梁小建

湖南省漣源市第六中學(xué)

高二數(shù)學(xué)概率教學(xué)總結(jié)

梁小建

湖南省漣源市第六中學(xué)

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，有一部分獨(dú)立的教學(xué)板塊，屬于對(duì)學(xué)生邏輯思維能力提升的重要內(nèi)容，即概率，高中所學(xué)習(xí)的概率與以往的概率學(xué)習(xí)并不了解，它屬于一個(gè)銜接式的深入教學(xué)，也就是在傳統(tǒng)概率教學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了一部分延伸，實(shí)現(xiàn)了綜合全面的概率教學(xué)。但是對(duì)于概率的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生都沒有切實(shí)的方法，而且在學(xué)習(xí)的昏沉中存在著較多的不足之處。本文主要對(duì)高二數(shù)學(xué)概率教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了切實(shí)的總結(jié)，并提出了筆者的一部分教學(xué)建議。

高二數(shù)學(xué)；概率；事件

在剛剛接觸到概率的時(shí)候，相同一部分學(xué)生都松了口氣，他們認(rèn)為概率屬于高中課本中最為簡單的內(nèi)容，不需要進(jìn)行太過深入的學(xué)習(xí)，但是很快，學(xué)生的學(xué)習(xí)就進(jìn)入了停滯期，整體的學(xué)習(xí)效率迅速下降。究其原因，主要是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)概率的過程中，發(fā)現(xiàn)這里的概率與以往的并不一樣，尤其是古典概型，屬于他們從未接觸過的內(nèi)容，并且計(jì)算起來也存在較多的問題。為了改變這樣的狀況，本文主要對(duì)概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了全面科學(xué)的總結(jié)，以供學(xué)生們能夠迅速有效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

一、高二概率的基本知識(shí)點(diǎn)

在學(xué)習(xí)概率的過程中，學(xué)生首先會(huì)接觸到概率的一些基本概念，包括隨機(jī)事件、不可能事件、確定事件、必然事件。其中，必然事件指的是在存在條件S的狀況下，一定會(huì)發(fā)生的事件。不可能事件是指存在條件S的狀況下一定不會(huì)發(fā)生的事件，也叫相對(duì)于S條件下的必然事件。確定事件是指必然事件和不可能事件的統(tǒng)稱。隨機(jī)事件則指的是，如果存在條件S，可能發(fā)生或者不可能發(fā)生的事件。對(duì)于這四個(gè)事件的學(xué)習(xí)，教師可以把主要方向放在條件S下，如果一定會(huì)出現(xiàn)，則屬于必然事件，如果一定不會(huì)出現(xiàn)，則屬于不可能事件，而如果事件出現(xiàn)的狀況屬于可能發(fā)生又不可能發(fā)生，則可以確定為隨機(jī)事件。接著，學(xué)生便需要學(xué)習(xí)頻率與頻數(shù)。對(duì)于這一概念的學(xué)習(xí)，教師可以從它倆的區(qū)別與聯(lián)系出發(fā)。首先，對(duì)于隨機(jī)事件的頻率，主要指的是該類事件發(fā)生的次數(shù)與總體試驗(yàn)次數(shù)的比值，在實(shí)際的試驗(yàn)過程中，它存在一定的穩(wěn)定性，一般都會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，而且會(huì)伴隨試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加，而相應(yīng)的減少擺動(dòng)次數(shù)。在重復(fù)做大量試驗(yàn)的過程中，可以將這個(gè)常數(shù)視為這個(gè)事件的概率。

二、高二概率的深層次知識(shí)點(diǎn)及學(xué)習(xí)方式

緊接著，學(xué)生學(xué)習(xí)到了概率的深層次知識(shí)，也屬于一種從未接觸過的知識(shí)內(nèi)容。首先是互斥事件和對(duì)立事件。在概率的學(xué)習(xí)過程中，我們知道必然事件發(fā)生的概率是1，而不可能事件發(fā)生的概率則是0，因而當(dāng)事件A與事件B存在互斥的時(shí)候，必然滿足P（A∪B）=P（A）+P（B）。除了互斥事件以外，還存在一種對(duì)立事件，它一般指的是在同一個(gè)試驗(yàn)當(dāng)中，三種事件不可能同時(shí)發(fā)生:當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)事件B不發(fā)生；當(dāng)事件A不發(fā)生時(shí)事件B發(fā)生；事件A發(fā)生時(shí)，事件B也發(fā)生。對(duì)立事件主要是指事件A或B僅僅只有一個(gè)發(fā)生，另外一個(gè)不發(fā)生。之后便來到了本節(jié)內(nèi)容當(dāng)中的難點(diǎn)，也就是古典概型和幾何概型，對(duì)于這兩方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生都感到十分頭疼，找不到相應(yīng)的學(xué)習(xí)思路。在運(yùn)用古典概型解題的時(shí)候，首先必須遵循一定的使用條件，也就是最終的試驗(yàn)結(jié)果十分有限，并且所有的結(jié)果都存在相同的可能性。其次在古典概型解題的時(shí)候，需要首先求出總的基本事件數(shù)，接著求出事件A可能包含的事件數(shù)。而學(xué)生對(duì)于總的基本事件數(shù)和可能包含的事件數(shù)，存在較大的模糊，不知道如何進(jìn)行概率計(jì)算。對(duì)于這一情況，教師要加以科學(xué)有效的引導(dǎo)，給予學(xué)生一定的概率學(xué)習(xí)方向，可以優(yōu)先集中學(xué)習(xí)古典概型的基礎(chǔ)概率及解題方式，對(duì)于事件A可能出現(xiàn)的幾種事件，必然需要加以科學(xué)切實(shí)地探討，不能過于盲目，并且要考慮到整體的事件內(nèi)容。接著是最后的幾何概率。在建立幾何概率模型的過程中，需要認(rèn)識(shí)到每個(gè)事件實(shí)際發(fā)生的概率都僅僅與這一事件區(qū)域的總體長度或者面積有著直接的比例關(guān)系，這樣的概率被統(tǒng)稱為幾何概率模型。當(dāng)一個(gè)模型是幾何概率模型的時(shí)候，它的概率公式便可以用P（A）=來表示，幾何概型所具有的主要特點(diǎn)包括整個(gè)試驗(yàn)的過程中，所可能出現(xiàn)的結(jié)果，即基本事件，會(huì)有無限多個(gè)，并且每個(gè)基本事件可能出現(xiàn)的概率都是相同的。

結(jié)束語

高二概率的學(xué)習(xí)，屬于高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的難點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)于這些難點(diǎn)的掌握，必然需要從基礎(chǔ)的概率概念出發(fā)，研究其實(shí)質(zhì)的解題原理以及在數(shù)學(xué)當(dāng)中的綜合實(shí)踐。對(duì)于幾何概型和古典概型的學(xué)習(xí)，學(xué)生必然存在一定的疑惑，尤其是兩種解題方式的不同，教師應(yīng)當(dāng)給予他們一定的指導(dǎo)，使得學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容形成一定的基礎(chǔ)認(rèn)知度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效率的學(xué)習(xí)過程。

[1]朱立軍.讓“有效變式”促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（05）

[2]俞昕.例談數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)——兩節(jié)省優(yōu)質(zhì)課《隨機(jī)事件的概率》的pk[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（03）

[3]楊寧.“生成”演繹精彩[J].新課程學(xué)習(xí)（學(xué)術(shù)教育），2010（04）