陳志剛，姜紹飛，麻勝蘭

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350116)

兩階段框架結(jié)構(gòu)非線性損傷檢測

陳志剛，姜紹飛，麻勝蘭

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350116)

在改進(jìn)協(xié)同PSO算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合分形理論，提出一種兩階段剪切型框架結(jié)構(gòu)非線性損傷識別方法.第一階段利用Gabor小波變換得到結(jié)構(gòu)各層層間位移的時頻特性，并通過盒計數(shù)方法計算各層層間位移時頻特性的分形維數(shù)，初步定位非線性損傷；第二階段利用改進(jìn)協(xié)同PSO算法精確定位損傷位置和識別模型相關(guān)參數(shù).最后通過一棟五層Bouc-Wen框架模型驗證了所提方法的有效性，并探討了容噪性及與其他方法性能的差異.研究表明，所提方法能較好地用于非線性損傷識別，具有良好的容噪性、魯棒性.

框架結(jié)構(gòu)；非線性損傷識別；Gabor小波變換；分形維數(shù)；粒子群算法

0 引言

在地震等動力荷載作用下，土木工程結(jié)構(gòu)會隨著結(jié)構(gòu)裂縫的產(chǎn)生、發(fā)展以及振動過程中的開合、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的粘結(jié)滑移和摩擦等情況表現(xiàn)出非線性特性[1]，如梭形、弓形、反S形和Z形等；而這些非線性的發(fā)展進(jìn)一步加劇了結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的復(fù)雜性，也增加了結(jié)構(gòu)健康狀況評估和剩余壽命預(yù)測的難度.因此，能否正確識別結(jié)構(gòu)的非線性損傷特性，對結(jié)構(gòu)全壽命設(shè)計和監(jiān)測具有重大理論意義和工程實用價值.

結(jié)構(gòu)非線性損傷識別問題常可轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)識別與優(yōu)化問題，目前非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別方法主要包括最小二乘估計和濾波兩類方法.前一類有Wang和Wu[2]提出的最小二乘法，它用來識別非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)；此后，很多學(xué)者對最小二乘法進(jìn)行了修正：如Smyth等[3]提出帶遺忘因子的修正最小二乘法用于鏈?zhǔn)蕉嘧杂啥菳ouc-Wen模型的識別，Yang[4]提出應(yīng)用序貫非線性最小二乘法識別非線性結(jié)構(gòu).研究發(fā)現(xiàn)，這些方法都需要觀測結(jié)構(gòu)多個或者整體結(jié)構(gòu)響應(yīng).后一類有擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)和無味卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)，何明煜[5]利用它們對非線性框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識別，發(fā)現(xiàn)EKF僅適用于高斯白噪聲且只能處理弱非線性，而UKF計算效率低下.

結(jié)構(gòu)損傷識別也可以轉(zhuǎn)化為求解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化問題，如Na等[6]利用遺傳算法(GA)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷定位與定量；Mohan等[7]基于頻響函數(shù)(FRF), 應(yīng)用粒子群算法(PSO)對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行評估.相比GA算法，PSO算法更簡單，收斂更快，在損傷識別中得到廣泛應(yīng)用.但標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，受初始值和算法參數(shù)設(shè)置影響較大，可能出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，穩(wěn)定性較差[8], 為此, 本研究提出改進(jìn)協(xié)同PSO算法.此外，在優(yōu)化過程中，由于損傷待識別參數(shù)較多，將嚴(yán)重影響識別效率.鑒于此，結(jié)合分形理論，嘗試采用兩階段方法進(jìn)行非線性損傷檢測與識別.即第一階段，利用Gabor小波變換計算框架結(jié)構(gòu)各層層間位移的時頻特性，再利用盒計數(shù)法計算得到各層層間位移時頻特性的分形維數(shù)，根據(jù)分形維數(shù)的差異來初步定位損傷；第二階段利用改進(jìn)協(xié)同PSO算法進(jìn)行精確定位、量化損傷和識別系統(tǒng)相關(guān)參數(shù).最后通過一棟具有Bouc-Wen非線性的五層剪切型框架的損傷識別驗證了方法的有效性.

