☉江蘇常熟淼泉中學(xué)黃麗娟

經(jīng)歷過程
——讓初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)更高效

☉江蘇常熟淼泉中學(xué)黃麗娟

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，概念教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮著重要的作用.現(xiàn)階段，初中數(shù)學(xué)大多數(shù)概念教學(xué)，一般都是在教材中以結(jié)論的方式呈現(xiàn)，初中生只是看到了思維最終的結(jié)果，卻沒有經(jīng)歷思維的過程，所以，學(xué)生對于很多數(shù)學(xué)概念的理解只局限于表面，并沒有理解其深層的內(nèi)涵，在具體的生活中，也無法使用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，導(dǎo)致初中生綜合能力的提升受到不良影響.針對這一問題，必須全面提升對初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重視度，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生、形成與深化的過程.

一、引入概念——借助感性材料，感知概念原型

初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式在新課改的背景下，應(yīng)該不再是機(jī)械練習(xí)、單一、枯燥的教學(xué)模式，而應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榛盍λ纳?、活潑生動的學(xué)習(xí)過程.在概念課的教學(xué)中，要借助感性材料引入概念，這樣，學(xué)生才能對數(shù)學(xué)概念的原型進(jìn)行感知，從而為他們掌握概念的屬性和本質(zhì)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1.借助生活實(shí)際，引入數(shù)學(xué)概念.

很多數(shù)學(xué)概念往往都能夠在生活中找到原型，因此，教學(xué)中可以借助生活實(shí)際來引入數(shù)學(xué)概念，以此強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的感知.

例如，“冪的運(yùn)算”與很多生活中的素材都有聯(lián)系，如存款的利率計(jì)算.所以，教師可以布置課前作業(yè)，讓初中生到銀行了解各類存款模式的基本利率，并進(jìn)行總結(jié)和歸納.與此同時(shí)，教師還應(yīng)該結(jié)合生活中的各種素材設(shè)計(jì)教學(xué)情境.如2013年7月1日，小芳在銀行整存一年期限的存款m元，如果當(dāng)時(shí)年利率為n，同時(shí)按照復(fù)利完成計(jì)算，那么，小芳在2014年7月1日應(yīng)該取出多少現(xiàn)金？與生活緊密聯(lián)系的問題，可以更好地調(diào)動初中生的學(xué)習(xí)興趣.與此同時(shí)，教師還應(yīng)該讓初中生將使用的公式羅列出來.利用這一方式開展初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，既能夠讓初中生感受“冪的運(yùn)算”概念形成過程，還能使他們聯(lián)系具體的生活，強(qiáng)化理論與實(shí)踐聯(lián)系的綜合能力.

2.模擬生活場景，引導(dǎo)數(shù)學(xué)概念.

有一些概念的引入可以采取模擬生活場景的形式，把一定的生活場景抽象成數(shù)學(xué)概念的原始模型能夠達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

例如，筆者在教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”這一課時(shí)，將一張“10排10號”的電影票與電影院的座位圖出示給學(xué)生，讓學(xué)生找找“10排10號”的位置.初中生非常熟悉這一情境，所以很快就能夠找到對應(yīng)的“10排10號”位置.之后，讓學(xué)生介紹自己找“10排10號”時(shí)使用的方法，并以小組的方式研究“電影院里的位置為何要用幾排幾號來表示”.初中生針對這一問題，展開了有效的討論和積極的思考，通過討論和思考，他們得到電影院用幾排幾號表示位置就可以快速地讓觀眾找到相對的位置，而且，用幾排幾號的方法表示位置具有唯一性.之后，我以動畫演示的方法，將電影院中的座位圖抽象為平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而將“平面直角坐標(biāo)系”的定義導(dǎo)入.

上述案例中，教師依據(jù)“電影院中的位置”這個(gè)初中生比較熟悉的場景，將“平面直角坐標(biāo)系”概念引入，效果較好，“電影院里的位置”是“平面直角坐標(biāo)系”的生活原型.這樣導(dǎo)入定義，可以使初中生感受到生活中的數(shù)學(xué)概念，更好地激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的積極性.

二、形成概念——借助操作探究，理解概念本質(zhì)

引入數(shù)學(xué)概念之后把表象的概念內(nèi)化為學(xué)生自己的知識，這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要過程之一，也是有效教學(xué)的關(guān)鍵所在.教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生在操作探究中對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行理解，使學(xué)生在參與探究活動的過程中掌握概念，建立知識結(jié)構(gòu).

1.借助數(shù)學(xué)活動，形成數(shù)學(xué)概念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“做數(shù)學(xué)”觀點(diǎn)，針對抽象的數(shù)學(xué)概念來講，“做數(shù)學(xué)”的效果更好.數(shù)學(xué)教師在創(chuàng)設(shè)活動平臺的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生參與“做數(shù)學(xué)”活動，能夠幫助學(xué)生更深入地了解概念，將抽象的知識具象化，深入理解知識，全面提升學(xué)生的綜合思維能力.

比如，筆者在教學(xué)“點(diǎn)到直線的距離”時(shí)，為了能夠使學(xué)生更直觀地體會概念，設(shè)計(jì)了下列活動：將學(xué)生帶入跳遠(yuǎn)場地，開展跳遠(yuǎn)比賽.學(xué)生有很強(qiáng)的參與積極性，都使出自己的全部力氣，期望能夠跳得更遠(yuǎn).此時(shí)，我在比賽活動開展的過程中，將數(shù)學(xué)問題引出：我們計(jì)算一位同學(xué)跳遠(yuǎn)的成績，要如何測量？有些同學(xué)說，測量跳板和落腳點(diǎn)的距離就可以.之后我繼續(xù)提問，跳板為一條直線，那測量跳板的哪個(gè)點(diǎn)較為合適呢？于是，學(xué)生開始思考與研究，最終得到“直線外一點(diǎn)到直線的距離是這條直線的垂線段的長度”的定義.

