韋進文，蔡敢為

(廣西大學 機械工程學院,廣西 南寧 530004)

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工科專業(yè)偏理科課程教學方法探討
——以“機械工程控制基礎”課程為例

韋進文，蔡敢為

(廣西大學 機械工程學院,廣西 南寧 530004)

由于工科學生的非理科思維方式，偏理課程在工科專業(yè)教學中常采用理科化的教學方法，導致課程難學難教?！稒C械工程控制基礎》即是機械專業(yè)的偏理課程，需要采用工科化的教學方法，主要包括：合理安排教學內(nèi)容，充分重視理論工具；教學中需建立新觀念、擴展原概念、采用口訣化、圖形化等方法學習、理解課程內(nèi)容；教師除了規(guī)劃好課程內(nèi)容，還應了解學生的知識結(jié)構(gòu)、思維方式，結(jié)合專業(yè)對象實施教學，并對教學內(nèi)容、方法進行創(chuàng)新。

偏理課程；工科教學；機械工程控制基礎；教學方法；教學創(chuàng)新

幾乎每個工科本科專業(yè)都有幾門這樣的課程，學生覺得難學，教師也教得費力。對機械工程專業(yè)而言，《機械工程控制基礎》就是這樣的一門課。與本專業(yè)其它課程相比較，它是一門偏理科的課程，具有高度抽象、高度概括、涉及范圍廣等特點。若用理科專業(yè)的教學方式，或是要求學生采用數(shù)學的思維方式學習，這對機械專業(yè)多數(shù)學生實是免為其難。容易造成工科教育理科化的趨勢，本文針對《機械工程控制基礎》課程的工科化教學，認為偏理科課程的教學可以采用如下方法：

1 理清課程結(jié)構(gòu)，設計合理的課程教學主線

本課程的主要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)框架圖如圖1,每個教學模塊及知識點在整個課程中的地位一目了然。在有限的學時中，應該分清主次，并根據(jù)各知識點的重要性合理安排教學進度。頻率特性和穩(wěn)定性分析是本課程的主要內(nèi)容，是教學的重點。但這些內(nèi)容又恰好是本課程的難點，理論性強，抽象，和其它模塊具有千絲萬縷的交織關系卻又似斷似連?？梢哉f攻下頻率特性和穩(wěn)定性分析這兩大“城池”就等于拿下這門課程。這就需要對課程數(shù)學工具的熟練掌握，并輔以好的教學策略，對各模塊內(nèi)容取舍合理。

圖1 課程框架圖

2 強調(diào)數(shù)學工具的基石作用

拉氏變換是一種函數(shù)映射變換，即把時域函數(shù)映射為一個復數(shù)域函數(shù)，實現(xiàn)了把系統(tǒng)時域的微分方程分析轉(zhuǎn)化為復數(shù)域的代數(shù)分析。所以以拉氏變換為基礎的理論是解決本課程問題的數(shù)學工具，用復變函數(shù)描述各種概念則是本課程的基本方法。對復變函數(shù)這一數(shù)學工具的掌握和熟練程度就決定了對各教學模塊學習掌握的易難程度。

相比于信息類、數(shù)學類等專業(yè)，普通機械類專業(yè)學生通常較少進行過數(shù)學思維能力的訓練，即使學過相關課程，也缺乏數(shù)學概念和方法的實際應用能力。筆者經(jīng)過教學工作觀察，認為應將拉氏變換及相應的復變函數(shù)這部分數(shù)學工具的內(nèi)容放在突出重要的位置上，在有限的學時中，寧可減少其它模塊的學時數(shù)也要增加該模塊學時數(shù)，在學生熟練甚至游刃有余掌握這部分內(nèi)容后再進入其它模塊的教學，取得了事半功倍的效果：其它模塊得以順利展開，實際所用學時雖被減少，學生學習效果反而更好，提高了效率。本文在《機械工程控制基礎》理論基礎工科化教學中的具體方法總結(jié)為幾個觀念和技巧。

3 用新觀念和口語化圖形化思維代替數(shù)學思維

3.1 建立信號與系統(tǒng)的觀念

所謂系統(tǒng)是指時域中用(線性)微分方程、復域中則用傳遞函數(shù)為數(shù)學模型，描述了系統(tǒng)(機床)兩個物理量之間的關系。與信息論不同，本課程把函數(shù)稱為信號，即用一些典型函數(shù)作為輸入，通過分析輸入與輸出的特點來評價系統(tǒng)內(nèi)在的穩(wěn)準快性能，如果在這些函數(shù)作用下取得好的性能，則可認為系統(tǒng)在實際的隨機信號作用下也具有好的性能，這是經(jīng)典控制理論的研究方法。