1 改進(jìn)協(xié)同PSO算法

針對PSO的不足，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多改進(jìn)方法[9].多粒子群協(xié)同算法(MPSCO)[10]憑借其優(yōu)越性而受到廣泛關(guān)注，但MPSCO仍容易陷入局部最優(yōu).為此，文[11]采用整個種群優(yōu)良粒子的重心來替換需要淘汰的粒子，提出了改進(jìn)的MPSCO算法(IMPSCO).實際上優(yōu)良粒子的重心并不一定具有較高的適應(yīng)度，本研究借鑒布谷鳥搜索算法[12]的隨機(jī)思想對IMPSCO中最差粒子的替換機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)了算法搜索全局最優(yōu)和獲得較高適應(yīng)度替換粒子的能力.

步驟1：初始化種群.隨機(jī)產(chǎn)生m個大小為l的子種群，并將其分為上下兩層：上層有1個子種群，其余子種群位于下層.

步驟2：適應(yīng)度值計算.根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，計算各粒子適應(yīng)度值，將各子種群所有粒子適應(yīng)度值、最優(yōu)適應(yīng)度值以及整個種群最優(yōu)適應(yīng)度值分別記為pbestval、gbestval, i(i=1, 2, …,m)和gbestval；相應(yīng)的各子種群所有粒子位置、最優(yōu)粒子位置以及整個種群最優(yōu)粒子位置則分別記為pbest、gbest，i(i=1, 2, …,m)和gbest.

步驟3：粒子更新.分別按照下列公式來更新上下兩層子種群，并標(biāo)記整體種群適應(yīng)度值最低粒子(最差粒子).

式中：vik和zik分別表示第k次迭代時第i個粒子的速度和位置；pi、pgi和pg則分別表示第k次迭代時第i個粒子的最優(yōu)位置，第i個粒子所在子種群的最優(yōu)位置和整個種群粒子的最優(yōu)位置；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為[0, 1]間隨機(jī)數(shù)；w為慣性權(quán)重.

步驟4：最優(yōu)值更新.重新計算更新后各粒子的適應(yīng)度值，并與歷史最優(yōu)值進(jìn)行比較，如果適應(yīng)度值更高，則相應(yīng)更新pbest、pbestval、gbest、gbestval、gbest，i和gbestval，i.

步驟5：最差粒子替換.將粒子的最差標(biāo)記次數(shù)與預(yù)先設(shè)定好的最差次數(shù)限值Lw進(jìn)行比較，如果等于Lw，則下列步驟將其替換為Zmax，并將其最差標(biāo)記次數(shù)歸零.

式中：s和zj分別為選定優(yōu)良粒子的數(shù)量和位置.

式中：zmax和zmin分別表示所選定優(yōu)良粒子中適應(yīng)度最高和最低粒子.這一步表示在zmax和zmin組成范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生i個備選替換粒子.

式中：Ω代表全局搜索范圍，因此這一步表示在全局搜索范圍Ω內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生j個備選替換粒子.

計算以上所有備選粒子的適應(yīng)度，找到適應(yīng)度最高的備選粒子作為替換粒子.

步驟6：判斷是否達(dá)到了預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)Imax，如果沒有則返回步驟3，反之則停止迭代并將搜索到的最優(yōu)解輸出.

2 兩階段非線性損傷檢測方法

2.1 第一階段：初步定位

對于進(jìn)入非線性的框架結(jié)構(gòu)，其線性部分的層間位移具有相同的時頻特性，其相應(yīng)的分形維數(shù)也一樣；非線性部分的層間位移具有不同的時頻特性，相應(yīng)的分形維數(shù)也不一樣[13]，據(jù)此可進(jìn)行結(jié)構(gòu)的非線性損傷初步定位.

1) 利用小波變換求各層層間位移的時頻特性.