2.借助數(shù)學(xué)探究，形成數(shù)學(xué)概念.

探究性學(xué)習(xí)方法是新課程提倡的一種主要的學(xué)習(xí)方法，在這種學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)下，能夠凸顯學(xué)生的主體地位，學(xué)生從傳統(tǒng)的被動學(xué)習(xí)發(fā)展為現(xiàn)階段的自主學(xué)習(xí)，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中假設(shè)與論證，使得感性認(rèn)識能夠提升到理性認(rèn)識.在構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的過程中，教師應(yīng)該組織學(xué)生開展合作探究與自主探究，強(qiáng)化學(xué)生的主體特點(diǎn).

例如，在教學(xué)“三角形、梯形的中位線”一課時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生隨意畫一個(gè)△ABC，之后，讓大家分別測量AB、AC的長度，然后隨意選擇三角形的兩條邊（比如AB與AC），找到兩條邊的中點(diǎn)，標(biāo)注為D與E，最后連接兩個(gè)中點(diǎn)，得出線段ED，然后提出問題：線段ED的長度是多少？與BC具有怎樣的聯(lián)系呢？大家考慮問題之后，一致認(rèn)為ED=BC.既然大家都能夠得出結(jié)論，那么就試著論述結(jié)論是否正確.在此過程中，筆者通過建模的方式引導(dǎo)學(xué)生思考與探究問題，猜想其中的規(guī)律，并證明個(gè)人的想法是否成立.在之后的教學(xué)中，我繼續(xù)延伸與改變數(shù)學(xué)例題，融入其他知識點(diǎn)，強(qiáng)化對知識點(diǎn)的理解，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)視角去分析問題.這樣的教學(xué)過程能夠激發(fā)活力，強(qiáng)化學(xué)生研究問題的難度與深度，培養(yǎng)學(xué)生的綜合探究能力.

三、深化概念——借助同化遷移，促進(jìn)概念內(nèi)化

初中生理解事物的能力還處在初步形成的階段，教師需要結(jié)合這一特點(diǎn)，構(gòu)建有效的、科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃，初中生掌握數(shù)學(xué)概念最主要的方式為概念的同化.利用初中生平時(shí)生活中的知識和感受，使得初中生在學(xué)習(xí)新知識、接觸新事物的過程中，可以揭示各種新知識、新事物的共同點(diǎn)，之后同化初中生的心理，深入把握數(shù)學(xué)概念的屬性和本質(zhì)，最后得到經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的途徑.

例如，在教學(xué)“相交線與平行線”的過程中，為了幫助初中生理解相交線和平行線的概念，選擇同化教學(xué)方式更好.筆者先給初中生講解相交線，引導(dǎo)他們對此概念有基本的認(rèn)知和了解，這樣一來，初中生能夠把相交線和平行線的概念進(jìn)行聯(lián)系和區(qū)分，而且在教師的指導(dǎo)下，可以加強(qiáng)對平行線概念的理解.初中生在解題過程中，將線分成平行線和相交線，這種概念的同化，能夠幫助教師以具有創(chuàng)新性的方式解析新知識，與此同時(shí)，將舊知識和新知識結(jié)合起來講解，幫助初中生掌握和記憶新知識，全面提升他們的思考能力，構(gòu)建本身的數(shù)學(xué)知識架構(gòu).

又如，在進(jìn)行“用圖表描述數(shù)據(jù)”概念教學(xué)時(shí)，初中生理解“圖表描述數(shù)據(jù)”概念，掌握“圖表描述數(shù)據(jù)”知識后，要進(jìn)而培養(yǎng)初中生“應(yīng)用圖表描述數(shù)據(jù)”的能力.初中生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)用的學(xué)習(xí)材料數(shù)量很多，其中，有些學(xué)生的成績提升速度很快，而有些學(xué)生成績提升的速度則比較慢，為了全面提升學(xué)生的成績，教師要組織所有學(xué)生結(jié)合平時(shí)的生活及學(xué)習(xí)材料開展調(diào)研，之后歸納和收集.而且要求初中生使用圖表描述數(shù)據(jù)，更清晰地表現(xiàn)初中生應(yīng)用資料對其學(xué)習(xí)成績產(chǎn)生的影響.在此背景下，教師可以充分了解全部學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)初中生成績提升速度比較慢的主要原因.使用這種方法，還可以加強(qiáng)初中生“應(yīng)用圖表描述數(shù)據(jù)”的綜合能力，全面提升初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，全面提升初中生的數(shù)學(xué)成績.針對這一情況，教師在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，要全面聯(lián)系生活，強(qiáng)化初中生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的綜合能力.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視概念教學(xué)，通過合理運(yùn)用新課程理念科學(xué)、有序指導(dǎo)實(shí)踐教學(xué)，全面結(jié)合日常生活情況，構(gòu)建教學(xué)方式與教學(xué)方案，將各種教學(xué)方式全面結(jié)合在一起，并予以優(yōu)化，從多個(gè)角度強(qiáng)化初中生對數(shù)學(xué)概念的掌握與理解，使得初中生的數(shù)學(xué)思維能力全面提高，而且促進(jìn)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有序發(fā)展，為社會發(fā)展培養(yǎng)高思維、高水準(zhǔn)的優(yōu)秀人才.

1.薛希玲.論結(jié)合教學(xué)案例探析初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)［J］.學(xué)周刊，2016（24）.

2.王曉楠.變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用［J］.長春：長春師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2016（08）.