāo)函數(shù)收斂圖

由圖可知，傳統(tǒng)FCM算法和PSO_FCM算法只考慮像素本身，圖像分割質(zhì)量比較接近，但對(duì)噪聲的抑制性較差；FFCM算法雖將像素映射到直方圖上，但迭代過(guò)程中僅僅考慮圖像灰度級(jí)，與圖像大小無(wú)關(guān)，對(duì)噪聲敏感，分割效果不理想；本文算法基于鄰域信息模糊隸屬度迭代約束進(jìn)行圖像處理，基本上把目標(biāo)從噪聲環(huán)境中分割出來(lái)，且目標(biāo)邊緣連續(xù)、輪廓相對(duì)清晰，抑制噪聲效果比較理想，算法魯棒性較強(qiáng)。在聚類(lèi)中心和模糊目標(biāo)函數(shù)收斂過(guò)程中，傳統(tǒng)FCM算法、PSO_FCM算法和本文算法，最優(yōu)聚類(lèi)中心比較接近，而FFCM算法最優(yōu)聚類(lèi)中心偏差較大，本文算法第8次迭代過(guò)程中模糊目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)收斂，獲取最優(yōu)聚類(lèi)中心，算法魯棒性較好，適用于大數(shù)據(jù)圖像分析處理。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)算法性能，利用圖像分割的誤分率（MisClassification Rate，MCR）對(duì)圖像分割效果進(jìn)行定量分析，結(jié)果如表1。MCR的表達(dá)式可定義為：

其中，Nsum表示目標(biāo)圖像總像素?cái)?shù)量，Nerror表示錯(cuò)誤分割像素?cái)?shù)。

表1 合成圖像分割結(jié)果比較

由表可知，本文算法的圖像分割誤分率比其他3種算法有了大幅度降低，但由于文中算法迭代過(guò)程中要考慮每個(gè)像素的鄰域信息，計(jì)算量大，耗時(shí)較長(zhǎng)。

由此可見(jiàn)，本文算法由于每次迭代都要重新計(jì)算鄰域信息，耗時(shí)較長(zhǎng)，但圖像分割質(zhì)量較其他算法取得了較大的提高，而系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間可以通過(guò)軟硬件升級(jí)改善，綜合考慮犧牲稍長(zhǎng)時(shí)間取得良好分割效果還是很有價(jià)值的。

3.2 自然圖像分割結(jié)果比較

選取coin自然圖像，并加入0.05的高斯噪聲污染，取像素鄰域信息約束系數(shù)α=0.5，利用上述幾種算法進(jìn)行圖像分割處理，結(jié)果分別如圖4各子圖所示，聚類(lèi)中心與模糊目標(biāo)函數(shù)收斂趨勢(shì)分別如圖5、圖6所示，圖像分割結(jié)果定量比較結(jié)果如表2所示。

圖4 自然圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 聚類(lèi)中心收斂圖

圖6 模糊目標(biāo)函數(shù)收斂圖

表2 自然圖像分割結(jié)果比較

由此可見(jiàn)，對(duì)于加入高斯噪聲的自然圖像，F(xiàn)FCM算法由于僅僅考慮像素映射到直方圖的灰度級(jí)，最優(yōu)聚類(lèi)中心偏差大，分割效果最差；FCM算法和PSO_FCM算法在迭代過(guò)程中計(jì)算圖像中每個(gè)像素值，最優(yōu)聚類(lèi)中心接近，本文算法采用自適應(yīng)迭代方法，除考慮圖像的每個(gè)像素值外，還引入像素的鄰域信息，雖執(zhí)行時(shí)間較長(zhǎng)，但對(duì)對(duì)高斯噪聲的抑制性能最好，算法魯棒性強(qiáng)，拓展性能較好。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)把目標(biāo)圖像像素鄰域信息約束引入模糊目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造，對(duì)FCM聚類(lèi)圖像分割算法進(jìn)行改進(jìn)，基于圖像相鄰像素應(yīng)該較高概率地屬于同一個(gè)類(lèi)的特點(diǎn)，利用約束系數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)影響像素的聚類(lèi)隸屬度劃分，間接影響圖像的分割結(jié)果，以此提高算法的抗噪聲干擾能力，從而獲取較好的圖像分割結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中算法對(duì)椒鹽噪聲和高斯噪聲抑制性較好，算法魯棒性較強(qiáng)，有一定的實(shí)用拓展價(jià)值。但是，本文算法需要不斷迭代更新聚類(lèi)中心和隸屬度矩陣，并且每次迭代都要重新計(jì)算像素的鄰域信息，圖像分割效率不高，這也是FCM聚類(lèi)算法的通病。因此，需要進(jìn)一步探索多線(xiàn)程并行處理，以提高文中算法的實(shí)用性。如何根據(jù)圖像信息獲取聚類(lèi)中心近似值，避免聚類(lèi)中心初始化隨機(jī)產(chǎn)生而陷入局部最優(yōu)值，提高約束系數(shù)自適應(yīng)性能，改善算法的圖像分割效率將是下一步研究的重點(diǎn)。

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