3.2 用數(shù)學式表示系統(tǒng)構(gòu)造的觀念

系統(tǒng)都可視為幾種基本環(huán)節(jié)構(gòu)造而成，構(gòu)造方式有串、并聯(lián)和反饋三種。傳遞函數(shù)是本課程的最基本概念，是系統(tǒng)高度抽象的數(shù)學模型，可理解為兩個(復式)信號間的代數(shù)比或換算關系。傳遞函數(shù)可按代數(shù)法則寫為三種：一般式、串聯(lián)式和并聯(lián)式，應熟練掌握這三種表達式間的轉(zhuǎn)化方法。

3.3 時復域相統(tǒng)一的觀念

概念上，時域與復域函數(shù)對是一種原/像函數(shù)對關系。既然時域函數(shù)稱為信號，相應復域函數(shù)也稱為同名信號，這樣可以簡化對信號的理解和記憶。

本課程涉及的函數(shù)頗多，給學生記憶及熟練掌握帶來負擔。標準信號只需分為兩類：

標準冪函數(shù)包括單位脈沖、單位階躍到一般形式的n次冪函數(shù)tn/n!，復數(shù)域則表示為sn+1。各相鄰次冪函數(shù)之間在時域存在導數(shù)/積分、復數(shù)域則為乘上微(積)分算子s(s-1)關系。根據(jù)該規(guī)則及微分算子功能，可以對單位脈沖信號取各階導數(shù)得到一個序列：0階脈沖信號1、1階脈沖信號s、…、n階脈沖信號sn。所以冪函數(shù)序列形如sk, k=-n,…-1,0,1,…n。

三角函數(shù)為正、余弦函數(shù)兩種，其復域式的分母均為二次多項式。

3.4 時復域運算相對應的觀念

時域信號進行的是微積分運算，而復域進行的是相應的代數(shù)運算，這正是拉氏變換的價值。幾種規(guī)則：疊加——復域加減，時域亦加減；微積分算子——復域信號乘除s，時域信號微積分；更一般地，兩個復域有理式(信號與傳遞函數(shù))的乘對應時域卷積。

3.5 用口訣或助記圖記憶拉氏變換公式。

1)位移定理：將形如ex的指數(shù)函數(shù)稱為調(diào)制信號，則位移定理口訣為：時域平移復域調(diào)制，即f(t-τ) ?e-τsF(s)，反之復域平移時域反調(diào)制，即eatf(t) ? F(s-a)；

根據(jù)這個觀念，極點是復域位移量，對應一個時域指數(shù)衰減或遞增的調(diào)制信號，所以很容易理解極點位置對系統(tǒng)響應的影響。

2)微積分定理：微分定理表達式

L[fn(t)]=snF(s)- sn-1f(0+)-…- sf(n-2)(0+)-f(n-1)(0+)=[1, s, …, sn-1, sn][ -f(n-1)(0+), …, -f(0+),F(s)]T,可用圖2a作助記圖。類似地，積分定理表達式=[s-1,…,s-n,s-n][f(-n)(0+), f(-n+1)(0+),…, f(-1)(0+),F(s)]T，助記圖為圖2b。圖2中將sk做為傳遞函數(shù)而將微積分初始條件等作為階躍信號，亦可將sk理解為冪函數(shù)信號而初始條件為比例環(huán)節(jié)，則也得到相應的助記圖。

圖2 微積分定理助記圖

3)微積分對稱定理，即t·f(t)和f(t)/t的拉氏變換。s為復域微積分算子，則t對應時域負微分正積分算子，也可用助記圖(圖3)：

圖3 微積分對稱定理助記圖

4)相似定理口訣：擠脹——時域橫擠，復域橫脹：af(at) ? F(s/a) ，或者復域橫擠，時域橫脹a F(as) ?f(t/a)；

3.6 適時介紹課本以外的簡便方法，激發(fā)學生興趣

以脈沖輸入法求復雜框圖傳遞函數(shù)的技巧為例：當輸入為1(即單位脈沖信號)，輸出信號剛好與傳遞函數(shù)相同。以下圖求出前向通道的傳遞函數(shù)為例：以1為輸入，求輸出端X。標注各關鍵點的信號值，在第三個相加點處建立方程

G1- X G1/(G3H1)- X/ H2= X/ (G3G2),

得X即為局部傳遞函數(shù)，最后用反饋公式求得整個框圖的傳遞函數(shù)。這個方法既加深了學生對相關內(nèi)容的理解，也可鼓勵學生自己去探索新的方法。

圖4 用新方法求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的實例

4 偏理科課程工科化教學對教師的要求

4.1 要對課程內(nèi)容從整體上把握其架構(gòu)

