王佳琪

數(shù)學是一門生活和學習密不可分的學科.對數(shù)學知識的本質(zhì)和方法的認識是數(shù)學思想，體現(xiàn)數(shù)學思想以及解決數(shù)學問題的工具和手段是教學方法.在高中數(shù)學教學中，教師應該培養(yǎng)學生的解題思想，也應該重視對數(shù)學思想的運用.下面總結(jié)高中數(shù)學解題常用的有效方法.

一、函數(shù)與方程

通過對函數(shù)概念本質(zhì)的認識，把實際的問題構建成相應的函數(shù)模式，再利用函數(shù)來解決問題，讓問題變得簡單.這就是函數(shù)思想.利用數(shù)學上變量之間的等量關系，將其轉(zhuǎn)化成方程來解決問題，把問題變得更簡單的思想就是方程思想.它的實質(zhì)就是在變量之中找到等量關系，讓等量處于運動之中.在運用函數(shù)和方程思想解題時一般有幾種類型：以函數(shù)分析數(shù)列，以函數(shù)分析變量，以函數(shù)分析不等式、最值、方程問題等.

二、等價變換和歸化

等價變換和歸化是高考中常考的知識點.學生研究數(shù)學的過程就是等價變換和歸化的過程，包括學生在解決數(shù)學問題時也是進行等價變換和歸化的過程.等價變換和歸化不只是數(shù)學能力，也是數(shù)學思想.而運用這個思想去解決問題一般有兩種情況：一是把復雜的問題簡單化、把抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)換成直觀、簡單、具體的問題；二是把陌生的問題熟悉化.有些學生在做題時發(fā)現(xiàn)，老師講過的題明明已經(jīng)聽懂了，但是遇到類似的問題卻解答不出來.這是因為學生沒有把陌生的問題熟悉化.一般比較常用的歸化方式有語義轉(zhuǎn)化、正反轉(zhuǎn)化、一般轉(zhuǎn)化、特殊轉(zhuǎn)化、換元法等.

三、分類討論

分類討論的思想簡單來說，就是學生在做題時對問題的情況分別進行討論.那種含有情況種類過多，不能統(tǒng)一進行討論的題，就可以以某一個標準進行分類，然后在每個分類中得出結(jié)論，對這些結(jié)論進行分析，最后得出這道題該有的答案.分類討論的思想一定要遵循某一種原則.比如，分類時一定要全面，不能有任何遺漏；分類出的集合要互相排斥；分類的標準要統(tǒng)一；等等.分類討論思想運用在數(shù)學解題過程中有一個步驟，一般是首先確定分類討論對象的范圍，然后確定分類的標準，再對每一個分類進行討論，并把所有的討論結(jié)果進行歸納和總結(jié)，最后得出結(jié)論.

在數(shù)學解題過程中，學生經(jīng)常會用到分類討論思想.參數(shù)：由參數(shù)引發(fā)的分類討論一般分為含參變量函數(shù)的形式和整數(shù)的奇偶性等性質(zhì)，在進行研究時需要分類討論.圖形：因為圖形的不確定性而引發(fā)的分類討論，如二次函數(shù)二次項系數(shù)的符號關系和圖形的開口方向，角終邊的象限、三角函數(shù)符號和曲線方程中的參數(shù)等.公式、性質(zhì)、定理：一般由公式、性質(zhì)和定理引發(fā)的分類討論的情況，如正反比例函數(shù)中比例系數(shù)的單調(diào)性，等比數(shù)列求和，一元二次方程根的個數(shù)和判別式等.運算：由數(shù)學運算引發(fā)的分類討論，大多是三角函數(shù)定義和偶次方根非負等情況.在進行分類討論時，學生要注意：首先要分出層次，不能越級；其次分類的對象要確定，統(tǒng)一標準；最后不能遺漏，更不能重復.

四、數(shù)形結(jié)合

將高中數(shù)學課程按照基礎知識分類的話，大概是三類，一是解析幾何里面數(shù)形結(jié)合；二是立體幾何和平面幾何純粹知識；三是代數(shù)、方程、實數(shù)等數(shù)知識.學生在做題時經(jīng)常會用到數(shù)形結(jié)合的方式，其實數(shù)形結(jié)合就是在解答問題時找到數(shù)學問題的結(jié)論和條件之間一定的聯(lián)系，形與數(shù)都是數(shù)學研究的范疇之內(nèi)，關系上對立統(tǒng)一.也就是說，如果把握住形與數(shù)之間的關系，就能通過數(shù)來研究形，相反也能通過形直觀地表達出數(shù).這樣，就是把復雜的形狀用具體的數(shù)進行表示，把抽象的數(shù)字以直觀的圖形進行反映，將兩者巧妙結(jié)合在一起，進而讓學生找到解題思路，讓題目的解決簡單化.

五、排除法

如文字的表面意義，排除法就是把每一個選項放入到題設之后，進行驗證，大多適用于選擇題，想盡辦法把錯誤的選項去掉，剩下的就是正確答案.采用這種方法的原因主要是學生對大多數(shù)問題的把握還不是特別熟練，如果直接計算出結(jié)果可能有點困難，但是排出錯誤的答案相對比較簡單，從而提高解題效率.

六、特例法

數(shù)學中的特例法，就是把滿足一定條件的特例代入到結(jié)論或者是題干中，與排除法有些相似，也是排除掉錯誤的答案，然后選擇剩下的.一般在不同的章節(jié)中，學生在對特例的選擇上可以是特殊圖形、特殊直線、特殊函數(shù)、特殊點或是特殊值.

總之，學生面對的數(shù)學題型種類繁多，對于不同的題型，要選擇不同的解決方式，而且有些題型可能需要綜合幾種解題方式.在數(shù)學解題過程中，學生要創(chuàng)新解題思維，找到有效的解題技巧.