這里取Gabor小波ψ(t), 它屬于復(fù)解析小波，經(jīng)其變換得到的實部與虛部是一對Hilbert變換對，即：

式中：wrx和wix分別代表解析信號的實部和虛部.可見實部包含足夠信息來代表解析信號，故而這里利用解析信號實部來表示信號的時頻特性，即：

為求其分形維數(shù)，需進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，如下：

式中：Fbx為標(biāo)準(zhǔn)化的時頻特性；wrxmax和wrxmin分別為解析信號實部的最大值和最小值.

2)利用盒計數(shù)法求Fbx的分形維數(shù).

設(shè)F是Rn上的任意非空有界子集，Nδ(F)是直徑最大為δ，可以覆蓋F的集的最少個數(shù)，則F的計盒維數(shù)記為：

將式(10)帶入式(11)，即可求出結(jié)構(gòu)各層層間位移時頻特性的計盒維數(shù).

3) 初步定位.

根據(jù)所求得的各層分形維數(shù)間的差異進(jìn)行非線性損傷初步定位：假如每一層的分形維數(shù)基本一樣的，表明結(jié)構(gòu)都處于線性狀態(tài)且沒有損傷；相反當(dāng)某一層的分形維數(shù)明顯不同于其他層時，表明結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了非線性損傷，初步判定該層為非線性損傷位置.

2.2 第二階段：精確識別

利用改進(jìn)協(xié)同PSO算法對非線性損傷部位進(jìn)行精確識別，以評估結(jié)構(gòu)狀態(tài).采用Bouc-Wen[14]模型來模擬結(jié)構(gòu)的非線性行為，即：

式中：m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；c為結(jié)構(gòu)阻尼；k為結(jié)構(gòu)剛度；α為雙線性因子；z為結(jié)構(gòu)滯回位移；A、β、γ和n為模型參數(shù).

利用改進(jìn)協(xié)同PSO算法識別結(jié)構(gòu)參數(shù)，它包括三個步驟：

第一步：待識別參數(shù)編碼，即BT=(b1, b2, …, bl)，并確定其搜索范圍.

第二步：建立適應(yīng)度函數(shù)F：

式中：amea和acom分別為結(jié)構(gòu)實測加速度響應(yīng)和數(shù)值計算的加速度響應(yīng);m是結(jié)構(gòu)測點(diǎn)數(shù);n為加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)的個數(shù).適應(yīng)度計算值越大，識別結(jié)果越接近實際值．

第三步：利用改進(jìn)協(xié)同PSO算法程序?qū)ふ沂惯m應(yīng)度函數(shù)F取得最大值時的編碼參數(shù)bi,i=1, 2, …,l，并輸出最后結(jié)果.其中：bi為第i層識別層的非線性參數(shù);c，k，α，z，A、β、γ和n為第一階段初步定位所得可能損傷樓層的參數(shù).

根據(jù)各識別層的非線性參數(shù)識別結(jié)果，可精確定位結(jié)構(gòu)損傷部位和評估結(jié)構(gòu)狀態(tài).

3 數(shù)值試驗研究

為了驗證算法的有效性，采用五層剪切型框架結(jié)構(gòu)，剛度為k1=…=k5=1.2×103kN·m-1，質(zhì)量為m1=…=m5=150 kg，阻尼為c1=…=c5=50 N·s·m-1.采用El-centro地震波作為激勵輸入.損傷工況設(shè)置如表1所示.通過四階龍格庫塔算法算出結(jié)構(gòu)各層的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)，采樣頻率500 Hz，采樣時間30 s.