對內(nèi)容進行宏觀規(guī)劃，理清脈絡，必要時進行合理裁剪，分清主次，但無論如何都要把理論基礎放在突出重要的位置。若出現(xiàn)學生學習困難的狀況，可依次考察學生理論基礎是否牢固？還是某個重點內(nèi)容有斷裂？這樣可容易地進行問題溯源，避免陷入學生未糊師先糊的境地；細節(jié)上要能深刻理解、非常熟悉具體知識點，能得心應手地運用，并具備本課程相關學科的豐富知識，以學生能夠接受的方式用相近學科的知識解答問題[1]。例如在本課程的頻率特性分析中，學生可能會產(chǎn)生這樣的疑惑：頻域響應特性如何影響系統(tǒng)性能如快速性？此時可以用信號頻譜特性來解釋：信號時域越陡峭，則頻譜越寬。所以系統(tǒng)帶寬越寬，則輸出信號的頻譜也越寬，意味著時域越陡峭，上升越快，即快速性能越好。

4.2 了解學生的知識結(jié)構(gòu)和思維方式，培養(yǎng)學生運用理論知識解決工程實際問題的能力

理科和工科專業(yè)的思維方式是不同的，機械專業(yè)的學生比較易于接受對圖形化、結(jié)構(gòu)化的方法，能接受用文字語言描述的原理、少量環(huán)節(jié)的數(shù)學推理。但不擅長用數(shù)學語言的思維模式，尤其是純粹的、多環(huán)節(jié)數(shù)學描述、推導。即使學過相關的數(shù)學課程，他們也難學以致用。因此要注重培養(yǎng)學生運用知識解決工程實際問題的能力。從教學而非實驗角度看，可以從如下方面著手：1)需用工科教學方式把抽象理論專業(yè)化[2]，以本專業(yè)的具體對象為例子闡述理論命題，即案例教學。用少量固定的對象的不同方面闡述不同的理論命題，舉一反三以使學生了解自己專業(yè)的問題，掌握解決問題的方法；2)熟悉本專業(yè)常用元件、設備的傳遞函數(shù)及其信號傳遞關系，并形成專業(yè)常識。例如微積分環(huán)節(jié)對應輸入輸出的微積分運算，如電容、電感元件的電流電壓關系；力學范疇的位移、速度、加速度間互為微積分運算；掌握其信號框圖、Bode圖、奈氏圖等系統(tǒng)描述方法；3)掌握一種仿真工具如Matlab對問題進行仿真分析。

4.3 需要一定的創(chuàng)造性思維

教學創(chuàng)新是大學教育永恒的主題和活力源泉[3]，但沒有固定的模式和方法。本文認為偏理課程工科化教學創(chuàng)新可以從建立新觀念、擴展原概念、采用新方法等方面入手，對相關知識總結(jié)、提煉、創(chuàng)新；應結(jié)合專業(yè)特點，突破教材的限制。建立新觀念是指用非理科的觀念去理解、應用課本知識。這些新觀念可以把抽象(如系統(tǒng)、信號)轉(zhuǎn)化為具體(機床及其各種物理量)；或反過來把具體提升為理論抽象，以適應工科式思維方式；概念擴展既可以把原有概念范疇擴大，例如本課程把復域函數(shù)也視為信號并更進一步把sn視為高階脈沖信號，也可以把抽象概念范疇縮小到某個具體的專業(yè)對象；采用新方法包括用口訣式或圖形化方法描述數(shù)學概念、公式，或者用新方法解決某個問題。

5 結(jié)語

《機械工程控制基礎》常采用工科化的教學方法，導致課程難學難教。需要采用理科化的教學方法：合理安排教學內(nèi)容，充分重視理論工具；教學中需建立新觀念、擴展原概念、采用口訣化、圖形化等方法學習、理解課程內(nèi)容；教師除了規(guī)劃好課程內(nèi)容，還應了解學生的知識結(jié)構(gòu)、思維方式，結(jié)合專業(yè)對象實施教學，并對教學內(nèi)容、方法進行創(chuàng)新。

[1] 羅輝.課堂教學中激發(fā)學生學習興趣的方法探討[J].西北成人教育學報，2010(2)：76-78.

[2] 劉慶昌.論教學理解的專業(yè)化[J].教育科學研究,2009(9):5-7.

[3] 吳文秀.《機械工程控制基礎》教學中創(chuàng)新思維培養(yǎng)探討[J].長江大學學報(自然科學版)，2007(2):52-55.

(責任校對 王小飛)

10.13582/j.cnki.1674-5884.2016.11.020

20160613

廣西教育廳高校科學技術(shù)研究項目(2013LX015)；廣西教育廳科研項目(20130351)；廣西高?，F(xiàn)代設計與先進制造重點實驗室課題基金資助項目(2016xdsjxjzz002);廣西自然科學基金項目(2014GXNSFDA118033)

韋進文(1976- )，男，廣西來賓人，副教授，博士，主要從事機電一體化研究。

G642.3

A

1674-5884(2016)11-0062-04