表1 工況設(shè)置Tab.1 Damage cases

3.1 第一階段：初步定位

在這一階段，按照式(10)和式(11)利用Matlab軟件分別計算兩種工況下結(jié)構(gòu)各層層間位移時頻特性的計盒維數(shù)，以初步定位非線性損傷位置.圖1即為兩種工況下結(jié)構(gòu)各層分形維數(shù)對比圖.從圖1中可以看出，對于工況一，第一、第二、第四和第五層的分形維數(shù)非常接近，而第三層的分形維數(shù)明顯有較大偏差，因此初步判定非線性損傷發(fā)生在第三層；對于工況二，第一、第二和第四層的分形維數(shù)同樣非常接近，而第三層和第五層的分形維數(shù)明顯不同于其它層，初步表明非線性損傷發(fā)生于第三層和第五層.這些表明，分形維數(shù)可以初步定位出結(jié)構(gòu)非線性損傷發(fā)生的位置.事實上，對于本例，兩種工況的損傷位置都已準(zhǔn)確識別.

圖1 結(jié)構(gòu)各層分形維數(shù)對比圖Fig.1 Fractal dimension of structure at each storey

3.2 第二階段：精確識別

一般情況下，結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，質(zhì)量變化很小，因此忽略質(zhì)量的微小變化而作為已知變量，不參與識別.工況一，待識別損傷變量為第三層結(jié)構(gòu)參數(shù)，即B=(c3,k3,A3,n3,α3,β3,γ3)，共7個參量；工況二，待識別損傷變量為第三層和第五層的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)，即B=(c3,k3,A3,n3,α3,β3,γ3,c5,k5,A5,n5,α5,β5,γ5)，共14個參量.利用提出的改進(jìn)協(xié)同PSO算法進(jìn)行識別，算法參數(shù)設(shè)定為：子種群數(shù)量為Ns=3；子種群大小為ms=30；進(jìn)化代數(shù)me=1 000；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；最差次數(shù)限值Ie=6；w=[0.4, 0.9]，線性遞減，且當(dāng)?shù)螖?shù)大于45時，取0.4.此外，待識別變量的搜索范圍取真實值的 0.5～2倍.

工況一和工況二的識別結(jié)果分別如表2和表3所示.可以看出，單損傷時，待識別參數(shù)7個，最大識別誤差為2%；多損傷時，待識別參數(shù)14個，最大識別誤差增大到4.2%.可見，改進(jìn)協(xié)同PSO算法對于單損傷(工況一)和多損傷(工況二)都能較為精確地識別出損傷變量值，但隨著待識別參數(shù)增多，識別精度有所降低.

表3 改進(jìn)協(xié)同PSO識別結(jié)果(工況二)Tab.3 Identifying results with RMPSCO(case 2)

3.3 比較與討論

3.3.1 噪聲的影響

為驗證所提方法的抗噪性，分別考慮噪聲為0、1%和5%的情形.按下式，向原始響應(yīng)添加高斯白噪聲.

圖2 不同噪聲水平下的分形維數(shù)對比圖(工況一)Fig.2 Fractal dimension of structure at different noiselevels(case 1)

以工況一為例，按照2節(jié)所介紹方法與步驟進(jìn)行兩個階段的損傷檢測.第一階段三種不同噪聲水平下結(jié)構(gòu)各層分形維數(shù)如圖2所示.從圖中可以看出，隨著噪聲增加到5%，結(jié)構(gòu)各層分形維數(shù)變化很小，可以初步定位損傷發(fā)生在第三層.第二階段，算法的參數(shù)設(shè)定與3.2節(jié)中的設(shè)定一致，噪聲水平為0、1%和5%的識別結(jié)果如表4所示.可以發(fā)現(xiàn)，無噪聲時，識別最大誤差為2.00%；隨著噪聲增加到5%，最大識別誤差也僅增加到2.70%.這表明兩階段檢測方法具有較好的抗噪性和魯棒性.

表4 不同噪聲水平下改進(jìn)協(xié)同PSO識別結(jié)果Tab.4 Identifying results with RMPSCO under different levels of noises

3.3.2 與其他方法比較

為驗證兩階段方法確實能有效提高識別精度，將其與一階段方法，即直接利用改進(jìn)協(xié)同PSO識別整個結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比.以工況一(無噪聲)為例，一階段方法需對每一層都進(jìn)行編碼識別，即B=(c1,k1,A1,n1,α1,β1,γ1, …,c5,k5,A5,n5,α5,β5,γ5)，共35個參量.而從前述分析可知，兩階段方法在定位的基礎(chǔ)上只需對結(jié)構(gòu)第3層進(jìn)行編碼識別，即B=(c3,k3,A3,n3,α3,β3,γ3)，共7個參量.分別利用改進(jìn)協(xié)同PSO算法進(jìn)行識別，算法參數(shù)設(shè)定與3.2節(jié)一致.

兩種方法下結(jié)構(gòu)第三層參數(shù)的識別結(jié)果如表5所示.從表中可以發(fā)現(xiàn)，一階段方法識別誤差較大，最大達(dá)18.2%，而兩階段方法最大誤差僅2%.這表明相比一階段方法，兩階段方法可明顯提高識別精度.

表5 兩階段方法與一階段方法比較Tab.5 The comparison between two-stage method and one-stage method

此外，也與文獻(xiàn)[11]所提IMPSCO對工況一下的結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識別，以作比較.兩種算法的參數(shù)設(shè)定與3.2節(jié)中的設(shè)定一致.識別結(jié)果如表4和表6所示.

表6 不同噪聲水平下IMPSCO識別結(jié)果Tab.6 Identifying results with IMPSCO under different levels of noises

從表4和表6可以看出，三種噪聲水平下，改進(jìn)協(xié)同PSO算法的最大識別誤差分別為2%、2.7%和2.7%；而IMPSCO的最大識別誤差都達(dá)到了5%.可見相比IMPSCO，改進(jìn)協(xié)同PSO算法具有更強(qiáng)的參數(shù)識別能力和容噪性.

4 結(jié)語

1) 根據(jù)各層分形維數(shù)的差異性可初步定位非線性損傷，從而減少第二階段的參數(shù)識別個數(shù).

2) 所提出的改進(jìn)協(xié)同PSO算法與文[11]中IMPSCO相比具有較高的識別精度和容噪性.

3) 較直接利用優(yōu)化算法進(jìn)行非線性損傷識別，所提的兩階段方法能為結(jié)構(gòu)非線性損傷檢測提供快速有效的支持.

4) 數(shù)值算例初步驗證了該方法對非線性結(jié)構(gòu)損傷識別的可行性和有效性，具有一定的參考價值，但仍需要試驗和工程實踐來進(jìn)一步檢驗.

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(責(zé)任編輯：沈蕓)

Two-stage nonlinear damage detection study for frame structures

CHEN Zhigang, JIANG Shaofei, MA Shenglan

(College of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou，F(xiàn)ujian 350116，China)

This paper presents a new two-stage nonlinear structural damage detection based on revised co-evolution PSO (RMPSCO) and fractal theory.More specifically, in the first stage, Gabor wavelet transform is used to obtain the time-frequency feature (TFF) of the displacement response at the measured storey, and then the box-counting method is utilized to acquire the fractal dimension (FD) of the TFF for the sake of roughly locating the structural nonlinear damage.In the second stage, RMPSCO is used to precisely locate damage and identify the related model parameters.Finally, a numerical example with Bouc-Wen model is presented to verify the effectiveness of the proposed method.Meanwhile the noise tolerance and performance are discussed with other methods.The results show that the novel two-stage method is able to effectively and quickly identify the nonlinear damage location and quantify extent as well as the relevant physical parameters, furthermore, the proposed method has excellent noise tolerance and robustness．

frame structure; nonlinear structural damage detection; Gabor wavelet transform; fractal dimension; particle swarm optimization

2015-04-10

姜紹飛(1969-)，閩江學(xué)者特聘教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與組合結(jié)構(gòu)研究，cejsf@fzu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金資助項目(51278127)；國家十二五科技支撐計劃資助項目(2015BAK14B02); 閩江學(xué)者特聘教授獎勵計劃資助項目

10.7631/issn.1000-2243.2016.04.0531

1000-2243(2016)04-0531-07

TU312

A